巖石隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)模型與細(xì)觀滲流分析

趙延林，曹平，唐勁舟，馬文豪，李樹清，王衛(wèi)軍

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巖石隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)模型與細(xì)觀滲流分析

趙延林1, 2，曹平3，唐勁舟1，馬文豪1，李樹清1，王衛(wèi)軍1

(1. 湖南科技大學(xué)煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害防治安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南湘潭，411201；2. 中國礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州，221008;3. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

將多孔巖石介質(zhì)的孔隙視為具有毫米量級的隨機(jī)細(xì)觀結(jié)構(gòu)，重構(gòu)巖石三維隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)模型，在細(xì)觀力學(xué)的層面上研究孔隙結(jié)構(gòu)對多孔巖石滲流的影響。引入微管滲流模型，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和FLAC3D軟件研究多孔巖石介質(zhì)隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)技術(shù)和細(xì)觀滲流數(shù)值模擬方法。研究結(jié)果表明：多孔巖石孔隙率越大，流體由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間愈短，滲透系數(shù)和孔隙率具精度很高的線性關(guān)系，巖石介質(zhì)透水性的孔隙率閾值λ=4.05%，峰前多孔巖石介質(zhì)的滲透系數(shù)主要受體積應(yīng)力控制，且兩者之間具有負(fù)指數(shù)關(guān)系。重構(gòu)毫米量級的孔隙結(jié)構(gòu)單元，其數(shù)值穩(wěn)定性可以得到保證。

巖石力學(xué)；孔隙結(jié)構(gòu)；細(xì)觀滲流；流固耦合；重構(gòu)模型

流體通過多孔介質(zhì)的滲透是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。巖石是一種天然的多孔介質(zhì)，其內(nèi)部包含著大量不規(guī)則、跨尺度的孔隙。研究孔隙結(jié)構(gòu)對滲流特性的影響對于揭示巖石損傷破裂、流固耦合行為的細(xì)宏觀機(jī)理有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值[1?2]?？紫督Y(jié)構(gòu)對多孔巖石介質(zhì)滲透特性產(chǎn)生很大影響。CLAVAUD等[3]分析了不同巖石的孔隙幾何結(jié)構(gòu)對滲透率的各向異性的影響，發(fā)現(xiàn)砂巖滲透率的各向異性與砂巖固有的層理密切相關(guān)，而火山巖的滲透率的各向異性則與孔隙或者裂隙的方位有關(guān)。仵彥卿等[4]通過CT 尺度砂巖滲流與應(yīng)力關(guān)系試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)巖石的滲流取決于其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的變化。黃先伍等[5]基于破碎砂巖穩(wěn)態(tài)滲透試驗(yàn)得到了滲透率、非Darcy流因子與孔隙率之間的冪函數(shù)擬合關(guān)系。巖石滲透系數(shù)受所處的應(yīng)力環(huán)境的影響。LOUIS[6]根據(jù)壩基滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了滲透系數(shù)與應(yīng)力的負(fù)指數(shù)耦合關(guān)系；趙陽升[7]在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，引入等效孔隙壓系數(shù)對LOUIS耦合公式進(jìn)行了合理修正；葉源新等[8]根據(jù)理論分析和試驗(yàn)結(jié)果建立了孔隙型巖石的滲流應(yīng)力耦合特性關(guān)系式，指出平均有效應(yīng)力是控制孔隙型巖石滲透系數(shù)變化的主要因素。目前，人們對于巖石(體)滲流的宏觀流固耦合響應(yīng)進(jìn)行了大量的研究而且取得不少研究成果[9?11]，但對于微細(xì)層次上的滲流和流固耦合機(jī)理的研究積累極少。由于巖石孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)復(fù)雜且無序分布，再加上目前理論和試驗(yàn)手段的限制，還無法準(zhǔn)確地描述巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)分布特征，并難以從理論上建立孔隙結(jié)構(gòu)與巖體滲流性質(zhì)之間的關(guān)系。孔隙巖石仍像1個“黑箱”，人們更多關(guān)注的是各種表觀力學(xué)和滲流過程經(jīng)過這個“黑箱”后的變化，無法定量解析孔隙連通性、流體滲流路徑以及流體與孔隙相互作用等對巖體滲流性質(zhì)起控制作用的內(nèi)部微細(xì)觀機(jī)制，難以直觀、準(zhǔn)確地描述孔隙結(jié)構(gòu)并建立這種描述與流體滲流性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系[12]。近些年來，研究者開始尋求天然巖石孔隙結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模型即巖石孔隙結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)來定量地分析孔隙結(jié)構(gòu)與巖石滲流特性之間的內(nèi)在關(guān)系。LOCK等[13]應(yīng)用二維圖像分析巖石孔隙結(jié)構(gòu)特征，提出了立方體網(wǎng)絡(luò)的孔隙管模型，用以預(yù)測沉積巖巖芯的滲透率；OKABE等[14]基于孔隙巖石的二維切片試驗(yàn)，利用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法建立了三維孔隙模型，模擬研究了孔隙巖石多相流問題。王金波等[15]基于改進(jìn)的隨機(jī)堆積球法，提出了巖石孔隙結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)方法以研究氣體在孔隙巖石內(nèi)部的滲流行為。通過構(gòu)建巖石孔隙結(jié)構(gòu)三維模型，并進(jìn)行滲流分析為打開多孔巖石這個“黑箱”，揭示一系列物理力學(xué)化學(xué)過程中影響多孔巖石表觀性質(zhì)的復(fù)雜內(nèi)在機(jī)制開辟了一條新的途徑。本文作者基于細(xì)觀滲流力學(xué)尺度將多孔巖石孔隙視為具有毫米量級的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，重構(gòu)多孔巖石隨機(jī)三維孔隙結(jié)構(gòu)，在細(xì)觀力學(xué)的層面上研究孔隙結(jié)構(gòu)對多孔巖石介質(zhì)滲流的影響。

