錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)干涉數(shù)值模擬*

張 睿 婁 敏 王曉凱 趙德光

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院 2.海洋石油工程(青島)有限公司)

0 引 言

隨著海洋油氣的開發(fā)，海洋立管作為海上油氣開發(fā)中最為關(guān)鍵和易損的部件，其渦激振動(dòng)問題受到廣泛關(guān)注[1]。在實(shí)際工程中，一座海洋平臺(tái)通常會(huì)連接多根海洋立管，立管與立管會(huì)形成多圓柱系統(tǒng)。不同于單根圓柱的渦激振動(dòng)，由于存在立管間尾流干涉的影響，多圓柱系統(tǒng)產(chǎn)生的渦激振動(dòng)特性更為復(fù)雜[2-3]。

杜曉慶等[4]通過數(shù)值模擬對(duì)串列圓柱中上游圓柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)下游圓柱渦激振動(dòng)的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)上游圓柱的振動(dòng)會(huì)提高下游圓柱的起振速度和橫流向最大振幅，并且兩類串列圓柱在振動(dòng)過程中的間距比和下游圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)的機(jī)制都有所不同。王曉凱等[5]在尾流干涉下考慮流固耦合作用對(duì)小尺寸串聯(lián)圓柱進(jìn)行仿真研究，發(fā)現(xiàn)串聯(lián)圓柱的尾渦脫落模式隨約化速度增大會(huì)發(fā)生顯著變化，進(jìn)而影響圓柱的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和受力情況。林凌霄等[6]基于CFD方法，對(duì)不同間距比下的并列雙圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果表明，隨著間距比的改變，兩圓柱尾流會(huì)呈現(xiàn)不同的形態(tài)。F.J.HUERA-HUARTE等[7]通過試驗(yàn)研究了高雷諾數(shù)下柔性并聯(lián)雙圓柱的流致振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙比大于2.5時(shí)，兩圓柱之間的干擾耦合影響較小。葉澤華等[8]在改進(jìn)CBS(Characteristic Based Split)有限元求解流場的基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)的流-固耦合有限元解法計(jì)算渦激振動(dòng)問題，模擬了低雷諾數(shù)下兩錯(cuò)列圓柱渦激振動(dòng)過程，發(fā)現(xiàn)來流角度改變對(duì)于下游圓柱的流場、受力及振動(dòng)特性有著顯著影響。徐萬海等[9]采用模態(tài)分析法將試驗(yàn)測量應(yīng)變轉(zhuǎn)化為位移，開展了3種排布方式下雙柔性圓柱流激振動(dòng)的模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)柔性圓柱交錯(cuò)排布時(shí)，下游圓柱橫流向和順流向的控制頻率接近，順流向的位移顯著增大。

目前，對(duì)雙圓柱系統(tǒng)的研究主要集中在固定圓柱繞流特性及串、并聯(lián)基礎(chǔ)布置的渦激振動(dòng)研究上。在工程實(shí)際中，兩圓柱錯(cuò)列排布相比串聯(lián)或并聯(lián)情況更為常見，然而關(guān)于錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性的研究還相對(duì)較少[10]。為進(jìn)一步探究影響錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性的敏感間距及排列角度，筆者基于重疊網(wǎng)格(Overset Mesh)技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將振動(dòng)模型簡化為雙自由度系統(tǒng)，建立二維流固耦合數(shù)值模型，使用四階龍格庫塔法求解振動(dòng)方程，編譯用戶自定義函數(shù)(UDF)并結(jié)合Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行求解，在對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)錯(cuò)列雙圓柱開展渦激振動(dòng)響應(yīng)研究，研究間距比、來流角度和約化速度對(duì)錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性的影響。所得結(jié)果可為實(shí)際海洋立管的布置提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：

?u=0

(1)

(2)

式中：u表示流體的速度，m/s；p表示壓力，Pa；Re表示雷諾數(shù)；t表示時(shí)間，s。

將圓柱振動(dòng)模型簡化為二維彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，振動(dòng)模型控制方程如下：

(3)

(4)

式中：x、y分別為圓柱順流向和橫流向位移，m；m為單位長度質(zhì)量，kg/m；c為阻尼系數(shù)，N/(m/s)；k為剛度系數(shù)，N/m；FD(t)、FL(t)分別為順流向和橫橫向的流體力，N。

1.2 流固耦合實(shí)現(xiàn)

針對(duì)立管的渦激振動(dòng)問題，本文采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)流固耦合，具體如下：通過Fluent對(duì)圓柱的運(yùn)動(dòng)和圓柱周圍流場變化進(jìn)行模擬，提取圓柱受到的升力和阻力系數(shù)；在UDF中采用四階龍格庫塔法對(duì)二維振動(dòng)控制方程進(jìn)行離散并求解，得到每個(gè)時(shí)間步內(nèi)對(duì)應(yīng)的立管速度和位移。

