基于圖優(yōu)化方法的點(diǎn)云三維環(huán)境重構(gòu)

陳 文，岳驚濤，李 華，韓棟斌，齊 堯

(1.陸軍軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通運(yùn)輸研究所，天津 300161； 3.陸軍軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù)BasicScience&Technology

基于圖優(yōu)化方法的點(diǎn)云三維環(huán)境重構(gòu)

陳 文1，岳驚濤2，李 華3，韓棟斌1，齊 堯1

(1.陸軍軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通運(yùn)輸研究所，天津 300161； 3.陸軍軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

點(diǎn)云的三維重構(gòu)對(duì)無人車感知和高精度地圖的制作具有重要作用。為得到與真實(shí)環(huán)境一致的點(diǎn)云三維環(huán)境，提出以GPS差分狀態(tài)良好的點(diǎn)云為參考，將閉環(huán)圖優(yōu)化延伸到非閉環(huán)條件下，分別對(duì)局部差分不好的路段進(jìn)行ICP配準(zhǔn)和圖優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上建立全局圖結(jié)構(gòu)實(shí)施精細(xì)優(yōu)化的算法。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用該算法消除了配準(zhǔn)的累積誤差和軌跡重合區(qū)域的點(diǎn)云誤差，得到全局相對(duì)位置一致的點(diǎn)云，達(dá)到與真實(shí)環(huán)境一致的三維重構(gòu)效果。

配準(zhǔn)；圖優(yōu)化；點(diǎn)云；三維重構(gòu)；無人車

Abstract: Three-dimensional reconstruction of point cloud plays an important role in perceiving unmanned vehicles and making high precision maps. In order to obtain three-dimensional environment of point cloud which is consistent with real environment, the paper firstly proposes a method that extending the closed-loop graph to non-closed-loop graph with point cloud of good GPS differential state as reference. Then, it conducts ICP registration and graph optimization on partial bad differential section respectively, and establishes global graph structure to implement fine optimization. The experiment shows that this algorithm eliminates cumulative error of the registration and point cloud error in the intersection area, and it obtains the point cloud which has relative position in global and achieves three-dimensional reconstruction effect consistent with real environment.

Keywords: registration; graph optimization; point cloud; three-dimensional reconstruction; unmanned vehicles

三維環(huán)境重構(gòu)對(duì)無人車的感知和高精度地圖的制作具有重要作用。目前，三維環(huán)境重構(gòu)的方法主要有基于視覺和激光雷達(dá)[1-2]。視覺易受環(huán)境因素的影響，比如光線、天氣等，而激光雷達(dá)則具有較高的環(huán)境適應(yīng)性和精準(zhǔn)的測距精度。因此，本文主要是基于激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)來離線構(gòu)建無人車三維道路環(huán)境。

基于點(diǎn)云的三維重構(gòu)主要是將相對(duì)位置有偏差的點(diǎn)云進(jìn)行糾正，使所有點(diǎn)云間的相對(duì)位置達(dá)到全局一致。對(duì)于相對(duì)位置有偏差的點(diǎn)云常采用配準(zhǔn)的方法解決，目前國內(nèi)外配準(zhǔn)算法的研究已經(jīng)很成熟，主要包括基于幾何特征、RANSAC的初始配準(zhǔn)和基于ICP、改進(jìn)ICP的精細(xì)配準(zhǔn)以及多種算法融合的配準(zhǔn)[3-5]。但是這些配準(zhǔn)算法對(duì)于兩幀或少數(shù)幾幀效果很好，對(duì)于連續(xù)配準(zhǔn)來說，會(huì)隨著點(diǎn)云數(shù)量的增加，細(xì)小的配準(zhǔn)誤差就會(huì)被累積而放大，從而造成配準(zhǔn)的末端與實(shí)際有很大的偏離。因此，針對(duì)無人車這種相對(duì)位置有偏差且連續(xù)配準(zhǔn)的情況，還需要對(duì)配準(zhǔn)后的累積誤差進(jìn)行消除。Dorit Borrmann等[6]提出了一種圖優(yōu)化的算法，該算法在配準(zhǔn)的過程中采用閉環(huán)檢測，進(jìn)行累積誤差的初始分配，構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)實(shí)施圖優(yōu)化可以達(dá)到全局一致的效果，但該算法是將所有的點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)且需要閉環(huán)，有很多冗余處理和一定的局限性。