1 隨機(jī)巖石孔隙結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)

1.1 巖石(體)滲流研究尺度

宏觀尺度的滲流研究是以巖體為研究對象，研究流體在巖體介質(zhì)內(nèi)的宏觀流動規(guī)律及流固耦合響應(yīng)。在進(jìn)行滲流計(jì)算時，計(jì)算的尺度多在千米級，稱為宏觀水平，它是滲流力學(xué)服務(wù)于巖體工程的尺度。在宏觀尺度下不考慮多孔介質(zhì)孔隙的形態(tài)、分布規(guī)律等微觀特性，而注重于對巖體裂隙分析、裂隙流量、巖體裂隙滲透系數(shù)等宏觀滲流力學(xué)參數(shù)的描述。

微觀層次的滲流關(guān)注多孔介質(zhì)體系內(nèi)流體的流動細(xì)節(jié)，考慮多相流體之間以及流體與多孔介質(zhì)表面之間的相互作用，這個層次上的流動發(fā)生在微米級尺度上，稱為微觀孔隙水平，它是滲流力學(xué)研究的基礎(chǔ)。

本文探討多孔巖石介質(zhì)的隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)技術(shù)，重構(gòu)的孔隙結(jié)構(gòu)的孔徑、體積尺度在毫米量級上。重構(gòu)的孔隙結(jié)構(gòu)介于宏觀尺度和微觀尺度之間，可以認(rèn)為一種細(xì)觀尺度。

1.2 隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)重構(gòu)

多孔巖石介質(zhì)中孔隙結(jié)構(gòu)的分布是隨機(jī)的，假定孔隙在多孔巖石中的位置滿足均勻分布，在FLAC3D下三維孔隙結(jié)構(gòu)的隨機(jī)重構(gòu)技術(shù)可按如下步驟實(shí)現(xiàn)。

1) 多孔巖石介質(zhì)建模。確定重構(gòu)模型的尺寸，設(shè)定孔隙結(jié)構(gòu)的平均孔徑，并以此為依據(jù)設(shè)置模型網(wǎng)格劃分精度，以保證每個劃分單元的尺寸與孔隙結(jié)構(gòu)的平均孔徑相吻合。