1.3 模型參數(shù)

本文模擬所取圓柱直徑D為0.02 m，質(zhì)量比m*為2.55，阻尼比ξ為0.003，固有頻率為1.72 Hz。兩圓柱錯(cuò)列排布，如圖1所示。圓柱間距S為4D，來流角度α=45°,兩圓柱圓心到流場中軸線的距離相同，流場域左側(cè)距離上游圓柱圓心10D，流場域右側(cè)距離上游圓柱圓心30D。

圖1 圓柱排布方式圖Fig.1 Arrangement of cylinders

通過Overset Mesh技術(shù)進(jìn)行流場模型的網(wǎng)格劃分[5]，以保證較好的網(wǎng)格質(zhì)量，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。網(wǎng)格類型均采用結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格，對(duì)尾流區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，其他區(qū)域逐漸增大網(wǎng)格密度，以此合理控制網(wǎng)格總量，以便節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh division

計(jì)算流場域入口采用均勻速度邊界，出口選擇壓力邊界，上下兩側(cè)面邊界為對(duì)稱邊界條件，圓柱表面采用無滑移邊界條件。通過湍流強(qiáng)度和水力直徑定義湍流，計(jì)算可得湍流強(qiáng)度和水力直徑；湍流模型采用SSTk-ω模型，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)離散格式，時(shí)間項(xiàng)采用全隱式積分；通過Coupled算法實(shí)現(xiàn)控制方程中速度與壓力的耦合。根據(jù)網(wǎng)格相對(duì)運(yùn)動(dòng)不超過劃分網(wǎng)格的最小尺寸的要求，選取迭代時(shí)間步長為0.01 s。

2 模型驗(yàn)證

2.1 圓柱繞流驗(yàn)證

對(duì)雷諾數(shù)Re=200、間距比S/D=3時(shí)的串聯(lián)雙圓柱體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，將所得結(jié)果與文獻(xiàn)[11-13]的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，本文圓柱繞流模擬所得上游阻力系數(shù)Cd1、下游阻力系數(shù)Cd2和斯特勞哈爾數(shù)St與文獻(xiàn)中數(shù)值結(jié)果相近，由于網(wǎng)格、湍流模型以及數(shù)值處理的方法不同，存在一定誤差。這說明本文所采用的網(wǎng)格劃分方法、計(jì)算模型設(shè)置的參數(shù)以及模擬結(jié)果正確。

表1 雙圓柱繞流模擬結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of simulation results of flow around double cylinders

2.2 單圓柱渦激振動(dòng)模擬驗(yàn)證

由于圓柱流固耦合研究涉及到流場網(wǎng)格的動(dòng)態(tài)變化，與圓柱繞流相比，對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量、計(jì)算參數(shù)選取及自定義函數(shù)的準(zhǔn)確性等有著嚴(yán)格的要求，所以需要對(duì)圓柱模型進(jìn)一步開展模擬驗(yàn)證。

計(jì)算模型采用前文的網(wǎng)格劃分方法及數(shù)值求解格式要求，嚴(yán)格按照文獻(xiàn)[14-15]中的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，將本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 橫流向振幅隨約化速度的變化關(guān)系Fig.3 Variation of transverse amplitude with reduced velocity

采用振幅均方根與圓柱直徑之比(y/D)對(duì)橫流向振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行描述。從圖3可以看出，本文模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)結(jié)果相似，確定了自定義函數(shù)UDF的準(zhǔn)確性以及流固耦合計(jì)算模型的可靠性，為后文錯(cuò)列圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究奠定了基礎(chǔ)。

3 計(jì)算結(jié)果

基于上述數(shù)值模型，選擇無量綱量約化速度Ur=1.0～15.0，即雷諾數(shù)Re=680～10 320。首先對(duì)間距比S/D=3.0、4.0及5.0的錯(cuò)列排布雙圓柱立管渦激振動(dòng)特性開展研究；同時(shí)研究來流角度α=15°、45°及75°工況下錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性。

3.1 錯(cuò)列圓柱間距比研究

3.1.1 圓柱振動(dòng)頻率與幅值

保持來流角度α=45°不變，在不同間距比下，錯(cuò)列圓柱的漩渦脫落頻率fs與固有頻率fn的比值λ隨約化速度的變化如圖4所示。由圖4可知，在低約化速度范圍內(nèi)，不同間距比的各條曲線走向幾乎一致，而在進(jìn)入高約化速度范圍Ur>10后，錯(cuò)列兩圓柱的頻率比在數(shù)值上存在較大差距，上游圓柱明顯大于下游圓柱。