本文主要利用GPS差分狀態(tài)信息，將閉環(huán)圖優(yōu)化延伸到非閉環(huán)條件下，只對(duì)差分不好路段進(jìn)行配準(zhǔn)和局部圖優(yōu)化，最后進(jìn)行全局圖優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)無人車三維道路環(huán)境重構(gòu)。

1 研究的總體思路

GPS在差分狀態(tài)下，位置精度非常高，通常在2 cm左右，可以作為參考點(diǎn)云。本文主要依托GPS差分信號(hào)的準(zhǔn)確性來進(jìn)行非閉環(huán)條件下的點(diǎn)云優(yōu)化。首先，根據(jù)GPS狀態(tài)信號(hào)，搜索差分丟失路段序列；其次，以差分信號(hào)良好的點(diǎn)云為參考，構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)實(shí)施局部圖優(yōu)化，由于點(diǎn)云配準(zhǔn)的累積誤差比較大，為避免圖優(yōu)化陷入局部最優(yōu)，這里將局部圖優(yōu)化分為初始調(diào)整和精細(xì)優(yōu)化；最后，在全局實(shí)施精細(xì)優(yōu)化。

2 點(diǎn)云配準(zhǔn)

2.1初始轉(zhuǎn)換矩陣

雖然ICP(最近點(diǎn)迭代算法)具有很高的配準(zhǔn)精度，但它受初始條件的限制，當(dāng)初始條件不好時(shí)很容易陷入局部最優(yōu)而帶來較大的配準(zhǔn)誤差。因此，在進(jìn)行ICP配準(zhǔn)之前需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行初始位姿調(diào)整以適用ICP精細(xì)配準(zhǔn)。

本文采用的是GPS/IMU所發(fā)出的點(diǎn)云位姿信息，經(jīng)過濾波處理，軌跡比較平滑，相鄰點(diǎn)云的相對(duì)位置偏差比較小。因此，在對(duì)激光雷達(dá)點(diǎn)云配準(zhǔn)時(shí)可以認(rèn)為前一幀的轉(zhuǎn)換矩陣與當(dāng)前幀的轉(zhuǎn)換矩陣相近，滿足ICP精細(xì)配準(zhǔn)的初始條件。本文在對(duì)連續(xù)點(diǎn)云序列兩兩配準(zhǔn)時(shí)，將前一幀的轉(zhuǎn)換矩陣作為下一幀ICP 配準(zhǔn)前的初始轉(zhuǎn)換矩陣。

2.2ICP精細(xì)配準(zhǔn)

本文以前一幀點(diǎn)云為源點(diǎn)云s(n)，當(dāng)前幀點(diǎn)云為目標(biāo)點(diǎn)云T(n)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)集分別表示為M(m)和D(m)。以目標(biāo)點(diǎn)云相對(duì)于源點(diǎn)云的平移和旋轉(zhuǎn)為變量，根據(jù)最小二乘原理建立誤差目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中：R為3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣；t為3×1的列向量；Mi與Di為一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)；m為對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的數(shù)目。

以誤差目標(biāo)函數(shù)F(R，t)的值最小為最優(yōu)，運(yùn)用四元數(shù)法求解R和t，通過不斷迭代，使誤差目標(biāo)函數(shù)值收斂來獲取最優(yōu)轉(zhuǎn)換位置。

ICP算法主要流程：①在點(diǎn)云數(shù)據(jù)降采樣后，對(duì)源點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建k-d樹；②利用k-d樹，以最近歐式距離cldist(默認(rèn)為50 cm)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)選取閾值，尋找兩幀點(diǎn)云對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)；③運(yùn)用四元數(shù)法求解R和t，更新目標(biāo)點(diǎn)云位置；④重復(fù)步驟②和③，直到前后兩次迭代的目標(biāo)函數(shù)差值小于預(yù)設(shè)閾值(默認(rèn)為0.000 01 cm)或達(dá)到迭代次數(shù)(默認(rèn)為150次)時(shí)停止。

