基于自抗擾控制器和坐標變換的BSRM轉(zhuǎn)子不平衡振動補償控制

李雪林+孫玉坤+陳佳駒

摘 要： 磁懸浮開關(guān)磁阻電機（BSRM）在運行時由于轉(zhuǎn)子的不平衡振動會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性受到嚴重影響，在介紹了BSRM轉(zhuǎn)子懸浮力產(chǎn)生原理的基礎上，推導出轉(zhuǎn)子的動力學方程。給出BSRM懸浮力解耦控制模型，利用自抗擾控制器中TD濾波器優(yōu)越的低通濾波特性，基于坐標變換的思想，設計了BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動補償策略，對BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動進行實時動態(tài)補償。仿真結(jié)果驗證了該策略的有效性，設計的基于自抗擾控制器和坐標變換的方法成功實現(xiàn)了對BSRM轉(zhuǎn)子不平衡振動的補償，而且基本消除了轉(zhuǎn)子的不平衡振動對BSRM系統(tǒng)的影響，控制系統(tǒng)性能優(yōu)良。

關(guān)鍵詞： 磁懸浮開關(guān)磁阻電機； 自抗擾控制器； 坐標變化； 不平衡振動補償

中圖分類號： TN876?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）19?0145?05

BSRM rotor unbalance vibration compensation control based on active

disturbance rejection controller and coordinate transformation

LI Xuelin1， 2， SUN Yukun2， CHEN Jiaju2

（1. Jiangsu institute of tourism and hospitality， Jiangsu Union Technical Institute， Yangzhou 225001， China；

2. School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China）

Abstract： The bearingless switched reluctance motor （BSRM） while operating may affect its system stability and security seriously due to the rotor unbalance vibration. The suspension force generation principle of the BSRM rotor is introduced to deduce the kinetic equation of the rotor. According to the suspension force decoupling control model of BSRM， superior lowpass filtering characteristic of the tracking differentiator （TD） in active disturbance rejection controller and the thought of coordinate transformation， the unbalanced vibration compensation strategy of BSRM rotor is designed to perform the real?time dynamic compensation for the unbalance vibration of BSRM rotor. The simulation results verify that the strategy is effective. The method based on active disturbance rejection controller and coordinate transformation can compensate the unbalance vibration of the BSRM rotor successfully， and almost eliminate the influence of the rotor unbalance vibration on the BSRM system. The control system has excellent performance.

Keywords： bearingless switched reluctance motor； active disturbance rejection controller； coordinate transformation； unba?lance vibration compensation

0 引 言

磁懸浮開關(guān)磁阻電機（BSRM） （有文獻稱無軸承開關(guān)磁阻電機）分析比較了磁軸承結(jié)構(gòu)與SR電機定子結(jié)構(gòu)的相似性，是將兩者的優(yōu)點融合后發(fā)展起來的。BSRM是將對電機轉(zhuǎn)子產(chǎn)生懸浮力的繞組和電機的定子繞組集成在一起，使電機定子繞組磁場和電機懸浮力繞組磁場融合成一個整體，通過研究BSRM的轉(zhuǎn)矩力和徑向懸浮力的耦合狀況與解耦控制，實現(xiàn)獨立控制BSRM轉(zhuǎn)子的正常旋轉(zhuǎn)和穩(wěn)定懸浮[1?5]。BSRM因為其轉(zhuǎn)子沒有繞組，在極速環(huán)境下運行電機不會變形，容錯能力強，在電子工業(yè)、化工工業(yè)、生命科學等領域有廣泛的應用前景。

但是實踐表明，在BSRM高速旋轉(zhuǎn)過程中由于電機轉(zhuǎn)子自身機械加工的缺陷，轉(zhuǎn)子無法避免偏心現(xiàn)象，所以轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時會出現(xiàn)特有的不平衡振動，而不平衡振動嚴重影響了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度。因此，對BSRM懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動的補償研究是一個非常重要的課題。

目前，對不平衡振動的補償研究主要集中在通過增加或者減少轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼這兩種方式來控制轉(zhuǎn)子的不平衡振動[6?7]，增加轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼可以減少和消除轉(zhuǎn)子的不平衡振動位移，減少轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼則可以減少和消除轉(zhuǎn)子的不平衡振動力。

本文利用自抗擾控制器中的TD濾波器（Tracking Differentiator，TD）和坐標變換的方法對磁懸浮開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)子不平衡振動進行補償，通過坐標變換將交流變化的位移信號轉(zhuǎn)換為直流信號，充分應用TD濾波器優(yōu)越的低通濾波特性來消除包含在直流信號中的高頻噪聲[8?9] ，再經(jīng)過坐標反變換得到不平衡振動補償信號。將位移信號與得到的BSRM不平衡振動補償信號進行疊加，成功地把振動信號從位移信號中消除，從而成功達到減小甚至消除BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動的目的， 仿真結(jié)果證明設計的補償控制策略是有效可行的。

