無(wú)刷直流電機(jī)變論域模糊PID控制系統(tǒng)的研究與仿真

李 艷， 李可可， 張孝杰

(1.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021; 2.陜西省農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)研究院， 陜西 西安 710021； 3.濮陽(yáng)市自來(lái)水公司生產(chǎn)科， 河南 濮陽(yáng) 451000)

無(wú)刷直流電機(jī)變論域模糊PID控制系統(tǒng)的研究與仿真

李 艷1,2， 李可可1， 張孝杰3

(1.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021; 2.陜西省農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)研究院， 陜西 西安 710021； 3.濮陽(yáng)市自來(lái)水公司生產(chǎn)科， 河南 濮陽(yáng) 451000)

為了改善無(wú)刷直流電機(jī)的調(diào)速性能，針對(duì)常規(guī)PID在直流電機(jī)應(yīng)用上存在響應(yīng)速度慢、穩(wěn)定性差等缺陷，研究了一種基于變論域思想的模糊PID控制方案.設(shè)計(jì)了一種二階模糊控制器，該控制器根據(jù)系統(tǒng)的控制需求實(shí)時(shí)調(diào)整伸縮因子，第一階模糊控制器利用伸縮因子改變第二階模糊控制器的論域，從而能夠根據(jù)直流電機(jī)的速度變化進(jìn)行論域的伸縮變化.經(jīng)過(guò)MATLAB仿真，結(jié)果表明：變論域自適應(yīng)模糊PID控制直流電機(jī)時(shí)相對(duì)于PID控制和模糊PID控制具有無(wú)超調(diào)、響應(yīng)速度快和良好的魯棒性能的優(yōu)點(diǎn).

變論域； 模糊PID； 直流電機(jī)； 調(diào)速

Abstract:In order to improve the performance of brushless DC motor,for conventional PID in DC motor applications defects slow response speed, poor stability,the paper research a kind of fuzzy PID control scheme based on ideas and variable region, a second order fuzzy controller was designed,the controller according to the control requirement of system real time adjust the scaling factor,the first order fuzzy controller changes the domain of the second order fuzzy controller by using the dilation factor,thus,the expansion of the field can be carried out according to the change of the speed of the DC motor.Through MATLAB simulation,The results show that the adaptive fuzzy PID control and variable region DC machine compared with PID control and fuzzy PID control has no overshoot,quick response speed and good robust performance.

Keywords:variable universe; fuzzy PID; DC motor; control of motor speed

0 引言

隨著電力電子和永磁材料的快速發(fā)展，無(wú)刷直流電機(jī)在各行各業(yè)中的應(yīng)用得到迅速推廣，因此人們對(duì)直流電機(jī)的魯棒性和快速性提出了較高的要求.直流電機(jī)速度控制大多采用傳統(tǒng)PID控制方案[1,2]，PID控制方案具有原理簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn).但是由于無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有一定的非線性，傳統(tǒng)的PID控制會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)速度慢、穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)，為了提高直流電機(jī)的調(diào)速性能,智能控制受到越來(lái)越多的關(guān)注.于是近年來(lái)自適應(yīng)模糊PID控制方案被用來(lái)提高直流電機(jī)的調(diào)速性能[3]，相比傳統(tǒng)PID控制效果有了明顯的提升，基本上解決了常規(guī)控制的控制精度問(wèn)題，但是基于模糊規(guī)則設(shè)計(jì)的模糊控制器是基于專家經(jīng)驗(yàn)的一種非線性控制器，模糊控制缺乏準(zhǔn)確的隸屬度函數(shù)和調(diào)整方法，隸屬度函數(shù)和控制規(guī)則一旦設(shè)定確定，在系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程中就不能任意改動(dòng)，針對(duì)直流電機(jī)這種時(shí)變、非線性系統(tǒng)[4]，模糊控制規(guī)則只是在調(diào)節(jié)剛開始的過(guò)渡過(guò)程中起作用，而且誤差較小時(shí)PID參數(shù)往往不易調(diào)節(jié)，因而模糊PID控制的自適應(yīng)能力有限.

