基于層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法的地?zé)峁こ谭桨竷?yōu)選

狄育慧 武亞麗 姜 輝

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基于層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法的地?zé)峁こ谭桨竷?yōu)選

狄育慧1武亞麗1姜 輝2

（1.西安工程大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院 西安 710048 2.北京市地質(zhì)工程勘察院 北京 100048）

針對目前地?zé)峁こ谭桨冈谶x擇過程中普遍存在的主觀隨意性和不確定性，結(jié)合工程中的實(shí)際問題，將層次分析法融入灰色關(guān)聯(lián)法耦合使用，使灰色關(guān)聯(lián)模型的建立和求解更趨完善，并結(jié)合北京市某體育公園地?zé)峁こ潭喾桨竷?yōu)選的實(shí)際案例，綜合考慮經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境等指標(biāo)，為地?zé)峁こ潭喾桨傅膬?yōu)化選擇問題提出了一套客觀化的方案參考。

層次分析法；灰色關(guān)聯(lián)法；地?zé)峁こ?/p>

0 引言

國務(wù)院關(guān)于北京市總體規(guī)劃批示中，要求“將北京建成經(jīng)濟(jì)繁榮、社會安定和各項(xiàng)公共服務(wù)、基礎(chǔ)設(shè)施及生態(tài)環(huán)境達(dá)到世界第一流水平的歷史名城和現(xiàn)代化國際城市”[1]。而地?zé)豳Y源潛力大，清潔并含有多量微量元素和有益組分，對環(huán)境污染小，其發(fā)展前景廣闊。因而分析地?zé)崽菁壚孟到y(tǒng)的應(yīng)用模型，對地?zé)峁こ踢\(yùn)行策略的優(yōu)選研究顯得尤為重要。我國現(xiàn)有的地?zé)峁こ谭桨竷?yōu)選評價工作大多數(shù)是對單一因素進(jìn)行定量分析，以此確定方案的優(yōu)劣。如李忠[2]、李新國[3]、朱秋蘭[4]等人對地?zé)峁こ谭桨高M(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益、能耗分析。但是，僅僅憑借單一定量指標(biāo)對地?zé)峁こ谭桨傅膬?yōu)劣做出定奪，是片面的。地?zé)峁こ谭桨傅膬?yōu)選是一個多目標(biāo)綜合性決策問題，應(yīng)綜合考慮將初投資、運(yùn)行費(fèi)用等定量因素量化處理，并將系統(tǒng)可控性、環(huán)保性等定性評價因素進(jìn)行恰當(dāng)?shù)?、方便的量化處理。本研究以北京市某體育公園的地?zé)峁こ虨槔?，針對三種系統(tǒng)制冷、供暖方案的優(yōu)選問題引入層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法，判斷各方案的優(yōu)劣。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法和層次分析法的引入

灰色關(guān)聯(lián)分析方法[5]是在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它是通過關(guān)聯(lián)度的大小來描述受多因素影響的灰色系統(tǒng)之間關(guān)聯(lián)程度的一種定量化方法，關(guān)聯(lián)度越大，方案越優(yōu)。灰色關(guān)聯(lián)法可以在不完全信息中，通過數(shù)據(jù)處理將定量和定性指標(biāo)結(jié)合起來，對系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展過程進(jìn)行量化分析，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科，也包括能量系統(tǒng)的綜合評價和方案比選等領(lǐng)域?qū)W科[6,7]。

目前，用于確定指標(biāo)權(quán)重的方法有德爾菲法、二項(xiàng)式系數(shù)法、層次分析法、隸屬頻度法[8-10]等。層次分析法是美國教授T L Saaty于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法[11]，其信息基礎(chǔ)是方案本身的數(shù)據(jù)資料和專家們的評價，通過這些信息基礎(chǔ)把方案的各影響因素進(jìn)行兩兩比較，并依照規(guī)定的標(biāo)度量化后，寫出判斷矩陣并求解[12]。引入層次分析法的目的是求出各評價指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重，每個方案中各評價指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)值與對應(yīng)權(quán)重乘積的和就是該方案的綜合關(guān)聯(lián)度。

