《奇妙的微積分世界》課程雙語(yǔ)教學(xué)的實(shí)踐與思考

王麗偉

“十三五”是北京深入落實(shí)新時(shí)期首都城市戰(zhàn)略定位，建設(shè)國(guó)際一流和諧宜居之都的關(guān)鍵時(shí)期。 各個(gè)行業(yè)都需要復(fù)合型人才，我校北京聯(lián)合大學(xué)和國(guó)外聯(lián)合辦學(xué)已經(jīng)有很多年了，但一直都缺乏英文專業(yè)課，專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)，嚴(yán)重影響人才的培養(yǎng)，輸送到國(guó)外的學(xué)生對(duì)專業(yè)英語(yǔ)非常欠缺，尤其是工程技術(shù)領(lǐng)域，而作為研究工具的基礎(chǔ)學(xué)科微積分雙語(yǔ)教學(xué)更顯重要。基于此，我與雙語(yǔ)教學(xué)團(tuán)隊(duì)自2010年開(kāi)始，率先在校本部開(kāi)設(shè)微積分雙語(yǔ)教學(xué)，并承擔(dān)了留學(xué)生的微積分（CALCULUS）的教學(xué)任務(wù)。伴隨著幾年的教學(xué)和研究，不論是教材，教學(xué)方法，我們認(rèn)為微積分雙語(yǔ)教學(xué)改革顯得更為迫切。 近年來(lái)，我校學(xué)生中選擇2+2，2+3項(xiàng)目，選擇中外合作辦學(xué)項(xiàng)目日益增多，學(xué)生希望對(duì)英文水平進(jìn)一步提高的愿望也日益明顯，而目前開(kāi)設(shè)雙語(yǔ)的課程是非常不錯(cuò)的辦法，使學(xué)生在全英文的環(huán)境下學(xué)習(xí)，為將來(lái)出國(guó)深造打下很好的基礎(chǔ)。 由于發(fā)達(dá)國(guó)家的微積分（Calculus）專業(yè)較國(guó)內(nèi)起步早、發(fā)展快，實(shí)行雙語(yǔ)教學(xué)可擴(kuò)大學(xué)生的觀察視野，發(fā)展學(xué)生的外語(yǔ)思維能力、了解不同的文化、培養(yǎng)和發(fā)展跨文化交流能力、學(xué)術(shù)能力、促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用外語(yǔ)的能力，國(guó)內(nèi)的高校積極進(jìn)行了微積分雙語(yǔ)教學(xué)改革。因雙語(yǔ)教學(xué)是新的教學(xué)形式，在教學(xué)中考慮的事項(xiàng)、應(yīng)用的方法和出現(xiàn)的問(wèn)題均不同于母語(yǔ)教學(xué)，于是，微積分雙語(yǔ)教學(xué)改革有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

《奇妙的微積分世界》課程是為大學(xué)本科生開(kāi)設(shè)的一門(mén)公選課，是一門(mén)借鑒國(guó)際上優(yōu)秀的微積分教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析整理多種經(jīng)典教材的前提下開(kāi)設(shè)的。學(xué)制為一學(xué)期，32學(xué)時(shí)，2學(xué)分，教學(xué)班課程安排在二年級(jí)第一學(xué)期或第二學(xué)期。主要講述微積分的基本內(nèi)容和基本方法，包括：極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的應(yīng)用，微分方程及其應(yīng)用等。微積分與工程，軟件，金融，經(jīng)濟(jì)等相關(guān)科技領(lǐng)域及某些社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。微分和積分是貫穿課程的基本內(nèi)容，化整為零，積零為整是重要的微積分思想方法。學(xué)好這門(mén)課為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的思維方法訓(xùn)練基礎(chǔ)，通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力。自2006年我就一直擔(dān)任我校留學(xué)生的英文微積分課程的教學(xué)工作，積累了一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我校部分優(yōu)秀的本科生有機(jī)會(huì)赴海外繼續(xù)三、四年級(jí)的本科階段學(xué)習(xí)，這就要求學(xué)生具備較高的英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)水平。我部根據(jù)學(xué)生國(guó)外的課程設(shè)置，選擇《奇妙的微積分世界》作為雙語(yǔ)教學(xué)試點(diǎn)課程，從2010年9月面向所有學(xué)院開(kāi)始該課程的雙語(yǔ)教學(xué)實(shí)踐，到目前為止該課程已經(jīng)歷6輪的雙語(yǔ)授課周期，并且將繼續(xù)面向2016級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè).在已經(jīng)完成的6輪教學(xué)實(shí)踐中教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)均為優(yōu)。

