集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠鰪?qiáng)隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)

鄭慶華 孫艷軍

摘要：針對(duì)設(shè)備運(yùn)行維護(hù)過程中微弱故障信號(hào)難以檢測(cè)的問題，提出集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠鰪?qiáng)隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)方法，該方法通過集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠荚O(shè)備信號(hào)，并篩選敏感內(nèi)稟模態(tài)分量獲得重構(gòu)信號(hào)作為隨機(jī)共振的輸入，以人工魚群算法優(yōu)化隨機(jī)共振提取器，提取反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的微弱信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)和檢修。軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了提出方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵字：設(shè)備運(yùn)行維護(hù)；集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；隨機(jī)共振；微弱信號(hào)檢測(cè)

引言

設(shè)備在運(yùn)行過程中難免發(fā)生各種各樣的故障，而惡劣的運(yùn)行環(huán)境使采集信號(hào)包含強(qiáng)烈的噪聲，不利于提取反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的微弱信號(hào)，從而給設(shè)備運(yùn)行維護(hù)和檢修帶來困難[1-3]。然而，基于傳統(tǒng)消除噪聲的信號(hào)處理方法，在消除噪聲的同時(shí)必然給微弱信號(hào)造成損壞，例如奇異值分解[4]，小波分解[5]等。

相反，隨機(jī)共振能夠利用環(huán)境噪聲增強(qiáng)反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的微弱信號(hào)[6]，打破了人們對(duì)噪聲的傳統(tǒng)認(rèn)知，使得噪聲能夠有益于信號(hào)檢測(cè)。因此，到目前為止隨機(jī)共振仍然受到學(xué)者們的廣泛研究[7]。但是，隨機(jī)共振的增強(qiáng)能力仍然是有限的，而且難以提取多頻微弱信號(hào)。而集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁8]能夠分解多頻信號(hào)進(jìn)入不同的頻帶，有利于剔除無關(guān)分量，實(shí)現(xiàn)有用微弱信號(hào)分量的提取，但受噪聲干擾較為嚴(yán)重。于是，提出了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠鰪?qiáng)隨機(jī)共振的設(shè)備微弱信號(hào)檢測(cè)方法。該方法能夠有效結(jié)合二者的優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)多頻微弱信號(hào)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和運(yùn)行維護(hù)。通過軸承故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的性能。

1 集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/p>

集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)，利用高斯白噪聲的頻率均勻分布減輕模態(tài)混疊。方法具體如下[9]：

首先給定經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾目偞螖?shù)N與所加入白噪聲幅值系數(shù)k，并且指定經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膬?nèi)稟模態(tài)分量個(gè)數(shù)與各個(gè)內(nèi)稟模態(tài)分量的篩選次數(shù)；然后向原始信號(hào)中加入幅值系數(shù)為的高斯白噪聲，得到，并對(duì)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，獲得個(gè)內(nèi)稟模態(tài)分量，標(biāo)記為；最后求平均

式中，是趨勢(shì)分量?？梢钥闯?，一個(gè)復(fù)雜的設(shè)備信號(hào)可以被分解成內(nèi)稟模式分量，每個(gè)模式分量包含不同的故障信號(hào)。因此，集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽軌蜃鳛殡S機(jī)共振多頻微弱信號(hào)檢測(cè)的預(yù)處理模塊。

2 隨機(jī)共振

隨機(jī)共振系統(tǒng)可以由郎之萬方程描述為[10-12]：

式中，分別表示微弱周期信號(hào)的幅值和角頻率，是零均值的高斯白噪聲，滿足以下統(tǒng)計(jì)特性：

式中是噪聲強(qiáng)度。是隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)，傳統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)為

式中，是系統(tǒng)參數(shù)，且大于零。雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)分別位于和處，而非穩(wěn)態(tài)位于處，勢(shì)壘高度為，勢(shì)阱寬度為，如圖1所示。在無周期激勵(lì)時(shí)，布朗粒子在任一穩(wěn)態(tài)點(diǎn)周圍做局部振蕩運(yùn)動(dòng)，無隨機(jī)共振發(fā)生。當(dāng)加入一個(gè)微弱周期激勵(lì)時(shí)，雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱將被周期的抬升或者降低，從而誘導(dǎo)布朗粒子躍遷，當(dāng)躍遷的速率和周期激勵(lì)力的周期匹配時(shí)隨機(jī)共振發(fā)生，噪聲能量向微弱信號(hào)轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的增強(qiáng)與提取。因此，隨機(jī)共振的信號(hào)檢測(cè)機(jī)理不同于傳統(tǒng)信號(hào)處理方法消除噪聲的手段，它實(shí)現(xiàn)了噪聲的利用，并俘獲其能量為信號(hào)增強(qiáng)所用。