為了解決上述問(wèn)題，本文在自適應(yīng)模糊PID控制方案基礎(chǔ)上，引入了變論域的思想，形成一種可變論域的有自適應(yīng)能力的模糊PID控制策略，即變論域模糊PID控制策略[5-6].通過(guò)論域調(diào)整改善模糊PID控制器參數(shù)調(diào)整精度和范圍，實(shí)現(xiàn)論域隨著系統(tǒng)的控制需求進(jìn)行響應(yīng)的伸縮，使得初始設(shè)置的規(guī)則變?yōu)檫m應(yīng)系統(tǒng)隨時(shí)變化的規(guī)則，根據(jù)誤差不斷的調(diào)整，使得該控制方案在直流電機(jī)調(diào)速的應(yīng)用上具有比自適應(yīng)模糊PID控制具有更好的自適應(yīng)能力、穩(wěn)定性.目前，變論域模糊控制器設(shè)計(jì)常用的方法是選擇合適的論域伸縮因子實(shí)現(xiàn)變論域[7]，但是伸縮因子的函數(shù)形式與函數(shù)中的參數(shù)選擇較為繁瑣，且函數(shù)形式選擇的合理性與系統(tǒng)控制性能密切相關(guān)，為了克服這些不足，本文設(shè)計(jì)了二階模糊控制器并把變論域二階模糊控制器應(yīng)用在無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制上[8,9]，對(duì)常規(guī)PID、模糊PID和變論域模糊PID控制方案在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真比較，結(jié)果顯示本文設(shè)計(jì)的變論域模糊PID控制方案在直流電機(jī)的速度調(diào)節(jié)上具有較好的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性.

1 直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示[10,11].在分析過(guò)程中，為了方便，假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)算渦流和磁滯損耗.

圖1 直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)圖

在額定勵(lì)磁條件下，直流電機(jī)電壓平衡關(guān)系式為：

(1)

式(1)中：R和L分別為電機(jī)的電樞繞組和電樞電感，U為電樞電壓，i為電流，e為電機(jī)電樞反電勢(shì)，e=keω，ω為電機(jī)的角速度，ke為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù).

力矩平衡關(guān)系式為：

(2)

式(2)中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tl為總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，且Te=kli，kl為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，B為粘性阻尼系數(shù).

兩式聯(lián)立可以得到式子為：

(3)

通過(guò)拉氏變換可得到傳遞函數(shù)為：

(4)

2 模糊PID原理

常規(guī)PID的思想是根據(jù)設(shè)定輸入與實(shí)際輸出的偏差，按比例、積分和微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.在直流電機(jī)控制中，常用的是增量式PID，其原理式為：

ΔU(k)=KPΔe(k)+KPe(k)+KD[Δe(k)-

Δe(k-1)]

(5)

其中,KP為比例系數(shù)，KI為積分函數(shù)，KD為微分函數(shù).

模糊PID控制是利用模糊規(guī)則，根據(jù)偏差e和偏差變化率ec的大小實(shí)時(shí)在線地調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD，以達(dá)到使整個(gè)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能的目的，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

在模糊PID控制中，模糊控制器一旦確定，其結(jié)構(gòu)就不能隨意改動(dòng)，因而適應(yīng)能力就降低了，當(dāng)模糊控制器的論域范圍過(guò)小時(shí)，容易造成輸入量超出范圍，導(dǎo)致控制器失控；當(dāng)論域范圍過(guò)大時(shí)，控制器不能使用所有的規(guī)則，同樣不能使模糊控制器發(fā)揮應(yīng)有的效能.

3 變論域模糊PID原理

變論域的思想是在模糊控制規(guī)則不變的前提下，變量的模糊論域在初始范圍的基礎(chǔ)上，根據(jù)誤差及誤差變化率的變化進(jìn)行相應(yīng)的伸縮變化，當(dāng)誤差增大時(shí)論域擴(kuò)展；當(dāng)誤差變小時(shí)論域壓縮，相當(dāng)于局部增加了控制規(guī)則，從而提高控制精度.

圖3 論域變化情況圖

假設(shè)一個(gè)雙輸入單輸出的模糊控制系統(tǒng)的輸入變量為e、ec，輸出變量為y，論域分別為X1=[-EE]，X2=[-ECEC]，Y=[-UU]，A={Ai}、B={Bi}和C={Ci}(1≤i≤n,其中i是整數(shù)，表示為模糊控制規(guī)則數(shù))分別為論域X1、X2和Y以基元組為基礎(chǔ)的模糊劃分[12]，ei、eci、yi分別表示Ai、Bi、Ci的峰點(diǎn)，其中-E

ei(k)=α[e(k)]ei(0)

(6)

eci(k)=α[ec(k)]eci(0)

(7)

y(k+1)=Y[e(k),ec(k),k]=

(8)

由上式可以推導(dǎo)出變論域模糊控制的離散表達(dá)式為：

y(k+1)=γ[y(k)]·

Y{e(k)/α[e(k)],ec(k)/β[ec(k)]}=

Bi{ec(k)/β[e(k)]}·yi(0)