2 模型的建立及計(jì)算

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

（1）指標(biāo)特征向量矩陣的確定

地?zé)嶂评?、供暖系統(tǒng)的多方案優(yōu)化決策問題可視為有限個方案的多目標(biāo)決策問題。設(shè)系統(tǒng)有種備選方案S（=1，2，…，），對于每種方案有個影響因素，以S表示第種方案的第個因素值，于是可建立關(guān)于備選方案的指標(biāo)特征量矩陣：

在構(gòu)造特征量矩陣時，對于確定性指標(biāo)，如總投資、運(yùn)行費(fèi)用等應(yīng)以實(shí)際數(shù)值表示，對于不確定指標(biāo)，可采用模糊數(shù)學(xué)中的5級劃分法[13]進(jìn)行評定，相應(yīng)的隸屬度按下列賦值標(biāo)準(zhǔn)予以量化（見圖1）。

圖1 5級劃分標(biāo)度法

Fig.1 Five grades scaling method

（2）理想方案的確定

理想方案是客觀可能出現(xiàn)的最好方案，是根據(jù)這類方案的性質(zhì)、設(shè)計(jì)能力及各評價指標(biāo)可能出現(xiàn)的最優(yōu)值而定的，是從備選方案的外部產(chǎn)生的。在上述種方案的基礎(chǔ)上確定理想方案0。

由此構(gòu)成（+1）個方案的指標(biāo)特征量矩陣：

（3）指標(biāo)值的歸一化處理

在地?zé)峁こ谭桨傅脑u價指標(biāo)體系中，初投資、運(yùn)行費(fèi)用等屬于越小越好的成本型指標(biāo)；而可控性、環(huán)保性等指標(biāo)則屬于越大越好的效益型指標(biāo)。由于各評價指標(biāo)的量綱不同，且數(shù)值差距較大，況且成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)在進(jìn)行線性變換的規(guī)范處理時所采用的基點(diǎn)不同，缺乏一致性，不能直接用于比較。因此需要采用如下方法作規(guī)范化處理：

對于成本型指標(biāo)：

對于效益型指標(biāo)：

（4）

（4）關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

（6）

由此可得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

（5）綜合關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

關(guān)聯(lián)度是衡量指標(biāo)數(shù)列之間相似程度的測度，在[0，1]區(qū)間內(nèi)，關(guān)聯(lián)度越大，待選方案就越好。各備選方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度由下式可得：

2.2 層次分析法

（1）構(gòu)造判斷矩陣

構(gòu)造判斷矩陣是層次分析法的關(guān)鍵步驟,由多名專家對各項(xiàng)指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，將比較的結(jié)果（，=1，2，…，）寫成×階矩陣B的形式：

表1 Saaty標(biāo)度法

（2）指標(biāo)權(quán)重的求解方法

1）將判斷矩陣B的各列作歸一化處理：

2）求判斷矩陣各行元素之和:

（，=1，2，…，） （11）

（3）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

在專家構(gòu)造判斷矩陣時，難免會產(chǎn)生認(rèn)識上的不一致，因此，需對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，步驟如下：

2）計(jì)算一致性指標(biāo)：

（14）

顯然，當(dāng)=0時，判斷矩陣完全一致；越大，判斷矩陣的一致性越差。

3）查表2得平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

4）計(jì)算一致性比率：

=/（15）

當(dāng)<0.10時，判斷矩陣具有滿意的一致性，權(quán)重值可接受，否則應(yīng)重新調(diào)整判斷矩陣，并使之符合滿意的一致性。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

3 地?zé)峁こ谭桨竷?yōu)選分析過程

坐落在北京市的某體育公園，要利用地?zé)豳Y源解決夏季制冷、冬季供熱的問題?，F(xiàn)有3種建設(shè)方案：地?zé)?地埋管+熱泵+燃?xì)忮仩t+水冷機(jī)組（S1）、地?zé)?熱泵+水冷機(jī)組（S2）、燃?xì)忮仩t+水冷機(jī)組（S3）。方案評價指標(biāo)為：初投資（M1），萬元；年運(yùn)行費(fèi)（M2），萬元；占地面積（M3），m2；環(huán)保性（M4）；可控性（M5）。

