齒輪軸向重合度對(duì)傳動(dòng)誤差的影響

趙臘月， 杜明剛， 楊 陽， 邊驥軒

(中國北方車輛研究所車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

齒輪軸向重合度對(duì)傳動(dòng)誤差的影響

趙臘月， 杜明剛， 楊 陽， 邊驥軒

(中國北方車輛研究所車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

采用一種經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證過的3D 輪齒接觸分析(TCA)方法，研究1對(duì)直齒輪和7對(duì)斜齒輪在同等載荷強(qiáng)度下，軸向重合度對(duì)傳動(dòng)誤差的影響.為保證結(jié)果更接近實(shí)際情況，在計(jì)算時(shí)考慮由加工誤差導(dǎo)致的齒輪嚙合錯(cuò)位量和適當(dāng)?shù)奈⒂^修形.結(jié)果表明：齒輪軸向重合度為略大于整數(shù)的值時(shí)，其傳動(dòng)誤差最小，如1.02～1.05.

齒輪傳動(dòng)誤差；齒輪軸向重合度；嚙合錯(cuò)位量；微觀修形；3D-TCA方法

Abstract：A pair of spur gears and seven pairs of helical gears were studied to investigate the influence of overlap ratio on transmission error under the same load intensity by using a validated 3D-Tooth Contact Analysis(TCA) method. To ensure the results being closer to the actual situation, mesh misalignment due to manufacturing deviations and appropriate micro modifications will be applied to the gears. The results show that when the overlap ratio is slightly greater than an integer constant, the transmission error is minimum； for example the overlap ratio is equal to 1.02～1.05.

Keywords: Transmission error；overlap ratio；mesh misalignment；micro modifications；3D-TCA method.

齒輪傳動(dòng)由于其高功率密度、高效率和高可靠性的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于機(jī)械、車輛、航海、航空、航天等領(lǐng)域.近幾年來，對(duì)齒輪傳動(dòng)的要求已經(jīng)不僅僅限于強(qiáng)度和可靠性，低振動(dòng)、低消耗和低噪聲齒輪傳動(dòng)的研究已經(jīng)越來越受到重視.齒輪傳動(dòng)誤差是公認(rèn)的齒輪噪聲源之一，同時(shí)也是降低齒輪振動(dòng)和噪聲的最好的控制參數(shù)之一.之前的很多研究已經(jīng)證明，降低傳動(dòng)誤差可以降低齒輪噪聲級(jí)[1].因此，降低齒輪傳動(dòng)誤差已經(jīng)成為齒輪優(yōu)化的主要設(shè)計(jì)參數(shù).

齒輪傳動(dòng)誤差的研究已經(jīng)明顯降低了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲.例如，Yin Jia[2]依據(jù)齒輪嚙合理論，考慮輪齒變形，分析了不同載荷條件下的靜態(tài)傳動(dòng)誤差，研究了中心距偏差對(duì)靜態(tài)傳動(dòng)誤差的影響.Tesfahunegn[3]〗、Velex[4]and Kissling[5]研究了漸開線修形對(duì)傳動(dòng)誤差的影響.Frazer[6]用一個(gè)經(jīng)過驗(yàn)證的3D有限元分析(FEA)和輪齒接觸分析(TCA)程序優(yōu)化齒輪來降低傳動(dòng)誤差.但是，還需要進(jìn)一步地研究并理解影響齒輪傳動(dòng)誤差的關(guān)鍵參數(shù)，并且提供實(shí)際的參考值.齒輪軸向重合度(εβ)和齒輪嚙合接觸線長度的變化密切相關(guān)，齒輪嚙合線長度的變化將會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)誤差.然而，目前齒輪軸向重合度對(duì)傳動(dòng)誤差的影響還沒有系統(tǒng)的研究.因此，對(duì)這方面的研究是至關(guān)重要和有實(shí)際意義的.本研究主要分析了齒輪軸向重合度對(duì)傳動(dòng)誤差的影響，從結(jié)果中得出了獲得最小傳動(dòng)誤差的齒輪軸向重合度的最優(yōu)推薦值.為保證結(jié)果的有效性和實(shí)用性，分析中同時(shí)考慮由制造誤差導(dǎo)致的齒輪嚙合錯(cuò)位量和適當(dāng)?shù)凝X輪微觀修形[7].