3 基于圖結(jié)構(gòu)的優(yōu)化處理

3.1局部優(yōu)化處理

3.1.1 初始調(diào)整

為將ICP的累計(jì)誤差以一種理想的方式分配給圖結(jié)構(gòu)中的各個(gè)頂點(diǎn)，用以減少直接精細(xì)優(yōu)化所帶來的時(shí)間消耗，避免陷入局部最優(yōu)，因此在配準(zhǔn)后對(duì)不好路段的點(diǎn)云進(jìn)行整體初始調(diào)整[7]。

假設(shè)不好路段的點(diǎn)云為P0，P1，…,Pn，其位姿用歐拉角表示，則Pi=(xi,yi,zi,θxi，θyi,θzi)，其中P0和Pn為差分狀態(tài)良好的點(diǎn)云，P1到Pn-1為差分狀態(tài)不好的點(diǎn)云。對(duì)P0到Pn-1進(jìn)行配準(zhǔn)，之后以前、后兩幀點(diǎn)云位置為頂點(diǎn)，以它們的點(diǎn)云關(guān)系為邊構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)。此時(shí)將Pn-1的位置另記為V1，接著將Pn-1的位置轉(zhuǎn)換到配準(zhǔn)前的原始位置并與Pn進(jìn)行配準(zhǔn)，這里認(rèn)為此時(shí)的配準(zhǔn)位置才是Pn-1最接近真實(shí)的位置，另記為V2，將ΔV=V2-V1作為累計(jì)誤差。而后將Pn加入到頂點(diǎn)中，并以Pn-1與Pn相對(duì)位置關(guān)系為邊，至此圖結(jié)構(gòu)構(gòu)建完畢。

接下來是計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的權(quán)重(這里權(quán)重為分配誤差與ΔV的比值，用wi表示)。設(shè)P0和Pn的權(quán)重為0，表示不進(jìn)行調(diào)整；Pn-1的權(quán)重為1，表示按照ΔV誤差進(jìn)行調(diào)整。其他的頂點(diǎn)權(quán)重按照如下公式進(jìn)行分配：

(2)

式中：d(vs,vi)為P0到Pi之間所有邊之和；d(vs,ve)為P0到Pn-1之間所有邊之和。

從上述初始調(diào)整的思路可以看出，邊的選取直接影響著各點(diǎn)誤差分配的比例，這里邊的選取為馬氏距離協(xié)方差矩陣Cij。

3.1.2 精細(xì)優(yōu)化

雖然經(jīng)過初始調(diào)整后，解決了ICP配準(zhǔn)的偏離問題，但相鄰點(diǎn)云間的相對(duì)位置還是存在一些細(xì)小的偏差，特別是路段中間位置的點(diǎn)云。為消除這種細(xì)小的誤差，還需要對(duì)其實(shí)施精細(xì)優(yōu)化。

精細(xì)圖優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是將優(yōu)化相關(guān)的變量和約束條件以圖的形式表述的優(yōu)化問題，即這里將點(diǎn)云的位置作為頂點(diǎn)，點(diǎn)云間的相對(duì)位置關(guān)系為約束邊，引用馬氏距離建立誤差目標(biāo)函數(shù)，通過求解目標(biāo)函數(shù)的極值來得到最優(yōu)估計(jì)。

假設(shè)圖結(jié)構(gòu)中某相鄰頂點(diǎn)Pi=(xi,yi,zi,θxi,θyi，θzi)與Pj=(xj,yj,zj,θxj,θyj，θzj)，則目標(biāo)函數(shù)為

(3)

(4)

(5)

Cij=s2(MTM)-1

(6)

(7)

D=HP

(8)

則馬氏距離函數(shù)變?yōu)?/p>

(9)

通過使W最小化來解算該誤差目標(biāo)函數(shù)，即

(10)

Cp=(HTC-1H)-1

(11)

(12)

式中：Gij為矩陣G的子項(xiàng)；Bi為B的子項(xiàng)。

因此，將求解線性最優(yōu)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為求解線性等式方程組，即

GP=B

(13)

(14)

