初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的教學(xué)價值

張利剛

摘 要：初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容對提升教師課程駕馭能力具有重要意義。對初中數(shù)學(xué)課程體系的深入理解和全面把握、基本教學(xué)范式的構(gòu)建，以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)等，是教師在教學(xué)中展現(xiàn)學(xué)科核心內(nèi)容價值的重要基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：核心內(nèi)容；教學(xué)價值；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）26-0029-04

當(dāng)前，我國的基礎(chǔ)教育課程改革正處于向內(nèi)涵方向深化發(fā)展的關(guān)鍵時期，廣大數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課程的理解和認(rèn)識都在不斷深入，對數(shù)學(xué)課程的駕馭能力和處理水平不斷提高。但是，仍然有相當(dāng)一部分教師對初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容認(rèn)識不足，對初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的教學(xué)價值缺乏深刻理解——不能站在整個數(shù)學(xué)課程體系的角度，對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容進(jìn)行有效的教學(xué)；沒有發(fā)揮出初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容對學(xué)生全面發(fā)展的重要支撐作用。尤其在學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展方面，是現(xiàn)階段我國數(shù)學(xué)教師共同的工作重心，尤其需要引起重視。

目前在初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的教學(xué)方面亟需改進(jìn)的地方，主要體現(xiàn)在：一、教師孤立地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講授；二、教師對核心知識的教學(xué)缺乏科學(xué)性的設(shè)計，沒有抓住數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的本質(zhì)設(shè)計教學(xué)的各個環(huán)節(jié)；三、難以將核心內(nèi)容的教學(xué)與學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成有機(jī)的結(jié)合起來，不能使核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)效益最大化。

綜上，如何使教師充分認(rèn)識核心內(nèi)容的教學(xué)價值并在教學(xué)中充分實現(xiàn)，從而整體提升教師對課程的駕馭能力，是目前較為緊迫的問題。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實踐中著力研究并加以解決，以達(dá)到自我提高和培養(yǎng)未來數(shù)學(xué)人才的目的。

一、初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的界定與梳理

初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容主要是指在初中數(shù)學(xué)課程體系中，起到重要的邏輯關(guān)聯(lián)作用的內(nèi)容；是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是重要數(shù)學(xué)思想方法形成因素的內(nèi)容；是對學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有可持續(xù)發(fā)展意義的內(nèi)容。因此，確定與篩選初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容應(yīng)具有以下特性：

一是科學(xué)性。核心內(nèi)容界定與選取，首先遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中所指出的：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律”，“它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索”。

二是代表性。教師需要選擇最有代表性、最有價值的核心內(nèi)容作為課例進(jìn)行教學(xué)研究。依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的分為四大領(lǐng)域，初中階段涉及主要內(nèi)容包括：“數(shù)與代數(shù)”中的實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；“圖形與幾何”中的相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、相似形；“統(tǒng)計與概率”中的統(tǒng)計與概率；此外還有"綜合與實踐"。

三是需求性。初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的確定，來源于教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)的問題，特別是教師教學(xué)中對核心內(nèi)容駕馭較為困難的地方，體現(xiàn)了教師當(dāng)前教學(xué)中的實際困惑及迫切需要。

由以上分析，對初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容可以從多個角度，多個側(cè)面進(jìn)行梳理。

一是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》四大領(lǐng)域進(jìn)行梳理。如前所述，共有涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四大領(lǐng)域的核心內(nèi)容，選取極具代表性的內(nèi)容，通過落實教學(xué)關(guān)鍵問題，對核心內(nèi)容結(jié)合課例進(jìn)行梳理。（見下圖）

二是從教學(xué)論角度，對初中數(shù)學(xué)概念、命題和應(yīng)用課型的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行梳理。如對概念課類型的教學(xué)指導(dǎo)有“如何利用數(shù)形結(jié)合理解有理數(shù)”“如何建立方程的概念”等；對命題課類型的教學(xué)指導(dǎo)有“如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式的獲得過程”“如何引導(dǎo)探究特殊四邊形的性質(zhì)與判定”等；對應(yīng)用課類型的教學(xué)指導(dǎo)有“如何利用不等式解決實際問題”“如何運用相似三角形的知識建立模型”等。

