蔡智武
數(shù)學(xué)是思維的體操,錢學(xué)森教授也指出:“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”由此可見,數(shù)學(xué)教學(xué)與思維關(guān)系十分密切,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要數(shù)學(xué)知識,更重要的是應(yīng)成為培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維能力的過程,研究如何培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維能力意義重大。下面淺談我在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些看法和做法。
一、重視概念教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性
思維的深刻性是一切思維的基礎(chǔ),它是指善于深入地思考問題,抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律。對數(shù)學(xué)來說,思維的深刻性表現(xiàn)為思維的抽象程度。在教學(xué)實踐中,經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生輕概念重解題的錯誤思想,認為概念抽象枯燥乏味,解題才是“真功夫”,然而數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ),任何數(shù)學(xué)公式、定理、法則都孕育于數(shù)學(xué)概念之中。在教學(xué)中,通過揭示概念的形成建立過程,有利于使學(xué)生掌握從簡單的、普通的、司空見慣的現(xiàn)象中揭示出概念的本質(zhì)屬性,加深對概念的理解,更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
例如,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)圓的概念時,根據(jù)學(xué)生對圓比較熟悉,有初步的形象認識,我采用了讓學(xué)生參與層層揭示圓的形成建立過程的方法,既讓學(xué)生理解圓的本質(zhì)屬性,又培養(yǎng)了學(xué)生深刻的思維能力,取得了良好的效果,具體步驟如下:①讓學(xué)生舉出日常生活中有關(guān)圓的應(yīng)用例子,強化了學(xué)生對圓的形象認識;②讓學(xué)生動手畫圓,畫出若干個大小不等的圓,并觀察用圓規(guī)畫圓的過程,然后回答怎樣畫圓;③引導(dǎo)學(xué)生分析畫圓過程:先畫線段OA,教師邊示范邊講述,“圓規(guī)兩腳要有一定距離(設(shè)為線段OA),其中一腳固定(O點為固定腳),另一腳(A點)繞固定腳(O點)旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,兩腳距離(OA)不變,從而得到圓”(見圖1)。讓學(xué)生說出圓是怎樣形成的,從而得到了圓的描述性定義,線段OA繞它的固定端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一端A隨之旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓。
在學(xué)生掌握了圓的描述性概念后,我進一步設(shè)計了以下三個問題,讓學(xué)生抽象概括圓的本質(zhì)屬性:①圖1中A、O兩點哪個是固定點?哪個是動點?動點與固定點有何關(guān)系?②到定點O的距離等于線段OA的點會在哪里?③再畫幾個大小不等的圓,研究動點與固定點有何關(guān)系,通過讓學(xué)生充分討論后,學(xué)生終于得到圓的定義(用集合論下定義):“圓是到定點的距離等于定長的點的集合?!苯沂玖藞A的本質(zhì)屬性。
整個圓的概念教學(xué)過程中,學(xué)生積極參與圓的形成建立過程,學(xué)生從普通的例子,抽象概括出圓的本質(zhì)屬性,加深了對圓的理解,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。
二、一題多變,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,往往會受到思維定勢負遷移的影響,出現(xiàn)解題思路狹窄,思維呆板,缺乏靈活性的情況。針對這一情況,教師可以適當安排一題多變的“變式”教學(xué)方式,促進學(xué)生將知識縱橫聯(lián)系和比較,以形成知識和思維的正遷移,使學(xué)生的思路越來越開闊,思維越來越靈活。在教學(xué)中,我經(jīng)常適當采用一題多變的方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,取得了較好的效果。
通過讓學(xué)生練習(xí)一題多變,擴大了學(xué)生的視野,使學(xué)生所學(xué)方法不被限制在一個狹小范圍內(nèi),通過做一道題開發(fā)了一大片,有力促進了學(xué)生思維靈活多變,應(yīng)變能力得到了較好的鍛煉。
三、一題多解,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力
一題多解是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要途徑之一,它有利于學(xué)生打破思維定勢,開拓解題思路。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,根據(jù)實際,適當選擇一些題目,引導(dǎo)學(xué)生從多角度多層次探求解題途徑,可以拓展學(xué)生的思路,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
初中課程標準指出:“證明命題時,應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯,清晰而有條理。此外,還可以恰當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法,進行比較和討論,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣”。
本題還有其它證法,一題多解的關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過分析條件及結(jié)論之間的關(guān)系,讓學(xué)生多角度、多層次地探求解題途徑,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,一題多解的情形經(jīng)常出現(xiàn),只要教師有意識地加以充分利用,可有力地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,而且通過對不同解法加以比較選擇,也有利于培養(yǎng)學(xué)生選擇簡潔優(yōu)美流暢的解法,這也包含著具有思維的批判性和敏捷性。
四、設(shè)計開放型習(xí)題,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,我感到,學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是最難培養(yǎng)和發(fā)展的,然而,創(chuàng)造是一個民族的靈魂,這要求我們教師必須高度重視學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在教學(xué)實踐中,我體會到設(shè)計開放型習(xí)題,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力行之有效的方法之一。依據(jù)教學(xué)實際情況,適當設(shè)計開放型習(xí)題,讓學(xué)生探索解決,可以培養(yǎng)學(xué)生善于獨立思考、分析和解答問題,使學(xué)生形成富有探索精神和創(chuàng)新精神的優(yōu)良品質(zhì)。
開放型習(xí)題,首先需要學(xué)生去收集、整理和篩選符合條件的數(shù)值,促使學(xué)生多角度進行探索、嘗試、才能解答,從而培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。
在二十多年來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,怎樣培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力,是我經(jīng)常思考和探索的課題,我感到立足于大綱教材,立足于學(xué)生實際,通過揭示概念的形成建立過程,通過一題多變和一題多解并有機結(jié)合開放型習(xí)題的訓(xùn)練,來培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生形成良好思維品質(zhì),效果好、作用大,這一點,我感觸頗深。