數(shù)學(xué)課堂也能詩(shī)意盎然

陳蕾

“詩(shī)性教育”是一種以“浸潤(rùn)”和“體驗(yàn)”為特征的教育，它讓教育成為一種自然的流露和呈現(xiàn)，并以“本真、唯美與超然”為基本特征。它是以學(xué)生的健康、快樂(lè)、自由發(fā)展為第一位的；是以學(xué)生必須有繼承和創(chuàng)造優(yōu)秀文明的文化自覺(jué)的態(tài)度、情感、行動(dòng)為前提的；是以學(xué)生學(xué)會(huì)了解、敬畏、欣賞和創(chuàng)造“美”為使命的。那么，如何在數(shù)學(xué)課堂上體現(xiàn)詩(shī)性教育的理念呢？我將從以下兩方面進(jìn)行闡述。

一、數(shù)學(xué)課堂外在的“詩(shī)性”

數(shù)學(xué)課堂要有詩(shī)性，就是要讓數(shù)學(xué)課堂成為一道詩(shī)情畫意的風(fēng)景線，數(shù)學(xué)教師猶如導(dǎo)游，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中猶如游覽名勝，處處得到美的享受，這就必然會(huì)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。詩(shī)性的數(shù)學(xué)課堂就成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的理想平臺(tái)。

1.讓數(shù)學(xué)變得“好看”

在等比數(shù)列的一堂課上，我講了德國(guó)數(shù)學(xué)家科赫（H.V.Koch）創(chuàng)造的雪花曲線：以一個(gè)基礎(chǔ)等邊三角形邊長(zhǎng)的三分之一為邊的小等邊三角形迭加到六角星，再把六角星縮為三分之一迭加到六角星的每個(gè)小三角形處，……如此疊加下去便得到如圖4所示的雪花圖案：

由此，我還拓寬了一下學(xué)生的知識(shí)面，介紹了一門數(shù)學(xué)分支——分形幾何，給學(xué)生展示了分形的很多圖片，學(xué)生們都驚嘆不已，原來(lái)數(shù)學(xué)可以這么好看。

2.讓數(shù)學(xué)變得“好聽”

詩(shī)性之美美在意境，雖寥寥數(shù)語(yǔ)，卻能勾畫出萬(wàn)千風(fēng)情。我常常會(huì)搜集一些很有意思的數(shù)學(xué)詩(shī)歌運(yùn)用于課堂上，效果非常好。

比如詩(shī)歌《我的向量》：

給你一個(gè)方向/你就成為我的向量/給你一個(gè)坐標(biāo)系/你就在我心空飛翔/給你一個(gè)基底/帶著我，征途起航/繁復(fù)的幾何關(guān)系/變成純代數(shù)的情殤/優(yōu)美的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)/沒(méi)有人情冷暖世態(tài)炎涼/哪怕山高路遠(yuǎn)/哪怕風(fēng)雨蒼茫/不管起點(diǎn)在哪里/你始終在水一方。

再例如學(xué)習(xí)雙曲線和漸近線的時(shí)候，可以給學(xué)生聽一首流行歌曲《悲傷的雙曲線》來(lái)加深印象：

如果我是雙曲線/你就是那漸近線/如果我是反比例函數(shù)/你就是那坐標(biāo)軸/雖然我們有緣/能夠生在同一個(gè)平面/然而我們又無(wú)緣/慢慢長(zhǎng)路無(wú)交點(diǎn)/為何看不見/等式成立要條件/難到正如書上說(shuō)的/無(wú)限接近不能達(dá)到/為何看不見/明月也有陰晴圓缺/此事古難全/但愿千里共嬋娟。

學(xué)習(xí)了有關(guān)概念，再配上這樣的詩(shī)歌、這樣的歌曲，學(xué)生會(huì)覺(jué)得妙不可言，因?yàn)橹挥袑W(xué)了這些概念，你才能讀懂這些語(yǔ)句，讀懂這些語(yǔ)句里只可意會(huì)不可言傳的東西，于是學(xué)生都會(huì)對(duì)我會(huì)心一笑。

3.讓數(shù)學(xué)變得很“生活”

詩(shī)性之美美在生活的底蘊(yùn)，正因?yàn)橛辛素S滿的生活背景，詩(shī)歌才能如此深得人心，我們也應(yīng)讓數(shù)學(xué)教學(xué)密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，利用實(shí)在、有趣的生活情景喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的信賴。

比如講到同體積的球、正方體、圓柱哪個(gè)表面積最小的時(shí)候，我就問(wèn)學(xué)生：“為什么泡泡吹出來(lái)總是球形的？”學(xué)生都會(huì)覺(jué)得很好奇，因?yàn)樗麄儚膩?lái)都沒(méi)想過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，結(jié)合物理里的表面張力，稍一解釋，學(xué)生豁然開朗，同時(shí)牢牢地記住了“同樣體積的東西，球的表面積最小”的結(jié)論。