圖4 不同間距比下頻率比隨Ur的變化關(guān)系Fig.4 Variation of frequency ratio with reduced velocity at different spacing ratios

不同間距比下錯(cuò)列圓柱的橫流向振動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化關(guān)系如圖5a和圖5b所示，順流向振動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化關(guān)系如圖5c和圖5d所示。

圖5 圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)隨Ur的變化關(guān)系Fig.5 Variation of vortex-induced vibration response of cylinder with reduced velocity

從圖5可以看出，當(dāng)約化速度Ur=0～4時(shí)圓柱振動(dòng)處于上分支，Ur=4～10為鎖振區(qū)間，Ur=10～15時(shí)處于下分支。但是間距比S/D=3時(shí)下游圓柱的曲線格外突出，在兩個(gè)流向上的振幅會(huì)明顯大于其他圓柱。這是因?yàn)殚g距較近，間隙流相當(dāng)于增大了來流流速，因此下游圓柱位移幅值明顯增大。隨著間距比的增大，圓柱間的干涉作用減弱，上、下游圓柱的振幅曲線不斷向孤立圓柱的振幅曲線靠近，橫流向振幅變化呈現(xiàn)三段式變化趨勢，順流向平均振幅(x/D)隨著來流速度的增大持續(xù)增大。

3.1.2 運(yùn)動(dòng)軌跡分析

圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)間距比S/D=3時(shí)，兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡較為雜亂，無明顯“8”字形，下游圓柱受上游圓柱的流動(dòng)干涉影響出現(xiàn)了許多不穩(wěn)定的非周期性運(yùn)動(dòng)軌跡，表明在S/D=3時(shí)錯(cuò)列兩圓柱的流動(dòng)干涉作用較為強(qiáng)烈。

圖6 兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡(來流角度不變)Fig.6 Kinematic trajectories of double cylinders (at constant flow angle)

隨著間距比的不斷增大，“8”字形、“桃”形等運(yùn)動(dòng)軌跡開始占據(jù)主導(dǎo)，圓柱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性得到提升，運(yùn)動(dòng)軌跡由繁到簡，兩圓柱軌跡間的差異越來越小，上游圓柱和下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡隨著S/D的增大慢慢趨于一致。S/D=4和5時(shí)，上游圓柱對(duì)下游圓柱的干涉效應(yīng)顯著高于下游圓柱對(duì)上游圓柱的干涉反饋效應(yīng)。

3.1.3 流場分析

圖7反映了不同間距比下錯(cuò)列兩圓柱的尾渦模態(tài)隨約化速度的變化關(guān)系。

圖7 不同間距比下尾渦模態(tài)隨Ur的變化Fig.7 Variation of trailing vortex mode with reduced velocity at different spacing ratios

由圖7可知：在間距比S/D=3時(shí)，隨著約化速度增大，流體與圓柱之間的耦合作用強(qiáng)烈，不能在圓柱后方形成規(guī)則脫落的漩渦；當(dāng)約化速度大于10后，兩圓柱脫離“鎖振”狀態(tài)，振幅減小。S/D=3與其他間距比相比，下游圓柱受到上游圓柱尾渦脫落的影響更大，在橫流向產(chǎn)生比其他2種情況更大的振幅；下游圓柱也對(duì)上游圓柱產(chǎn)生“抑制”，使上游圓柱的尾渦變得細(xì)長。在高約化速度下，隨著間距比的增大，下游圓柱對(duì)上游圓柱的“抑制”作用減弱，上游圓柱出現(xiàn)渦旋脫落，渦街形態(tài)逐漸變得規(guī)則，直到S/D=5時(shí)，上、下游圓柱的頻率比曲線逐漸接近孤立圓柱。

3.2 錯(cuò)列圓柱來流角度研究

3.2.1 圓柱振動(dòng)頻率與幅值

保持間距比S/D=4不變，研究來流角度和約化速度對(duì)流動(dòng)干涉作用的影響。角度越小錯(cuò)列圓柱就會(huì)越接近串聯(lián)圓柱，反之，角度越大兩圓柱的相對(duì)位置將趨于并聯(lián)排列。因此當(dāng)來流角度從小到大變化時(shí)，即可視為從串聯(lián)圓柱向并聯(lián)圓柱的逐漸過渡。圖8為不同來流角度下錯(cuò)列兩圓柱的頻率比λ隨約化速度的變化關(guān)系。觀察圖8發(fā)現(xiàn)，隨著來流角度α的增大，圓柱的“鎖振”開始位置出現(xiàn)前移傾向，且45°鎖振區(qū)間相比孤立圓柱及其他雙圓柱較為狹窄；在同一來流角度α?xí)r，上游圓柱與下游圓柱的“鎖振”區(qū)間長度接近。

