考慮外界溫度及在途時(shí)間變化的冷鏈配送模型優(yōu)化

繆小紅，周成軍，周新年，任 勇

（1.福建商學(xué)院，福建 福州 350016；2.福建農(nóng)林大學(xué) 交通學(xué)院，福建 福州 350002）

考慮外界溫度及在途時(shí)間變化的冷鏈配送模型優(yōu)化

繆小紅1，周成軍2，周新年2，任 勇1

（1.福建商學(xué)院，福建 福州 350016；2.福建農(nóng)林大學(xué) 交通學(xué)院，福建 福州 350002）

通過介紹冷鏈物流的特殊性，指出溫度和在途時(shí)間是影響冷鏈物流費(fèi)用的兩個(gè)重要因素，繼而根據(jù)生鮮易腐食品隨時(shí)間和溫度變化的特征，建立以成本為目標(biāo)函數(shù)的物流配送模型，最后通過案例借助matlab得出優(yōu)化的物流配送路徑，再計(jì)算出案例的物流配送成本。對(duì)生鮮易腐食品的配送具有一定的指導(dǎo)意義。

外界溫度；在途時(shí)間；配送模型；matlab；冷鏈物流

1 引言

民以食為天，食品需求量的增加對(duì)食品配送的要求也相應(yīng)地提高了。運(yùn)用傳統(tǒng)的配送方法、配送模式以及配送設(shè)備對(duì)易腐食品進(jìn)行配送顯然是不合適的，對(duì)易腐食品的配送要求在保證配送及時(shí)的基礎(chǔ)上，盡可能地降低水果蔬菜等的損耗率，并且要能夠保證易腐食品的品質(zhì)，以確保食品的安全。這就需要一個(gè)完整的冷鏈物流系統(tǒng)對(duì)貨物進(jìn)行全程的溫度控制，包括裝卸貨物時(shí)的封閉環(huán)境、儲(chǔ)存和運(yùn)輸?shù)取?/p>

2 冷鏈物流配送模型

食品運(yùn)輸可看作是在特殊環(huán)境下的短期儲(chǔ)藏。生鮮食品一旦離開特定的環(huán)境，比如水果從樹上采摘下來，其變質(zhì)速率與它的微環(huán)境成函數(shù)關(guān)系[1]，微環(huán)境包括溫度、相對(duì)濕度和氣體等因素，這些因素對(duì)食品品質(zhì)的影響與儲(chǔ)藏中的情況基本類似，氣體的組成和相對(duì)濕度通常可以通過適當(dāng)?shù)陌b達(dá)到較好控制，而食品溫度控制則取決于儲(chǔ)藏條件。此外，運(yùn)輸環(huán)境是一個(gè)動(dòng)態(tài)環(huán)境，在討論上述環(huán)境的同時(shí)還應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮運(yùn)輸環(huán)境的特點(diǎn)及其對(duì)食品的影響。對(duì)運(yùn)輸環(huán)境條件的調(diào)控是減少或避免食品破損、腐爛變質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。

生鮮食品冷鏈物流配送過程可以分成3段[2]：（1）貨物從配送中心的冷庫，轉(zhuǎn)移到冷藏車輛的裝貨過程；（2）貨物在冷藏車輛中的運(yùn)輸過程；（3）貨物從冷藏車輛轉(zhuǎn)移到收貨單位冷庫的卸貨過程。下面著重從后面兩個(gè)階段對(duì)生鮮食品的配送進(jìn)行優(yōu)化研究。

2.1 問題描述

農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流的問題描述：一個(gè)冷鏈物流配送中心為多個(gè)顧客配送產(chǎn)品(One Depot to Many Customers)，以配備有冷凍/冷藏設(shè)備的貨車為運(yùn)輸工具，配送單一類型的生鮮產(chǎn)品[2]。共有m個(gè)客戶，每個(gè)客戶點(diǎn)i的貨物需求量qi以及客戶點(diǎn)之間的距離dij已知，每個(gè)客戶點(diǎn)i都有一個(gè)特定服務(wù)的時(shí)間段[ei,ri]，配送中心有n輛車可供使用，每輛車的最大載重量為Q，最大行駛距離為L，Cijk表示車輛k從客戶i到客戶 j的運(yùn)輸成本，且Cijk=Cjik。問題的目標(biāo)函數(shù)是安排合理的運(yùn)輸路徑，使總運(yùn)輸成本最低。

