基于未知輸入觀測(cè)器的懸架故障診斷

張裊娜， 付留杰， 徐才茂， 周長(zhǎng)哲

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

基于未知輸入觀測(cè)器的懸架故障診斷

張裊娜， 付留杰， 徐才茂， 周長(zhǎng)哲

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

首先將故障作為觀測(cè)器的未知輸入，從而通過(guò)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)來(lái)解耦故障與系統(tǒng)狀態(tài)，然后用公式來(lái)統(tǒng)一描述懸架系統(tǒng)執(zhí)行器故障、傳感器故障以及元器件故障。Simulink仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了觀測(cè)器的可行性。

汽車懸架； 故障診斷； 未知輸入觀測(cè)器

0 引 言

隨著汽車的普及，人們的出行越來(lái)越依賴于汽車。我國(guó)道路交通條件經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展越來(lái)越完善，高速公路近年來(lái)發(fā)展迅速，讓汽車行駛越來(lái)越快成為了可能。與此同時(shí)，人們生活質(zhì)量也越來(lái)越高，這都要求駕駛汽車時(shí)更易操控，乘坐時(shí)更舒適。我們乘坐汽車時(shí)的舒適度與汽車的懸架系統(tǒng)密不可分，安全性也與之有關(guān)，因此，對(duì)懸架定期進(jìn)行維護(hù)和檢修，并進(jìn)行故障診斷，是汽車懸架更平穩(wěn)工作的保障，懸架的工作狀況對(duì)汽車動(dòng)力性的發(fā)揮更是重要。由于懸架系統(tǒng)存在的干擾是無(wú)法測(cè)量的，所以文中采用基于未知輸入的觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)懸架系統(tǒng)的故障診斷[1-3]。

在1970年前后，人們才開(kāi)始對(duì)未知輸入觀測(cè)給予關(guān)注，并迅速展開(kāi)了研究。對(duì)于線性系統(tǒng)以及非線性系統(tǒng)的研究成果也很多。文獻(xiàn)[4]針對(duì)線性系統(tǒng)存在的未知輸入提出了全維未知輸入觀測(cè)器的直接設(shè)計(jì)方法，該方法通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)木仃囀褂^測(cè)器中不存在未知輸入。對(duì)于線性系統(tǒng)中的可測(cè)干擾以及未知輸入，文獻(xiàn)[5]通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)挠^測(cè)器增益處理了這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而提出了降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思路。在不確定系統(tǒng)中，未知輸入或輸出干擾是讓人頭疼的問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]采用魯棒H∞滑模來(lái)設(shè)計(jì)觀測(cè)器，提出了估計(jì)狀態(tài)和重構(gòu)未知輸入方法。文獻(xiàn)[7]提出了兩種方法對(duì)液壓伺服系統(tǒng)研究故障診斷，這兩種方法是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以及專家系統(tǒng)方法，對(duì)于該方法，精確的系統(tǒng)模型是不需要的，但實(shí)際數(shù)據(jù)卻是越多越好，而且是必須的，這使得該方法在實(shí)際的應(yīng)用中受限。

為了在現(xiàn)實(shí)中有用武之地，以汽車的懸架為模型進(jìn)行研究，針對(duì)其含有的未知輸入進(jìn)行了未知輸入觀測(cè)器 (Unknown Input Observer, UIO)的設(shè)計(jì)，提出了一種能統(tǒng)一描述系統(tǒng)執(zhí)行器故障、元器件故障以及傳感器故障的方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的故障診斷[8-9]。通過(guò)對(duì)汽車懸架模型的仿真，可知該方法是可行的。

1 UIO故障診斷原理及設(shè)計(jì)方法

對(duì)于典型的帶有加性(Additive)未知輸入項(xiàng)的線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其狀態(tài)空間方程可表示為

其狀態(tài)向量x(t)∈Rn，控制向量u(t)∈Rm，輸出向量y(t)∈Rp，Gξ(t)為未知輸入項(xiàng)。A、B、C、G為相應(yīng)維數(shù)的確定系數(shù)矩陣。

根據(jù)未知輸入觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想，文中把故障信號(hào)當(dāng)作系統(tǒng)的未知輸入，設(shè)計(jì)如下形式的全維觀測(cè)器

式中：z----全維觀測(cè)器中的狀態(tài)矢量，z∈Rn；

F、T、K、H為滿足將未知輸入從原系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差中完全解耦的要求對(duì)應(yīng)的維數(shù)矩陣。

