地鐵車(chē)廂節(jié)數(shù)的配置研究

賀德懿

摘要：為了有效緩解地鐵運(yùn)力緊張的局面，本文研究了在不改變當(dāng)前地鐵站臺(tái)硬件環(huán)境的情況下，每班次列車(chē)可增掛的車(chē)廂節(jié)數(shù)問(wèn)題。依據(jù)實(shí)地觀測(cè)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)模型，發(fā)現(xiàn)盡管受到站點(diǎn)站臺(tái)長(zhǎng)度的限制，仍然可以增掛車(chē)廂，綜合考慮運(yùn)力改善以及乘客候車(chē)感受，模型二更貼近實(shí)際，增掛車(chē)廂節(jié)數(shù)不宜超過(guò)10節(jié)。

關(guān)鍵詞：車(chē)廂節(jié)數(shù)；運(yùn)載能力；發(fā)車(chē)間隔；運(yùn)力指數(shù)

1 引言

我國(guó)城市化進(jìn)程日益加快，城市人口日益增加，這就對(duì)城市的交通提出了更高的要求。地鐵車(chē)輛與其他城市交通工具相比，具有運(yùn)量大、速度快、安全、準(zhǔn)時(shí)、節(jié)省能源以及不污染環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)各大城市為應(yīng)對(duì)交通擁擠的狀況，紛紛提出建設(shè)地鐵的規(guī)劃。以北京為例，目前已開(kāi)通17條地鐵線路，但即便如此，每日的高峰時(shí)刻，各地鐵線路均存在嚴(yán)重的客流擁堵問(wèn)題。為此，我們希望通過(guò)給每一班車(chē)次增掛更多的車(chē)廂以提高地鐵運(yùn)載能力。我們注意到當(dāng)前北京地鐵共6節(jié)車(chē)廂的跨度剛好做到充分利用了地鐵站臺(tái)，如果列車(chē)再增加一節(jié)車(chē)廂的話，就不能保證每節(jié)車(chē)廂的乘客正常上下車(chē)了，這樣在不改變地鐵站臺(tái)的情況下，還能增掛更多的車(chē)廂嗎？我嘗試進(jìn)行了以下研究。

2問(wèn)題的提出

我們將每節(jié)車(chē)廂的乘客在站臺(tái)能夠正常上下車(chē)?yán)斫鉃?，在列?chē)進(jìn)站停靠時(shí)，可通過(guò)貼鄰站臺(tái)的車(chē)廂的車(chē)門(mén)上下車(chē)，對(duì)于列車(chē)首尾的一些車(chē)廂，在進(jìn)站停車(chē)時(shí)若不貼鄰站臺(tái)，則不開(kāi)車(chē)門(mén)，乘客需要通過(guò)兩節(jié)車(chē)廂之間的連接通道穿行至相對(duì)中間的車(chē)廂，利用開(kāi)啟的中間車(chē)廂的車(chē)門(mén)上下車(chē)。我們關(guān)心這樣做是否可行，如果可行的話，最佳可以增加的車(chē)廂數(shù)是多少？

3方案設(shè)計(jì)與討論

如圖1所示，上方6個(gè)相連的長(zhǎng)方形表示由6節(jié)車(chē)廂組成的地鐵列車(chē)，而下方的實(shí)心長(zhǎng)方形則表示站臺(tái)。以北京地鐵13號(hào)線為例，6節(jié)車(chē)廂組成的城鐵列車(chē)的長(zhǎng)度基本接近站臺(tái)的長(zhǎng)度，這時(shí)，地鐵進(jìn)站時(shí)，車(chē)上乘客可以從所在車(chē)廂的車(chē)門(mén)直接下車(chē)，而進(jìn)站乘車(chē)的乘客則可以隨意選擇一個(gè)車(chē)廂直接從其車(chē)門(mén)上車(chē)。如果再增加車(chē)廂，則意味著乘坐在兩端一些車(chē)廂的乘客需要通過(guò)每?jī)晒?jié)車(chē)廂之間的連接通道先穿行至相對(duì)中間的車(chē)廂，再通過(guò)中間車(chē)廂貼鄰站臺(tái)的車(chē)門(mén)下車(chē)；上車(chē)的乘客類似，過(guò)程正好相反。

為了便于計(jì)算，先給出如下幾條假設(shè)：

1）考慮在目前6節(jié)車(chē)廂的列車(chē)上增加車(chē)廂節(jié)數(shù)，增加的車(chē)廂數(shù)取偶數(shù)，這樣，列車(chē)在車(chē)站站停時(shí)，總是將列車(chē)中間的6節(jié)車(chē)廂貼近站臺(tái)，在列車(chē)前后兩端超過(guò)站臺(tái)的車(chē)廂數(shù)都為；