2.2 模型建立的一般假設(shè)

（1）模型只考慮單一的送貨/集貨的情況；

（2）只考慮同一種規(guī)格型號(hào)的冷凍/冷藏貨車；（3）配送的貨物只有1種；

（4）不考慮車輛擁堵情況，假設(shè)車輛行駛時(shí)道路是通暢的，并沒有上下班高峰期的情況；

（5）各配送路徑上用戶的需求總和不超過車輛的額定載重量；

（6）各配送路徑的長度不超過車輛一次配送的最大行駛距離；

（7）每個(gè)客戶的需求必須滿足，且每個(gè)客戶只能由1輛車訪問，且每個(gè)客戶只能被訪問1次[3]；

（8）車輛只能在指定的時(shí)間窗內(nèi)訪問客戶；

（9）每輛車都從配送中心出發(fā)，訪問完客戶后又返回配送中心。

2.3 模型參數(shù)定義

m為客戶的總數(shù)；

n為配送中心可用的車輛總數(shù)；

qi為客戶i的需求量；

Q為配送中心車輛的最大載重量；

dij為客戶i到客戶 j的距離，d1i表示配送中心到客戶i的距離；

L為配送中心車輛的最大行駛距離；

Cijk為車輛k從客戶i到客戶 j的運(yùn)輸成本；

xijk為{0，1}變量，xijk=1表示車輛k從客戶i到客戶 j，否則xijk=0；

tsk為車輛k從配送中心出發(fā)的時(shí)間，tfk為車輛k回到配送中心的時(shí)間；

tijk為車輛k從客戶i到客戶 j的行駛時(shí)間；

zik為{0，1}變量，zik=1表示客戶i由車輛k服務(wù)，否則zik=0；ui為對(duì)客戶i的服務(wù)開始時(shí)間；vi為對(duì)客戶i的服務(wù)結(jié)束時(shí)間。

2.4 成本確定

冷鏈物流配送是對(duì)生鮮易腐產(chǎn)品的配送，正因?yàn)榕渌彤a(chǎn)品的易腐性，其配送成本中除了包含常溫物流配送中的固定成本、運(yùn)輸成本外還包含易腐產(chǎn)品的損耗成本、維持車廂內(nèi)溫度在規(guī)定低溫狀態(tài)的能耗成本[2]。現(xiàn)分別介紹如下：

（1）固定成本。固定成本是指在短期內(nèi)不隨運(yùn)輸量的變化而變化的成本[3]，這些成本的大小不受營運(yùn)量的直接影響。一般包括車輛的折舊，車輛附屬設(shè)施和與運(yùn)輸有關(guān)的固定資產(chǎn)，還包括駕駛員的工資。配送中心有n輛車，每輛車的固定成本為Ck，則總的固定成本。

（2）運(yùn)輸成本。使用運(yùn)輸工具要花費(fèi)燃料費(fèi)、維修保管費(fèi)等，運(yùn)輸成本大致上跟車輛運(yùn)輸?shù)呢浳飻?shù)量、運(yùn)輸?shù)睦锍虜?shù)成正比。

（3）運(yùn)輸損耗成本。生鮮易腐產(chǎn)品的貨損包含兩個(gè)方面：一是貨物運(yùn)輸過程中累積的損失；二是服務(wù)客戶時(shí)造成的貨物損失[3]。首先，假設(shè)溫度能迅速降到規(guī)定的低溫下，運(yùn)輸過程貨物的損壞僅與運(yùn)輸時(shí)間的長短有關(guān)。令為服務(wù)客戶i車廂內(nèi)貨物的損壞率為θ1i(θ1i是一個(gè)隨機(jī)常量)，P為車廂內(nèi)貨物的單價(jià)，Di表示客戶i及其后車輛k要服務(wù)客戶的需求量之和，其中D1表示從配送中心出發(fā)的車輛總載重量。則貨物在運(yùn)輸途中造成的累積貨損成本計(jì)算公式為。