2) 在FLAC3D下基于FISH語言編寫[1，]的均勻隨機(jī)整數(shù)序列的生產(chǎn)程序。生成個1到之間的均勻分布隨機(jī)整數(shù)序列。其中為計(jì)算模型中的網(wǎng)格數(shù)目。

3) 將產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)序列作為網(wǎng)格單元的編號(ID)，將其視為孔隙結(jié)構(gòu)單元，統(tǒng)計(jì)所有孔隙結(jié)構(gòu)單元的體積m，則計(jì)算模型的孔隙率可由下式得到：

式中：為計(jì)算模型單元的總體積。

4) 孔隙和非孔隙單元的賦值。力學(xué)分析時將孔隙結(jié)構(gòu)單元設(shè)置為model null，將非孔隙單元設(shè)置為model mohr；滲流分析時將孔隙結(jié)構(gòu)單元設(shè)置為model fl_ iso，而將非孔隙單元視為不透水邊界，設(shè)置為model fl_ null。

在試驗(yàn)室內(nèi)巖石的強(qiáng)度和滲透試驗(yàn)大多采用直徑×高度為50 mm×100 mm圓柱體試件。重構(gòu)出來的多孔巖石數(shù)值試件應(yīng)與試驗(yàn)室所用試件尺寸相一致，以方便校核數(shù)值研究與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差。因此，重構(gòu)多孔巖石試件設(shè)定直徑×高度為50 mm× 100 mm圓柱體試件。通過設(shè)置不同的，獲得不同孔隙率的多孔巖石數(shù)值試件。運(yùn)用三維隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)技術(shù)得到不同孔隙率下巖石孔隙的細(xì)觀結(jié)構(gòu)及隨機(jī)分布。圖1所示為在孔隙結(jié)構(gòu)細(xì)觀體積為1.38 mm3條件下，孔隙率分別為3%和19%的多孔巖石試件孔隙結(jié)構(gòu)的數(shù)值重構(gòu)圖。

從圖1可以看出：當(dāng)孔隙率=3%時，孔隙結(jié)構(gòu)隨機(jī)分布于試件中，孔隙連通性較差。當(dāng)孔隙率=19%時，孔隙結(jié)構(gòu)單元數(shù)目遠(yuǎn)比孔隙率=3%時的大，孔隙連通良好。

(a) 孔隙率n=3%時孔隙分布；(b) 孔隙率n=3%時過試件軸線的剖面；(c) 孔隙率n=19%時孔隙分布；(d)孔隙率n=19%時過試件軸線的剖面

2 多孔巖石介質(zhì)細(xì)觀滲流分析

2.1 微管滲流模型

設(shè)長為，斷面積為的長方體多孔巖石介質(zhì)的孔隙率為i，將其全部孔隙空間等效為根長為、直徑為i的平行等徑微管，簡化后的“假想巖石”如圖2所示。假設(shè)多孔介質(zhì)的滲流通過介質(zhì)中微管流動，滲徑為試件長度。微管的水力梯度i根據(jù)滲透壓的變化而變化。在穩(wěn)定滲流的狀態(tài)下，微管中的流速i可以表示為

微管的表觀滲透系數(shù)i為

仵彥卿等[4, 16]通過對CT 尺度砂巖滲流與應(yīng)力關(guān)系的試驗(yàn)研究及結(jié)果分析得出：微管的表觀直徑的數(shù)量為10?6~10?7 m，若取微管的表觀直徑i=6.5×10?7m，則由式(3)得微管的表觀滲透系數(shù)約為

2.2 孔隙率對多孔巖石介質(zhì)滲透系數(shù)的影響

為研究孔隙結(jié)構(gòu)對多孔巖石滲透特性的影響，探討巖石滲透系數(shù)與孔隙率的相依關(guān)系，構(gòu)建不同孔隙率下的多孔巖石試件的滲流數(shù)值模型。采用FLAC3D的滲流模塊，對數(shù)值試件進(jìn)行滲流分析。