此時(shí)雖然已經(jīng)找到了圖結(jié)構(gòu)中位置頂點(diǎn)的最優(yōu)估計(jì)，但從式(4)以及觀測邊和估計(jì)邊的求解可以看出，其位置估計(jì)值是依賴位置更新前觀測位置的最小配準(zhǔn)誤差，圖優(yōu)化的關(guān)鍵思想就是讓所有邊相連點(diǎn)云間的相對(duì)位置估計(jì)誤差盡可能地接近其最小配準(zhǔn)誤差，因此圖結(jié)構(gòu)精細(xì)優(yōu)化也需要類似ICP的迭代，算法流程如下：

(4)根據(jù)線性等式方程組GP=B，運(yùn)用喬里斯基分解求解P。

(6)判斷w和迭代次數(shù)，若w小于誤差閾值δg(一般默認(rèn)為0.5 cm)或達(dá)到迭代次數(shù)(一般默認(rèn)為50次)停止迭代，否則重復(fù)步驟(1)—(5)。

3.2全局優(yōu)化處理

全局的優(yōu)化處理主要是針對(duì)軌跡重合區(qū)域內(nèi)點(diǎn)云間的誤差，這里以它們的點(diǎn)云位置為頂點(diǎn)，以3.1.2小節(jié)中所描述的相對(duì)位置關(guān)系為邊，在全局構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，實(shí)施精細(xì)優(yōu)化。

假設(shè)無人車采集的點(diǎn)云為x0，x1，…，xn，相鄰兩幀間隔為5 m，以它們的點(diǎn)云位置為頂點(diǎn)，為保證相鄰點(diǎn)云間的相對(duì)位置關(guān)系準(zhǔn)確，這里為相鄰兩幀的點(diǎn)云添加一個(gè)相應(yīng)的邊。為保證不同采集路線間交叉區(qū)域中重疊較大的點(diǎn)云相對(duì)位置關(guān)系比較準(zhǔn)確，也需要添加相應(yīng)的約束，這里以兩幀點(diǎn)云的歐式距離為判斷，差值小于5 m的為其添加一個(gè)相應(yīng)的邊。這樣在全局上保證了相鄰間和交叉區(qū)域內(nèi)偏差比較大的點(diǎn)云間的相對(duì)準(zhǔn)確的位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)與實(shí)際環(huán)境一致的點(diǎn)云三維重構(gòu)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1實(shí)驗(yàn)條件及過程

本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的平臺(tái)為JJUV-5無人車(如圖1所示)。車上安裝了GPS/IMU組合導(dǎo)航系統(tǒng)，其單點(diǎn)定位精度小于2 m，RTK定位精度可達(dá)2 cm+1 ppm(CEP)，姿態(tài)精度為0．02°，數(shù)據(jù)更新率最高為200 Hz，可以為無人車提供精確的位姿信息。車的頂部安裝了velodyne-64HDL激光雷達(dá)，其垂直掃描范圍為-24．8°±2°，轉(zhuǎn)速為600 r/min，每幀采集的點(diǎn)數(shù)約為13萬個(gè)，可以很清楚地描述無人車周身的三維環(huán)境。

圖1 JJUV-5實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證算法的有效性，利用JJUV-5無人車實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在某校園內(nèi)連續(xù)采集一部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中包括有交叉區(qū)域的路口或道路、GPS差分良好的路段以及受遮擋導(dǎo)致差分丟失的路段。

4.2結(jié)果分析

4.2.1 局部圖優(yōu)化分析

圖2所示是對(duì)GPS信號(hào)不好路段(序列號(hào)為333-353)進(jìn)行ICP配準(zhǔn)前后對(duì)比圖，其中圖2(a)是在差分信號(hào)丟失的情況下所呈現(xiàn)出的點(diǎn)云環(huán)境，從圖中可以明顯看出，重復(fù)區(qū)域內(nèi)的特征物位置依次錯(cuò)開，造成環(huán)境視圖比較模糊。而圖2(b)則是ICP配準(zhǔn)后所呈現(xiàn)出的點(diǎn)云環(huán)境，與圖2(a)形成鮮明的對(duì)比，圖2(b)整個(gè)點(diǎn)云環(huán)境比較清晰，特別是重復(fù)區(qū)域里可以明顯地辨別出特征物的形態(tài)和屬性。但是ICP只是保證了相鄰兩幀相對(duì)準(zhǔn)確位置關(guān)系，它會(huì)隨著配準(zhǔn)數(shù)量的增加而導(dǎo)致誤差的累積。如圖2(c)所示，在進(jìn)行ICP配準(zhǔn)后，可以明顯地看出配準(zhǔn)的最后一幀與其下一幀GPS差分狀態(tài)良好的點(diǎn)云有很大累積誤差(如圖2(c)兩箭頭之間所示)。