因車廂門開啟造成的貨物損失成本，主要包括熱空氣的進(jìn)入帶來的貨損及搬運(yùn)過程中的貨損[4]。假設(shè)搬運(yùn)效率固定，即搬運(yùn)過程中的貨物損失θ固定。因熱空氣進(jìn)入造成的貨損與車廂門的開啟時(shí)間有關(guān)，而開啟時(shí)間又與客戶的需求量有關(guān)。令θ2i為熱空氣進(jìn)入造成的貨物損失率，隨著一天當(dāng)中氣溫的不斷變化θ2i也會(huì)隨之變化，且溫度越高θ2i的值越大，為了計(jì)算方便把θ2i當(dāng)成是一個(gè)常數(shù)，則因車廂門開啟造成的貨物損失成本為。

（4）能耗成本。假設(shè)車輛配送時(shí)外界溫度保持不變，冷藏車熱負(fù)荷的來源包括廂體表面?zhèn)鳠岬臒嶝?fù)荷(太陽輻射、風(fēng)速等的影響)和開門熱負(fù)荷，所以冷藏車的能源損耗主要是外界溫度與車廂內(nèi)的溫度差造成的熱傳導(dǎo)和服務(wù)客戶時(shí)的熱侵入。

對(duì)于車輛k，通過車廂壁傳入車廂的熱量可以根據(jù)如下公式計(jì)算[5]：Qkα=K?S?ΔT?t，式中：K —車廂的傳熱系數(shù)；S—車廂的外表面積；ΔT—環(huán)境溫度與車廂內(nèi)裝載物品溫度之差；t—裝載物品保冷時(shí)間。

車門開啟時(shí)傳入的熱量[5]：Qke=n'?Qkα'

式中：Qkα'=[K'?S'?ΔT?(vi-ui)]為通過空氣傳入車廂內(nèi)的熱量；K'為空氣的傳熱系數(shù)，S'為車廂門開啟的面積；n'為開門頻度系數(shù)，見表1。

表1 n'系數(shù)與開門頻率對(duì)照

車輛的能源損耗成本為：

式中：δ為單位溫度差的能源成本。

（5）客戶懲罰成本。懲罰成本與延遲交貨的時(shí)間長短、貨物的價(jià)格和客戶數(shù)量有關(guān)，如果客戶i的時(shí)間窗為[ei,ri]，可接受的時(shí)間窗為[Ei,Ri]（如圖1所示），則懲罰成本計(jì)算如下：

圖1 服務(wù)時(shí)間示意圖

其中，λ為懲罰系數(shù)，是一個(gè)常量。

2.5 目標(biāo)函數(shù)的建立

2.5.1 外界溫度不變時(shí)的目標(biāo)函數(shù)

以總成本最小建立目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是固定成本、運(yùn)輸成本、損耗成本、能耗成本與客戶懲罰成本之和。約束(2)表示一條路線中客戶的需求量不得超過車輛的最大載重量；約束(3)表示一條路線中車輛的運(yùn)行距離不得超過車輛的最大運(yùn)行距離；約束(4)表示每個(gè)客戶只被1輛貨車送貨1次；約束(5)和約束(6)是每個(gè)點(diǎn)的流量守恒限制式；約束(7)是對(duì)服務(wù)時(shí)間的約束[6]。

2.5.2 外界溫度變化時(shí)的目標(biāo)函數(shù)。一天當(dāng)中氣溫會(huì)隨著早晨、中午、傍晚和入夜等不同的時(shí)間段而變化。令1天當(dāng)中氣溫隨時(shí)間變化函數(shù)為H(t)，車廂體內(nèi)外溫度差為ΔH(t)，配送車輛上生鮮產(chǎn)品的配送溫度為H0，則可知ΔH(t)=H(t)-H0。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1天當(dāng)中氣溫隨時(shí)間的變化可以看成是一種正態(tài)分布，所以通過車廂壁傳入車廂的熱量造成的總能源成本為。