(9)

由此可以看出基于變論域的模糊控制是一種自適應(yīng)的模糊控制，這種自適應(yīng)的模糊控制是以論域的變化應(yīng)以誤差的變化，此時(shí)的控制器降低了對(duì)隸屬函數(shù)的形狀以及模糊控制規(guī)則和論域的依賴，簡(jiǎn)化了模糊控制器的設(shè)計(jì)，只需要掌握控制系統(tǒng)大致的變化方向，形成一組控制規(guī)則就可以.變論域模糊PID控制就是利用變論域理論與模糊PID控制原理相結(jié)合，通過(guò)變論域自適應(yīng)律的調(diào)整改善模糊PID的參數(shù)調(diào)整精度和范圍，則可以克服常規(guī)模糊PID控制自適應(yīng)能力有限的缺點(diǎn)，這種模糊控制器能實(shí)時(shí)跟蹤控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化，提高系統(tǒng)的自適應(yīng)能力.

4 變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)與仿真

4.1 變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

變論域模糊PID控制器實(shí)質(zhì)就是在常規(guī)模糊PID的基礎(chǔ)上增加了伸縮因子，通過(guò)伸縮因子改變論域的大小進(jìn)而對(duì)模糊PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，一般用基于函數(shù)模型的伸縮因子來(lái)控制論域的范圍，所以伸縮因子的選擇直接決定了變論域模糊PID控制器的性能，伸縮因子選擇的合適與否對(duì)控制效果有著較大影響，而且函數(shù)中的參數(shù)的選擇較為繁瑣，因此本設(shè)計(jì)中的變論域模糊 PID控制器選擇雙模糊控制器，其控制器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示.

圖4 變論域模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

其控制過(guò)程為：模糊控制器1通過(guò)控制對(duì)象的反饋值與設(shè)定值的偏差和其變化率進(jìn)行論域調(diào)整，得到伸縮因子λ(0<λ<1)，然后通過(guò)伸縮因子作用在模糊控制器2上，實(shí)時(shí)在線的改變模糊控制器2的論域大小，最后通過(guò)PID控制對(duì)參數(shù)KP、KI和KD進(jìn)行在線調(diào)整，從而系統(tǒng)獲得更好的控制效果[14,15].

4.1.1 模糊控制器1的設(shè)計(jì)

選擇直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器1的輸入量，伸縮因子λ作為輸出，模糊子集均為：B、M、S,分別代表大、中、小，輸入量論域都為[0 6]，各語(yǔ)言值均選擇三角形的隸屬度函數(shù)，模糊控制器1的隸屬度函數(shù)曲線為圖5所示.

圖5 隸屬度函數(shù)曲線圖

因?yàn)樯炜s因子需要輸入量相對(duì)較大時(shí)使模糊控制器2的論域變大，在輸入量較小時(shí)使模糊控制器2的論域變小，所以模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)如表1所示.

表1 λ模糊控制規(guī)則

4.1.2 模糊控制器2的設(shè)計(jì)

模糊控制器2選擇其偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，模糊語(yǔ)言變量分別為E和EC，輸出量分別為PID的參數(shù)的修正值ΔKP、ΔKI和ΔKD，其相應(yīng)的模糊語(yǔ)言變量分別為KP、KI和KD，模糊子集均為：NB、NM、NS、ZO、PS、PM和PB，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大，PID參數(shù)的模糊校正控制表如表2～4所示.

表2 ΔKP模糊控制規(guī)則表

表3 ΔKD模糊控制規(guī)則

表4 ΔKI模糊控制規(guī)則

此系統(tǒng)的輸入為e、ec，輸出為KP、KI和KD，e和ec的量化論域值均為[-3 3],修正值ΔKP、ΔKI和ΔKD的量化論域值分別為[-0.3 0.3]、[-0.06 0.06]和[-3 3]，各語(yǔ)言值均選擇三角形的隸屬度函數(shù)，如圖6～8所示.