要做到以上三點(diǎn)，難，也不難，“不難”在于只要我們多用心、多積累，總能找到這樣的好例子、好詩(shī)句、好故事?！半y”在于我們不可能每堂數(shù)學(xué)課都能找到這樣的詩(shī)情畫意，都能上得如此華麗。所以這樣的“皆性”讓我覺(jué)得不踏實(shí)，一定還有更本質(zhì)的“皆性”。

二、數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)的詩(shī)性

對(duì)每一屆學(xué)生我都會(huì)問(wèn)同樣一個(gè)問(wèn)題：“你覺(jué)得數(shù)學(xué)課能帶給你什么？”學(xué)生的答案無(wú)非是公式、概念、定理等等，等他們說(shuō)完了以后我會(huì)說(shuō)：“若干年后，等你把公式、概念、定理都忘了以后，剩下的東西就是數(shù)學(xué)所給予你的?！睂W(xué)生就會(huì)說(shuō)：“那就什么也沒(méi)了?！蔽艺f(shuō)：“還有你的思想方法和思維方式，數(shù)學(xué)對(duì)你們的影響是潛移默化的，你甚至感覺(jué)不到你思想上的變化是數(shù)學(xué)帶給你的，學(xué)數(shù)學(xué)和不學(xué)數(shù)學(xué)的人考慮問(wèn)題的方式肯定不一樣，為什么學(xué)哲學(xué)、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)學(xué)到最高端的很多都是學(xué)數(shù)學(xué)出身的，就是這個(gè)道理?！痹?shī)性的數(shù)學(xué)課堂就是讓學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生終身受益。這也正是功和課堂所不能比擬的。

在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們把太多的精力投注到學(xué)生的基本知識(shí)、基本技能的訓(xùn)練上。為了讓學(xué)生獲得一本書、一章甚至一節(jié)的高分，讓學(xué)生去背、去記大量重復(fù)的復(fù)雜的題目，還可能認(rèn)為這是為學(xué)生好，是為學(xué)生的前途著想。實(shí)際上，學(xué)生一直這樣才會(huì)真的沒(méi)有前途。對(duì)學(xué)生心靈成長(zhǎng)（而不僅僅是知識(shí)成長(zhǎng)）有影響的課堂才是最有效的，在數(shù)學(xué)課上創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由自在、異想天開的靈性世界，讓數(shù)學(xué)課堂生成一種詩(shī)性的美，扎根在學(xué)生的心里。學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵之所在就是在探索求知的過(guò)程中學(xué)會(huì)歸納、反思、驗(yàn)證、升華、補(bǔ)充、完善；學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，最后形成一種性格，一種智慧。

1.構(gòu)建符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的“五有”環(huán)節(jié)

學(xué)生的認(rèn)知是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由現(xiàn)象到本質(zhì)逐步深化升華的過(guò)程，正確的教學(xué)方法應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)以“實(shí)踐、探索、體驗(yàn)、碰撞、發(fā)現(xiàn)”為中心進(jìn)行自主探索式學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為沿著知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的再實(shí)踐、再探索、再體驗(yàn)、再驗(yàn)證、再發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性活動(dòng)。從感受困惑不解，提出問(wèn)題，展開討論，然后試著對(duì)這些問(wèn)題尋找出答案中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教師的作用是安排教學(xué)活動(dòng)順序，將知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)科規(guī)律的特點(diǎn)逐步內(nèi)化到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的全面發(fā)展。為此，在教學(xué)實(shí)踐中，我對(duì)學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)提出“五有”要求，即有見解，有驗(yàn)證，有整理，有歸一，有反復(fù)。

首先，每一個(gè)問(wèn)題要培養(yǎng)學(xué)生有自己的見解，這種見解哪怕是錯(cuò)誤的，也是可貴的，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證推翻自己的錯(cuò)誤，形成新的正確見解，如此循環(huán)往復(fù)，必將造就學(xué)生強(qiáng)大的頭腦。例如：在講雙曲線定義的時(shí)候，學(xué)生會(huì)與橢圓類比，得到“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差為定值的點(diǎn)的軌跡”。不加絕對(duì)值，就是雙曲線的一支，于是讓學(xué)生完善；如果定值等于定點(diǎn)之間的距離，那又不對(duì)了，于是再總結(jié)再完善。學(xué)生如果掌握了這一學(xué)習(xí)原則，也就養(yǎng)成了求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理的精神，對(duì)他一生將多么重要。每節(jié)課如何遵循形成觀念（歸納總結(jié)），驗(yàn)證觀念（補(bǔ)充完善），升華觀念（回憶以前，找出知識(shí)間的類似），形成學(xué)力，這是我們研究的關(guān)鍵之所在。

2.滲透數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生具有可持續(xù)發(fā)展的意識(shí)

