指數(shù)型壽命分布產(chǎn)品無故障試驗數(shù)據(jù)分析評估方法

付朝暉

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指數(shù)型壽命分布產(chǎn)品無故障試驗數(shù)據(jù)分析評估方法

付朝暉

(昆明船舶設(shè)備研究試驗中心, 云南昆明, 650051)

武器裝載可靠度試驗經(jīng)常產(chǎn)生無故障試驗數(shù)據(jù), 利用指數(shù)分布的無記憶性, 通常認為同類型的個產(chǎn)品的無故障試驗時間等同于同一產(chǎn)品無故障工作了個產(chǎn)品試驗時間的總和。在工程應用中, 這種方法存在局限性。文中利用浴盆曲線解釋了不能完全采用這種方法進行計算的原因, 即在裝載總時間達到進入損耗失效條件的時候, 該方法存在錯誤。針對這一關(guān)鍵問題, 提出了裝載可靠度計算的修正方法, 給出了置信下限分析, 結(jié)合算例驗證了該方法的可行性。

武器; 裝載可靠度試驗; 指數(shù)分布; 壽命; 無故障; 置信下限; 評估

0 引言

在可靠性試驗中, 經(jīng)常會采用截尾試驗方式, 獲得各種截尾數(shù)據(jù)。隨著科學技術(shù)的發(fā)展, 魚雷等產(chǎn)品的可靠性越來越高, 在試驗中會獲得“無失效數(shù)據(jù)(zero-failure data)”。對于無失效數(shù)據(jù)可靠性研究, 已經(jīng)有了無失效可靠性抽樣檢驗方法、最優(yōu)置信限發(fā)、配分布曲線法、極小法、修正似然函數(shù)法、等效失效數(shù)法、參數(shù)的綜合估計法等[1]。Sun W[2]等人提出的無失效數(shù)據(jù)情形下可靠性參數(shù)最優(yōu)置信下限的方法為魚雷裝載可靠度試驗應用提供了基礎(chǔ)。特別針對指數(shù)分布情況下的無失效數(shù)據(jù)分析, 許多人都開展了相關(guān)方面的研究[3-9], 給出了平均壽命、可靠度和可靠壽命的估計。但是, 對于在計算過程中其失效規(guī)律會發(fā)生變化情況的研究還較少, 使得在魚雷裝載可靠度試驗中的工程計算方法還存在一些值得商榷之處。

在應用這些方法的過程中, 幾乎都忽略了這些方法的前提, 即產(chǎn)品必須服從某種分布。例如, 目前在工程應用領(lǐng)域, 許多裝備的壽命都被認為是服從指數(shù)分布[10-12]。做出這種假設(shè)的一個很重要的原因是: 指數(shù)分布的特性可以使可靠性研究和分析工作極大的簡化, 從而避免了其他分布會遇到的很多難以解決的概率與統(tǒng)計問題。而指數(shù)分布的無記憶性則是其特性的一個重要方面, 所謂的無記憶性在裝備可靠性計算中即無故障的產(chǎn)品可以合并為一個產(chǎn)品。由此就出現(xiàn)了個獨立同指數(shù)分布的產(chǎn)品, 若在試驗中都未發(fā)生故障, 則可以等同于一個產(chǎn)品工作了個產(chǎn)品工作時間的總和而無故障。根據(jù)這個特性進行推理, 就可以得到這樣一個結(jié)論, 即在魚雷裝載可靠性試驗時, 如果有8條產(chǎn)品直接進行裝載, 每1條產(chǎn)品在魚雷發(fā)射管內(nèi)裝載3個月后無故障, 則可以認為魚雷產(chǎn)品裝載24個月(即2年, 8×3個月)無故障。再進一步, 如果是80條產(chǎn)品, 則會得出魚雷發(fā)射管內(nèi)裝載240個月, 即20年無故障的這樣一個難以置信的結(jié)論, 這個指標是國內(nèi)目前任何一個工業(yè)部門沒有達到的。其實, 上述推理假設(shè)產(chǎn)品服從指數(shù)分布和利用該分布的無記憶性都沒有問題, 問題在于魚雷產(chǎn)品的無故障時間能不能直接簡單合并。實際上, 這種直接合并的做法是有前提條件的, 并不是針對任意的產(chǎn)品都可以。以下將針對這一問題進行分析。

