數(shù)學(xué)史，讓課堂更有文化氣息

張悅嬛

【摘要】本文主要闡述數(shù)學(xué)史對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要性，使處在一線的教育工作者能認(rèn)識到數(shù)學(xué)史的重要性，教師教學(xué)數(shù)學(xué)史需要注意的原則，以及解決如何在數(shù)學(xué)課堂上有效地使用數(shù)學(xué)史知識等問題，從四個(gè)方面論述數(shù)學(xué)課堂上是能有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)史來進(jìn)行教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 意義和現(xiàn)狀 有效使用

【中圖分類號】G40 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）36-0128-02

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想起源與發(fā)展及其與社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)和文化一般聯(lián)系的一門學(xué)科，它反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)與本質(zhì)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，數(shù)學(xué)是一種文化，它是隨著人類歷史發(fā)生而逐步產(chǎn)生、發(fā)展起來的一種文化底蘊(yùn)，所以數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化的教育，而數(shù)學(xué)史正是數(shù)學(xué)文化的一種載體，事實(shí)上，追溯數(shù)學(xué)產(chǎn)生發(fā)展的漫漫歷程，數(shù)學(xué)在人類歷史上形成了獨(dú)特的價(jià)值，形成了一股強(qiáng)大的文化價(jià)值，因此我們應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)歷史題材的文化教育價(jià)值，讓學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家的蹤跡，不斷創(chuàng)造，這對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思考具有無可替代的作用。

一、數(shù)學(xué)史對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要性

在一般中小學(xué)學(xué)生看來，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科，因而很多學(xué)生視之無趣、嚼之無味，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科沒有興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純理論和純思維訓(xùn)練的學(xué)科，不活潑。那么如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)課活起來，使課堂氣氛活躍，把數(shù)學(xué)這門理論自然學(xué)科和人文歷史學(xué)科有效的融合，滲透更多地文化味道，這樣便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬他們的知識領(lǐng)域，提高他們的整體素質(zhì)，他們就會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)并不是枯燥定義的累積，也不只是純理論和純思維訓(xùn)練，數(shù)學(xué)有自己的靈魂；這同時(shí)也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識的深化，培養(yǎng)探索精神，為學(xué)生日后可能的科學(xué)研究提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和歷史借鑒。

我們也可以借助數(shù)學(xué)史中偉人的事跡，讓學(xué)生知道許多大數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇過的挫折，這不僅可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會(huì)（這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果），而且也讓他們知道大數(shù)學(xué)家也同樣會(huì)犯錯(cuò)誤、遭遇挫折，這對學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難有著積極的作用；同時(shí)也讓學(xué)生知道大數(shù)學(xué)家們所取得的成就，樹立良好的榜樣作用，讓他們感受成功的喜悅，這對于加強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)以及發(fā)展數(shù)學(xué)等發(fā)面的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)既不僅僅是訓(xùn)練思維的體操，也不僅僅是科學(xué)研究的工具，它有著豐富得多的人文內(nèi)涵。

二、數(shù)學(xué)史教學(xué)的原則

既然數(shù)學(xué)史的教學(xué)如此重要，我們數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的過程中，需要遵循哪些原則呢。

1.準(zhǔn)確性的原則

我們在教學(xué)數(shù)學(xué)史的過程中，一定要還原事件原來的面貌，尊重歷史、尊重事實(shí)，不可以為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對事實(shí)進(jìn)行藝術(shù)加工，隨意扭曲事實(shí)的真相，更不可以隨意捏造沒有發(fā)生的事件，如果是這樣的教學(xué)，就會(huì)讓學(xué)生。

2.實(shí)用性原則

數(shù)學(xué)史的內(nèi)容非常豐富，而我們的課堂教學(xué)時(shí)間有限、不同學(xué)段的學(xué)生認(rèn)知能力也是有限的，所以我們在選取數(shù)學(xué)史的過程中，要時(shí)刻提醒自己所選數(shù)學(xué)史史為自己本課的教學(xué)服務(wù)的，所有一方面選取的材料，要符合教材的教學(xué)內(nèi)容，有助于本課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；另一方面，選取的內(nèi)容要符合該學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生能真正理解，并產(chǎn)生思想上的共鳴， 不能一味的追求內(nèi)容的新穎、有趣，這樣熱鬧的課堂結(jié)束后，學(xué)生什么也沒得到。

3.廣泛性原則

廣泛性是指我們在選取數(shù)學(xué)史題材的時(shí)候要不分年代、不分國籍。數(shù)學(xué)是幾千年來，全人類不斷探索，歷經(jīng)千辛萬苦共同取得的財(cái)富，因此在選擇歷史事件教學(xué)的過程中，我們要廣泛選取，不能只選取某一段時(shí)間的，或者只選取本國的事例進(jìn)行教學(xué)，我們應(yīng)以更加客觀、理性的態(tài)度對待數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。