1) 計(jì)算模型。數(shù)值計(jì)算模型見圖3。多孔巖石介質(zhì)計(jì)算模型的直徑×高度為50 mm×100 mm圓柱體，孔隙結(jié)構(gòu)單元的平均細(xì)觀體積設(shè)定為1.38 mm3。試件上表面固定水壓力1=1 MPa，下表面固定水壓力2=0.1 MPa?？紫督Y(jié)構(gòu)單元的滲透系數(shù)等同于微管的表觀滲透系數(shù)i。在數(shù)值計(jì)算中，通過記錄上、下表面內(nèi)全部孔隙單元的流量，結(jié)合數(shù)值試件的尺寸，不同孔隙率時多孔巖石介質(zhì)的宏觀滲透系數(shù)為

式中：為過上、下表面內(nèi)全部孔隙單元的流量；為試件長度；1和2分別為試件上、下表面的固定水壓；為試件上、下表面的面積。

2) 結(jié)果分析。當(dāng)孔隙率為3%~23%之間，取若干不同孔隙率分別進(jìn)行滲流分析。滲流計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)孔隙率=3%時，試件內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)單元無連通團(tuán)，流體無法從一端滲入另一端，孔隙率=3%的巖石試件不具有滲透性。圖4所示為孔隙率=3%時，試件的孔隙壓分布。由于試件上、下表面之間無孔隙連通團(tuán)，流體無連通的滲流路徑，從而無法滲透過試件。隨著孔隙率減小，孔隙結(jié)構(gòu)單元的連通性越差，可以認(rèn)為在孔隙結(jié)構(gòu)單元平均細(xì)觀體積為1.38 mm3的條件下，當(dāng)孔隙率≤3%時，巖石不具有滲透性。

圖3 三維隨機(jī)孔隙細(xì)觀滲流計(jì)算模型

圖4 孔隙率n=3%時試件孔隙壓分布

圖5所示為孔隙率=5%時的孔隙水壓的分布。當(dāng)孔隙率=5%時，流體通過連通的孔隙結(jié)構(gòu)通道中從試件上表面滲流至下表面，孔隙連通團(tuán)可將高水壓和低水壓溝通，從而形成穩(wěn)定的多孔介質(zhì)滲流。

圖5 孔隙率n=5%下試件孔隙壓分布

為探討多孔巖石介質(zhì)具有透水性的孔隙率閾值，在孔隙率為3%~5%時，采用二分法對不同孔隙率進(jìn)行篩選優(yōu)化數(shù)值分析。獲得透水性的孔隙率閾值。ANSELMETTI等[17]采用數(shù)字圖像分析定量描述碳酸鹽巖孔隙體系，發(fā)現(xiàn)滲透率主要受大孔隙(孔徑大于20 μm的孔隙)之間連通性控制，碳酸鹽巖連通的大孔隙是流體主要流動通道。ANSELMETTI等[17]研究認(rèn)為大孔隙率4%是連通大孔隙控制滲流的門檻值，當(dāng)大孔隙率小于4%時，流體無法通過大孔隙滲流。本文采用巖石隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)模型，重構(gòu)的孔隙結(jié)構(gòu)孔徑在毫米量級(大于20 μm)屬于大孔隙結(jié)構(gòu)，其巖石透水性的孔隙率閾值，這與ANSELMETTI等[17]的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果基本吻合。這在一定程度上表明用三維重構(gòu)模型研究多孔巖石介質(zhì)的細(xì)觀滲流規(guī)律是可行的。

隨著孔隙率增大，連通孔隙結(jié)構(gòu)團(tuán)體積增大，通過連通團(tuán)的流量隨之增加。圖6所示為不同孔隙率下多孔巖石試件流量隨滲流時間的變化曲線。從圖6可見：孔隙率越大，由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間越短，通過斷面的流量也愈大。連通孔隙結(jié)構(gòu)團(tuán)為水流動提供了通道，孔隙率越大，連通孔隙結(jié)構(gòu)團(tuán)越多，滲流的阻力愈小，因此，流體由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間愈短。計(jì)算得出孔隙率為23%和5%的非穩(wěn)定流歷時分別為69.4 h和125.0 h。這一結(jié)論對于油氣儲量預(yù)測、地下水開發(fā)的抽采時間的把握具有一定的指導(dǎo)作用。