(a)局部差分信號(hào)丟失點(diǎn)云環(huán)境視圖

(b)配準(zhǔn)末端局部放大點(diǎn)云環(huán)境視圖

(c)配準(zhǔn)后局部點(diǎn)云環(huán)境視圖圖2 ICP配準(zhǔn)前后對(duì)比

圖3所示是對(duì)ICP配準(zhǔn)后的點(diǎn)云進(jìn)行圖優(yōu)化后的對(duì)比圖。為消除累積誤差，先進(jìn)行圖優(yōu)化的初始調(diào)整，如圖3(a)所示，這是進(jìn)行初始調(diào)整后的點(diǎn)云環(huán)境視圖，從中可以看出配準(zhǔn)時(shí)最后一幀的偏離已經(jīng)消除，點(diǎn)云環(huán)境視圖比較清晰，重復(fù)區(qū)域特征物明顯。但是經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)軌跡中段的340幀和341幀點(diǎn)云間存在一定的誤差，如圖3(b)中矩形區(qū)域所示，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)路牌出現(xiàn)重影，道路邊界線不重合等。經(jīng)過精細(xì)優(yōu)化后，如圖3(c)中矩形區(qū)域所示，誤差已經(jīng)消除且點(diǎn)云環(huán)境視圖較之前清晰，特別是路牌重影消失、道路邊界重合。

(a)初始調(diào)整后末端點(diǎn)云環(huán)境視圖

(b)初始調(diào)整后中段環(huán)境視圖

(c)精細(xì)優(yōu)化后中段環(huán)境視圖圖3 局部圖優(yōu)化對(duì)比

由以上分析可知，差分信號(hào)丟失路段經(jīng)過ICP配準(zhǔn)雖然消除相鄰點(diǎn)云間相對(duì)位置誤差，但是會(huì)帶來較大的累積誤差。經(jīng)過圖優(yōu)化的初始調(diào)整后可以初步消除累積誤差，但有些點(diǎn)云還是存在一些細(xì)小的誤差。通過精細(xì)優(yōu)化后所有相鄰點(diǎn)云間的相對(duì)位置準(zhǔn)確，有效地解決了配準(zhǔn)累積誤差消除的問題。

4.2.2 全局圖優(yōu)化分析

圖4所示是對(duì)全局進(jìn)行精細(xì)圖優(yōu)化前后點(diǎn)云環(huán)境對(duì)比圖。由于外參標(biāo)定、單幀點(diǎn)云位置校準(zhǔn)等細(xì)小誤差導(dǎo)致重復(fù)路線交叉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)云間存在一定的誤差。如圖4(a)所示，可以很明顯地觀察到矩形區(qū)域內(nèi)特征物出現(xiàn)重影、道路邊界不重合。通過為這些區(qū)域增加約束邊而重新構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，實(shí)施精細(xì)圖優(yōu)化后，如圖4(b)所示，可以看到圖中矩形區(qū)域重影消失、道路邊界重合，與圖4(a)形成鮮明的對(duì)比，圖4(b)中點(diǎn)云環(huán)境很清晰，可以明顯辨識(shí)出特征物的形態(tài)和屬性。

(a)精細(xì)優(yōu)化前局部放大點(diǎn)云環(huán)境視圖

(b)精細(xì)優(yōu)化后局部放大點(diǎn)云環(huán)境視圖圖4 全局精細(xì)圖優(yōu)化前后對(duì)比

由以上分析可知，在解決ICP累積誤差消除的基礎(chǔ)上，對(duì)重復(fù)路線交叉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)云添加約束邊，通過全局的圖優(yōu)化可以很好地解決此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)云誤差，能夠在全局上得到相對(duì)位置比較準(zhǔn)確的點(diǎn)云，達(dá)到與實(shí)際環(huán)境一致的點(diǎn)云三維環(huán)境重構(gòu)，證實(shí)了整個(gè)算法的有效性。

