一類等距結(jié)點(diǎn)上的2-周期三角插值

文曉霞，李風(fēng)軍

(寧夏大學(xué) a.物理與電子電氣工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，銀川 750021)

【自然科學(xué)基礎(chǔ)理論研究】

文曉霞a，李風(fēng)軍b

(寧夏大學(xué) a.物理與電子電氣工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，銀川 750021)

δf(x)=δ1f(x)=f(x+h)-f(x-h),

(1)

若回答是肯定的，我們稱插值問題是正則的。討論插值問題正則的充分必要條件并給出該條件成立時(shí)插值基多項(xiàng)式的表達(dá)式。

1 主要結(jié)果

2 引理

(2)K2n(x2k+1)=0,(k=0,1,…,2n),當(dāng)且僅當(dāng)a0=0，aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

(2)K2n(x2k)=0,(k=0,1,…,2n),當(dāng)且僅當(dāng)a0=0，aj+a2n+1-j=0，bj-b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

K2v(x2k+1)=0,(k=0,1,…,2n-1),當(dāng)且僅當(dāng)aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

利用與文獻(xiàn)[3]中類似的證法不難得到以下兩個引理：

K2v(x2k)=0,(k=0,1,…,2n),當(dāng)且僅當(dāng)aj+a2n+1-j=0，bj-b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

3 定理的證明

t2n(x2k+1)=0,(k=0,1,…,2n-1)，

(2)

(3)

都只有0解。

對方程(2)應(yīng)用引理1可得

a0=0，aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

(4)

因?yàn)閜(0)=0，由文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果有：

結(jié)合上面的式子對方程(3) 應(yīng)用引理2可得

將(4)式代入以上兩式，可得方程組:

由克萊默法則：[10]aj=0,bj=0,(j=1,2,…,2n)當(dāng)且僅當(dāng)

由引理5有

(5)

因?yàn)閜(0)=0，由文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果有：

再應(yīng)用引理6有

結(jié)合(5)式有

應(yīng)用引理4有：aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

(6)

因?yàn)閜(0)=0，由文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果有：

再應(yīng)用引理3可得：

(7)

4 結(jié)語

將本文的結(jié)論與文獻(xiàn)[6]的結(jié)論對比不難發(fā)現(xiàn)：改變插值問題中結(jié)點(diǎn)組的位置后，插值解存在的充分必要條件并沒有發(fā)生改變，但是插值解的表達(dá)式卻完全不同了。

[1] Sharma A,Szabados J,Varga RS.2-periodic Lacunary Trigonometric Interpolation:the (0,m) case[C].Constructive Theory of Functions，1987:420-427.

[2] Sharma A,Szabados J,Varga RS.Some 2-Periodic Trigonometric Interpolation Problems on Equidistant Nodes[J].Analysis，1991,11(2-3):165-190.

[3] Sharma A,Sun Xiehua.A 2-periodic Trigonometric Interpolation Problem[J].Approximation Theory & Its Applications，1992,8(4):1-16.

[4] 文曉霞,候象乾.反周期函數(shù)的雙周期(0,δm)插值[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004,25(1):8-10.

[5] 文曉霞.雙周期(0,δM)插值及其逼近[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006,27(4):301-304.

[7] 何尚琴.反周期函數(shù)的2-周期(0,m)三角插值的收斂性[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2007，23(4):513-518.

[9] 文曉霞，馬守國.一類反周期函數(shù)插值算子的收斂性[J].渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào),2011,26(2)：33-35.

[10] 文曉霞.一類反周期函數(shù)的插值問題[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011,32(1):15-17.

[11] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

【責(zé)任編輯牛懷崗】

WEN Xiao-xiaa, LI Feng-junb

(a. School of Physics and Electronic-Electrical Engineering; b. School of Mathematics and Statistics, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

O174

A

1009-5128(2017)20-0031-05

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目:基于新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的圖像挖掘及其在賀蘭山巖畫研究中的應(yīng)用(61662060)

2017-06-13

文曉霞(1979—)，女，寧夏同心人，寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院副教授，主要從事函數(shù)逼近論研究。