圖8 不同來流角度下頻率比隨Ur的變化關(guān)系Fig.8 Variation of frequency ratio with reduced velocity at different flow angles

圖9為不同來流角度α下錯(cuò)列圓柱的渦激振動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化關(guān)系。

由圖9可以看出，α=15°時(shí)錯(cuò)列兩圓柱的幅值顯著大于孤立圓柱和其他來流角度時(shí)的數(shù)值。此外下游圓柱的振幅最終保持在0.28D附近，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上游圓柱。不同來流角度下錯(cuò)列兩圓柱的順流向振幅隨約化速度的增加持續(xù)增大，各條振幅曲線相近，且與孤立圓柱差別不大，因此判斷錯(cuò)列圓柱來流角的改變對(duì)順流向平均振幅的影響比橫流向振幅的影響小。

圖9 圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)隨Ur的變化關(guān)系Fig.9 Variation of vortex-induced vibration response of cylinder with reduced velocity

3.2.2 圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡

圓柱運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖10所示。由圖10可知：當(dāng)來流角度α=15°時(shí)，錯(cuò)列兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡差異顯著，上游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成較為簡單，下游圓柱則以非周期性運(yùn)動(dòng)為主，軌跡較為雜亂且相互重合，說明此時(shí)下游圓柱所受的干涉影響較大；當(dāng)來流角度α=45°時(shí)，圓柱運(yùn)動(dòng)的周期性有所改善，“8”字形軌跡開始出現(xiàn)，下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸清晰簡單，原因是來流角度增大后受到上游圓柱流動(dòng)干涉作用的影響明顯降低；當(dāng)來流角度α=75°時(shí)，錯(cuò)列兩圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性進(jìn)一步提升，“8”字形軌跡占據(jù)主導(dǎo)，上游、下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡愈發(fā)接近，并顯現(xiàn)出并聯(lián)兩圓柱的軌跡對(duì)稱特性。

圖10 兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡(間距比不變)Fig.10 Kinematic trajectories of double cylinders (at constant spacing ratio)

3.2.3 流場分析

圖11為不同來流角度下錯(cuò)列兩圓柱的尾渦模態(tài)隨約化速度的變化關(guān)系。由圖11可知：當(dāng)來流角度α=15°時(shí)，下游圓柱處于上游圓柱的尾流區(qū)中，兩圓柱漩渦產(chǎn)生干擾，漩渦結(jié)構(gòu)顯得比較復(fù)雜；隨著來流角度變大，下游圓柱逐漸脫離上游圓柱的尾流區(qū)，兩圓柱的尾渦模態(tài)也變得簡單、規(guī)則，從單一渦街模式變化為雙渦街模式；當(dāng)進(jìn)入高約化速度且來流角度α=15°時(shí)，上游圓柱的兩個(gè)剪切層并沒有形成漩渦脫落，但由于上游圓柱對(duì)下游圓柱的干涉作用，推遲了下游圓柱的游渦脫落，這也與下游圓柱橫向振幅受到限制逐漸減小和上、下游圓柱頻率比逐漸接近的現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)；而隨著來流角度增大，上、下游圓柱脫落的漩渦不再相互干擾，各自后方出現(xiàn)規(guī)則的渦街，呈現(xiàn)出與并聯(lián)圓柱接近的“同向同步”模態(tài)。

圖11 不同來流角度下尾渦模態(tài)隨Ur的變化Fig.11 Variation of trailing vortex mode with reduced velocity at different flow angles

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)間距比和來流角度較小時(shí)，錯(cuò)列兩圓柱的流動(dòng)干涉作用較為強(qiáng)烈，兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡較為雜亂；隨著間距比和來流角度的增大，圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸變得規(guī)則，兩圓柱軌跡間的差異越來越小，上游圓柱和下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡將慢慢趨于一致。

(2)在間距比S/D=3時(shí)，流體與圓柱之間的耦合作用非常強(qiáng)烈，不能在圓柱后方形成規(guī)則脫落的漩渦；在高約化速度下，與其他間距比相比，下游圓柱受到上游圓柱尾渦脫落的影響更大，在橫流向產(chǎn)生更大的振幅；下游圓柱也對(duì)上游圓柱產(chǎn)生“抑制”，使上游圓柱的尾渦變得細(xì)長。

(3)當(dāng)來流角度α=15°時(shí)，上游圓柱的2個(gè)剪切層并沒有形成漩渦脫落，由于上游圓柱對(duì)下游圓柱的干涉作用，推遲了下游圓柱的渦脫落，這也與下游圓柱橫向振幅受到限制逐漸減小和上、下游圓柱頻率比逐漸接近的現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)。