我們研究的主要任務(wù)是開(kāi)發(fā)出更加適合不同本科院校雙語(yǔ)教學(xué)使用的英文教材，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)300名參加選課的學(xué)生作為研究樣本，內(nèi)容具體體現(xiàn)在如下幾方面：

1教材整理： 優(yōu)秀的原版教材是實(shí)現(xiàn)雙語(yǔ)教學(xué)基本目的的前提條件。目前我們使用的是BillArmstrong等編寫(xiě)的《Brief Calculus》及Wilfred Kaplan編寫(xiě)的《Advanced Calculus》，并結(jié)合了Richard A.Johnson編寫(xiě)的《Probability and Statistics for Engineers》。上述教材的優(yōu)點(diǎn)是，每講一個(gè)理論都有大量實(shí)例輔助說(shuō)明，學(xué)生學(xué)習(xí)有激情，但也有其缺點(diǎn)，那就是每本教材都厚達(dá)600多頁(yè)，知識(shí)點(diǎn)非常分散，對(duì)于我國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)，課時(shí)有限，超過(guò)了其他任何專業(yè)所學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》內(nèi)容之和，該研究要做的是，根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況，在中文教材的基礎(chǔ)上，從英文原版教材《Brief Calculus》、《Advanced Calculus》與《Probability and Statistics forEngineers》中精心篩選相關(guān)實(shí)際例子，然后全部用地道的英文制作多媒體課件，并編撰出一本適合我校學(xué)生更加適用的英文教《Calculus for business and management》初稿。

2課程改革方法：根據(jù)近三年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)300名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷。主要包括：專業(yè)需求，課程難度，例題廣度，以及實(shí)際問(wèn)題的導(dǎo)入和反饋。通過(guò)幾次的調(diào)整，我們正在探索，課前發(fā)布相關(guān)問(wèn)題，課上以實(shí)際問(wèn)題為引導(dǎo)，找到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)知識(shí)消化理解。根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的不同，與專業(yè)課教師溝通，相應(yīng)的調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)。其次，實(shí)際問(wèn)題的引入（其中包括以往在建模競(jìng)賽中出現(xiàn)的問(wèn)題），使學(xué)生不在認(rèn)為數(shù)學(xué)課是枯燥和無(wú)用的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再次，以學(xué)生作為講課環(huán)節(jié)的主人翁，學(xué)生以小組為單位加以討論，研究解決辦法，后由教師評(píng)價(jià)，給出改進(jìn)辦法。這樣，課堂的學(xué)生參與度就大大提高了。最后，我們也在嘗試改變?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和辦法，制定相應(yīng)的合理辦法，做出正確的課程評(píng)價(jià)體系。

3現(xiàn)代化的教學(xué)手段的改進(jìn)：現(xiàn)代化的教學(xué)手段是實(shí)現(xiàn)雙語(yǔ)教學(xué)的直接目的的基礎(chǔ)，以前我們實(shí)行的是普通黑板教學(xué)，教師只能在黑板上寫(xiě)出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，對(duì)應(yīng)原版英文教材進(jìn)行講授，進(jìn)行相關(guān)理論推導(dǎo)，學(xué)生不懂的地方，只能參考同濟(jì)版微積分中文教材，部分內(nèi)容還要參考《線性代數(shù)》或者《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，這樣做，缺點(diǎn)很明顯，那就是英文課件的順序和原版英文教材順序不盡相同，與中文教材也不盡相同。嚴(yán)重影響微積分的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)及邏輯性，而且不能動(dòng)態(tài)的演示理論的應(yīng)用過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)沒(méi)有激情。我們認(rèn)為，迫切要做的是，使用全英文多媒體課件，制作適合中外聯(lián)合辦學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的配套多媒體課件，以及課后便于學(xué)生自學(xué)的微課和MOOC資源。該系列課件應(yīng)該涵蓋《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》及《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容，這是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，需要投入比普通教學(xué)改革3-4倍的時(shí)間和精力，以及資金的支持。