2）取目前北京地鐵13號(hào)線的最小發(fā)車(chē)間隔160秒（2分40秒，該數(shù)字通常取決于乘客流量運(yùn)送需要、與乘客上下車(chē)需要時(shí)間、列車(chē)制動(dòng)、行車(chē)速度、站點(diǎn)分布等多方面的因素），為了列車(chē)安全運(yùn)行，每站的站停時(shí)間小于該發(fā)車(chē)間隔。如果由于增加車(chē)廂導(dǎo)致乘客上下車(chē)時(shí)間延長(zhǎng)，從而全部站點(diǎn)列車(chē)站停時(shí)間需要增加，進(jìn)一步列車(chē)的最小發(fā)車(chē)間隔將不得不延長(zhǎng)，而發(fā)車(chē)間隔延長(zhǎng)的時(shí)間正好對(duì)應(yīng)各站點(diǎn)站停時(shí)間延長(zhǎng)的時(shí)間；

3）列車(chē)進(jìn)站站停，對(duì)應(yīng)乘客“緊張狀態(tài)上下車(chē)”的車(chē)門(mén)開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)取形式，其中為一不可變的時(shí)間長(zhǎng)，為和通過(guò)某個(gè)車(chē)廂門(mén)連續(xù)上下車(chē)客流人數(shù)相關(guān)的可變時(shí)間，與客流人數(shù)成正比，為比例系數(shù)。特別，由于北京地鐵13號(hào)線路運(yùn)載能力的緊張現(xiàn)狀，本文不考慮列車(chē)掛載車(chē)廂的節(jié)數(shù)，均假定每節(jié)車(chē)廂都達(dá)到某一確定程度的滿載。因此，變量在后面的討論中被解釋為，通過(guò)某個(gè)車(chē)廂側(cè)門(mén)上下車(chē)的滿載車(chē)廂節(jié)數(shù)的客流，這時(shí)也可以被解釋為一節(jié)滿載狀態(tài)的封閉車(chē)廂，在車(chē)站完成一次上下車(chē)客流交換所需要的可變時(shí)間；

4）參考互聯(lián)網(wǎng)上資料，北京地鐵13號(hào)線的16個(gè)站點(diǎn)，目前站停時(shí)間通常在25秒到60秒之間，顯然秒。

考慮乘客上下車(chē)車(chē)門(mén)選擇的可能情況，我們建立了如下兩個(gè)模型：

模型一：乘客均勻的從中間的6節(jié)車(chē)廂上車(chē)，上車(chē)以后乘客會(huì)自動(dòng)均勻地分散到全部車(chē)廂；在列車(chē)運(yùn)行期間，到站下車(chē)的乘客會(huì)提前從兩端的車(chē)廂轉(zhuǎn)移到中間的6節(jié)車(chē)廂，而且，某一站點(diǎn)到站準(zhǔn)備下車(chē)的乘客均勻分散在中間的6節(jié)車(chē)廂。

因此，如果目前6節(jié)車(chē)廂且以最小發(fā)車(chē)間隔為160秒時(shí)，運(yùn)送乘客數(shù)為6滿載車(chē)廂，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的適當(dāng)選擇，站停后車(chē)門(mén)的有效開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)取為

則，在增加節(jié)車(chē)廂后，站停后車(chē)門(mén)的有效開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)。這時(shí)，每一車(chē)次的運(yùn)載能力提高到增加之前的倍，同時(shí)發(fā)車(chē)間隔將從160秒延長(zhǎng)到

發(fā)車(chē)間隔延長(zhǎng)到原先的倍。

進(jìn)而，從總體上，相應(yīng)線路的運(yùn)載能力，增掛之后與增掛之前的比值，這里稱之為“運(yùn)力指數(shù)”，為：

顯然，只有當(dāng)時(shí)，增掛車(chē)廂才是有意義的，這時(shí)對(duì)應(yīng)秒/節(jié)。

考慮目前北京地鐵13號(hào)線16個(gè)站停時(shí)間通常在25秒到60秒之間，而有效上下車(chē)時(shí)間會(huì)更小，因此遠(yuǎn)小于160，因此，本結(jié)論證明了通過(guò)進(jìn)一步增掛車(chē)廂可以提高地鐵13號(hào)線的運(yùn)力。

特別，?。ń橛?5秒到60秒之間，同時(shí)考慮化簡(jiǎn)形式的簡(jiǎn)潔，具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出更為可靠的估計(jì)，的大小主要取決于車(chē)廂門(mén)的大小，如果是多個(gè)門(mén)，這些門(mén)的分布也有關(guān)系。特別如果在所有的站點(diǎn)，列車(chē)兩側(cè)均貼近站臺(tái)，兩側(cè)門(mén)同時(shí)開(kāi)啟，上、下車(chē)客流分離，的值可以做到盡可能小。經(jīng)實(shí)地觀測(cè)，的值大致在15秒/節(jié)至40秒/節(jié)之間，保守估計(jì)，這里顯然應(yīng)該將的值取較大的數(shù)字進(jìn)行討論，

