基于分層的FCM算法在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用*

孫玉娟， 王增鋒， 張小峰

(魯東大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院， 山東 煙臺 264025)

基于分層的FCM算法在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用*

孫玉娟， 王增鋒， 張小峰

(魯東大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院， 山東 煙臺 264025)

圖像分割是醫(yī)學(xué)圖像處理的關(guān)鍵問題和核心技術(shù)，醫(yī)學(xué)圖像中部分容積效應(yīng)(PVE)、強(qiáng)度不一致(IIH)等現(xiàn)象的存在使該問題更為困難。作為有效處理PVE現(xiàn)象的FCM算法，在運(yùn)行效率上面臨著很大挑戰(zhàn)。本文提出了一種基于分層的FCM算法，其核心思想是假設(shè)醫(yī)學(xué)組織器官的聚類中心僅僅取決于隸屬該組織器官的像素，而與隸屬于其他組織器官的像素?zé)o關(guān)。通過這樣處理，不僅可以保證較好的分割效果，從一定程度上改善強(qiáng)度不一致現(xiàn)象，同時(shí)可以提高算法的運(yùn)行效率。在不同醫(yī)學(xué)圖像上的分割結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性與可靠性。

分層FCM；圖像分割；醫(yī)學(xué)圖像處理

醫(yī)學(xué)圖像分割是從醫(yī)學(xué)圖像中提取感興趣的器官或特殊組織，是醫(yī)學(xué)圖像處理中的重要問題和核心技術(shù)[1]。對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行精確分割，是對病變組織進(jìn)行定性及定量分析不可缺少的手段，同時(shí)又是進(jìn)行三維重建等影像處理的基礎(chǔ)，分割的效果直接影響到三維重建模型的精確性，而面對CT、MRI、數(shù)字胃腸和數(shù)字減影等設(shè)備提供的千萬像素的影像數(shù)據(jù)和數(shù)以百計(jì)的斷面，要靠手工完成分割這項(xiàng)工作是不可能的。數(shù)十年來，眾多學(xué)者和科研人員就影像數(shù)據(jù)分割做了大量的研究工作，并取得了豐富的成果，但要實(shí)現(xiàn)正確、快速分割還有很長的路要走。如何提高影像分割的精度和速度仍然是目前公認(rèn)的瓶頸。

當(dāng)前，醫(yī)學(xué)圖像處理主要面臨三方面的問題：強(qiáng)度不一致(Intensity inhomogeneity，IIH)、部分容積效應(yīng)(Partial volume effect，PVE)和噪聲[2-3]。對于圖像中存在的噪聲數(shù)據(jù)，通常采用濾波等方式進(jìn)行去除[4-5]；強(qiáng)度不一致現(xiàn)象是指隸屬于某一組織或器官的像素強(qiáng)度值不同，針對這個(gè)問題，眾多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作，通常采用的方式是在進(jìn)行圖像處理前進(jìn)行強(qiáng)度修正，然后對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行預(yù)處理[6]。部分容積效應(yīng)現(xiàn)象指的是像素的強(qiáng)度值是鄰近醫(yī)學(xué)組織的強(qiáng)度均值，而并不是某一具體器官或組織的強(qiáng)度值，因此模糊聚類算法(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)是處理PVE現(xiàn)象的有效算法[1]。遺憾的是，F(xiàn)CM算法在進(jìn)行圖像分割時(shí)有以下主要問題：(1)像素的隸屬度采用隨機(jī)化的初始化方案，經(jīng)常使分割后的效果集中在圖像的細(xì)節(jié)部分，忽略了圖像的主要部分；(2)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的聚類中心并不是圖像中真實(shí)存在的，這導(dǎo)致在目標(biāo)函數(shù)最小化的過程中，算法的運(yùn)行效率低下。針對上述問題，本文在深入研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于分層的FCM策略用于醫(yī)學(xué)圖像分割。

1 相關(guān)算法

作為一種無監(jiān)督技術(shù)，F(xiàn)CM算法已經(jīng)在數(shù)據(jù)挖掘、模式識別等相關(guān)領(lǐng)域得到了較為成功的應(yīng)用[7-9]。在用于圖像分割時(shí)，其本質(zhì)是為每個(gè)像素設(shè)置一個(gè)隸屬度，通過最小化目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化隸屬度，最終達(dá)到圖像分割的目的。從本質(zhì)上看，F(xiàn)CM算法是用軟分割方式替代硬分割，以從原圖像中保留盡可能多的信息。然而，在經(jīng)典FCM算法中，像素的鄰域信息并沒有得到充分利用，并且算法的運(yùn)行效率較為低下。針對這些問題，眾多學(xué)者和研究人員提出了諸如FCMS、EnFCM等相關(guān)改進(jìn)算法，本部分將對FCM算法及其經(jīng)典改進(jìn)算法進(jìn)行簡要介紹。