3.1 評價指標(biāo)特征值

（1）項(xiàng)目概況

北京市某體育公園位于黃莊—高麗營斷裂帶上，該斷裂帶是一條高角度張性斷裂帶，具有斷裂帶寬、切割深度大的特點(diǎn)，為深部地?zé)崮芴峁┝肆己玫倪\(yùn)移通道。地?zé)峋鏊疁囟葹?0℃左右，出水量1500m3/d。本項(xiàng)目為體育用地，總建設(shè)用地規(guī)模為41928.30m2，計(jì)劃采用地?zé)豳Y源進(jìn)行制冷、供暖及提供生活熱水20m3/h，需要解決制冷、供暖總面積為40000m2，單位冷、熱負(fù)荷分別為140W/m2、90W/m2，項(xiàng)目空調(diào)冷、熱源總負(fù)荷分別為5600kW、3600kW。

（2）方案介紹

1）方案一

冬季：開鑿1眼地?zé)衢_采井，1眼地?zé)峄毓嗑?。則開采井每小時出水量為62.5m3/h，生活熱水需求量為20m3/h，可用于采暖的地?zé)崴?2.5m3/h。經(jīng)計(jì)算地?zé)崴?0℃降至45℃可為建筑物提供742kW熱量。然后采用PSRHH3002C-Y型水源熱泵機(jī)組1臺，再次提取地?zé)崴畠?nèi)蘊(yùn)含的低品位熱能，制熱量為1141.8kW（輸入功率為233.1kW），用戶側(cè)供/回水溫度為45/40℃。45℃的地?zé)崴凰礋岜脵C(jī)組提取熱能后降至25℃，回灌。再單獨(dú)選定1臺PSRHH3002C-Y型熱泵機(jī)組進(jìn)行地源工況運(yùn)行，制熱量為1066kW（輸入功率為228.9kW），用戶側(cè)供/回水溫度為45/40℃。其熱源為地埋管，經(jīng)計(jì)算，所需的地埋管孔數(shù)為400眼，地埋管深60米。剩余熱量采用1臺1噸燃?xì)忮仩t制備提供。

夏季：2臺PSRHH3002C-Y型水源熱泵機(jī)組，制冷量為1069.5kW（輸入功率為179.7kW）。外加2臺CSRH5002E-Y型水冷冷水機(jī)組制冷，制冷量為1790kW（輸入功率為336.9kW）?？傊评淞繛椋?719kW。

方案一的地?zé)崂檬疽鈭D見圖2、圖3。

圖2 地?zé)岫竟┡ǚ桨敢唬┦疽鈭D

圖3 地?zé)嵯募局评洌ǚ桨敢唬┦疽鈭D

根據(jù)市場調(diào)研，方案一的初投資為1841.7萬元，其中：打井和地埋換熱孔1112萬元，一次管網(wǎng)40萬元，機(jī)房設(shè)備及安裝費(fèi)用689.7萬元。北京市非居民照明用電平均電價為0.5元/kWh，燃?xì)鈨r格為2.28元/m3。經(jīng)計(jì)算可得，方案一的一個采暖季運(yùn)行費(fèi)用為55.73萬元，一個制冷季運(yùn)行費(fèi)用為55.39萬元，全年總運(yùn)行費(fèi)用為111.12萬元。本項(xiàng)目方案一的總占地面積約為600m2。

2）方案二

冬季：開鑿2眼地?zé)衢_采井，1眼地?zé)峄毓嗑＝?jīng)過計(jì)算2眼開采井每小時出水量為125m3/h，生活熱水需求量約20m3/h，可用于采暖的地?zé)崴?05m3/h。經(jīng)計(jì)算地?zé)崴?0℃降至45℃可為建筑物提供1832kW熱量。然后采用PSRHH5003C-Y型水源熱泵機(jī)組1臺，提取地?zé)崴牡推肺粺崮?937.2kW（輸入功率為447.5kW），用戶側(cè)供/回水溫度為45/40℃。地?zé)崴抵?5℃后送至回灌井回灌。