1 指數(shù)分布的無記憶性

綜合式(1)和式(2), 可以得到指數(shù)分布產(chǎn)品的剩余壽命

(3)

由此可見, 指數(shù)分布產(chǎn)品從某一個時刻開始, 仍舊符合指數(shù)分布。通過這一個性質(zhì), 可以將任意一個無故障的產(chǎn)品當作是另外一個產(chǎn)品的前面部分。依次類推, 就可以將無故障的個產(chǎn)品合并為一個產(chǎn)品, 這個結(jié)論可以從概率上得到證明。

上述推斷就是裝備評估計算時的試驗時間“合并”的依據(jù), 但這種推理在實際上忽略了電子產(chǎn)品失效率的一般規(guī)律, 即通常所說的“浴盆曲線”。在不同的時間段, 其失效率是在不斷變化的, 而不是認為在所有的時間內(nèi)都是常數(shù)。

2 產(chǎn)品的失效率規(guī)律

產(chǎn)品的失效率一般是隨著時間的變化而變化的。根據(jù)長期實踐的經(jīng)驗, 一般在工程上認為大多數(shù)失效率函數(shù)的曲線都是呈現(xiàn)浴盆截面形狀, 如圖2所示, 稱之為“浴盆曲線”。此曲線左邊部分稱之為早期失效期。在此期間指出, 產(chǎn)品的失效率高, 隨著時間的推移, 表現(xiàn)出急速下降的形態(tài)。曲線當中平坦的部分稱為偶發(fā)失效期, 進入這個期間內(nèi), 產(chǎn)品的失效率已經(jīng)趨于穩(wěn)定。產(chǎn)品最右邊的部分是損耗失效期, 這個期間內(nèi), 產(chǎn)品由于使用日久而逐漸磨損, 失效率逐漸增加。一般在進入定型階段的裝備, 都認為是處于中間的偶發(fā)失效的階段, 其特點是失效率為常數(shù), 失效分布為指數(shù)分布, 其可靠度與失效率有如下的關(guān)系

若產(chǎn)品分布適合指數(shù)分布, 根據(jù)無記憶性, 使得累計時間通常使用數(shù)量和每一個時間的乘積, 這種方法存在不足。浴盆曲線有一個時間處于早期/耗損失效, 如果無限使用數(shù)量與單個數(shù)量乘積的做法則忽略了浴盆曲線的早期/耗損失效。例如每一個產(chǎn)品擱置1個月, 合格, 如果有10 000個產(chǎn)品同時試驗, 顯然其時間不能是10 000個月, 即800多年。

2.1 原因分析

通過上面簡單的推論, 可以知道指數(shù)型壽命分布產(chǎn)品的無故障使用時間是不能夠簡單疊加的, 至少是不能夠無限疊加, 它有一個上限。其實, 僅僅在圖2中的區(qū)間之內(nèi), 產(chǎn)品的規(guī)律才是符合失效率為一個常數(shù)的, 此時式(4)才成立。超過了這個區(qū)間, 產(chǎn)品的失效率會在短時間內(nèi)劇增, 并已處于早期失效和損耗失效階段。在這個階段, 如果再次加入新的產(chǎn)品, 其無故障使用時間不但不會增加, 反而會不斷地減少, 這也可以從概率上得到證明。

2.2 無故障產(chǎn)品壽命置信下限計算

通過分析與計算可知, 對于無故障產(chǎn)品的壽命而言, 即使是服從指數(shù)分布, 直接合并還是需要慎重。目前, 對于無故障數(shù)據(jù)分析研究受到了工程界和統(tǒng)計學者的廣泛重視, 取得了不少進展, 陳家鼎[9]等關(guān)于無失效數(shù)據(jù)情形下置信限的討論是其中的代表性成果。針對具體的指數(shù)分布, 其計算如下。

即

(8)

(10)

上述計算是在工程上的應用, 實際上就是基于總工作時間不大于耗損失效時間的, 即

一旦不滿足式(11), 對于平均壽命和可靠度的計算方式有待商榷。若不滿足式(11), 不妨假設(shè), 由此可以等效的認為, 在時間內(nèi)的產(chǎn)品符合失效率相同的分布, 而超出部分時間產(chǎn)品的失效率記作, 通過浴盆曲線可知, 隨著增加,也顯著增加, 即。由此式(7)轉(zhuǎn)化為