三是從對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)角度進(jìn)行梳理。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，如“如何利用數(shù)形結(jié)合理解有理數(shù)”、“如何在運動與變化過程中體會函數(shù)的意義”；發(fā)展學(xué)生的探究能力，如“如何引導(dǎo)探究三角形各元素之間的關(guān)系”“如何引導(dǎo)探究直線與圓的位置關(guān)系”；發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力，如“如何描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)”“如何處理數(shù)據(jù)”等體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)收集與分析能力，“如何運用相似三角形的知識建立模型”“如何利用不等式解決實際問題”等體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力，如推理能力、思維能力等，特別是其中的直覺思維能力的培養(yǎng)，具有很好的示范價值，如“如何驗證猜想結(jié)果的正確性”。

二、初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的教學(xué)價值

一是核心內(nèi)容的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。對許多核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)都會成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的載體，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。如在實數(shù)和代數(shù)式的教學(xué)中，對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)起到至關(guān)重要的作用。數(shù)和數(shù)的運算及其大小關(guān)系，是初中課程最基本也是最核心的內(nèi)容，因此實數(shù)系下的運算學(xué)習(xí)具有不可替代的重要價值。還有，對邏輯推理能力的培養(yǎng)，也貫穿在數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的教學(xué)之中，特別是有關(guān)幾何知識方面，更是培養(yǎng)的演繹推理與合情推理的重要媒介，此外純符號推理的代數(shù)證明也是不容忽視的。類似這樣的例子還有不少，比如幾何知識的學(xué)習(xí)也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的重要渠道，是教師培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要載體等。

二是核心內(nèi)容的教學(xué)有助于幫助學(xué)生形成重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是滲透在整個數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中的，對學(xué)生起到潛移默化的影響并形成相應(yīng)的學(xué)科思想和解決問題的策略。比如對代數(shù)式的知識的學(xué)習(xí)，是從數(shù)抽象到字母的形式化的運算和推理，通過這部分的教學(xué)會促進(jìn)學(xué)生對代數(shù)思想的理解，初步產(chǎn)生符號意識，形成對代數(shù)符號化和形式化的特征的理解。還有，如對有關(guān)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，通過圖像來研究和理解函數(shù)的直觀表示及變化關(guān)系，是非常重要的思想方法。此外，函數(shù)、方程和不等式、統(tǒng)計與概率等核心內(nèi)容的教學(xué)，也都體現(xiàn)了相應(yīng)的函數(shù)模型思想、方程模型思想和隨機(jī)思想等。endprint

三是核心內(nèi)容的教學(xué)有助于幫助學(xué)生形成完備的初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)核心知識往往都具有緊密的邏輯關(guān)系和相互關(guān)聯(lián)，比如函數(shù)知識是聯(lián)系初中各部分核心知識的“紐帶”，函數(shù)思想貫穿教材始終，比如函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為方程、不等式的知識，函數(shù)的建立可以借助方程的建立來進(jìn)行構(gòu)造等；通過對代數(shù)式的建立可以幫助建立方程、不等式。代數(shù)與幾何知識的聯(lián)系就更多了，如“比和比例”的知識與“相似三角形”的知識有關(guān)聯(lián)，勾股定理的應(yīng)用可以跟一元二次方程產(chǎn)生聯(lián)系等。

四是核心內(nèi)容的教學(xué)有助于幫助學(xué)生理解現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)科學(xué)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)是作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，數(shù)學(xué)知識大多來源于現(xiàn)實，有關(guān)核心內(nèi)容的教學(xué)，有助于幫助學(xué)生加強(qiáng)溝通現(xiàn)實與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。比如，幾何就是一種理解、描述和聯(lián)系現(xiàn)實空間的工具。特別是初中的歐式幾何仍然保持著與現(xiàn)實空間的直接的豐富的聯(lián)系。比如對函數(shù)知識的教學(xué)，也是幫助學(xué)生理解現(xiàn)實世界的重要模型，是認(rèn)識、描述刻畫變量之間聯(lián)系的一種重要工具。還有與現(xiàn)代社會關(guān)系更加密切的“概率與統(tǒng)計”的教學(xué)，更是對學(xué)生的現(xiàn)實生活有很好的指導(dǎo)意義和實踐價值。

