面向特高壓直流輸電的單極接地故障定位?

王春梅 李皓然 王 茜 李怡萌

面向特高壓直流輸電的單極接地故障定位?

王春梅 李皓然 王 茜 李怡萌

（國網(wǎng)冀北電力有限公司技能培訓中心 保定 071000）

論文基于時域希爾伯特變換方法，提出了一種特高壓直流輸電單極接地故障定位的方法。該方法利用過渡電阻為純阻性，故障點電壓與注入過渡電阻的電流應具有時刻相等的相位的特點確定故障位置。為求取過渡電阻上電壓、電流的瞬時相位，論文采用基于時域希爾伯特變換的正弦表示方法處理故障線路兩端測得的同步采樣數(shù)據(jù)。在PSCAD/EMT?DC仿真平臺上搭建兩端型特高壓直流輸電仿真模型，并用Matlab軟件編寫測距算法程序，結(jié)果顯示了該方法可實現(xiàn)特高壓直流輸電全線范圍內(nèi)的準確定位，且所需采樣數(shù)據(jù)窗短，測距結(jié)果平穩(wěn)，測距精度不受過渡電阻和故障位置的影響。

直流輸電；單極接地故障；故障定位；瞬時相位；時域希爾伯特變換

AbstractThis paper uses the time-domain Hilbert transform method，and presents a method to locate fault location of single pole fault in a special high-voltage dc transmission.The method utilizes the transition resistance as pure resistance，and the current of the fault point voltage and the injection transition resistance should have the characteristics of the equal phase.To calculate the transition resistance on the instantaneous phase of voltage，current，this paper uses the sinusoidal representation method based on time domain Hilbert transform processing fault line of synchronous sampling data measured at each end.On PSCAD/EMTDC simula?tion platform UHVDC transmission simulation with two ends model is built，and Matlab software is used to write ranging algorithm，the result shows this method can realize accurate positioning within the scope of UHVDC transmission across the board，and the re?quired sampling data window is short，smooth ranging results，ranging accuracy is not affected by transition resistance and fault lo?cation.

Key WordsDC transmission，single-pole fault，fault location，instantaneous phase，time domain Hilbert transform

Class NumberTN726

1 引言

近年來，隨著分布式電源的迅速發(fā)展、直流負荷的日益增加、儲能技術(shù)的不斷進步以及特高壓直流輸電本身所具備的供電容量大、線路損耗低、可靠性高等優(yōu)勢，特高壓直流輸電擁有極大發(fā)展前景［1］?，F(xiàn)階段對特高壓直流輸電的研究仍在初始階段，面臨許多亟待解決的問題，其中，快速、準確地對特高壓直流輸電線路故障進行定位能夠有效減少停電時間、提高供電可靠性，對系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行尤為重要［2］。由于特高壓直流輸電線路故障對于系統(tǒng)的破壞較大，且多為單極接地故障，換流器的開關器件耐受故障電流能力差，需要斷路器迅速開斷故障電流，因此有必要研究一種能夠利用故障后暫態(tài)信號的特征在短窗內(nèi)對特高壓直流輸電線路單極接地故障進行定位的方法。現(xiàn)有的對于特高壓直流輸電線路的故障分析與定位，多參考柔性直流輸電系統(tǒng)［3］。根據(jù)測距原理的不同，直流線路的故障定位方法可分為行波法［4］和故障分析法［5］。

本文提出一種充分考慮特高壓直流輸電特點、線路模型準確且不受過渡電阻變化影響的特高壓直流輸電單極接地故障快速定位方法［6］。該方法采用分布參數(shù)線路模型，利用線路兩端的故障暫態(tài)數(shù)據(jù)在時域中進行故障定位，所需數(shù)據(jù)窗短，測距結(jié)果精確且平穩(wěn)，為特高壓直流輸電單極接地故障定位提供了一種新的思路。

2 故障定位算法原理

2.1 分布參數(shù)模型

相比于交流線路，直流線路在本質(zhì)上與之沒有區(qū)別［7］，本文利用分布參數(shù)線路模型來計算直流線路任一點的暫態(tài)量，相比于集中參數(shù)模型與貝瑞隆模型，這種線路模型更為精確，不易受線路長短、采樣時間間隔、傳輸能量頻率高低的影響，抗干擾能力強、更適用于故障暫態(tài)信息的處理［8］。