夏季：1臺PSRHH5003C-Y型水源熱泵機(jī)組，制冷量為1822.6kW（輸入功率為297.7kW）。外加2臺CSRH5003E-Y型水冷冷水機(jī)組，制冷量為1935kW（輸入功率為369.5kW）?？傊评淞繛椋?692.6kW。

方案二的初投資為1997.5萬元，其中：打井1312.5萬元，一次管網(wǎng)40萬元，機(jī)房設(shè)備及安裝費(fèi)用645萬元。計(jì)算可得，方案二的一個采暖季運(yùn)行費(fèi)用為38萬元，一個制冷季運(yùn)行費(fèi)用為53.44萬元，全年總運(yùn)行費(fèi)用為91.44萬元。本項(xiàng)目方案二的總占地面積約為500m2。

3）方案三

如果不考慮開發(fā)地?zé)豳Y源，采用常規(guī)能源解決系統(tǒng)制冷、供暖，冬季采用燃?xì)忮仩t進(jìn)行供暖，夏季采用水冷式空調(diào)機(jī)組結(jié)合冷卻塔進(jìn)行夏季制冷。根據(jù)項(xiàng)目的總冷、熱負(fù)荷，其共計(jì)需要使用3臺2噸的燃?xì)忮仩t供暖和2臺2800kW的水冷式機(jī)組制冷。

方案三的初投資可按一般經(jīng)驗(yàn)值估算，采用燃?xì)忮仩t供暖+水冷式機(jī)組制冷的常規(guī)能源方式，其初投資一般為340元/m2，則本項(xiàng)目的初投資約為1360萬元左右。經(jīng)計(jì)算可得，方案三的一個采暖季運(yùn)行費(fèi)用為116.19萬元，一個制冷季運(yùn)行費(fèi)用為84.23萬元，全年總運(yùn)行費(fèi)用為200.42萬元。本項(xiàng)目方案三的總占地面積約為900m2。

（3）各項(xiàng)指標(biāo)值匯總見表3。

表3 地?zé)岱桨冈u價指標(biāo)特征值表

3.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)表3得指標(biāo)特征量矩陣如下：

確定理想方案后，指標(biāo)特征量矩陣改寫如下：

求出指標(biāo)特征量矩陣的規(guī)范化矩陣：

由式（6）求出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

3.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

按照市場決策的規(guī)律，專家對全體指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，結(jié)果如表4所示。

表4 指標(biāo)重要性比較表

將上表進(jìn)行歸一化處理得：

對做歸一化處理后得到所有指標(biāo)的權(quán)值向量：

3.4 總關(guān)聯(lián)度計(jì)算

將以上求出的數(shù)值代入式（8）可求出各個方案的關(guān)聯(lián)度分別為：=0.615，=0.0.768，=0.613。顯然>>，即地?zé)峁こ谭桨傅膬?yōu)先順序?yàn)椋悍桨?→方案1→方案3。

方案2雖然初投資大，但年運(yùn)行費(fèi)用低，系統(tǒng)完全使用環(huán)保的地?zé)豳Y源，且系統(tǒng)簡單，可控性高，無需專人看護(hù)，節(jié)省人力。方案一的系統(tǒng)有些復(fù)雜，對于系統(tǒng)的控制、調(diào)試以及穩(wěn)定性都會產(chǎn)生影響。方案3的運(yùn)行費(fèi)用高，對環(huán)境污染大，不建議使用。

4 結(jié)語

（1）本文將層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法耦合使用來優(yōu)選地?zé)峁こ谭桨?，避免了層次分析法過度依賴權(quán)重的缺點(diǎn)和灰色關(guān)聯(lián)法平權(quán)處理的劣勢，揚(yáng)長避短，最大限度地減少了方案優(yōu)選過程中主觀因素的影響。