1 齒輪傳動(dòng)誤差的計(jì)算和齒輪軸向重合度的定義

1.1 齒輪傳動(dòng)誤差的定義

齒輪傳動(dòng)誤差的定義為：在恒定輸入扭矩下，輸出齒輪的實(shí)際位置與理論位置的差值[8].如圖1所示，在恒定載荷下，理論上，從主動(dòng)輪到被動(dòng)輪可以傳遞恒定的轉(zhuǎn)速，但是在實(shí)際狀態(tài)下，輪齒嚙合時(shí)，由于制造誤差、裝配誤差、輪齒彈性變形等因素的影響，被動(dòng)輪的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)位置總是偏離其理想位置.被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)位置的偏離量轉(zhuǎn)化到接觸線上的位移量即為齒輪傳動(dòng)誤差(見公式1).

圖1 齒輪傳動(dòng)誤差的定義

TE=(θ2actual-θ2ideal)Rb2.

(1)

齒輪傳遞誤差使齒輪嚙合時(shí)的干涉增大，破壞了齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲.因此，預(yù)測和降低齒輪傳動(dòng)誤差是降低齒輪箱振動(dòng)和噪聲的有效途徑之一.

1.2 齒輪傳動(dòng)誤差的計(jì)算

本研究中，采用一個(gè)經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的3D-TCA方法-GATES(Gear Analysis for Transmission Error and Stress)來分析齒輪傳動(dòng)誤差.GATES最初是由英國紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)的Design Unit 開發(fā)和試驗(yàn)驗(yàn)證，現(xiàn)在由Dontyne公司[9]收購和繼續(xù)開發(fā).GATES的主要功能是通過定義齒輪宏觀參數(shù)和微觀參數(shù)來優(yōu)化齒輪性能，并考慮嚙合錯(cuò)位量和制造誤差來降低齒輪振動(dòng).GATES中的齒輪傳動(dòng)誤差的準(zhǔn)確性是由測量名義運(yùn)行速度下的動(dòng)態(tài)軸承載荷來驗(yàn)證的.齒輪嚙合錯(cuò)位量的準(zhǔn)確性是利用應(yīng)變片測量齒寬方向的載荷分布來驗(yàn)證的[10].

采用GATES計(jì)算齒輪傳動(dòng)誤差的兩個(gè)步驟為：

1)定義齒輪宏觀參數(shù).通過3D有限元分析建立齒輪剛度矩陣，同時(shí)計(jì)算中還需設(shè)置齒輪安裝位置的軸徑、扭矩傳遞路徑、輸入軸旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)、主動(dòng)輪為大齒輪還是小齒輪.

2)齒輪接觸分析.包括定義載荷工況、齒形誤差、安裝誤差和詳細(xì)的微觀幾何參數(shù)，計(jì)算接觸線長度、傳動(dòng)誤差、應(yīng)力和其它功能參數(shù).

本文中，齒輪的傳動(dòng)誤差由GATES計(jì)算，同時(shí)接觸線長度的變化也會(huì)被計(jì)算.通過計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，建立齒輪軸向重合度和傳動(dòng)誤差的關(guān)系.

1.3 齒輪軸向重合度的定義

很多齒輪參數(shù)會(huì)影響傳動(dòng)誤差，軸向重合度是其中一個(gè)決定齒輪傳動(dòng)誤差的關(guān)鍵因素.因?yàn)檩S向重合度和齒輪嚙合接觸線長度的變化密切相關(guān)，齒輪接觸線長度的變化會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)誤差.

齒輪軸向重合度是斜齒輪在軸向方向的輪齒運(yùn)行重合度，如圖2所示.計(jì)算公式見式(2).

(2)

式中：b為齒寬，mm；Px為軸向節(jié)距，mm；β為螺旋角，(°)；mn為法向模數(shù)，mm.

圖2 齒輪軸向重合度的定義[11]

2 齒輪參數(shù)定義

本研究以1對(duì)直齒輪和軸向重合度為0.8、0.9、0.98、1.0、1.02、1.1、1.2的7對(duì)斜齒輪為研究對(duì)象.這8對(duì)齒輪的幾何參數(shù)見表1.這些齒輪參數(shù)的選擇是為了保持切向漸開線參數(shù)的一致性，便于對(duì)比.實(shí)際中，大多數(shù)齒輪設(shè)計(jì)定義法向平面的齒輪參數(shù)，但是，這會(huì)導(dǎo)致明顯的不同螺旋角齒輪的幾何匹配問題，不能保證這些齒輪具有相同的載荷強(qiáng)度(Ft/b).還有一點(diǎn)值得注意的是，選擇窄齒寬是為了減小輪齒彈性變形對(duì)傳動(dòng)誤差的影響.

表1 齒輪參數(shù)

為了保證分析結(jié)果更接近于實(shí)際情況，計(jì)算時(shí)考慮由制造誤差導(dǎo)致的齒輪嚙合錯(cuò)位量和適當(dāng)?shù)奈⒂^修形.

其中，制造誤差導(dǎo)致的齒輪嚙合錯(cuò)位量由式(3)[7]計(jì)算.