5 結(jié) 語

本文主要對(duì)點(diǎn)云的三維重構(gòu)進(jìn)行了研究。首先，利用無人車GPS/IMU組合導(dǎo)航系統(tǒng)的GPS狀態(tài)信息，搜索出點(diǎn)云差分效果不好的路段，分別對(duì)其進(jìn)行ICP配準(zhǔn)，配準(zhǔn)時(shí)間為每幀60～120 ms，配準(zhǔn)精度在5 cm以內(nèi)；其次，以差分良好的點(diǎn)云為參考，將閉環(huán)圖優(yōu)化延伸到非閉環(huán)條件下，消除ICP配準(zhǔn)帶來的累積誤差，與差分狀態(tài)良好點(diǎn)云的相對(duì)位置精度在10 cm以內(nèi)；最后，在此基礎(chǔ)上從全局的角度出發(fā)，構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)實(shí)施全局精細(xì)優(yōu)化，消除重復(fù)采集路線交叉區(qū)域內(nèi)點(diǎn)云誤差，得到了點(diǎn)云間相對(duì)位置精度為10 cm左右(個(gè)別點(diǎn)云間會(huì)達(dá)到20 cm)的三維環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了與實(shí)際環(huán)境基本一致的點(diǎn)云三維重構(gòu)。但也存在一定的問題：在進(jìn)行全局精細(xì)優(yōu)化的時(shí)候，本文只采用了第一幀作為固定點(diǎn)云，整個(gè)點(diǎn)云環(huán)境相對(duì)于第一幀有0.5°左右的旋轉(zhuǎn)和20 cm左右的平移，導(dǎo)致整體絕對(duì)精度不高。下一步，將在差分狀態(tài)良好的點(diǎn)云中選取更多的關(guān)鍵點(diǎn)云作為支撐框架，對(duì)全局點(diǎn)云實(shí)施分區(qū)域精細(xì)圖優(yōu)化來提高整個(gè)點(diǎn)云環(huán)境的絕對(duì)精度。

[1] 李競超.基于立體視覺的三維重建[D].北京：北京交通大學(xué),2010.

[2] 劉超.點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理與三維重構(gòu)研究[D].南京：東南大學(xué),2015.

[3] 劉新.三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)算法研究[D].秦皇島：燕山大學(xué),2015.

[4] 朱新宇,萬劍華,劉善偉,等. 改進(jìn)的ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)算法[J]. 海洋測繪,2015,35(2):77-79.

[5] 陸軍,彭仲濤,夏桂華.點(diǎn)云多法向量鄰域特征配準(zhǔn)算法[J].光電子激光 ,2015,26(4):780-787.

[6] BORRMANN D, ELSEBERG J, LINGEMANN K, et al. Globally consistent 3D mapping with scan matching[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2008, 56(2): 130-142.

[7] SPRICKERHOF J, NU CHTER A, LINGEMANN K, et al. A heuristic loop closing technique for large-scale 6D SLAM[J]. Automatika: Journal for Control, Measurement, Electronics, Computing & Communications, 2011, 52(3)：199-222.

[8] 吳雄華.矩形論[M]．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1994：191-193．

(編輯：史海英)

Three-dimensionalReconstructionofPointCloudBasedonGraphOptimizationMethod

CHEN Wen1, YUE Jingtao2, LI Hua3, HAN Dongbin1, QI Yao1
(1.Postgraduate Training Brigade, Army Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Transportation Institute， Tianjin 300161, China; 3.Military Vehicle Department, Army Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2017.09.020

TP18

A

1674-2192(2017)09- 0085- 06

2017-04-20；

2017-05-10．

國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(91220301)；國家重大研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0100903)．

陳 文(1989—)，男，碩士研究生；岳驚濤(1971—)，男，博士，高級(jí)工程師，碩士研究生導(dǎo)師．