運用“導學案”教學中《約分》的問題及優(yōu)化策略

楊繡春

摘 要：約分是獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須數(shù)學的分數(shù)知識、體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

關鍵詞：約分 最簡分數(shù) 互質數(shù)

一、教材分析

1.知識技能：會用最大公因數(shù)進行約分、用分數(shù)的基本性質進行約分，約分要約到最簡分數(shù)、會判斷最簡分數(shù)。

2.過程方法：運用分數(shù)的基本性質中“分子與分母同時縮小相同的倍數(shù)”的方法進行約分。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生仔細審題、認真計算的良好習慣。

4.學習智慧與形式能力：能準確地約分。

5.前需技能：分數(shù)的基本性質、公因數(shù)、最大公因數(shù)。

二、問題分析和教學目標確定

1.教學目標

（1）會用分數(shù)的基本性質中“分子和分母同時縮小相同倍數(shù)”化簡分數(shù)。（規(guī)則）

（2）會用公因數(shù)或最大公因數(shù)進行約分。（動作技能、高級規(guī)則）

（3）學習約分的概念。（陳述性知識）

2.學習重點、難點

掌握約分的方法，能運用約分的方法解決實際問題。

三、教學環(huán)節(jié)與教學要點

1. 知識從哪里來

（1）學生學習事項：

復習回顧：（我是小老師，學生互相提問并回答。3分鐘）進行課前訓練：

①（學生在后黑板的內容寫出分數(shù)與除法的題目，然后齊讀）

②在（ ）里填上適當?shù)臄?shù)

③請找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)，并填在括號。

9 和 18（ ） ，15和21（ ），20和28（ ），11和13（ ）

（2）教師導控事項

①一個學生指揮課前訓練：

②教師在黑板上寫出以下各組的最大公因數(shù)：讓同學們說出各組數(shù)的特點。

第一組 第二組 第三組

9和18 15和21 7和9

4和24 20和28 11和13

最大公因數(shù)（第一組9和4，第二組1和1，第三組是3和4）

總結特點與方法：第一組中兩個數(shù)成“倍數(shù)”關系，其中小一些的數(shù)就是兩個的最大公因數(shù)，第二組中兩個數(shù)成“互質數(shù)”關系，兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。第三組用分解質因數(shù)的方法找到最大公因數(shù)。

過渡語：同學們學習的積極性這么高，我們一起去游泳場去看一看，那里有什么數(shù)學的問題？（教師出示課件）

2. 學習怎樣求最簡分數(shù)

（1）學生學習事項

學生看例3的內容根據(jù)小組合作題學習：下面兩句話中的數(shù)字的聯(lián)系嗎？

①“一共要游100米，小明已經(jīng)游了75米”，能用一個算式表示出小明已游泳是全程的幾分之幾嗎？

②他已經(jīng)游了全程的3/4。

③75/100和3/4是一回事嗎？為什么？（小組用分數(shù)的基本性質來驗證。）每個小組準備一張作業(yè)卡。由學生寫在上面。

④學生看后，總結3/4的分子和分母只有公因數(shù)1。（請一個學生讀最簡分數(shù)的概念。別的同學聽。）

⑤各人看課件完成檢測題，指出下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)？為什么？

（內容看課件上的分數(shù)）

（2）教師導控事項

①引導學生觀察，這幅中的三句話你是什么理解？能根據(jù)“一共要游100米，小明已經(jīng)游了75米”，提數(shù)學問題。（已經(jīng)游的75米是100米的幾分之幾？）他已經(jīng)游了全程的3/4。

②指導學生小組用分數(shù)的基本性質來驗證，（巡視指導）。

③請學生說出75/100化成3/4，3/4化成75/100的過程。

④教師演示。并學習重點觀察3/4的分子和分母有什么公因數(shù)？（3和4不成倍，他們只有公因數(shù)1）

出示最簡分數(shù)的概念：一個分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。

⑤先讓學生做題1分鐘，教師再檢查有多少人掌握了什么最簡分數(shù)。（用OK手勢告訴教師）。

四、教學的優(yōu)化策略

（1）教師用新舊知識的聯(lián)系合理地過渡到約分教學。例如：“化簡”的教學環(huán)節(jié)，教師用出示課件展示教學內容，用分數(shù)與除法的關系引導學生思考，化簡指什么？化簡要運用什么性質？化簡到什么時候為止，并對知識點做了完整的預計：（化簡就是把一個較大的分數(shù)，化成和原來分數(shù)相等的計算過程，就叫化簡，用分數(shù)基本性質中分子和分母同時縮小相同倍數(shù)的方法去化簡?；喌降阶詈喎謹?shù)為止。）

（2）引導學生用在做題時候，找到最優(yōu)化的解題方法。約分有“逐級約分”和“一次性約分”，但是用“最大公因數(shù)化簡”會更好。如果能一下看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。

（3）規(guī)范地教學本課相關的數(shù)學概念。用課件展示的形式，出示“約分”、 “最簡約分”、“ 互質數(shù)”的 概念。讓學生明白約分就是化簡分數(shù)的過程：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫約分。

（4）教師用“教師導控事項”和“學生學習事項”來導控課堂，做到教師的教學過程和學生的學習過程一一對應，讓學生對約分的知識和方法掌握得更牢固。

結語

約分教學的核心問題是“什么是約分？”學生只有真正明白約分概念中文字表述的含義，才能更好地約分。在教學過程中，教師要強化訓練學生運用分數(shù)基本性質中“分子和分母同時縮小相同的倍數(shù)”來進行化簡的方法，并能用分子和分母的最大公因數(shù)來進行約分，那么約分就會更快更準確。