高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法

潘國(guó)強(qiáng)

【摘要】由于高中數(shù)學(xué)教師們受到長(zhǎng)期以來(lái)的傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)思想的影響，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在高中課堂教學(xué)中的開(kāi)展并不是很理想。因此，在本文中，就對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透數(shù)學(xué)思想的策略和方法進(jìn)行探討，以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)真正融入到課堂教學(xué)中，使高中生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)能力得到更大的提高。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思想滲透；策略與方法

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0264-01

基礎(chǔ)的教學(xué)課程體系中，數(shù)學(xué)是很重要的一門應(yīng)用型的基礎(chǔ)學(xué)科。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與掌握其意義不僅僅在于它對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的指導(dǎo)作用，更重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法之后，在今后的生活和工作中就能夠自覺(jué)不自覺(jué)的去運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

一、高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)與直觀的形結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。它的體現(xiàn)和應(yīng)用可以分為兩種情形：一是借助數(shù)的精確性來(lái)闡述形的某些特性，二是借助形的幾何直觀來(lái)闡述數(shù)之間的某種關(guān)系。即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：一是“以數(shù)解形”，二是“以形助數(shù)”。將數(shù)作為解題手段的數(shù)形結(jié)合主要應(yīng)用在解析幾何中，將形作為解題手段的數(shù)形結(jié)合則主要應(yīng)用在不等式、函數(shù)的值域、方程的根、面積、距離等問(wèn)題之中。

2.分類討論的數(shù)學(xué)思想方法

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，分類討論是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，主要是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性進(jìn)行異同比較，然后根據(jù)比較進(jìn)行分類，并根據(jù)不同的類別應(yīng)用不同的思想方法。分類討論的數(shù)學(xué)滲透方法有利于避免解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維片面性，可以通過(guò)具體的分類具體分析問(wèn)題，達(dá)到全面解決問(wèn)題，防止漏解的結(jié)果的出現(xiàn)。

3.轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法

轉(zhuǎn)化與化歸的思想是高中數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一，轉(zhuǎn)化與化歸實(shí)際上就是把有待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想。轉(zhuǎn)化與化歸的原則是：把未知化已知；把抽象化具體；把復(fù)雜化簡(jiǎn)單；把一般化特殊等，化歸的目的就是使問(wèn)題便于解決。

4.函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)與方程的思想，顧名思義就是用函數(shù)和方程的觀點(diǎn)去處理變量、未知數(shù)之間的關(guān)系，然后使問(wèn)題得到解決的一種思維過(guò)程。函數(shù)與方程的思想也是高中數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)與方程之間相互滲透，有些關(guān)于方程的問(wèn)題要用函數(shù)的知識(shí)去解決，也有些函數(shù)的問(wèn)題也要借助方程的方法輔助，函數(shù)與方程之間的這種相互依附關(guān)系，就形成了函數(shù)與方程的思想。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略方法

1.數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)包括兩方面：一方面是：數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面是數(shù)學(xué)的解題方法和解題思路等數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常需要先掌握基本的數(shù)學(xué)公式和概念才能運(yùn)用方法和解答思路來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是只懂公式和概念，不會(huì)用方法和沒(méi)有解答思路，也是解答不對(duì)問(wèn)題的，因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系過(guò)程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)滲透思想方法來(lái)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.在解題教學(xué)中加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想方法

案例：若方程 =x+a（a>0）有兩個(gè)解，求a的取值范圍？

師：同學(xué)們首先審題，然后思考本題可能用到的思想方法，并思考解題思路。

生：該方程是含絕對(duì)值的，如果去絕對(duì)值需要分類討論。

師：非常好，按照這個(gè)思路進(jìn)行下去。

生（共同探索）：當(dāng)x>0時(shí)，方程變形為：ax=x+a（a-1）x=ax=

x>0，a>0，a>1時(shí) 是方程的一解；

當(dāng)x<0時(shí)，方程變形為：-ax=x+a（-a-1）x=ax=-，所以- 是方程的另一解。所以，當(dāng)a>1時(shí)，原方程有兩個(gè)解。

師：很好，這個(gè)問(wèn)題得到了解決，其中用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，大家再思考一下能不能用函數(shù)的思想來(lái)解決？

師、生（共同探索）：我們利用函數(shù)法設(shè)y1=，y2=x+a，再利用數(shù)形結(jié)合在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，要使方程有兩個(gè)解，只需使兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)即可。

師生共同作出圖像：

師：分析圖像，得出什么？

生：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y1=的圖像與y2=x+a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)。所以原方程有兩個(gè)解時(shí)，a的取值范圍是a>1。

師：同學(xué)們反思一下解題過(guò)程，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

生：第一種方法中用到了分類討論，第二種方法中用到了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想。

師：總結(jié)的很好，不過(guò)還少了一種思想方法，大家想我們把方程有解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了函數(shù)圖像有交點(diǎn)的問(wèn)題，這里是不是還用到了轉(zhuǎn)化的思想？

生：嗯……對(duì)，還有轉(zhuǎn)化的思想。

師：希望在以后的解題中，同學(xué)們能打開(kāi)思路，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用。以上是在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)案例，首先教師引導(dǎo)學(xué)生思考，由學(xué)生提出解決問(wèn)題的思路，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，然后，師生共同討論，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，又提出了另外一種解題思路，可見(jiàn)，不同的數(shù)學(xué)思想方法能夠引領(lǐng)不同的解題思路，最終問(wèn)題都能得到解決，可謂是殊途同歸。所以，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)把解題的權(quán)利交給學(xué)生，不能越俎代庖，教師應(yīng)在解題前引導(dǎo)學(xué)生思考本題所涉及到的思想方法，在解題過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在解題后反思數(shù)學(xué)思想方法，為今后學(xué)生能自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題打下基礎(chǔ)。

3.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透

在對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)過(guò)程中，更需要相關(guān)的數(shù)學(xué)思想滲透，運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，樹(shù)立整體的數(shù)學(xué)思維來(lái)全面應(yīng)用和滲透，使學(xué)生能夠從感性的具體數(shù)學(xué)題目中提煉出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理性認(rèn)識(shí)。例如，在總結(jié)“數(shù)列”這個(gè)知識(shí)體系時(shí)，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法、類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法、化歸的數(shù)學(xué)滲透思想方法、整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法等開(kāi)展總結(jié)復(fù)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]林靜.如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].時(shí)代教育，2014，7（1）：73.

[2]許桂蘭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透：以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例[J].學(xué)周刊，2015，9（6）：82.endprint