將不同孔隙率試件的流量代入式(5)，得到不同滲透率試件的滲透系數(shù)。圖7所示為多孔巖石介質(zhì)滲流系數(shù)與孔隙率的關(guān)系曲線。發(fā)現(xiàn)在有效孔隙率的范圍內(nèi)(≥4.05%)滲透系數(shù)和孔隙率具精度很高的線性關(guān)系。數(shù)值試驗(yàn)得到滲流系數(shù)(單位為m/s)與孔隙率的關(guān)系式可用下式表示：

圖7 滲透系數(shù)隨孔隙率的變化曲線

2.3 多孔巖石介質(zhì)滲透系數(shù)的流固耦合方程

多孔巖石介質(zhì)滲透系數(shù)和巖體工程所處的應(yīng)力水平密切相關(guān)，通過對重構(gòu)模型施加軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，可得到不同應(yīng)力水平下的孔隙結(jié)構(gòu)單元的體積變化；提取不同應(yīng)力狀態(tài)下的孔隙結(jié)構(gòu)單元，并對其進(jìn)行滲流分析，從而得到不同應(yīng)力狀態(tài)下多孔巖石介質(zhì)的滲透系數(shù)。以孔隙率=5%和19%為例，從細(xì)觀力學(xué)角度研究多孔巖石介質(zhì)滲透數(shù)和應(yīng)力水平的關(guān)系。

圖8所示為多孔巖石試件所處的應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算模型。試件環(huán)向施加圍壓，試件上下表面施加軸壓。數(shù)值計(jì)算中采用3種不同的圍壓即1，3和6 MPa，逐步增加軸壓，即增加試件的體積應(yīng)力。數(shù)值計(jì)算參數(shù)如下：巖石彈性模量=10 GPa；泊松比；內(nèi)摩擦角40°；內(nèi)聚力=2.5 MPa。調(diào)用FLAC3D中的Mohr–Coulomb模型，通過設(shè)置大變形模型，跟蹤各孔隙單元的體積變化，并其換算成孔隙率的變化，通過對不同圍壓下的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)峰前多孔巖石介質(zhì)孔隙率主要受體積應(yīng)力影響。本數(shù)值模型中體積應(yīng)力用下式表示：

圖8 計(jì)算模型及應(yīng)力邊界條件

Fig. 8 Calculation model and stress boundary condition

圖9所示為當(dāng)初始孔隙率0分別為5%和19%時，孔隙率隨體積應(yīng)力的演化曲線。由圖9可知：隨體積應(yīng)力增大，孔隙體積逐步變小。對于初始孔隙率為5%的試件，加載至體積應(yīng)力為40 MPa時，試件孔隙率變?yōu)?.67%；對于初始孔隙率為19%的試件，當(dāng)加載至體積應(yīng)力為40 MPa時，試件孔隙率變?yōu)?7.2%。

(a) 初始孔隙率n0=3%；(b) 初始孔隙率n0=19%

采用冪函數(shù)對體積應(yīng)力作用下孔隙率的變化進(jìn)行擬合，得到體積應(yīng)力作用下峰前多孔巖石介質(zhì)孔隙率的變化規(guī)律：

，當(dāng)0=19%時(9)

體積應(yīng)力的增加使孔隙率減少，導(dǎo)致多孔介質(zhì)的孔滲微觀通道—微管體積減少，微管直徑變窄。根據(jù)孔隙率的變化可反演出微管直徑的變化。

初始狀態(tài)下，微管體積0為

式中：0為微管初始直徑；0為微管初始長度。

在體積應(yīng)力作用下，導(dǎo)致微管體積變?yōu)?：

式中：1為體積應(yīng)力作用下微管直徑；1為體積應(yīng)力作用下微管長度。

將式(10)和式(11)相比，得

微管徑向變形對微管體積的影響要遠(yuǎn)大于微管軸向變形的影響，在式(12)中可近似取。

在體積應(yīng)力作用下，孔隙壓縮而導(dǎo)致微管直徑變窄，進(jìn)而影響微管的表觀滲透系數(shù)，體積應(yīng)力作用下微管的表觀滲透系數(shù)1表示為