由文獻(xiàn)[10]知道，如果式(2)是式(1)所描述系統(tǒng)的未知輸入觀測(cè)器，那么其充要條件是[10]：

1)rank(CG)=rank(G)；

2)(C,A1)可檢測(cè)，其中

A1=A-G[(CG)T(CG)]-1(CG)TCA

式中：e(t)----觀測(cè)器的重構(gòu)誤差矢量。

聯(lián)立式(1)～式(3)，并令K=K1+K2，其中K、K1、K2∈Rn×p，可得

若使?fàn)顟B(tài)誤差e(t)趨于零，進(jìn)而完成全維的未知輸入觀測(cè)器設(shè)計(jì)，則需要滿足下列條件[11]：

1)F具有全部穩(wěn)定的特征值；

2)(HC-I)G=0；

3)T=I-HC；

4)F=A-HCA-K1C；

5)K2=FH。

則式(4)變?yōu)?/p>

因此，在進(jìn)行未知輸入觀測(cè)器的設(shè)計(jì)時(shí)，首先要查看描述的模型是否滿足未知輸入觀測(cè)器的充要條件；然后才能求解觀測(cè)器(2)的矩陣F、T、K、H。其大致步驟如下：

1)判斷是否滿足rank(CG)=rank(G)，如果滿足，則繼續(xù)下一步，否則退出。

2)判定(C,A1)的可檢測(cè)性，即可觀性。

3)假設(shè)(C,A1)可檢測(cè)，則可直接給出矩陣F的期望特征值，接下來(lái)使用極點(diǎn)配置方法和對(duì)偶定理選擇增益矩陣K1使F穩(wěn)定，相繼求出F、T、K、H，其中，H可取其特解，如H*=G[(CG)T(CG)]-1(CG)T；

4)如果(C,A1)不可觀測(cè)，則必須用能觀標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)其進(jìn)行分解，也就是說(shuō)需要構(gòu)造變換矩陣P來(lái)進(jìn)行分解

A11∈Rn1×n1

C*∈Rm×n1

其中，n1為(C,A1)的能觀型矩陣的秩，且(C*A11)是能觀型矩陣。如果A22具有全部穩(wěn)定的特征值，那么就可以知道矩陣(C,A1)能觀測(cè)且能夠使矩陣F穩(wěn)定：

F=A1K1C=P-1[PAP-1-PK1CP-1]P=

2 懸架系統(tǒng)建模及故障檢測(cè)

2.1模型建立

汽車懸架是由不同的彈性和剛性原件組成，在未考慮故障的情況下，它是帶有未知輸入項(xiàng)的動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)，且該系統(tǒng)是典型的，該系統(tǒng)有較高的階次，文獻(xiàn)[11]歸納出了多種懸架模型。

文中采用的是在考慮非彈簧質(zhì)量情況下的兩自由度的1/4車體模型，如圖1所示。

圖1 汽車懸架車體模型

對(duì)于圖1展示的懸架系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m1----彈簧質(zhì)量(也指車輪質(zhì)量)；

m2----非彈簧質(zhì)量(即 1/4 車體質(zhì)量)；

z0----路面激勵(lì)造成的垂直位移；

z1----車輪垂直位移；

z2----車體垂直位移；

k1----車輪彈性系數(shù)；

k2----車體懸架彈簧的彈性系數(shù)；

c2----減震器的阻尼系數(shù)；

ua----懸架系統(tǒng)的輸入。

選取狀態(tài)：

x1=z2-z1

x3=z1-z0

則系統(tǒng)模型為

式中：

在考慮故障時(shí)，懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終可化為如下形式：

式中：IA----懸架系統(tǒng)中的元器件故障用元器件故障標(biāo)識(shí)矩陣;

fi(t)----執(zhí)行器故障;

f0(t)----傳感器故障用向量。

而且這3個(gè)故障向量都是有界的。為了不失一般性，把上面建立的懸架模型式(11)進(jìn)行拓展，以便使我們研究的故障診斷方法能夠適用于大多數(shù)情況，假定x∈Rn,y∈Rp,u∈Rm，A0、B0、C0、D0、E0、G0、IA、ΔAa為相應(yīng)維數(shù)的矩陣。

由于我們把故障視為系統(tǒng)的未知輸入來(lái)進(jìn)行分析,因此有對(duì)于線性向量函數(shù)f0(t)∈Rr和穩(wěn)定的矩陣Af∈Rr×r，總存在一個(gè)向量α(t)∈Rr，使得下式成立[10]：

文中對(duì)于式(11)描述的系統(tǒng)，式(12)中的f0(t)相當(dāng)于傳感器故障向量。如果懸架系統(tǒng)包含p個(gè)測(cè)量信號(hào)，即y∈Rp，為了方便下文的研究，對(duì)傳感器故障向量進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮喜ⅲ箓鞲衅鞴收舷蛄康木S數(shù)為r，且假設(shè)r

2.2故障檢測(cè)

由于式(11)所示系統(tǒng)發(fā)生故障的表示形式存在不確定性，如果針對(duì)不同的故障形式設(shè)計(jì)故障檢測(cè)方法，則存在冗余和故障檢測(cè)不及時(shí)等缺陷，因此，用一種統(tǒng)一的故障表示形式來(lái)描述控制系統(tǒng)的故障模型是十分必要的。