開門時(shí)傳入的熱量造成的能耗成本：

由上可以得出，當(dāng)溫度變化時(shí)，能耗成本的計(jì)算公式為：

所以，當(dāng)外界溫度變化時(shí)，公式(1)可以修正為：

3 案例分析

3.1 定義數(shù)值

3.1.1 案例背景。以白菜的配送為例，某配送中心(編號(hào)為1)每天向同城8個(gè)需求點(diǎn)(編號(hào)為2-9)配送白菜，任意2個(gè)客戶點(diǎn)之間的距離已知(見表2)，各個(gè)客戶點(diǎn)的需求量、時(shí)間窗限制與裝卸時(shí)間也已知(見表3)。此外，已知白菜的進(jìn)價(jià)為700元/t，最佳存儲(chǔ)溫度為0-5℃，以0℃作為白菜運(yùn)輸時(shí)的冷藏溫度。

表2 配送中心及各客戶點(diǎn)間的里程(km)

表3 各客戶點(diǎn)的需求量、裝卸時(shí)間及時(shí)間窗限制

3.1.2 參數(shù)值設(shè)定。當(dāng)車廂內(nèi)的溫度在0℃時(shí)，貨物運(yùn)輸過程中單位距離的損耗率θ1i=2%，由于車廂門開啟造成的車輛單位時(shí)間內(nèi)貨物的損耗率為θ2i=0.5%，因人員裝卸造成的貨物損耗率θ=1%?？蛻魬土P系數(shù)λ為一個(gè)常量取值為0.3%[5]，柴油的價(jià)格為7.76元/L(2012年5月10日數(shù)據(jù))，車輛行駛的費(fèi)用為0.65元/km，溫度每升高一度，制冷機(jī)組的工作費(fèi)用是0.2元/℃，即單位溫度差的能源成本δ=0.2。配送中心車輛足夠多，不會(huì)出現(xiàn)缺少車輛運(yùn)載的情況，車輛行駛的平均速度為40km/h，并且車輛的型號(hào)都是“DFL1120B東風(fēng)天錦冷藏車”。

3.1.3 基本費(fèi)用。貨車運(yùn)費(fèi)的計(jì)算方式：標(biāo)準(zhǔn)是按t·km計(jì)算，一般為0.15-0.3元/t·km，但實(shí)際上汽運(yùn)主要靠托運(yùn)和承運(yùn)雙方磋商，實(shí)際成交價(jià)格和選擇的運(yùn)行路線與雙方的信任程度有很大關(guān)系。根據(jù)中國物流與采購聯(lián)合會(huì)公布的數(shù)據(jù)，2012年4月份公路貨物整車運(yùn)輸?shù)钠骄鶅r(jià)格為0.556元/t·km。

貨車固定成本Ck的獲得：“DFL1120B東風(fēng)天錦冷藏車”的售價(jià)約為258 600.00元，使用年限為10年，10年后可剩余價(jià)值60 000元，那么折舊大約為1 655元/月，貨車司機(jī)工資約為3 500元/月，車輛2級(jí)保養(yǎng)每年2次，每次200元，即33元/月，從“機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)基礎(chǔ)費(fèi)率表”中得知“營業(yè)貨車2-5t”需交保險(xiǎn)費(fèi)3 070元/年，每月約為255元。以上總費(fèi)用和為固定成本，為3 940元/月，即132元/天(每月按30天計(jì)算)。

3.1.4 溫度隨時(shí)間變化的正態(tài)分布。在計(jì)算貨物的能耗成本時(shí)，考慮到了溫度變化對(duì)運(yùn)輸成本的影響。

表4為夏季福州某一天各時(shí)點(diǎn)溫度的實(shí)時(shí)變化情況。

表4 溫度變化

據(jù)表4，算出夏季溫度的平均值μ=29，方差σ2=19.79，把夏季一天當(dāng)中溫度的變化看成是一個(gè)隨時(shí)間變化的正態(tài)分布，得出其函數(shù)表示式：

3.2 Matlab計(jì)算

在matlab的主程序中輸入配送中心及各用戶點(diǎn)之間的距離矩陣，運(yùn)行10次得到的結(jié)果見表5。

由表5可知，第1次運(yùn)行的配送距離為146.5km是最短的，由matlab運(yùn)行得到的最優(yōu)路徑為1-3-8-7-5-9-6-4-2-1，僅有一條回路，但在實(shí)際應(yīng)用中還需要考慮車輛的最大載重量以及配送的時(shí)間窗要求。由表4可知，車輛的額定載重量為5.9t，參照表3中客戶對(duì)配送時(shí)間的要求，可以得出表6、表7。