將直流輸電線路看成是由無窮多個微元級聯(lián)而成。在實際工程中，通常會忽略線路的電導G0，則其中每個微元的分布參數(shù)等值電路如圖1所示。

圖1 直流線路每一微元的分布參數(shù)等值電路

在圖1中，R0代表直流輸電線路的單位長度電阻；L0代表直流輸電線路的單位長度電感；C0直流輸電線路的單位長度電容；I代表輸電線路總長度。

2.2 沿線模量電壓分布的計算

本文主要是通過研究特高壓直流輸電單極接地故障時故障線路的模量電壓、電流在故障點過渡電阻上的瞬時相位來構(gòu)造測距算法，故首先需要考慮如何計算線路的沿線模量電壓、電流分布［9］。利用傳輸線理論，結(jié)合基爾霍夫電壓、電流定律，運用已知輸入求輸出的網(wǎng)絡思想［10～11］，將如圖 1所示的直流線路視為無窮多個無限小段上的電壓和電流級聯(lián)疊加，推導歸納出了考慮多階距離無窮小的直流輸電線路的分布參數(shù)數(shù)學模型。假設x、l-x以M 端、N端為基準距離故障點的長度；uM(t，x)、uN(t，l-x)用M 端、N端的電壓、電流計算出的距離M 端、N端 x的電壓；iM(t)、iN(t)代表t時刻M端、N端的電流；(t)、(t)代表t時刻M端、N端電壓的(2j-i)階段導數(shù)；(t)、(t)代表t時刻M 端、N端電流的(2j-i)階導數(shù)；(t)、(t)代表t時刻M 端、N端電流的(2j-i+1)階導數(shù)。在該模型下，由兩端采集的電氣量分別計算得到的沿線模量電壓、電流分布為

其中

2.3 暫態(tài)信號的正弦表示

為了求取過渡電阻上電壓和電流的相位角，本文采用瞬變信號正弦表示方法，將故障處暫態(tài)電壓、電流表示成幅值和相位都隨時間變化的正弦函數(shù)，數(shù)學表達即為

其中，Am(t)為信號F(t)的瞬時幅值，φ(t)為信號F(t)的瞬時相位，基函數(shù)：

對于任意函數(shù) f(t)，總可以將其表示成以指定角頻率ω的三角函數(shù)cos(ωt)和sin(ωt)為基底的表達形式：

其中基函數(shù)：

2.4 定位算法判據(jù)

特高壓直流輸電發(fā)生單極接地故障的示意如圖2所示。

圖2 特高壓直流輸電單極接地故障示意圖

結(jié)合正弦表示方法，故障點處的電壓及注入故障點的電流可表示為

當特高壓直流輸電發(fā)生單極接地故障時，由本端換流站采樣的暫態(tài)電壓、電流數(shù)據(jù)計算所得的從本端到故障點的沿線模量電壓、電流分布是真實的，由于對端電源對故障點注入的電流會產(chǎn)生影響，在故障點后的沿線模量電壓、電流分布是虛假的。結(jié)合故障點處接地過渡電阻為純阻性的特性，故障點F處模量電壓應該與過渡電阻上流過的模量電流同相位。再結(jié)合式（1）（2）（7）可知，僅在故障點F處，由線路M、N兩端采樣得的電壓、電流數(shù)據(jù)計算的沿線模量電壓uF(t)的瞬時相位才會與注入故障處過渡電阻的模量電流iF(t)的瞬時相位時刻相等，離故障點距離越遠，二者之間的差值越大。在實際電力系統(tǒng)當中，由于受到線路參數(shù)不準確和計算中的舍入誤差等因素的影響［12］，會引入一些誤差，造成在某些單個時刻可能出現(xiàn)偽點，為了排除偽點并提高計算結(jié)果的可靠性，應增加一定的冗余度，同時為了方便查找故障點數(shù)據(jù)，在測距判據(jù)中引入粒子群優(yōu)化算法，據(jù)此構(gòu)造如下測距判據(jù)函數(shù)：

其中，x∈(0，l)為故障點 F距M 端的距離；t1～t2為數(shù)據(jù)窗長。能夠使 f(x)有最小值的x，就是故障點F到M端的距離。

3 實現(xiàn)方法

3.1 相模變換與數(shù)據(jù)解耦

基于單極直流輸電線路的分布參數(shù)數(shù)學模型，本文特高壓直流輸電模型采用的是雙極直流線路，由于兩極導線之間存在耦合，在計算沿線電壓、電流分布時，為了計算方便，需先將線路方程解耦，使其成為相互獨立的模量。本文采用如式（9）所示的變換矩陣［13］對電壓電流相量進行變換。

假設uMp、uMn分別為M 端正、負極電壓；iMp、iMn分別為M 端正、負極電流；uM1、uM0分別為M端1模、0模電壓；iM1、iM0分別為M 端1模、0模電流。N端的各模量電壓電流同理可得到。變換后得到M端的模量電壓和電流為

3.2 時域希爾伯特變換

由于式（1～2）中含有電壓電流的高階微分項，因此本文的故障定位方法需要對故障后提取的模量信號進行高階求導［14］。但當直流線路故障時，波形中存在大量諧波信號，若直接對提取的模量信號求導將導致數(shù)據(jù)發(fā)散或產(chǎn)生很大的誤差，尤其高階求導時會產(chǎn)生很大的累計誤差，從而會導致數(shù)據(jù)病態(tài)。為了降低誤差并實現(xiàn)對模量信號的高階求導，本文采用暫態(tài)信號的正弦表示方法擬合故障后提取的模量信號波形，得到函數(shù)表達式，為了保證基函數(shù)A(t)和B(t)的唯一性，本文引入時域希爾伯特變換方法［15］。