三、如何在教學(xué)中發(fā)揮核心內(nèi)容的價值

基于上述對核心內(nèi)容的梳理，教師需要通過對核心內(nèi)容進(jìn)行研究，在教學(xué)實踐中可以采取更有效的辦法，充分發(fā)揮核心內(nèi)容的教學(xué)意義。

一是教師要完整深刻地把握初中數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的主要內(nèi)容。由于本核心內(nèi)容的選取具有精準(zhǔn)性和代表性，可以很好地幫助教師理解和把握整個初中數(shù)學(xué)的課程體系。

在“數(shù)與代數(shù)”中，對核心內(nèi)容的理解，包括以下方面的內(nèi)容：第一是從數(shù)的擴(kuò)充角度，從常量到變量；二是從關(guān)系的角度，從數(shù)量關(guān)系中的相等關(guān)系、不等關(guān)系再到變化關(guān)系?？梢允箶?shù)學(xué)教師們深刻認(rèn)識到數(shù)、符號是刻畫數(shù)量的重要語言，方程、不等式和函數(shù)是刻畫數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。

在“圖形與幾何”中，應(yīng)以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心。這部分核心內(nèi)容的教學(xué)關(guān)鍵是：要把握好與之相應(yīng)的核心素養(yǎng)，注意引導(dǎo)學(xué)生運用多種方法探索圖形的性質(zhì)，注重探索與證明的有機(jī)結(jié)合，落實提升學(xué)生的思維能力和推理能力的目的。

在“統(tǒng)計與概率”中，統(tǒng)計是重點，核心是數(shù)據(jù)分析。這部分核心內(nèi)容的主線可分為數(shù)據(jù)分析過程、數(shù)據(jù)分析方法、數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、隨機(jī)現(xiàn)象及其簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率這四方面。

“綜合與實踐”在數(shù)學(xué)課程中是較為嶄新的一個內(nèi)容，反映了當(dāng)前數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求。學(xué)生將綜合運用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計概率等知識和方法，解決實際問題。

二是教師要形成各類型課程設(shè)計的清晰思路和教學(xué)范式。在初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)中，均包含有最為基本的常見的新授課的類型，教師要形成科學(xué)有效的各類型課例的有效的教學(xué)范式，以此提高課程的駕馭水平和能力。

如以“如何建立方程的概念——一元一次方程”一課為例，從教學(xué)角度看本節(jié)是一節(jié)概念課?！皹?gòu)建一元一次方程概念的過程”應(yīng)是本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵。概念的形成是重點，讓學(xué)生從生活中的實例列出各種“方程”，然后按照各自認(rèn)為合理的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，如按照“未知數(shù)個數(shù)”、“所含未知數(shù)的項的次數(shù)”、“是否是整式方程”等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，通過歸納一般屬性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生概括歸納出共同的本質(zhì)屬性，使得一元一次方程的概念水到渠成。實際上這樣的案例已經(jīng)幫助教師揭示出對于概念教學(xué)的一般范式（如下圖所示），從而幫助教師極大地提升對課程駕馭的水平和能力。

三是教師要準(zhǔn)確把握提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的切入點。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)一直以來都是教師在教學(xué)實踐中感覺最為不好落實的地方，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力涉及諸多方面，如何通過課堂教學(xué)進(jìn)而通過對數(shù)學(xué)課程的一系列學(xué)習(xí)，使學(xué)生數(shù)學(xué)能力不斷得到提高，實踐中確有難度。筆者總結(jié)核心內(nèi)容中的教學(xué)關(guān)鍵問題，希望能夠從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和培養(yǎng)角度給出值得參考的建議。

如以“如何運用相似三角形的知識建立模型”一課為例進(jìn)行說明：本節(jié)課試圖通過建立數(shù)學(xué)模型從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。數(shù)學(xué)模型是一種重要的數(shù)學(xué)思想，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。本節(jié)課可以從測量具體的高度入手，以實際問題引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過構(gòu)造相似三角形建立數(shù)學(xué)模型，從而利用相似三角形的知識解決了該問題。在學(xué)生經(jīng)歷建模的全過程中，體悟模型思想，提高了學(xué)生利用模型思想解決實際問題的能力。本節(jié)課應(yīng)抓住把實際問題“數(shù)學(xué)化”這一關(guān)鍵點進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，因此抓住了培養(yǎng)模型思想的關(guān)鍵問題，在如下圖所示。

提升教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面對課程的駕馭水平和能力。

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