3 集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠鰪?qiáng)隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)方法

一方面，針對(duì)設(shè)備信號(hào)的調(diào)制和強(qiáng)沖擊性，難以從強(qiáng)噪聲環(huán)境中檢測(cè)和提取，而集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽軌蛴行У貙?fù)雜的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)分解成具有單一成分的許多模式分量，利于隨機(jī)共振做進(jìn)一步處理。然而，眾多模式分量存在虛假分量，需要剔除，保留反映設(shè)備運(yùn)行狀況的有用分量，因此提出一種內(nèi)稟模態(tài)分量選擇方法，具體如下：

首先，計(jì)算原始設(shè)備信號(hào)與各個(gè)模態(tài)分量之間的相關(guān)系數(shù)，其定義是如下所示：

式中， 和分別是模態(tài)分量的均值和方差，和是原始振動(dòng)信號(hào)的均值和方差。由高斯施瓦茲不等式得到。

其次，計(jì)算原始振動(dòng)信號(hào)的內(nèi)稟模式分量的敏感因子

最后，將所有的內(nèi)稟模態(tài)分量依據(jù)其敏感因子從大到小排序，得到內(nèi)稟模態(tài)分量序列和敏感因子序列，然后計(jì)算敏感因子序列相鄰因子的差值，找出差值最大時(shí)的下標(biāo)，選擇前個(gè)內(nèi)稟模態(tài)分量重構(gòu)原始信號(hào)為r（n）。

另一方面，隨機(jī)共振人為設(shè)置參數(shù)忽略了參數(shù)之間的協(xié)同作用，導(dǎo)致增強(qiáng)效果不佳。因此，人工魚群算法用于智能優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，而其目標(biāo)函數(shù)為加權(quán)峭度指標(biāo)，不僅保證了系統(tǒng)輸出與原始信號(hào)的相似性，而且考慮了峭度指標(biāo)對(duì)沖擊特征的敏感性，避免漏檢的發(fā)生。加權(quán)峭度指標(biāo)被定義為：

式中，是符號(hào)函數(shù)，能保證系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)的相位一致，K是峭度指標(biāo)，是實(shí)數(shù)且，C是互相關(guān)系數(shù)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)可以得到最佳的加權(quán)峭度指標(biāo)。

式中：T是數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，r（n）和y（n）分別是隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入和輸出。

因此，提出方法能夠?qū)?fù)雜的設(shè)備信號(hào)利用集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂?jiǎn)易化，然后利用自適應(yīng)隨機(jī)共振增強(qiáng)潛藏在內(nèi)稟模式分量中的微弱信號(hào)，而且加權(quán)峭度指標(biāo)作為人工魚群算法的目標(biāo)函數(shù)，指導(dǎo)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化，從而自適應(yīng)地增強(qiáng)微弱信號(hào)，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出方法在設(shè)備運(yùn)行維護(hù)與檢修過程中的有效性，一個(gè)軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被用于進(jìn)行分析。這是因?yàn)檩S承在運(yùn)行過程中，由于安裝，潤(rùn)滑和保養(yǎng)等不到位可能導(dǎo)致軸承的疲勞剝落和磨損。而采集的信號(hào)由于衰減和噪聲干擾難以分析故障的存在與否，影響維護(hù)和檢修。理論上，軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障頻率計(jì)算公式分別為

式中，是軸承的內(nèi)徑，是軸承的外徑，代表滾動(dòng)體數(shù)量，是接觸角，是軸承轉(zhuǎn)速。

采用美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中心的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]，驗(yàn)證本研究方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的有效性，并對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行試驗(yàn)分析。通過軸承故障理論計(jì)算得到轉(zhuǎn)頻為Hz，內(nèi)圈故障頻率為Hz，加噪的軸承信號(hào)時(shí)域波形、頻譜和包絡(luò)譜如圖1所示?？梢钥闯?，噪聲淹沒了軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，從頻譜中很難觀察到內(nèi)圈故障頻率157.5Hz，而包絡(luò)譜中有微弱的內(nèi)圈故障頻率，但周圍有大量的噪聲干擾頻率，導(dǎo)致很難判斷其真實(shí)性。