特高壓直流輸電發(fā)生單極接地故障后，故障信號中存在大量的直流衰減信號，其大部分能量會在前幾個時間周期內(nèi)衰減完畢，所以需要考慮在有限時間長度內(nèi)對信號特征進行提取和分析，故選用適用區(qū)間為 [0，h]的擬Legendre多項式［16］。為了求取滿足能量守恒約束且相互正交約束的基函數(shù)A(t)和B(t)，在滿足精度要求的條件下，將擬Legendre多項式的前6項帶入基函數(shù)表達式，得到一種在時域中進行希爾伯特變換的研究方法。帶入擬Leg?endre多項式的前6項后，基函數(shù)A(t)和B(t)的表達形式如下

其中，A(t)所含的元素 Pi(t)(i=1，3，5)為擬Legen?dre多項式的奇次項；B(t)所含的元素Pi(t)(i=0，2，4)為擬Legendre多項式的偶次項，以保證每個基函數(shù)的明確奇偶特性［17］。將擬Legendre多項式的具體解析形式代入原待擬合的正弦逼近原始信號 f(t)，經(jīng)過整理簡化后可以得到：

時間區(qū)間為[0，h]，其中h可取為任意滿足暫態(tài)信號特性提取要求的長度。能量約束方面，代入處理過后的基函數(shù)A(t)和B(t)，能量約束條件能夠化簡為如下等式：

至此可以看出，需要求解的約束問題轉(zhuǎn)化為元素P*(t)的最佳平方逼近的問題：

其中，函數(shù)逼近過程中的誤差項應為最小值，Pi(t)嚴格滿足兩兩正交的性質(zhì)，Φ={P(t:a0，…，a5)}表示函數(shù)P屬于線性空間Φ。利用帶等式約束的最小二乘法即可求出未知系數(shù)a0～a5，從而得到基函數(shù)A(t)和B(t)的表達式，進而通過式（16）得到原始信號 f(t)的逼近信號及其希爾伯特變換形式：

4 算法仿真驗證

本文選擇采用具有兩個獨立電源的“手拉手”型兩端配電網(wǎng)絡作為特高壓直流輸電的主電路結(jié)構(gòu)，如圖3所示，換流站1工作于定直流電壓控制，極間電壓設置為10kV，換流站2工作于定有功功率控制，其功率設置為10MVA，線路全長10km，單極接地故障發(fā)生在正極線路上。利用PSCAD進行電力系統(tǒng)仿真，Matlab進行算法仿真。

仿真的基本條件設置為：正極線路在1.2s時發(fā)生接地故障，持續(xù)時間0.01s，采樣頻率為10kHz，采樣窗口為10ms，過渡電阻分別為0.1Ω、1Ω、10Ω，故障位置分別為2km、3km、5km、8km。同時為了模擬過渡電阻發(fā)生跳變的情況，設置如圖4所示的四個斷路器分別在1.2s、1.202s、1.204s、1.206s時依次閉合，即過渡電阻在2.5Ω～10Ω之間發(fā)生變化。

圖3 直流輸電系統(tǒng)

圖4 跳變過渡電阻仿真

以線路中點發(fā)生經(jīng)1Ω電阻正極接地故障為例，表1給出了上述不同過渡電阻和不同故障位置發(fā)生單極接地故障情況下的測距結(jié)果。

表1 單極接地故障的測距

可以看出，本文所提出的故障定位方法能夠在全線范圍內(nèi)實現(xiàn)準確定位，擁有令人滿意的測距精度；且過渡電阻發(fā)生跳變與否，以及單極接地故障發(fā)生位置對定位的精度基本沒有影響。

5 結(jié)語

本文充分考慮實際特高壓直流輸電發(fā)生單極接地故障時線路的復雜情況，采用了考慮多階距離無窮小的分布參數(shù)數(shù)學模型，線路模型更加精確，同時引入基于時域希爾伯特變換的正弦表示方法求取暫態(tài)信號的瞬時相位，在此基礎上，提出了一種特高壓直流輸電單極接地故障雙端時域算法。該方法利用故障點模量電壓與注入純阻性過渡電阻的模量電流同相位的特點確定故障位置。本文方法對采樣率要求低，測距結(jié)果平穩(wěn)，同時能準確全線范圍內(nèi)的故障定位，所需數(shù)據(jù)窗短，便于工程實現(xiàn)，且定位結(jié)果基本不會受到過渡電阻跳變和故障發(fā)生位置的影響。

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Single-pole Fault Locating for Ultra H igh Voltage DC Transm ission

WANG Chunmei LI Haoran WANG Qian LI Yim eng
（State Grid Jibei Electric Power Company Limited Skills Training Center，Baoding 071000）

TN726

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.003

2017年4月9日，

2017年5月17日

國家自然科學基金項目（編號：51607042）資助。

王春梅，女，碩士，助教，研究方向：電力電子與電力傳動。李皓然，男，碩士，講師，研究方向：電力電子與電力傳動。王茜，女，碩士，助教，研究方向：電力系統(tǒng)分析與控制。李怡萌，女，碩士，助教，研究方向：電力系統(tǒng)故障診斷，電力電子控制技術(shù)。