（2）針對本項(xiàng)目的制冷、供暖方案，由多層次-灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算可得，方案二（地?zé)?熱泵+水冷機(jī)組）為最佳方案，方案一（地?zé)?地埋管+熱泵+燃?xì)忮仩t+水冷機(jī)組）次之，方案三（燃?xì)忮仩t+水冷機(jī)組）最差。

（3）我們在實(shí)際選擇地?zé)峁こ谭桨笗r，要因地制宜，考慮當(dāng)?shù)氐馁Y源情況、技術(shù)因素、對環(huán)境的影響、運(yùn)行可控性等因素，綜合系統(tǒng)評估后，合理選擇最優(yōu)方案。地?zé)崮芴菁壚眉夹g(shù)的開發(fā)與方案優(yōu)選對于提高人民居住環(huán)境的舒適度、降低建筑能耗、緩解能源緊張等方面有重大意義。

[1] 北京市計(jì)劃委員會能源處.北京市能源供需的現(xiàn)狀與問題[J].節(jié)能與環(huán)保,1998,(1):6-7.

[2] 李忠,王清勤,路賓.某校區(qū)采用地下水水源熱泵系統(tǒng)進(jìn)行供暖的經(jīng)濟(jì)性分析[C].全國暖通空調(diào)制冷學(xué)術(shù)年會論集,2002.

[3] 李新國,趙軍.低溫地?zé)徇\(yùn)用熱泵供熱的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性[J].太陽能學(xué)報(bào),2000,21(4):447-450.

[4] 朱秋蘭,史琳,陳軍,等.水源熱泵采暖的綜合經(jīng)濟(jì)性分析[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào),2004,31(6):93-96.

[5] 賀仲雄,趙大勇.模糊數(shù)學(xué)及其派生決策方法[M].北京:中國鐵道出版社,1992.

[6] Deng J. Control problems of grey systems[J]. Systems and Control Letters, 1982,(1):288-294.

[7] Pilavachi P, Roumpeas C, Minett S. Multi-criteria evaluation for CHP system options[J]. Energy Conversion and Management, 2006,47(20):3519-3529.

[8] 張錫純.標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)過程[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,1992.

[9] 汪應(yīng)洛.系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,1998.

[10] 譚躍進(jìn).系統(tǒng)工程原理[M].北京:國防科技大學(xué)出版社,1999.

[11] 朱茵.用層次分析法計(jì)算權(quán)重[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào),1999,23(5):119-122.

[12] 焦樹鋒.AHP法中平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的算法及MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,5(4):45-47.

[13] 張躍,鄒壽平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1992.

[14] 李學(xué)平.用層次分析法求指標(biāo)權(quán)重的標(biāo)度方法的探討[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版),2001,3 (1):25-27.

Scheme Optimization of Geothermal Project Based on Grey Relational Analysis and Analytical Hierarchy Process

Di Yuhui1Wu Yali1Jiang Hui2

( 1.School of Environmental and Chemical Engineering Xi'an Polytechnic University, Xi'an, 710048;2.The geological engineering investigation institute of Beijing, Beijing, 10048 )

In view of the subjectivity and uncertainty in the scheme choice of geothermal projects, considering the actual problems in the project, the analytical hierarchy process is combined with the grey relational method to make the establishment and the solution of the grey relational model more perfectly. The paper is combined with a geothermal project in a Beijing’s sports park as an actual case, considering indices such as economy, technology, and environment. Results in the paper provide a set of objective reference for multi-scheme choice of geothermal projects.

analytic hierarchy process; grey relational method; geothermal projects

1671-6612（2017）02-164-06

TU83

A

陜西省科技廳產(chǎn)業(yè)化項(xiàng)目-供熱換熱站熱能控制系統(tǒng)的開發(fā)研究（項(xiàng)目編號：15JF017）

2015-11-24

作者（通訊作者）簡介：狄育慧（1964.2-），女，博士，教授，E-mail：314998476@qq.com