《基本計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

李悅

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

1.1.指導(dǎo)思想

本節(jié)課是在新課程理念指導(dǎo)下的教學(xué)探究活動(dòng)。探究活動(dòng)堅(jiān)持面向全體學(xué)生，有計(jì)劃的逐步展示問題的解決過程，使學(xué)生的思維逐步深化。注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的探索，強(qiáng)調(diào)活動(dòng)的內(nèi)化，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。

2.2.理論依據(jù)

（1）新課標(biāo)理念下關(guān)于概念學(xué)習(xí)的教學(xué)理論。

（2）新課標(biāo)理念下關(guān)于教師教育教學(xué)的理論。

（3）現(xiàn)代認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論等。

二、教學(xué)背景分析

1.1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是人教社B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（選修2-3）第一章《計(jì)數(shù)原理》的第一節(jié)《基本計(jì)數(shù)原理》。內(nèi)容主要為兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是處理計(jì)數(shù)問題的兩種基本思想方法。在面對一個(gè)復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題時(shí)，通過分類或分步將它分解為若干個(gè)簡單計(jì)數(shù)問題，在解決這些簡單問題的基礎(chǔ)上，將它們整合起來而得到原問題的答案，可以達(dá)到以簡馭繁、化難為易的效果。

教材開篇在列舉一些貼近生活的典型實(shí)例的基礎(chǔ)上，用明確的語言指出了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與加法、乘法運(yùn)算之間的關(guān)系，并提出“不通過一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)而確定這個(gè)數(shù)”的問題，從而使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理的必要性。由于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的這種基礎(chǔ)地位，并且在應(yīng)用它們解決問題時(shí)具有很大的靈活性，是訓(xùn)練學(xué)生推理技能的好素材。

2.2.學(xué)生情況分析

本節(jié)課的授課對象是我區(qū)普通高中的學(xué)生。在知識內(nèi)容上，已在初中學(xué)習(xí)過列舉法、樹狀圖，并會(huì)用這些知識解決一些簡單事件的概率問題。在能力層次上，也具有一定的自主探究、觀察、歸納總結(jié)的能力，他們的思維活躍，富有挑戰(zhàn)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)可能會(huì)遇到以下兩個(gè)困難，一個(gè)是對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的特征理解不能深刻，因而導(dǎo)致不知如何判斷什么是一件事；另一個(gè)是分不清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，在解決問題時(shí)不知怎么完成這件事。

3.3.教學(xué)方式與教學(xué)手段說明

鑒于以上分析，本節(jié)課所采用的教學(xué)模式主要是問題探究式教學(xué)模式，同時(shí)輔以自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)手段，通過提出問題、分析問題、解決問題等的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的概念及其概率的計(jì)算公式等。技術(shù)準(zhǔn)備為電腦、投影儀、PowerPoint，以及上述軟件制作的多媒體課件。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

（1）理解和掌握分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理；

（2）能根據(jù)具體問題的特征選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實(shí)際問題；

（3）通過兩個(gè)原理的形成過程，滲透列舉法的思想，培養(yǎng)分類、分步意識，提高學(xué)生總結(jié)概括的能力。

2.過程與方法目標(biāo)：

（1）從實(shí)例出發(fā)，通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生積極活動(dòng)，初步體會(huì)兩個(gè)原理的意義；

（2）通過小組活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)原理的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和語言表達(dá)能力；

（3）通過對具體問題的研究，再上升到兩個(gè)原理形成的教學(xué)過程，體現(xiàn)由具體到抽象、由特殊到一般的思想方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)，體會(huì)加法與乘法在計(jì)數(shù)上的智慧。通過小組討論，激發(fā)學(xué)生提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。

2.教學(xué)難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)分與應(yīng)用。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，在今年的里約奧運(yùn)會(huì)上，我們中國女排的姑娘們團(tuán)結(jié)一心，勇于拼搏，克服了難以想象的困難，最終獲得了冠軍，為祖國贏得了榮譽(yù)。那么，你知道中國女排在這屆奧運(yùn)會(huì)一共打了幾場比賽嗎？這屆奧運(yùn)會(huì)中，女排比賽一共有多少場？這類問題我們稱之為計(jì)數(shù)問題，也就是計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問題。.今天，，我們就來學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)問題的基本方法：基本計(jì)數(shù)原理。