4教學(xué)理念和教學(xué)模式：采用多媒體課件與板書(shū)結(jié)合授課，全英語(yǔ)電子教案，部分專業(yè)術(shù)語(yǔ)加中文注釋，保證學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)的前提下，加入英文的表述.利用多媒體教學(xué)手段極大豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，提高了雙語(yǔ)教學(xué)的效率.但是原版教材的閱讀障礙以及大信息量的授課內(nèi)容給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的壓力，在教學(xué)中堅(jiān)持全程常態(tài)性地聽(tīng)取學(xué)生意見(jiàn)，不斷對(duì)教學(xué)工作和授課方式加以改進(jìn)或內(nèi)容進(jìn)行微調(diào)。另外，多介紹中英文術(shù)語(yǔ)，逐漸加大英文直接表述知識(shí)點(diǎn)的比例.我們堅(jiān)持興趣是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力理念，教學(xué)過(guò)程中幾何圖形的計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)幾何的興趣.推薦學(xué)生觀看國(guó)外名校公開(kāi)課的視頻，開(kāi)闊學(xué)生視野的同時(shí)也強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)英語(yǔ)聽(tīng)力要求提高的意識(shí).注意到課程本身的幾何直觀性特征，在教學(xué)過(guò)程中，實(shí)施引導(dǎo)式、啟發(fā)式和參與式的教學(xué)理念，涉及二次曲面中一些較為直觀以及有實(shí)踐應(yīng)用背景的內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分組學(xué)習(xí)討論、講授，學(xué)生們甚至自己制作了電子教案，內(nèi)容涉及生活中的建筑、幾何造型的藝術(shù)品造型燈，課堂氣氛和學(xué)習(xí)效果都比較好。

5作業(yè)與考試考核要求：具體授課過(guò)程中，安排充足的課后答疑時(shí)間，要求學(xué)生用英文完成全部作業(yè)，課程的英文試卷也要求學(xué)生用英文答卷.課上和答疑時(shí)間盡量增加學(xué)生用英語(yǔ)提問(wèn)、討論、思考的時(shí)間，希望把學(xué)生培養(yǎng)成為能夠自主地、創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí)的主體。

在具體教學(xué)實(shí)施的PPT課件中，制作每一章的總復(fù)習(xí)，總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)，習(xí)題課上講解學(xué)生作業(yè)中的題目求解錯(cuò)誤和英語(yǔ)表述問(wèn)題。

6結(jié)束語(yǔ)： 《奇妙的微積分世界》課程的雙語(yǔ)教學(xué)從教材選用到具體教學(xué)實(shí)踐中都曾面臨過(guò)一定困難.雙語(yǔ)教改課程的發(fā)展關(guān)系到人才培養(yǎng)質(zhì)量。因此，總結(jié)前6輪教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)，分析教學(xué)過(guò)程中曾面臨的問(wèn)題，解析以前的考試情況和問(wèn)卷調(diào)查，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)促進(jìn)本課程雙語(yǔ)教學(xué)改革的順利進(jìn)行和經(jīng)驗(yàn)的逐步積累大有幫助.通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們不僅注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和洞察問(wèn)題的能力，還要學(xué)生注意掌握必要的數(shù)學(xué)方法和計(jì)算技巧，力求學(xué)生能夠在大學(xué)較早地嘗試閱讀專業(yè)英語(yǔ)文獻(xiàn)和課本，培養(yǎng)學(xué)習(xí)用英語(yǔ)提問(wèn)、討論和思考問(wèn)題，提高閱讀和理解原版教材的能力.

（作者單位：北京聯(lián)合大學(xué)）