三、如何在數(shù)學(xué)課堂中有效地教學(xué)數(shù)學(xué)史知識

那么我們?nèi)绾卧跀?shù)學(xué)課堂上有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)史的知識呢？實(shí)際上在我們課堂的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中都可以有效地使用數(shù)學(xué)史，以達(dá)到教學(xué)目的。

1.課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史

好的開始等于成功的一半。好的課堂導(dǎo)入，作為課堂教學(xué)的開端具有奠定課堂的基礎(chǔ)、架構(gòu)溝通情感的橋梁、集中學(xué)生的注意力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和明確學(xué)習(xí)方向等方面的作用。那么好的導(dǎo)入技巧中就包括利用數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行導(dǎo)入。

例如，在上新課“圓周率π”時(shí)，巧妙地運(yùn)用“圓周率π”的故事作為新課的開始，就能取得意想不到的教學(xué)效果，師導(dǎo)入說：“你們知道中國古代有個(gè)數(shù)學(xué)家他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)比西方數(shù)學(xué)家早一千多年的故事嗎？中國古代有個(gè)數(shù)學(xué)家叫祖沖之，他于公元429年出生在南京，他家歷代都對天文歷法有研究，他從小就接觸數(shù)學(xué)和天文知識，公元464年，祖沖之35歲時(shí)，他開始計(jì)算圓周率。 祖沖之在前人的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，將圓周率推算至小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù)（即3.1415926與3.1415927之間），并得出了圓周率分?jǐn)?shù)形式的近似值。 祖沖之計(jì)算得出的圓周率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把圓周率π叫做“祖率”?！?/p>

學(xué)生們聽到這里都很驚訝，也很敬佩我們的數(shù)學(xué)家祖沖之，他們就會(huì)有種非常強(qiáng)烈的愿望想知道什么是“圓周率π”，如何計(jì)算“圓周率π”，這也就為學(xué)好該課打下良好的基礎(chǔ)。

當(dāng)然數(shù)學(xué)史在導(dǎo)入中的運(yùn)用不光有以上的方法，它還可以表現(xiàn)在很多方面，如表現(xiàn)人刻苦的：歐拉雙目失明仍然刻苦學(xué)習(xí)，陳景潤為證明“哥德巴赫猜想”，留下的稿紙堆滿一間屋子等等，在如表現(xiàn)數(shù)學(xué)家趣事的：阿基米德洗澡時(shí)發(fā)現(xiàn)了密度定律，笛卡爾觀察蒼蠅在天花板上爬行時(shí)發(fā)現(xiàn)了坐標(biāo)系，從而建立了解析幾何學(xué)等等。這些數(shù)學(xué)史上有名的實(shí)例都可以拿到中小學(xué)相對應(yīng)的章節(jié)（小學(xué)六年級“質(zhì)量與體積的關(guān)系”初中一年級下“平面直角坐標(biāo)系”）作為導(dǎo)語靈活運(yùn)用。endprint

2.新知學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史不僅可以給出確定的數(shù)學(xué)知識， 同時(shí)還可以給出知識的創(chuàng)造過程。 對這種創(chuàng)造過程的再現(xiàn)， 不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家的思維過程， 培養(yǎng)其探索精神， 還可以形成探索與研究的課堂氣氛， 使得課堂教學(xué)不再是單純地傳授知識。知識講解過程中有項(xiàng)常用的類型——事實(shí)性知識講解。在事實(shí)性知識的講解中，我們就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)史的知識來解釋、說明、描述該事實(shí)發(fā)生的和發(fā)展的過程及結(jié)果。例如：在上新課“年月日”時(shí)，教師完全可以用數(shù)學(xué)史上有關(guān)數(shù)的發(fā)展的內(nèi)容來講解新課。

課件出示：在公元前46年，羅馬的統(tǒng)帥叫儒略·愷撒。據(jù)說他的生日在7月，為了表示他的偉大，于是他決定：將7月叫“儒略月”，連同所有單月都定為31天，雙日定為30天，只有2月平年29天，閏年30天。因?yàn)?月是行刑的月份，所以減少一天。愷撒的繼承人叫奧古斯都，他的生日在8月。偉大人物生日的那個(gè)月只有30天那怎么行？他決定將8月叫“奧古斯都月”，并且將8、10、12月都改為31天，9、11月都改為30天。這一來不就少了一天嗎？于是又從2月里拿出一天來。從此2月平年就只有28天了。

此節(jié)數(shù)學(xué)課在具體操作時(shí)還可以增加有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，使得課堂內(nèi)容更加的豐富飽滿。

運(yùn)用數(shù)學(xué)史的知識講解新課，在中小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上的運(yùn)用也絕非此一例，如勾股定理的東西方證明過程（西方歐幾里得證明方法和我國劉徽、趙爽證明方法），也可以用此方法講解等……實(shí)際上關(guān)于數(shù)學(xué)知識的延伸和發(fā)展有關(guān)方面的新課都可以借助數(shù)學(xué)史來講解，此種類型的講解學(xué)生樂于接受，教學(xué)氣氛熱烈，教學(xué)效果好。