(3)

式中：fHβ1和fHβ2是小齒輪和大齒輪的螺旋角傾斜偏差，與齒輪精度等級(jí)相關(guān)，具體值可查詢ISO 1328[12].

還有一點(diǎn)需要注意的是，齒輪微觀修形也會(huì)影響其傳動(dòng)誤差.本文中，齒輪微觀修形包括小齒輪和大齒輪的齒頂拋物線修緣和小齒輪或大齒輪的齒向鼓形.最小的齒頂修緣量Cαa由平均嚙合變形量預(yù)估，如式(4)所示.

(4)

式中：Ft為切向力，N；b為齒寬，mm；Cγ為綜合嚙合剛度，N/mm/um，推薦值16～18 N/mm/um.

平均嚙合變形量是對(duì)齒頂修緣量的一個(gè)很好的初始估計(jì)值.對(duì)于直齒輪來說，可以很好地補(bǔ)償彈性變形量.對(duì)于斜齒輪來說，平均嚙合變形量應(yīng)在這基礎(chǔ)上除以切向重合度εα.如果最小接觸應(yīng)力是優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)考慮使用系數(shù)KA和齒向載荷分布系數(shù)KHβ計(jì)算峰值嚙合變形量.

齒向鼓形量定義為由制造誤差導(dǎo)致的嚙合錯(cuò)位量的一半，從而得到較均勻的齒向載荷分布.

3 結(jié)果和討論

首先，計(jì)算軸向重合度對(duì)接觸線長度變化的影響，因?yàn)榻佑|線長度變化會(huì)導(dǎo)致齒輪振動(dòng)和噪聲;然后，計(jì)算和比較齒輪的傳動(dòng)誤差，確定軸向重合度對(duì)傳動(dòng)誤差的影響關(guān)系:之后，考慮實(shí)際齒輪的嚙合錯(cuò)位量(fma=15 μm)和微觀修形，計(jì)算和對(duì)比齒輪傳動(dòng)誤差，從而確定最優(yōu)軸向重合度.具體結(jié)果如表2所示.

表2 齒輪的接觸線長度變化與傳動(dòng)誤差結(jié)果

以直齒輪和軸向重合度為0.8的斜齒輪為例，接觸線長度如圖3和圖4所示.

圖3 直齒輪的接觸線長度(切向重合度小于2)

圖4 軸向重合度為0.8的斜齒輪的接觸線長度

由圖3可以看出:最大的接觸線長度為40 mm，等于齒寬(20 mm)的2倍，意味著兩對(duì)齒輪同時(shí)接觸.最小的接觸線長度為20 mm，等于一個(gè)齒寬的長度，意味著只有一對(duì)齒輪接觸，峰峰值接觸線變量為20 mm.可以明顯看出，接觸線變化非常突然.

由圖4可以看出，對(duì)于軸向重合度為0.8的斜齒輪，最大的接觸線長度為40.5 mm，最小的接觸線長度為35.9 mm，峰峰值接觸線變量為4.6 mm.同時(shí)可以看出此齒輪接觸線長度的變化相對(duì)于直齒輪來說更加平緩.

以直齒輪和軸向重合度為1.0的斜齒輪為例，齒輪傳動(dòng)誤差如圖5和圖6所示.

對(duì)于這個(gè)直齒輪，由圖5可以明顯的看出:最大的傳動(dòng)誤差為91.439 μm，最小的傳動(dòng)誤差為63.739 μm，峰峰值傳動(dòng)誤差為27.7 μm.傅里葉變換(FFT)通常被用于解釋傳動(dòng)誤差結(jié)果，表征齒輪嚙合頻率和諧波.從圖5中也可以看出傳動(dòng)誤差的階次和一階傳動(dòng)誤差為8.995 μm.

圖5 直齒輪的傳動(dòng)誤差

對(duì)于軸向重合度為1.0的斜齒輪，由圖6可以看出:最大的傳動(dòng)誤差為113.383 μm，最小的傳動(dòng)誤差為111.277 μm，峰峰值傳動(dòng)誤差為2.116 μm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖5所示的直齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差(27.7 μm).一階傳動(dòng)誤差0.591 μm，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于直齒輪的一階傳動(dòng)誤差(8.995 μm).

圖6 軸向重合度為1.0的斜齒輪的傳動(dòng)誤差

為了更加直觀地對(duì)比結(jié)果，接觸線長度的變化和峰峰值傳動(dòng)誤差如圖7、圖8和圖9所示.