相對(duì)于數(shù)學(xué)作為純粹的工具作用而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，包括積極地促成這樣一種生活態(tài)度的養(yǎng)成，即努力超越世俗并追求更高層次上的快樂(lè)與人生價(jià)值。這就要求我們培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的意識(shí)。學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的意識(shí)包括思想品德素質(zhì)、情感態(tài)度、價(jià)值觀等。

數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的影響是潛移默化的，讓學(xué)生知道這種變化非常重要.比如講完了集合與簡(jiǎn)易邏輯，我問(wèn)學(xué)生有什么體會(huì).他們說(shuō)高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)難多了，因?yàn)樵S多題目都要進(jìn)行分類討論，剛開始很不適應(yīng)，總是考慮不全面，或者就是分類出現(xiàn)重復(fù)，不過(guò)一個(gè)多月下來(lái)已經(jīng)好多了。我于是開始滲透數(shù)學(xué)觀念：“這種分類思想使得我們考慮問(wèn)題更細(xì)致、更全面，這就是數(shù)學(xué)使人精密的道理，這是你們終身受用的東西，我們做大量的題目，關(guān)鍵不在于題目本身，而在于通過(guò)做題訓(xùn)練思維?！边@么一說(shuō)，學(xué)生覺(jué)得很有道理，自然就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)多一份好感。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我認(rèn)為不僅要讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有用的，還應(yīng)讓他們知道具體有益在哪里，這樣才能使他們心服口服，真正接受數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，變被動(dòng)為主動(dòng)，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。

再比如，講完雪花曲線后，考慮到分形是電腦和數(shù)學(xué)的產(chǎn)物，可用電腦對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行無(wú)數(shù)次“迭代”來(lái)產(chǎn)生和“繁殖”。在描繪海岸線、云彩、人口分布、電影場(chǎng)景時(shí)都會(huì)起作用，即在生態(tài)學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)、電影攝像學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面都能找到分形的應(yīng)用。為讓學(xué)生體會(huì)分形的應(yīng)用，我布置了“收集有關(guān)分形的應(yīng)用的資料并寫一篇小論文”的作業(yè)，學(xué)生通過(guò)收集、整理材料，交出的論文質(zhì)量超乎我的預(yù)料，這就證實(shí)了只要我們有效引導(dǎo)，學(xué)生的探究能力是無(wú)窮的。這是課題學(xué)習(xí)的教學(xué)，學(xué)生這方面經(jīng)歷比較少，我們老師自己經(jīng)驗(yàn)也不足，加上課題學(xué)習(xí)大多內(nèi)容與考試關(guān)系不大，所以課題學(xué)習(xí)的教學(xué)并沒(méi)有引起大多數(shù)老師的重視，但為了學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，我們必須重視課題學(xué)習(xí)部分內(nèi)容的教學(xué)，通過(guò)不斷嘗試進(jìn)行有益的探索與實(shí)踐。

把數(shù)學(xué)課堂與育人結(jié)合起來(lái)，針對(duì)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)去開展我們的數(shù)學(xué)教學(xué)。遇到問(wèn)題要想辦法解決，以自己的意志、信念和智慧去戰(zhàn)勝它。培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、自信、自強(qiáng)、自立、鍥而不舍的探索精神。數(shù)學(xué)中的邏輯推理要求我們追本溯源，凡事都要問(wèn)個(gè)為什么，而不能靠想象去解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生不唯書不唯上、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤的作風(fēng)。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)，對(duì)他們嚴(yán)格要求，幫助他們樹立正確的人生觀和價(jià)值觀，對(duì)他們將來(lái)做人、做事都有很大的幫助?！拔覐暮⒆觽兊娜沼浿锌吹剿麄兎治鍪吕淼哪芰τ鷣?lái)愈強(qiáng)從課堂中聽到他們使用的詞匯愈來(lái)愈清晰有理；從同學(xué)們的互動(dòng)中感覺(jué)到容忍與愛心的滋生，一切的一切，讓我覺(jué)得不只是與他們共同討論數(shù)學(xué)而已，重要的是培養(yǎng)一個(gè)會(huì)做理性批判思考、會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、會(huì)容忍異己欣賞別人以及有世界觀的國(guó)民”，這段話語(yǔ)正是數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展意識(shí)的最好印證。

數(shù)學(xué)課堂的詩(shī)性不僅立體地存在于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中看得見的“三維空間”，而且還真實(shí)、長(zhǎng)久地隱蔽存在于“四維空間”，即學(xué)生的心靈。

詩(shī)性的數(shù)學(xué)課堂是一種撥動(dòng)心扉的力量，一種播種心田的藝術(shù)、一種陶冶心靈的美，讓我們用全部感情去譜寫每一節(jié)教案，讓我們的數(shù)學(xué)課堂詩(shī)意盎然。