體積應(yīng)力的增加使孔隙率減少，流體的過水通道的體積減少而導(dǎo)致巖石滲透性降低，而更主要的是由于體積應(yīng)力導(dǎo)致微管直徑變小，從而導(dǎo)致微管的表觀滲透系數(shù)降低。

在數(shù)值分析中通過提取峰前不同應(yīng)力狀態(tài)的孔隙結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行滲流分析，其中孔隙結(jié)構(gòu)單元的滲透系數(shù)隨孔隙率的變化采用式(13)。圖10所示為數(shù)值實(shí)驗(yàn)獲到的孔隙率=19%，不同圍壓下滲透系數(shù)隨體積應(yīng)力的變化曲線。由圖10可知：在體積應(yīng)力一定的條件下，圍壓對滲透系數(shù)有一定的影響，隨圍壓增加多孔巖石滲透系數(shù)減少，但在不同圍壓條件下，只要體積應(yīng)力()恒定，盡管隨圍壓增加，滲透系數(shù)減少，但這種減少趨勢并不顯著(見圖10)。滲透系數(shù)主要受體積應(yīng)力控制，對不同圍壓下的滲透系數(shù)進(jìn)行平均化處理，得到峰前多孔巖石介質(zhì)滲透系數(shù)和體積應(yīng)力之間的關(guān)系，并采用負(fù)指數(shù)函數(shù)對曲線進(jìn)行擬合得

式中：0為多孔巖石介質(zhì)的初始滲透系數(shù)。

結(jié)合式(6)和(14)，峰前多孔巖石介質(zhì)的滲透系數(shù)與孔隙率、體積應(yīng)力的關(guān)系可表示為

式(14)和(15)表征了多孔巖石介質(zhì)的滲系數(shù)和體積應(yīng)力的負(fù)指數(shù)關(guān)系。滲透系數(shù)和體積應(yīng)力的負(fù)指數(shù)關(guān)系被大量巖石的滲透試驗(yàn)所驗(yàn)證[18?19]，本文從細(xì)觀力學(xué)的角度出發(fā)，使這一經(jīng)典關(guān)系式得到細(xì)觀數(shù)值 驗(yàn)證。

圖10 滲透系數(shù)隨體積應(yīng)力的變化曲線

Fig. 10 Change of seepage parameter with volumetric stress

2.4 孔隙結(jié)構(gòu)滲透特性的網(wǎng)格穩(wěn)定性

對于多孔巖石介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，孔隙結(jié)構(gòu)的細(xì)觀單元必須足夠小，才能使重構(gòu)的孔隙單元能較準(zhǔn)確地在細(xì)觀力學(xué)層次上揭示多孔介質(zhì)的滲流特性；另一方面，若孔隙結(jié)構(gòu)尺寸過小，則計(jì)算工作量會急劇增加。為研究孔隙結(jié)構(gòu)單元尺寸對計(jì)算結(jié)果的影響，采用6.51，3.43，2.15，1.38，0.69和0.37 mm36種不同的孔隙結(jié)構(gòu)單元體積來探討孔隙結(jié)構(gòu)滲透特性的網(wǎng)格穩(wěn)定性。下面以孔隙率=4%和19%為例來說明孔隙結(jié)構(gòu)滲透特性的網(wǎng)格穩(wěn)定性。

采用6個不同尺度的孔隙結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行滲流分析，發(fā)現(xiàn)孔隙率=4%時，在6種不同的細(xì)觀尺度下流體均無法透過試件，巖石不具有滲透性。圖11所示為在孔隙結(jié)構(gòu)細(xì)觀尺度為0.37 mm3，孔隙率=4%時的孔隙水壓的分布。由圖11可以看出：當(dāng)孔隙率=4% 時，由于缺少足夠多的連通孔隙結(jié)構(gòu)團(tuán)，流體無法滲過試件。