(12)

即

解上述方程, 可得

(14)

2.3 無故障產(chǎn)品壽命置信下限分析

因此, 當累計試驗時間超過了浴盆曲線偶發(fā)試驗時間界限(即時刻)時, 增加樣品數(shù)量雖然不能簡單的進行“試驗時間合并”, 但是累計試驗時間長的試驗所證明的產(chǎn)品平均壽命相對長一些。對于超過了偶發(fā)試驗時間界限之后的時間, 可研究其等效于偶發(fā)失效的時間, 從而繼續(xù)利用式(10)進行計算。

2.4 計算實例

在《魚雷通用規(guī)范》(GJB531B-2012)中, 對于魚雷裝載可靠度試驗樣品數(shù)目規(guī)定不少于6條, 具體數(shù)目可由承制方與定購方根據(jù)考核要求確定。因此可假設(shè)6條魚雷產(chǎn)品同時進行裝載可靠度試驗, 試驗采取定時截尾方式, 時間為6個月, 均未出現(xiàn)故障。并且為了計算方便, 假設(shè)魚雷產(chǎn)品裝載18月后, 其失效率將明顯變化, 變化規(guī)律為在基準失效率的基礎(chǔ)上呈指數(shù)增加, 底數(shù)為2。

由此, 可以得到在實際試驗過程中, 實際的試驗時間存在一個等效因子, 折算之后, 可以繼續(xù)進行時間的簡單合并, 其具體的等效性因子

(16)

由圖3可知, 當試驗總時間超過了偶發(fā)失效的時間界限之后, 相應的試驗時間需要經(jīng)過折算, 方可繼續(xù)進行計算。例如, 累計超過時間界限約236個月, 折算后的時間僅為60個月。為了更加直觀的理解試驗時間的等效關(guān)系, 在無故障和每一個樣本試驗時間為6個月的前提條件下, 試驗樣本量的等效關(guān)系計算如圖4所示。

由圖4可知, 在不同的階段, 等效試驗樣本量增多, 需要的實際樣本量急劇增加。為了得到最佳的等效性效果, 其實際的樣本量大約在5~10 之間, 這也與《魚雷通用規(guī)范》(GJB531B-2012)規(guī)定的樣本量不小于6條是符合的。

3 結(jié)束語

通過對產(chǎn)品失效率浴盆曲線的分析, 解釋了目前裝載可靠度驗證試驗數(shù)據(jù)計算中存在一個誤區(qū), 并且證明了隨著產(chǎn)品數(shù)量的增加, 其計算結(jié)果就越失真。該方法雖然給出了平均壽命計算的修正公式, 但是在總試驗時間大于(偶發(fā)失效和損耗失效的間隔時間)條件下, 所得到的置信最優(yōu)置信下限存在依賴于產(chǎn)品的耗損失效率曲線, 在工程上計算不方便。不同產(chǎn)品的損耗失效曲線并不相同, 究竟樣本量為多少才是最優(yōu), 樣本量與可靠度的關(guān)系等問題還有待于后續(xù)進一步研究。

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(責任編輯: 許 妍)

Evaluation Method of Failure Free Test Data for Exponential Life Distribution Products

FU Zhao-hui

(Kunming Shipborne Equipment Research and Test Center,Kunming 650051, China)

The reliability test of weapon loading often produces failure free test data. By making use of the memoryless of exponential distribution, it is generally considered that the failure free test time ofsame-type products is equal to the total test time ofproducts for one product to work without failure. In engineering applications, however, this method has limitation. This paper explains the reason why this method cannot be fully used for calculation by making use of the bathtub curve, that is, there is a mistake when the total load time is up to the failure condition. To solve this problem, a modified method for calculating the reliability of loading is proposed, and the lower confidence bound is given. The feasibility of the proposed method is verified by an example.

weapon; loadingreliability test; exponential distribution; life; failure free; lower confidence bound; evaluation

10.11993/j.issn.1673-1948.2017.01.011

TJ630.1; TB114.37

A

1673-1948(2017)01-0054-05

2016-10-20;

2016-12-22.

付朝暉(1983-), 男, 碩士, 工程師, 主要研究方向為試驗數(shù)據(jù)分析處理技術(shù).