1.1 傳統(tǒng)的FCM算法

傳統(tǒng)的FCM算法通過迭代的方式對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化，目標(biāo)函數(shù)定義如下：

(1)

(2)

(3)

1.2 基于空間信息的FCM(FCMS)

針對FCM算法未利用鄰域信息這一缺點(diǎn)，Ahmed提出了一種改進(jìn)的FCM算法——FCMS[10]，在該算法中，每一像素的分類受其鄰域像素的影響。同樣，目標(biāo)函數(shù)、隸屬度和聚類中心也應(yīng)做相應(yīng)的修正，其中目標(biāo)函數(shù)如下定義：

(4)

其中：Nj是第j個(gè)像素的鄰域；NR是鄰域Nj中包含的像素?cái)?shù)目；α是像素鄰域?qū)χ行南袼氐挠绊懸蜃?。類似，可以?gòu)造類似(2)式的拉格朗日方程，如下：

(5)

(6)

(7)

算法FCMS的執(zhí)行過程與FCM的執(zhí)行過程類似。由于考慮了鄰域信息的影響，F(xiàn)CMS在圖像分割中取得了比FCM較好的效果，且從一定程度上增強(qiáng)了對噪聲的魯棒性。然而，F(xiàn)CMS有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：(1)由于在每一次迭代過程中均考慮鄰域信息，因此FCMS的效率仍然比較低。基于此，文獻(xiàn)[11]提出了FCMS1和FCMS2，用以提高算法的執(zhí)行效率。(2)考慮了鄰域信息后將使目標(biāo)函數(shù)在迭代過程中產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致函數(shù)的收斂性不好。因此在圖像分割中，F(xiàn)CMS算法需要預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)要大于傳統(tǒng)的FCM預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。

1.3 EnFCM

為了提高FCM算法的效率，Szilágyi基于圖像的統(tǒng)計(jì)信息提出了EnFCM算法[12]。 算法首先基于下式對給定圖像進(jìn)行濾波，得到第k個(gè)像素的灰度值：

(8)

(9)

(10)

(11)

與其他FCM改進(jìn)算法相比，EnFCM的最大優(yōu)勢是有效利用了圖像的統(tǒng)計(jì)信息，大大地加快了目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化速度，而這一點(diǎn)卻被其他FCM系列算法所忽略。雖然EnFCM是FCM系列算法中效率最快的，但在醫(yī)學(xué)圖像分割中，其分割效果卻也是最差的。實(shí)驗(yàn)選取一幅醫(yī)學(xué)圖像，運(yùn)用傳統(tǒng)的FCM以及FCMS和EnFCM分割效果如圖1所示。

從圖1可以看出：從分割效果上看，傳統(tǒng)的FCM算法和FCMS算法在圖像的細(xì)節(jié)分割效果比較令人滿意，但忽略了圖像的主要部分(胸腔外側(cè)的肌肉組織和脂肪韌帶軟組織)，而EnFCM算法的分割效果從整體上不能令人滿意；從算法的執(zhí)行時(shí)間上看，以512×512的醫(yī)學(xué)圖像為例，F(xiàn)CM以及FCMS的運(yùn)行時(shí)間需要3 min左右的時(shí)間，而EnFCM卻可以在1 s以內(nèi)完成圖像的分割。

圖1 醫(yī)學(xué)圖像以及相關(guān)分割結(jié)果Fig.1 The input medical image and the segmentation results

除了上述幾種主要的改進(jìn)算法外，眾多學(xué)者還從其他方面對FCM算法進(jìn)行了改進(jìn)。如文獻(xiàn)[13-14]等基于鄰域信息和局部信息對FCM算法進(jìn)行了改進(jìn)，取得了一定的效果。文獻(xiàn)[15]將核函數(shù)與FCM算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過核函數(shù)將樣本空間映射至其他特征空間中，然后運(yùn)用FCM算法，這在一些特定的問題中取得了一定的效果。文獻(xiàn)[16]將粒子群優(yōu)化算法(PSO)應(yīng)用到FCM算法中，提出了一種基于馬氏距離的PCM算法用于圖像分割。文獻(xiàn)[17]將傳統(tǒng)FCM算法中的歐氏距離表示成特征空間中的超正切函數(shù)，在胸部MR圖像的分割中取得了較好的效果。