從表2和圖7(a)可以看出:斜齒輪的接觸線長度的變化值相對(duì)于直齒輪來說，有很大幅度的降低.對(duì)于直齒輪和軸向重合度為0.8的斜齒輪，接觸線長度的變化值由20 mm降為4.6 mm.對(duì)于斜齒輪，接觸線長度的變化比較小，當(dāng)軸向重合度由0.8變到1.2時(shí)，接觸線長度的變化僅從4.6 mm到1.4 mm.

從表2和圖8(a)可以看出:對(duì)于不考慮嚙合錯(cuò)位量的斜齒輪和直齒輪，峰峰值傳動(dòng)誤差有明顯的降低.當(dāng)軸向重合度由0變到0.8時(shí)，峰峰值傳動(dòng)誤差由27.7 μm降為4.575 μm.對(duì)于斜齒輪來說，峰峰值傳動(dòng)誤差的變化值僅為2.589 μm，當(dāng)軸向重合度由0.8變到1.2時(shí)，峰峰值傳動(dòng)誤差由4.575 μm降為1.986 μm.

從圖7(b)可以看出:當(dāng)軸向重合度接近整數(shù)1.0時(shí)，齒輪接觸線長度的變化值較小.相對(duì)應(yīng)的峰峰值傳動(dòng)誤差也有相同的趨勢，即軸向重合度接近整數(shù)1.0的齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差較小，如圖8(b)所示.

從表2、圖9(a)和圖9(b)可以看出:考慮齒輪嚙合錯(cuò)位量和適當(dāng)?shù)奈⒂^修形時(shí)，軸向重合度接近1.0的齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差也比較小.當(dāng)考慮齒輪的嚙合錯(cuò)位量和適當(dāng)?shù)奈⒂^修形時(shí)，軸向重合度為0.98和1.0的齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差小幅度增加，這是因?yàn)辇X輪在嚙合錯(cuò)位量和微觀修形的影響下，實(shí)際軸向重合度降低，略微小于整數(shù)1.0.

圖7 不同軸向重合度齒輪的接觸線長度變化值曲線

圖8 不同軸向重合度齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差曲線(無嚙合錯(cuò)位量)

圖9 不同軸向重合度齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差曲線(考慮嚙合錯(cuò)位量和微觀修形)

從圖9(b)還可以看出，當(dāng)軸向重合度大于1.1時(shí)，可以獲得較小峰峰值傳動(dòng)誤差的優(yōu)勢明顯減弱.因此，從獲得最小傳動(dòng)誤差的角度考慮，軸向重合度為1.02～1.05較好.

4 結(jié) 論

從以上的對(duì)比分析結(jié)果中，可以看出齒輪軸向重合度和傳動(dòng)誤差有如下的關(guān)系：

1)在相同載荷強(qiáng)度下，與斜齒輪相比，直齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差明顯較高.這是因?yàn)椋瑢?duì)于切向重合度小于2的直齒輪，接觸線長度的變化值較大，等于齒輪的齒寬長度，因?yàn)辇X輪在嚙合過程中，接觸齒輪對(duì)的變化為：2對(duì)齒接觸—1對(duì)齒接觸—2對(duì)齒接觸.

2)斜齒輪可以降低齒輪嚙合過程中接觸齒輪對(duì)數(shù)的突變，接觸線長度的變化更加平緩，從而降低動(dòng)態(tài)載荷.因此，斜齒輪相對(duì)于直齒輪來說，更加能降低振動(dòng)噪聲.

3)對(duì)于斜齒輪，軸向重合度接近1.0時(shí)，齒輪傳動(dòng)誤差較小，因?yàn)榇藭r(shí)齒輪的接觸線長度接近固定值.

4)考慮齒輪嚙合錯(cuò)位量和適當(dāng)?shù)奈⒂^修形時(shí)，軸向重合度接近1.0的齒輪的峰峰值傳動(dòng)誤差也比較小.但是，當(dāng)軸向重合度大于1.1時(shí)，可以獲得較小峰峰值傳動(dòng)誤差的優(yōu)勢明顯減弱.因此，推薦軸向重合度為1.02～1.05.

對(duì)于軸向重合度為2、3、4……的斜齒輪也可能有相同的趨勢，但是這需要增加齒寬或螺旋角，從而增加嚙合錯(cuò)位和較高軸向力的風(fēng)險(xiǎn).接下來的工作中，計(jì)劃對(duì)軸向重合度為整數(shù)2、3、4……的斜齒輪進(jìn)行進(jìn)一步研究.

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InfluenceofGearOverlapRatioonTransmissionError

ZHAO Lay-ue, DU Ming-gang, YANG Yang, BIAN Jix-uan

(Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory，China North VehicleResearch Institute，Beijing 100072，China)

TH132.41

A

1009-4687(2017)03-0020-06

2017-07-24.

趙臘月(1986-)，女，工程師，研究方向?yàn)閭鲃?dòng)技術(shù).