當(dāng)孔隙率=19%時，采用上述6種不同的細(xì)觀尺度進(jìn)行滲流分析，得到多孔巖石介質(zhì)滲透系數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)細(xì)觀尺寸的相依關(guān)系見圖12。由圖12可知：孔隙單元體積為0.37~6.51 mm3時，滲透系數(shù)隨單元體積的增大而稍有下降，但波動幅度很小，波動范圍在0.2×10?8 m/s以內(nèi)；當(dāng)孔隙單元體積小于1.38 mm3時，多孔巖石的介質(zhì)滲透系數(shù)幾乎保持在3.367×10?8 m/s不變。這說明了重構(gòu)的孔隙結(jié)構(gòu)單元細(xì)觀尺寸在毫米量級時，孔隙結(jié)構(gòu)單元滲透特性的網(wǎng)格穩(wěn)定性良好。

(a) 孔隙率n=4%孔隙壓分布；(b)孔隙率n=4%時過試件軸線的剖面

圖12 孔隙率n=19%時滲透系數(shù)和孔隙單元尺寸的相關(guān)曲線

重構(gòu)多孔巖石介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)研究巖石滲透的細(xì)觀特性，其數(shù)值穩(wěn)定性可以得到保證。該研究方法在理論和數(shù)值上驗(yàn)證多孔巖石介質(zhì)滲透的流固耦合特性，為研究多孔介質(zhì)滲流的細(xì)觀行為、流固耦合細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)提供了一條新的途徑。

3 結(jié)論

1) 將巖石孔隙結(jié)構(gòu)視為具有毫米量級的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，重構(gòu)巖石三維隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)，在細(xì)觀力學(xué)的層面上研究孔隙結(jié)構(gòu)對多孔巖石滲流的影響。

2) 引入微管滲流模型，通過多孔巖石介質(zhì)細(xì)觀滲流分析，發(fā)現(xiàn)巖石孔隙率越大，流體由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間愈短，滲透系數(shù)和孔隙率具精度很高的線性關(guān)系，多孔巖石介質(zhì)透水性的孔隙率閾值λ=4.05%。

3) 峰前多孔巖石介質(zhì)的滲透系數(shù)主要受體積應(yīng)力控制，滲透系數(shù)和體積應(yīng)力之間具有負(fù)指數(shù)關(guān)系。

4) 當(dāng)重構(gòu)的三維隨機(jī)孔隙單元的平均孔徑在毫米量級時，孔隙單元滲透特性的網(wǎng)格穩(wěn)定性較強(qiáng)。

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(編輯 楊幼平)

3-dimensional reconstruction model of rock with random pore structure and microscopic seepage analysis

ZHAO Yanlin1, 2, CAO Ping3, TANG Jinzhou1, MA Wenhao1, LI Shuqing1, WANG Wenjun1

(1. Work Safety Key Laboratory on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. State Key Laboratory of Coal Resources and Safety Mining, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China;3. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Taking porous rock medium as random microscopic structure with range of millimeters, rock model with 3-dimensional random pores was reconstructed, and the influence of pore structure to porous rock seepage was studied on the level of meso mechanics. By introducing microtubule seepage model, statistics principle and FLAC3Dsoftware were used to develop the reconstruction technology of porous rock medium with random pore structure produced and numerical simulation method of meso seepage. The results show that the time from unsteady flow to steady flow is shortened with the increase of porosity. There exists high accuracy linear relationship between seepage parameters andporosity, and the porosity threshold (n) of permeability of porous rock medium is 4.05%. The permeability of porous rock medium is mainly effected by volumetric stress. Furthermore, during pre–peak process the negative exponential relationship between the permeability and the volumetric stress is also shown. The numerical simulation stability of porous structure unit with range of millimeters can be guaranteed.

rock mechanics; pore structure; meso-scopic seepage; fluid-solid coupling; reconstruction model

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.024

TU45

A

1672?7207(2017)01?0168?09

2016?01?03；

2016?03?16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274097，51434006，51374104)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015JJ2067)；中國礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助項(xiàng)目(SKLCRSM16KF12) (Projects(51274097, 51434006, 51374104) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015JJ2067) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(SKLCRSM16KF12) supported by the Open Projects of State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining, China University of Mining and Technology)

趙延林，博士，教授，從事巖體滲流力學(xué)研究；E-mail: yanlin_8@163.com