對(duì)于含有干擾以及故障的懸架系統(tǒng)(11)，文中使用單一的故障向量，即可描述系統(tǒng)狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)形式如下：

式中：x(t)∈Rn+r；

u(t)∈Rm；

y(t)∈Rp+r;

A、B、C、D----響應(yīng)維數(shù)的矩陣。

下面給出證明：

證明：對(duì)于式(11)描述的懸架系統(tǒng)，同時(shí)結(jié)合式(12)，將式(11)和式(12)進(jìn)行合并，可得到下列n+r階的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

定義新矩陣

則帶有故障和干擾的懸架系統(tǒng)(11)可寫成下式：

考慮系統(tǒng)

S(k)=A(eAT-I)-1(x(k+1)-eATx(k))

下面給出證明：

證明：系統(tǒng)在(k+1)T時(shí)刻的狀態(tài)為

從上面的證明可知，能夠獲知未知輸入的估計(jì)值，這些未知輸入包括加性未知干擾ξ(t)，元器件故障ΔAax，以及執(zhí)行器故障fi(t)，從而診斷出執(zhí)行器故障和元器件故障。

3 故障仿真研究

由于懸架系統(tǒng)的復(fù)雜性，文中為了更好地進(jìn)行故障診斷，只考慮系統(tǒng)在執(zhí)行器故障fi(t)、傳感器故障f0(t)以及未知干擾下的故障診斷。因此，采用的模型為：

式中：

D0=B0

α(t)∈R1

將式(21)和式(22)合并整理成式(14)、式(15)的形式，即

在仿真中，我們選取的懸架系統(tǒng)的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真系數(shù)

則

依據(jù)UIO設(shè)計(jì)步驟，可以得到rank(CG)=rank(G)，由公式A1=A-G[(CG)TCG]-1(CG)TCA計(jì)算出矩陣A1為

由公式H*=G[(CG)T(CG)]-1(CG)T和T=I-HC，可得到矩陣H和T為

從而，可求得F、K2、K為:

根據(jù)UIO結(jié)構(gòu)和以上計(jì)算數(shù)據(jù)，在Matlab/Simulink中搭建用于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷的觀測(cè)器。通過(guò)調(diào)整參數(shù)得到仿真結(jié)果分別如圖2～圖5所示。

圖2 系統(tǒng)附加狀態(tài)的實(shí)際值和觀測(cè)值

圖3 無(wú)故障時(shí)對(duì)附加狀態(tài)ξ(t)的觀測(cè)誤差

圖4 有故障時(shí)對(duì)附加狀態(tài)ξ(t)的觀測(cè)誤差

圖5 故障情況下的輸出故障

從圖2可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)可以通過(guò)構(gòu)造的觀測(cè)器很好地觀測(cè)到。

由圖3可知，在無(wú)故障時(shí)，觀測(cè)器對(duì)附加狀態(tài)ξ(t)的觀測(cè)誤差在4 s之后接近于零。

由圖4可知，在發(fā)生故障時(shí)，觀測(cè)器也能夠很好地觀測(cè)到系統(tǒng)的狀態(tài)，并在4 s時(shí)接近于零。

從圖5可以看出，傳感器發(fā)生故障時(shí)，文中設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠觀測(cè)出在滿足未知輸入觀測(cè)器條件下的故障。

4 結(jié) 語(yǔ)

在研究汽車懸架系統(tǒng)的故障診斷中，從殘差的生成和評(píng)價(jià)兩方面入手，使用基于定性模型及定量模型相結(jié)合的方法，采用一種統(tǒng)一描述方法來(lái)表示系統(tǒng)傳感器故障以及執(zhí)行器故障，然后完成對(duì)未知輸入觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷。在觀測(cè)器的設(shè)計(jì)中，將故障作為其未知輸入，通過(guò)構(gòu)造觀測(cè)器，完成了對(duì)故障與狀態(tài)的解耦。通過(guò)Matlab/Simulink仿真結(jié)果可以看出，文中所設(shè)計(jì)的UIO能夠很好地對(duì)懸架的狀態(tài)和故障進(jìn)行觀測(cè)，從而保證懸架工作在良好的狀態(tài)。

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Suspensionfaultdiagnosisbasedonunknowninputobserver

ZHANG Niaona, FU Liujie, XU Caimao, ZHOU Changzhe

(School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

First, faults are regarded as the unknown inputof the observer (UIO) to decouple the faults and system states. Then, a formula is built to describe the actuatorfaults, component failures and sensor faults for the suspension system. Simulation verify the feasibility of the observation.

utomobile suspension; fault diagnosis; unknown Input observer.

TP 391.9

A

1674-1374(2017)04-0313-09

2017-04-17

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(61603060)； 吉林省發(fā)改委產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)專項(xiàng)(14Y126)； 吉林省科技廳重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(20160204056GX)

張裊娜(1972-)，女，漢族，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事汽車動(dòng)態(tài)模擬與仿真方向研究,E-mail:zhangniaona@163.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.4.01