3.新知運(yùn)用過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史

課堂鞏固練習(xí)是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)最基本的活動(dòng)形式之一，是學(xué)生消化和吸收新知識的途徑之一，及時(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，可以使學(xué)生及時(shí)進(jìn)行知識反饋，加強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，有利于開發(fā)學(xué)生的智力。那么數(shù)學(xué)史在新課的鞏固練習(xí)中也有它的獨(dú)特作用，當(dāng)一個(gè)鞏固練習(xí)題以數(shù)學(xué)歷史或數(shù)學(xué)典故提出來后，學(xué)生的主動(dòng)參與性便加強(qiáng)，教師適時(shí)地鼓勵(lì)便能提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。近年來，中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的考查途徑，也主要集中學(xué)生的動(dòng)手能力、靈活運(yùn)用知識的能力和解決實(shí)際問題的能力等發(fā)面，而數(shù)學(xué)史中的很多名題在這幾個(gè)能力培養(yǎng)上就有著非常好的代表性。

例如：在鞏固練習(xí)“假設(shè)”的策略時(shí)，可以給出數(shù)學(xué)史上很典型的例題“雞兔同籠”問題，大約在1500年前，我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？在鞏固二元一次方程組時(shí)，可以給出“大小和尚挑水吃”的問題；在鞏固連乘時(shí)，可舉出斐波那契《算盤書》中的一題：“7個(gè)婦女去羅馬，每人牽著7頭騾子，每頭騾子背7個(gè)麻袋，每個(gè)麻袋裝7個(gè)面包，每個(gè)面包配7把小刀，每把刀配7只刀鞘，問婦女、騾子、麻袋、面包、刀、刀鞘各有多少個(gè)？”

當(dāng)課堂鞏固練習(xí)中有這些生動(dòng)的歷史名題出現(xiàn)時(shí)，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深師生間的默契和情感交流，使學(xué)生主動(dòng)融入到課堂的鞏固練習(xí)中，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。

4.課堂總結(jié)提升過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史

好的結(jié)束技巧能起到鞏固強(qiáng)化、銜接、教育、反饋和發(fā)展的作用。而好的結(jié)束技巧就包括利用數(shù)學(xué)史的知識來結(jié)束一節(jié)新課。例如：我們可以利用高斯8歲計(jì)算1到100的和的故事，來結(jié)束加法簡便運(yùn)算的新課，這樣的課堂結(jié)束能夠起到課已盡、但情末了的作用；也能重申所學(xué)知識的重要性以及熟練掌握知識的在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

一堂課以數(shù)學(xué)史結(jié)束，令人回味無窮，陳景潤的老師在講完整數(shù)的性質(zhì)后說：“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的一顆明珠。這是一顆璀璨的明珠，你們誰能把這個(gè)明珠摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤心中播下了證明哥德巴赫猜想的種子。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)史的知識進(jìn)行課堂結(jié)束，適時(shí)地再課堂結(jié)束時(shí)拋出數(shù)學(xué)史上的難題和猜想，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，使其“余音繞梁，三日不絕”。

數(shù)學(xué)史在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的運(yùn)用絕非以上幾個(gè)方面，還有很多其他的方式，例如：在課堂中滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)，開展數(shù)學(xué)史專題講座等等。“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于自由創(chuàng)造”，回顧數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，從永不滿足的探索精神，到為數(shù)學(xué)獻(xiàn)身的高貴品質(zhì)，一部數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，就是人類不斷超越自我、在否定中尋得思想的自由創(chuàng)造的過程，我們要將這一過程展示給我們的學(xué)生。

從擺石到結(jié)繩，從刻痕到算籌，每一個(gè)數(shù)字的誕生，無不凝聚著人類集體智慧和創(chuàng)造，讓我們將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓我們和孩子們一同去見證數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，創(chuàng)造更有文化韻味的未來。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳春梅. 中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)史的研究[J]. 泰山學(xué)院報(bào)，271021.

[2] 李文林著. 《數(shù)學(xué)史》[M]. 高等教育出版社，2007.

[3] 孔凡哲著. 《上好課的有效技能》[M]. 東北師范大學(xué)出版社， 2009 .

[4] 劉皓民. 數(shù)學(xué)史進(jìn)入中小學(xué)課堂的意義和影響[J]. 北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.

[5] 百度文庫.數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的意義內(nèi)容方式.

[6]張齊華著.《審視課堂.張齊華與小學(xué)數(shù)學(xué)文化》[M].東北師范大學(xué)出版社，2010.

[7] 數(shù)學(xué)史的研究[DB]. 百度百科數(shù)據(jù)庫.endprint