與經(jīng)典的FCM算法相比，相關(guān)改進(jìn)算法的目標(biāo)函數(shù)越來越復(fù)雜，雖然迭代次數(shù)有明顯減少，但每一次迭代的時(shí)間明顯延長，在某些改進(jìn)算法中，每次迭代甚至達(dá)到了1 h以上[18]，根本無法滿足圖像分割的實(shí)時(shí)性要求。因此，如何將FCM、FCMS與EnFCM的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來用于圖像分割，一直是眾多研究者的研究熱點(diǎn)，這也是本文研究的出發(fā)點(diǎn)。

2 基于分層的FCM算法

在FCM算法中，由于計(jì)算所得到的聚類中心并不是圖像中真實(shí)存在的點(diǎn)，這導(dǎo)致了目標(biāo)函數(shù)在最小化的過程中收斂速度慢，從而導(dǎo)致了FCM算法較低的運(yùn)行效率。同時(shí)會產(chǎn)生圖1(b)中無法分割出圖像主要成分的情況。本文認(rèn)為，出現(xiàn)上述兩種情況的主要原因有兩個(gè)：(1)FCM算法在初始化像素的隸屬度時(shí)采取了隨機(jī)化的策略，導(dǎo)致所有的聚類中心基本集中在同一強(qiáng)度值，因而無法對圖像的分割進(jìn)行有效地指導(dǎo)，從而產(chǎn)生圖1(b)中無法分割出圖像的主要成分的情況；(2)聚類中心的計(jì)算與圖像中的所有像素有關(guān)，導(dǎo)致算法在迭代過程中效率過慢，而這點(diǎn)明顯不符合醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)。

基于上述分析，本文做出如下假設(shè)：一個(gè)組織或器官的像素強(qiáng)度值僅取決該器官或組織包含的像素，與其他器官或組織包含的像素?zé)o關(guān)?；谠摷僭O(shè)，本文提出了一種基于分層的FCM算法用于醫(yī)學(xué)圖像分割。算法主要分為兩個(gè)階段，第一階段基于峰值檢測的方法對圖像進(jìn)行初始化分層，并為相應(yīng)的分層初始化聚類中心；第二階段最小化基于分層的目標(biāo)函數(shù)，對圖像的分層進(jìn)行修正，最終完成對圖像的分割。

2.1 基于峰值檢測的圖像分層

根據(jù)本文的假設(shè)，聚類中心將取決于該像素所在的組織或器官，因此需要修訂經(jīng)典FCM算法中像素隸屬度的隨機(jī)初始化方案。為此，本文將基于峰值檢測技術(shù)[19]對圖像進(jìn)行初始化分層。假設(shè)預(yù)設(shè)的聚類數(shù)目為C，圖像的直方圖為H，初始化分層的算法描述如下。

Step 1 求取H上的所有極大值點(diǎn)組成的集合P，即，P={i|H(i)>H(i+1)且H(i)>H(i-1)}；

Step 2 如果card(P)≤C，令C=card(P)，轉(zhuǎn)Step 5；否則，轉(zhuǎn)下一步；

Step 4 刪除關(guān)聯(lián)像素?cái)?shù)最少的極值點(diǎn)，并將它關(guān)聯(lián)的像素與鄰近的兩個(gè)極值點(diǎn)重新關(guān)聯(lián)后，轉(zhuǎn)Step 2；

Step 5 根據(jù)圖像關(guān)聯(lián)的極值點(diǎn)對圖形進(jìn)行分層。

對圖1(a)的直方圖進(jìn)行峰值檢測，假設(shè)C=4，通過上述算法獲得的四個(gè)峰值為10、58、67和82，如圖2所示。根據(jù)像素關(guān)聯(lián)的峰值，對圖像進(jìn)行分層。

2.2 基于分層的改進(jìn)FCM算法

本部分將對基于分層的FCM算法進(jìn)行詳細(xì)介紹。假設(shè)圖像在初始化過程中形成的分層為A1,A2,…,AC，本文算法將通過最小化如下的目標(biāo)函數(shù)對圖像進(jìn)行分割：

(12)

其中vi是Ai層次的聚類中心，定義為

(13)

同時(shí)，在最小化(12)式中目標(biāo)函數(shù)的過程中，根據(jù)像素的隸屬度對圖像的分層不斷進(jìn)行修正， 具體如下：

(14)