（二）探索分類加法計(jì)數(shù)原理

問題1：2016里約奧運(yùn)會(huì)女排比賽中，預(yù)賽階段分為A，B兩組

A組包括：巴西，俄羅斯，日本，韓國，阿根廷，喀麥隆。

B組包括：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。

問中央電視臺(tái)某位記者有個(gè)采訪任務(wù)，現(xiàn)需要選擇一個(gè)隊(duì)伍，試問：他有幾種選法？你能舉出一個(gè)具體的選法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受列舉的方法，滲透分類思想，初步體會(huì)加法計(jì)數(shù)原理。

練習(xí)1：從甲地到乙地，可以乘坐火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船，假定火車每日1班，汽車每日3班，輪船每日2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步滲透分類思想，初步形成加法計(jì)數(shù)原理。

（歸納一）分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有種 不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，…………，在第 類辦法中有 種不同的方法 那么完成這件事共有 種不同的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過分類加法計(jì)數(shù)原理的形成，體會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動(dòng)，應(yīng)用舉例

通過舉例說明，使學(xué)生加深對分類加法計(jì)數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力

（三）探索分步乘法計(jì)數(shù)原理

問題2：2016年里約奧運(yùn)會(huì)女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預(yù)賽之前，你能計(jì)算B組中的第一名、第二名的可能情況有多少種嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受列舉的方法，滲透先分類后分步的思想，初步體會(huì)乘法計(jì)數(shù)原理。

練習(xí)2： 如圖 2，從甲地到乙地有 3條路 ， 從乙地到丙地有 2條路 ，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法 ？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步滲透分步思想，為分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成奠定基礎(chǔ)。

2016年里約奧運(yùn)會(huì)女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預(yù)賽之前，你能計(jì)算B組中的第一名、第二名、第三名的可能情況有多少種嗎？

（歸納二）分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成 個(gè)步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，……，做第 步有 種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成，體會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動(dòng)，應(yīng)用舉例，學(xué)生展示

設(shè)計(jì)意圖：通過舉例說明，使學(xué)生加深對分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力

（四）辨析兩個(gè)原理的區(qū)別：

分類加法計(jì)數(shù)原理：各類辦法相互獨(dú)立。

分步乘法計(jì)數(shù)原理：各個(gè)步驟相互依存。

設(shè)計(jì)意圖：通過對比的方法，明確兩個(gè)原理的區(qū)別，使學(xué)生能夠正確應(yīng)用原理解決相應(yīng)問題。

（五）課堂小結(jié)

1.知識上：兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

2.方法上：列舉法。由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

結(jié)束語：這節(jié)課我們通過生活中的實(shí)例，歸納出了兩個(gè)原理，細(xì)微的生活中總是蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，后續(xù)我們還會(huì)學(xué)習(xí)有關(guān)計(jì)數(shù)問題的知識，課后，我們可以嘗試著計(jì)算一下剛上課時(shí)提出的兩個(gè)關(guān)于女排比賽的問題。

（六）課后作業(yè)：書P7頁，習(xí)題1-1A

六、.學(xué)習(xí)效果評價(jià)

在課堂教學(xué)中，通過觀察學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，以及分析解決問題的能力，還有和同學(xué)合作交流的情況，來及時(shí)獲得信息得到反饋，做出調(diào)整。學(xué)生獨(dú)特的正確的想法要加以肯定，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立信心。通過作業(yè)反饋學(xué)生對知識的掌握程度以便及時(shí)對下節(jié)課內(nèi)容做出調(diào)整。

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

“計(jì)數(shù)”幾乎是人類一種“天生”的能力，對于簡單的計(jì)數(shù)問題，最常用的方法就是“數(shù)”，計(jì)數(shù)原理這一章的存在，并不是要讓學(xué)生掌握一種新的技能，而是發(fā)展學(xué)生這種“與生俱來”的能力，使之能合理的應(yīng)用于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，當(dāng)然，在問題的解決過程中，學(xué)生從基本的列舉法入手不斷地歸納、總結(jié)，形成解決計(jì)數(shù)問題的方法和技能。

按以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是在解題中區(qū)別所使用的基本計(jì)數(shù)原理，因此在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)教師引領(lǐng)學(xué)生一起辨析兩個(gè)原理的區(qū)別，以便于學(xué)生能夠在應(yīng)用中正確的選擇原理。

在教學(xué)過程中，凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過程，使學(xué)生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問題時(shí)，體會(huì)一般到特殊的演繹推理思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及解決實(shí)際問題時(shí)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

通過探索與發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂，感悟數(shù)學(xué)樸實(shí)無華的內(nèi)在美，學(xué)會(huì)提出問題、分析問題、解決問題、推廣結(jié)論進(jìn)而完善結(jié)論的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

八、教學(xué)流程