該式表明，時(shí)是可以考慮進(jìn)一步增掛車(chē)廂的，而且隨著增掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的變大不斷改進(jìn)；同時(shí)，無(wú)論增掛車(chē)廂數(shù)取多大，相對(duì)于目前6節(jié)車(chē)廂的綜合運(yùn)力，改進(jìn)的極致不能超過(guò)5倍。

以上結(jié)論是從整體運(yùn)力的改善考慮的，但隨著增掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的增多，發(fā)車(chē)間隔會(huì)被“無(wú)限”的延長(zhǎng)，這顯然是不能夠被容忍的。為此，我們就計(jì)算如下表：

結(jié)果表明，車(chē)廂數(shù)從目前6節(jié)，增加到16、18節(jié)時(shí)，運(yùn)力可以翻倍，而最小發(fā)車(chē)間隔，將擴(kuò)大到目前160秒的1.3、1.4倍。這一模型結(jié)果是令人異常振奮的，但模型成立的前提是，到站乘客在列車(chē)站停之前（即列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中）自覺(jué)向中間6節(jié)車(chē)廂非常均勻地轉(zhuǎn)移——這個(gè)假定有點(diǎn)兒過(guò)于“理想化”。

模型二：乘客均勻地從中間的6節(jié)車(chē)廂上車(chē)，上車(chē)以后乘客會(huì)自動(dòng)均勻地分散到全部車(chē)廂；下車(chē)時(shí)，左端增掛的節(jié)車(chē)廂內(nèi)的到站乘客會(huì)提前轉(zhuǎn)移到中間的6節(jié)車(chē)廂的最左端一節(jié)排隊(duì)下車(chē)；右端增掛的節(jié)車(chē)廂內(nèi)的到站乘客會(huì)提前轉(zhuǎn)移到中間的6節(jié)車(chē)廂的最右端一節(jié)排隊(duì)下車(chē)；中間6節(jié)車(chē)廂內(nèi)準(zhǔn)備下車(chē)的乘客不存在車(chē)廂轉(zhuǎn)移。

乘客在下車(chē)時(shí)選擇與所在車(chē)廂最鄰近車(chē)門(mén)下車(chē)

如上圖所示，由于兩端增掛的節(jié)車(chē)廂內(nèi)的乘客通常集中在中間貼鄰站臺(tái)的6節(jié)車(chē)廂中最鄰近的車(chē)廂上下車(chē)，這種情形下，由于增掛車(chē)廂增加單一車(chē)次的載客量將增加到增掛前的倍（即與模型一相同）。

然而，這時(shí)站停時(shí)間的改變主要取決于列車(chē)兩端節(jié)車(chē)廂內(nèi)乘客由于集中在兩端2節(jié)車(chē)廂排隊(duì)下車(chē)，導(dǎo)致整體占用時(shí)間的大幅增加。根據(jù)相應(yīng)假設(shè)，站停后車(chē)門(mén)的有效開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而發(fā)車(chē)間隔將從160秒延長(zhǎng)到

該式表明，時(shí)是可以考慮進(jìn)一步增掛車(chē)廂的，而且隨著增掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的變大不斷改進(jìn)；同時(shí)，無(wú)論增掛車(chē)廂數(shù)取多大，相對(duì)于目前6節(jié)車(chē)廂的綜合運(yùn)力，改進(jìn)的極致不能超過(guò)5/3倍。具體應(yīng)用，還需要考慮由于車(chē)廂節(jié)數(shù)的增加而導(dǎo)致發(fā)車(chē)間隔的延長(zhǎng)。

類似模型一，我們就給出具體的計(jì)算結(jié)果：

結(jié)果表明，車(chē)廂數(shù)從目前6節(jié)，增加到16、18節(jié)時(shí)，運(yùn)力增加30%，而最小發(fā)車(chē)間隔，將擴(kuò)大到目前160秒的2、2.2倍（約6分鐘）?？紤]現(xiàn)代都市市民的生活節(jié)奏，最小發(fā)車(chē)間隔取6分鐘幾乎近于可以接受的極限。

結(jié)論

按照上面的分析，為了有效緩解地鐵運(yùn)力緊張的局面，盡管受到站點(diǎn)站臺(tái)長(zhǎng)度的限制，仍然可以考慮增掛車(chē)廂。依據(jù)實(shí)地觀測(cè)，模型二更貼近實(shí)際，綜合考慮運(yùn)力改善以及乘客候車(chē)感受，增掛車(chē)廂節(jié)數(shù)不宜超過(guò)10節(jié)。

通過(guò)對(duì)兩個(gè)模型結(jié)果的比較研究，乘客的不同上下車(chē)方式選擇，對(duì)策略選擇以及運(yùn)載效率的改善余地有很大的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]張凡. 城市軌道交通概論 [M ].西南交通大學(xué)出版社.2007

[2]葉其孝. 中學(xué)數(shù)學(xué)建模 [M].湖南教育出版社.1998

[3]王麗華. 地鐵車(chē)站站臺(tái)設(shè)計(jì) [J].北方交通.2008