通過最小化(12)中的目標(biāo)函數(shù)，對初始化分層進(jìn)行修正，最終對圖像完成分割。算法的形式化描述如下：

圖2 圖1(a)的灰度直方圖

Step 1 根據(jù)(13)式計(jì)算每一分層的聚類中心；

Step 2 根據(jù)(3)式初始化隸屬度μij；

Step 3 根據(jù)(12)式計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F；

Step 4 根據(jù)(14)式對圖像的分層進(jìn)行修正；

Step 5 根據(jù)(13)式和(3)式更新聚類中心以及隸屬度，計(jì)算新的目標(biāo)函數(shù)F′；

Step 6 如果|F-F′|

Step 7 根據(jù)像素的分層完成對原圖像的分割。

3 實(shí)驗(yàn)

本部分將首先以圖3所示的幾幅醫(yī)學(xué)CT圖像為例詳細(xì)說明本文提出算法的執(zhí)行過程，并將其與FCM、FCMS、EnFCM等算法進(jìn)行比較。需要說明的是，實(shí)驗(yàn)所選取的四幅醫(yī)學(xué)圖像均為真實(shí)的灰度圖像，其中breast、head和tumor三幅圖像的尺寸均為512×512，圖像brain的尺寸為200×217。

3.1 分割后圖像的視覺效果比較

實(shí)驗(yàn)過程首先從視覺效果上對FCM、FCMS、EnFCM和本文提出的算法進(jìn)行分割后的圖像進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)中相關(guān)參數(shù)具體設(shè)置為：C=4，threshold=0.000 01，m=2，α=2.0，實(shí)驗(yàn)過程允許算法迭代的最大次數(shù)為100次，具體分割結(jié)果如圖4所示。這里需要說明的是，threshold的取值是經(jīng)驗(yàn)取值，m的取值是參照相關(guān)的算法[9-12]取值，如果圖像中沒有明確的說明，根據(jù)四色定理，可以用4種不同的顏色對不同的區(qū)域標(biāo)記，因而預(yù)置的分類數(shù)C通常設(shè)為4。

圖3 實(shí)驗(yàn)中選用的醫(yī)學(xué)CT圖像

從分割后的視覺效果看，F(xiàn)CM和FCMS算法過于集中在圖像的細(xì)小部分，而忽略了圖像的主要區(qū)別，如breast圖像的分割結(jié)果。同時(shí)，由于FCMS算法在分割過程中考慮了像素的鄰域信息，因此分割結(jié)果中出現(xiàn)的“碎小”區(qū)域較少。本文算法有效結(jié)合FCM和EnFCM算法的優(yōu)點(diǎn)，既考慮了圖像的細(xì)節(jié)部分分割較為清楚，同時(shí)又考慮了圖像的主要部分，這在breast圖像中尤為明顯。從視覺效果上綜合考慮，F(xiàn)CMS和本文算法的分割效果最好，F(xiàn)CM算法次之，而EnFCM算法的分割效果較差。

圖4 相關(guān)算法的分割結(jié)果

3.2 分割后圖像的聚類質(zhì)量比較

對聚類分析后圖像的質(zhì)量比較，有各種各樣的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文從中選擇了3個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

3.2.1 Bezdek劃分系數(shù) 第一個(gè)量化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱為Bezdek劃分系數(shù)[20]，定義如下：

(14)

從VPC的定義來看，一個(gè)好的聚類應(yīng)使圖像中像素屬于某一類的隸屬度盡可能大，而屬于其他類的隸屬度盡可能小。因此，一個(gè)好的聚類算法的VPC值應(yīng)盡可能地大。實(shí)驗(yàn)對4種算法的Bezdek劃分系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見表1，其中黑體代表最優(yōu)值。

從表1中可以看出，從Bezdek劃分系數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，本文算法在這四種算法中最好，F(xiàn)CM次之，F(xiàn)CMS和EnFCM較差，這也與本文算法假設(shè)像素強(qiáng)度值僅取決于它所在的組織包含的像素強(qiáng)度值是一致的。

3.2.2 Liu系數(shù) Liu在進(jìn)行多分辨率彩色圖像分割時(shí)，提出了一種Liu系數(shù)[21]，用以描述分割后圖像與原圖像的差別，本文對其中的距離進(jìn)行了修正，使其可以運(yùn)用在灰度圖像的分割效果評價(jià)上，定義如下：

表1 Bezdek劃分系數(shù)VPC的比較Table 1 The comparison of Bezdek parameter VPC

(16)

表2 圖像分割后F(I)的比較

從表2中可以看出，從與原圖像的比較來看，4個(gè)算法中，F(xiàn)CM和本文算法較好，F(xiàn)CMS算法次之，EnFCM算法表現(xiàn)較差。對于FCMS算法，由于它在處理圖像時(shí)考慮了像素的鄰域信息，因此，其F(I)值比FCM算法稍大可以理解。