表6 路線劃分

表7 各線路配送情況

3.3 線路費(fèi)用計(jì)算

根據(jù)公式（9），路線1(1-3-7-8-1)費(fèi)用的計(jì)算為：

同理，可以計(jì)算線路2(1-5-9-1)的費(fèi)用，Cline2=409.11(元)；線路 3(1-2-4-6-1)的費(fèi)用：Cline3=451.18(元)?？偟馁M(fèi)用是：Ctotal=461.52+409.11+451.18=1 321.81(元)。

3.4 費(fèi)用對(duì)比

我國農(nóng)副產(chǎn)品冷藏運(yùn)輸率低，損耗大，物流成本較高，大部分的運(yùn)輸都是在沒有冷鏈保證的情況下運(yùn)輸?shù)腫7]。果蔬在物流過程中的損耗率達(dá)25%-30%，而發(fā)達(dá)國家控制在5%以內(nèi)，美國只有2%[2]。根據(jù)上述對(duì)案例模型的計(jì)算，可以得出各個(gè)客戶點(diǎn)在此次配送中的運(yùn)輸損耗率，見表8。

表8 客戶點(diǎn)運(yùn)輸損耗

表9 最短路徑算法線路劃分

與在常溫下運(yùn)輸?shù)呢浳飺p耗率25%-30%相比，利用冷藏車進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品的物流配送損耗率僅為5.16%，接近發(fā)達(dá)國家的水平。此外，利用Matlab軟件計(jì)算配送路徑，與利用最短路徑算法計(jì)算路徑相比，在運(yùn)輸距離上高于最短路徑的110.5km的總行駛路程，但是在費(fèi)用方面，最短路徑算法用4輛貨車進(jìn)行運(yùn)輸（見表9），而Matlab用3輛車進(jìn)行運(yùn)輸，節(jié)約了更多的成本。這就更說明了上述的運(yùn)輸工具、運(yùn)輸方案具有較高的優(yōu)越性。

4 小結(jié)

在1天中配送中心向同城的8個(gè)客戶點(diǎn)配送時(shí)，所有網(wǎng)點(diǎn)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)都得到配送的前提下，對(duì)網(wǎng)點(diǎn)不同時(shí)段需求的情況進(jìn)行更切合實(shí)際的處理。依據(jù)生鮮食品配送的特殊性，將配送成本分為固定成本、運(yùn)輸成本、貨損成本、能耗成本和懲罰成本五個(gè)部分，其中能耗成本又以變動(dòng)溫度進(jìn)行計(jì)算，更加貼近現(xiàn)實(shí)情況。以綜合成本最小為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，采用實(shí)際案例計(jì)算，并計(jì)算配送過程的損耗率，驗(yàn)證表明模型有效。將含有軟時(shí)間窗的車輛配送問題應(yīng)用于生鮮食品配送中，能提高配送效率，降低貨損成本，還能保障食品安全及消費(fèi)者的健康。

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Optimization of Cold Chain Distribution Model with External Temperature and In-transit Temperature Change Considered

Miao Xiaohong1,Zhou Chengjun2,Zhou Xinnian2,Ren Yong1
(1.Fujian Business University,Fuzhou 350016;2.School of Communication,Fujian Agriculture&Forestry University,Fuzhou 350002,China)

In this paper,through introducing the special characteristics of cold chain logistics,we pointed out that temperature and intransit time were two important factors influencing the cost of the cold chain logistics process;then in view of the propensity of the fresh perishable food to deteriorate with the progress of time and due to temperature change,we built the logistics distribution model with cost as the objective function;and at the end,through a case study,we derived the optimal logistics distribution route using matlab and used it as the basis to calculate the logistics distribution cost in that case.

external temperature;in-transit time;distribution model;matlab;cold chain logistics

表5 運(yùn)行結(jié)果

F224.0;U16

A

1005-152X(2017)09-0068-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.015

2017-08-04

福建省教育廳科技類項(xiàng)目（JAT160785）

繆小紅（1985-），女，福建福鼎人，福建商學(xué)院講師，研究方向：現(xiàn)代物流管理。