首先，利用集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥纸鈭D1（a）時(shí)域信號(hào)，獲得14個(gè)內(nèi)稟模式分量，圖2給出了前7個(gè)內(nèi)稟模式分量，可以看出前七個(gè)內(nèi)稟模式分量含有豐富的軸承故障信息，這是因?yàn)槠浞迪鄬?duì)較大，所以包含較多故障產(chǎn)生振動(dòng)的能量，有利于提取故障特征。然后，計(jì)算每個(gè)內(nèi)稟模式分量的敏感因子，可以發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)模態(tài)分量的敏感因子較大，與第三個(gè)模式分量之間差異較大，差分譜峰值發(fā)生在第二個(gè)奇異值處，前三個(gè)模式分量的敏感因子分別為0.9751，0.8586和0.3927。因此，根據(jù)敏感因子大小選擇前兩個(gè)模式分量重構(gòu)原始信號(hào)，并作為隨機(jī)共振的輸入，利用人工魚群算法以加權(quán)峭度指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)。最后的最優(yōu)提取結(jié)果如圖3（b）所示，可以看出明顯的內(nèi)圈故障頻率以及倍頻信息，甚至轉(zhuǎn)頻及倍頻也是清晰可見，由此判斷軸承內(nèi)圈發(fā)生了局部故障，需要及時(shí)更換或者維修，驗(yàn)證了提出方法的有效性。為了對(duì)比，圖3（c）和（d）分別給出了原始信號(hào)的頻譜和隨機(jī)共振的檢測(cè)結(jié)果，可以看出在提出方法的檢測(cè)結(jié)果中故障特征頻率有較高的幅值，而且較少的環(huán)境噪聲干擾，優(yōu)于隨機(jī)共振方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)備維護(hù)與檢修已經(jīng)成為一門研究學(xué)科，而大多數(shù)情況下初期故障征兆不明顯，環(huán)境噪聲較強(qiáng)，導(dǎo)致設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)比較困難。然而，基于噪聲消除的傳統(tǒng)信號(hào)處理方法難以診斷，于是提出了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠鰪?qiáng)隨機(jī)共振的微弱故障信號(hào)檢測(cè)方法。該方法利用集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?fù)雜信號(hào)簡(jiǎn)單化，然后雇用利用噪聲增強(qiáng)微弱信號(hào)的隨機(jī)共振提取故障信息，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的維護(hù)與檢修，軸承實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬國(guó)遠(yuǎn). 戶用中央空調(diào)：空調(diào)維修技巧[M]. 廣東科技出版社，2002.

[2]李蘭. 列車空調(diào)檢修與維護(hù)保養(yǎng)研究[J]. 黑龍江科技信息，2016（18）：27-27.

[3]鄭偉. 列車空調(diào)檢修與維護(hù)保養(yǎng)[J]. 甘肅科技縱橫，2015，44（1）：39-40.

[4]梁霖，徐光華，侯成剛. 基于奇異值分解的連續(xù)小波消噪方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，38（9）：904-908.

[5]劉剛，屈梁生. 自適應(yīng)閾值選擇和小波消噪方法研究[J]. 信號(hào)處理，2002，18（6）：509-512.

[6]郝靜，杜太行，江春冬，等. 調(diào)參級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)加強(qiáng)策略[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2017，51（10）：2084-2092.

[7]Yu H，Guo X，Wang J. Stochastic resonance enhancement of small-world neural networks by hybrid synapses and time delay[J]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation，2017，42：532-544.

[8]徐曉剛，徐冠雷，王孝通，等. 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）及其應(yīng)用[J]. 電子學(xué)報(bào)，2009，37（3）：581-585.

[9]田海雷，李洪儒，許葆華. 基于集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂椭С窒蛄繖C(jī)的液壓泵故障預(yù)測(cè)研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（7）：926-931.

[10]Collins J J，Chow C C，Imhoff T T. Stochastic resonance without tuning[J]. Nature，1995，376（6537）：236-238.

[11]Gammaitoni L，H?nggi P，Jung P，et al. Stochastic resonance[J]. Review of Modern Physics，1998，70（1）：45-105.

[12]Gudyma I，Maksymov A. Stochastic resonance in photo-switchable spin-crossover solids[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2017，477：34-41.

[13]Qiao Z，Pan Z. SVD principle analysis and fault diagnosis for bearings based on the correlation coefficient[J]. Measurement Science & Technology，2015，26（8）085014