3.2.3 重構(gòu)錯(cuò)誤率 重構(gòu)錯(cuò)誤率(Reconstruct error)是由Pedrycz提出的[22-23]，指的是利用分割后的圖像對原圖像進(jìn)行重構(gòu)后，與原圖像之間的差別，具體定義如下：

(18)

(19)

從(18)式重構(gòu)錯(cuò)誤率的定義可以看出，對分割后的圖像進(jìn)行重構(gòu)后，當(dāng)然希望所得到的圖像與原圖像盡可能地相似，因此，一個(gè)好的圖像分割算法應(yīng)具有較小的重構(gòu)錯(cuò)誤率。實(shí)驗(yàn)過程對4種算法分割后的圖像進(jìn)行了重構(gòu)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 利用分割結(jié)果重構(gòu)的圖像

從圖5中重構(gòu)后的視覺效果看，F(xiàn)CM、FCMS和本文提出的算法重構(gòu)的圖像包含的區(qū)域同質(zhì)性強(qiáng)，效果要好于EnFCM。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)過程對各算法的重構(gòu)錯(cuò)誤率進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見表3。

從表3可以看出，本文算法的重構(gòu)錯(cuò)誤率要略好于FCM算法和FCMS算法的重構(gòu)錯(cuò)誤率，明顯好于EnFCM算法，這說明利用本文算法重構(gòu)的圖像更接近原圖像。

表3 4種算法的重構(gòu)錯(cuò)誤率比較Table 3 The comparison of reconstruction error rate for four algorithms

3.3 運(yùn)行時(shí)間比較

一個(gè)好的聚類算法不僅要有好的視覺效果、好的質(zhì)量，也必須具備好的運(yùn)行效率，否則無法滿足圖像處理的要求。為此，實(shí)驗(yàn)對FCM、FCMS、EnFCM和HisFCM這4種算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了比較，算法均運(yùn)行在相同的計(jì)算機(jī)軟硬件環(huán)境，編程采用MATLAB R2010b實(shí)現(xiàn)，具體運(yùn)行時(shí)間如表4所示。

表4 4種算法的運(yùn)行時(shí)間比較(單位：s)Table 4 The comparison of run time cost for four algorithms

從表4可以看出，EnFCM算法由于利用了圖像的統(tǒng)計(jì)信息，因此的運(yùn)行時(shí)間最短，而本文算法的運(yùn)行效率相比FCM算法提高了一倍左右，遠(yuǎn)高于FCMS的運(yùn)行效率。

可以看出，本文提出的算法可以取得與目前的FCM系列算法相媲美的分割結(jié)果，且其運(yùn)行效率也較FCM和FCMS算法提高了一倍以上。從視覺效果、圖像的分割質(zhì)量以及算法的運(yùn)行時(shí)間3個(gè)方面綜合考慮，本文提出的算法要優(yōu)于當(dāng)前FCM的相關(guān)改進(jìn)算法。

4 結(jié)語

本文基于峰值檢測技術(shù)，提出了一種基于分層的改進(jìn)模糊聚類算法。算法將FCM算法、FCMS算法和EnFCM算法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，既保證了較好的分割效果，又具有較高的運(yùn)行效率，可以滿足醫(yī)學(xué)圖像處理的要求。

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Abstract: Image segmentation is focused and difficult in the aspect of medical image processing, and the phenomena of the partial volume effect and the intensity inhomogeneity makes the segmentation more difficult. Though the method of FCM can solve the problem of partial volume effect, the computational cost is very big. A method of medical segmentation based on layered FCM has been proposed in this paper. The premise of this method is assumed that the cluster centroids are produced from the same or similar organ or tissue, rather than from others. Then the segmentation intensity inhomogeneity can be solved, moreover the run time of the proposed method is decreased dramatically. The experimental results on different medical images verify the efficiency and effectiveness of the proposed method.

Key words: Layered FCM; image segmentation; medical image processing

責(zé)任編輯 陳呈超

Medical Image Segmentation Based on Layered FCM

SUN Yu-Juan, WANG Zeng-Feng, ZHANG Xiao-Feng

(School of Information and Electrical Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China)

TP391

A

1672-5174(2017)11-124-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20160425

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國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61602229)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2016FM13；ZR2016FM21)資助 Supported by NSFC Under Granted(61602229)；NSFC of Shandong Province Under Granted(ZR2016FM13；ZR2016FM21)

2016-06-15；

2016-11-12

孫玉娟(1977-)，女，博士。E-mail: syj_anne@163.com