其中，變論域模糊PID的結(jié)構(gòu)與模糊PID的結(jié)構(gòu)在模糊PID部分是相同的，只是在模糊PID控制器前面增加了一個(gè)模糊控制器，實(shí)現(xiàn)了模糊變論域的實(shí)時(shí)調(diào)整，模糊PID的參數(shù)調(diào)整算式為：KP=KP0+ΔKP、KI=KI0+ΔKI、KD=KD0+ΔKD.KP0、KI0和KD0分別為PID的設(shè)定初始值，ΔKP、ΔKI、ΔKD分別為模糊PID控制器的輸出，也就是PID參數(shù)的調(diào)整值，得到的KP、KI和KD經(jīng)過(guò)模糊推理和去模糊化最后得到系統(tǒng)的輸出，即為式子：

圖6 ΔKp隸屬度函數(shù)

圖8 ΔKD隸屬度函數(shù)

4.2 系統(tǒng)仿真

在Simulink環(huán)境下，建立基于變論域模糊PID控制器的無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型[16]，建立的變論域模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示.分別對(duì)常規(guī)PID、增量式PID、模糊PID和變論域模糊PID進(jìn)行仿真，并進(jìn)行比較.

圖9 變論域模糊PID控制器仿真圖

無(wú)刷直流電機(jī)給定轉(zhuǎn)速n=1 000 (r/min)情況下，圖10位電機(jī)轉(zhuǎn)速在常規(guī)PID、增量式PID、模糊PID和變論域模糊PID在MATLAB仿真平臺(tái)下的仿真圖，其中常規(guī)PID的參數(shù)kp=6，ki=0.15，kd=0.01，增量式PID的參kp=6，ki=0.12，kd=0.01.從圖10可以看出，PID控制和增量式PID控制的超調(diào)量較大，分別為σ1%=33.3、σ2%=24，調(diào)節(jié)時(shí)間ts1=0.08 s，上升時(shí)間tr1=0.01 s，模糊PID控制的超調(diào)量為σ3%=1.3且調(diào)節(jié)時(shí)間ts2=0.06 s，變論域模糊PID控制的效果優(yōu)于PID控制和模糊PID控制，調(diào)節(jié)時(shí)間較小，時(shí)間為ts3=0.04 s，且基本沒(méi)有超調(diào)，具有更快的響應(yīng)速度.

圖10 直流電機(jī)轉(zhuǎn)速比較圖

圖11是在0.2 s時(shí)系統(tǒng)負(fù)載突然改變的仿真圖，通過(guò)仿真圖可以看出PID控制和增量式PID控制在負(fù)載改變的情況下，PID控制出現(xiàn)較大的震蕩，增量式PID也出現(xiàn)震蕩，但優(yōu)于常規(guī)PID控制，其中模糊PID控制和變論域模糊PID控制由于具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，在負(fù)載改變時(shí)能夠較快的恢復(fù)，具有良好的抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)性能.

圖11 負(fù)載改變下的曲線比較圖

圖12是在0.2 s時(shí)調(diào)整直流電機(jī)轉(zhuǎn)速下的仿真圖，通過(guò)仿真圖可以看出PID控制和增量式PID控制在轉(zhuǎn)速改變的情況下，PID控制和增量式PID響應(yīng)速度慢、適應(yīng)能力弱，其中模糊PID控制和變論域模糊PID控制由于具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，在轉(zhuǎn)速改變的情況下能夠較快的適應(yīng)，具有較快的響應(yīng)速度.

圖12 速度改變下的曲線比較圖

通過(guò)以上的分析，本文所設(shè)計(jì)的變論域模糊PID控制器對(duì)于轉(zhuǎn)速的改變和外部負(fù)載的改變具有較快的響應(yīng)速度，抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力.

5 結(jié)論

在使用二階模糊控制器的變論域模糊PID控制方法過(guò)程中，不僅對(duì)KP、KI和KD進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，還可以對(duì)伸縮因子進(jìn)行實(shí)時(shí)改變來(lái)對(duì)模糊推理的論域進(jìn)行調(diào)節(jié)，使控制器具有較好的控制效果，相對(duì)于PID控制和模糊PID控制，其適應(yīng)能力和抗干擾能力明顯增強(qiáng)，響應(yīng)速度加快.為今后分析該類電機(jī)性能和對(duì)其控制策略的研究提供了新的方法，具有較好的研究?jī)r(jià)值.

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【責(zé)任編輯：蔣亞儒】

ResearchandsimulationofvariableuniversefuzzyPIDcontrolsystemforbrushlessDCmotor

LI Yan1,2， LI Ke-ke1， ZHANG Xiao-jie3

(1.College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China； 2.Shaanxi Research Institute of Agricultural Products Processing Technology， Xi′an 710021， China; 3.Production Department of Puyang Water Supply Company, Puyang 451000, China)

2017-08-28

陜西省科技廳科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013K07-28); 陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(14JK1094)

李 艷(1972-)，女，四川仁壽人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：工業(yè)自動(dòng)化與智能控制

2096-398X(2017)05-0162-06

TM33

A