1 旋轉(zhuǎn)體振動產(chǎn)生的原因

任何一個旋轉(zhuǎn)體，總會產(chǎn)生不平衡振動[8]。一般情況下旋轉(zhuǎn)體不平衡可以劃分為旋轉(zhuǎn)體靜態(tài)不平衡和旋轉(zhuǎn)體動態(tài)不平衡兩種。

旋轉(zhuǎn)體靜態(tài)不平衡產(chǎn)生的主要原因是由于質(zhì)量偏心。

在圖1中，設定[C]為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量中心，設定[M]既是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸軸心又是轉(zhuǎn)子的幾何中心，設定[ε]是由轉(zhuǎn)子的質(zhì)量中心和幾何中心不重合產(chǎn)生的偏心距。

當轉(zhuǎn)子以速度[Ω]旋轉(zhuǎn)時，則偏心作用下的離心力方程為：

[F=mΩ2ε] （1）

由式（1）可知，離心力與轉(zhuǎn)速[Ω2]成正比，并且離心力會傳遞到機座上造成BSRM懸浮系統(tǒng)的振動。

當轉(zhuǎn)子的慣性軸[q]在同一直線上與其旋轉(zhuǎn)軸[O]未能對齊時，兩軸之間會形成角度差[θ，]旋轉(zhuǎn)體高速旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生動態(tài)不平衡，從而必定會產(chǎn)生振動。

圖2 旋轉(zhuǎn)體動態(tài)不平衡

正是不平衡的存在，任何物體在高速旋轉(zhuǎn)時一定會產(chǎn)生振動。對于本文所研究的磁懸浮開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子的剛度非常強，而且轉(zhuǎn)子的兩端安裝有軸承的保護裝置。因此，BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動主要是因為靜態(tài)不平衡產(chǎn)生的。并且，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加時這種不平衡振動會越來越強烈。一旦振動超出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠承受的范圍，這種振動就會使BSRM系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定運行受到嚴重的損害。因此，不平衡振動的破壞對于高速旋轉(zhuǎn)體的穩(wěn)定運行有著不可忽略的危害。

2 BSRM轉(zhuǎn)子動力學方程

在對BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動進行補償控制之前，首先要對BSRM轉(zhuǎn)子運動軌跡進行動態(tài)分析，如圖3所示是對BSRM轉(zhuǎn)子進行一定簡化之后的模型，設定BSRM轉(zhuǎn)子以速度[ω]進行旋轉(zhuǎn)時，由于存在質(zhì)量偏心的影響，轉(zhuǎn)子的幾何中心[M]和質(zhì)心[C]不在一個點上，所以在坐標系[XOY]中，質(zhì)心坐標為：

[xcyc=1001xmym+εcos（ωt+?）sin（ωt+?）] （2）

式中：設定[ε]為質(zhì)心[C]與軸心[M]的偏心距；[?]為初始相角。

由牛頓運動定律推導出BSRM轉(zhuǎn)子的運動方程為：

[mSy=ΣSF] （3）

忽略回旋效應的影響因素，將方程式（3）改寫為：

[m′Fr+Cr+Kr=fFext] （4）

式中：質(zhì)量矩陣[m=m1001；]阻尼矩陣[C=cx00cy；]剛度矩陣[K=kx00ky；]靜態(tài)重力負載[fFext=-22mg-22mg]。

轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡的影響是BSRM轉(zhuǎn)子在進行高速旋轉(zhuǎn)時必須考慮的問題，所以要將離心力項加到方程中去，將方程式（4）重新改寫為：

[m′Fr+Cr+Kr=f′Fext] （5）

式中：

[f′Fext=-22mg1001+mεω2cos（ωt+?）sin（ωt+?）] （6）

由于阻尼對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)影響可以忽略，從而推導計算出BSRM轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應為：

[r=xmym=cos（ωt+?-χx）00sin（ωt+?-χy）xy-22mg1kx1ky] （7）

式中[χxχy=tan-12ξxωωx1-ω2ω2xtan-12ξyωωy1-ω2ω2y]。

無阻尼自然振蕩頻率為：

[ωxωy=2mkxky]

阻尼值為：

[δxδy=2mcxkxcyky]

穩(wěn)態(tài)幅值為：

[xy=εxω2ω2x1-ω2ω2x2+4ε2xω2ω2xεyω2ω2y1-ω2ω2y2+4ε2yω2ω2y]

通過方程式（7）可以看出，在沒有質(zhì)量偏心的條件下，BSRM轉(zhuǎn)子幾何中心的動態(tài)旋轉(zhuǎn)軌跡應該為一個點；但BSRM轉(zhuǎn)子在質(zhì)量偏心產(chǎn)生離心力的影響下，BSRM轉(zhuǎn)子幾何中心的動態(tài)旋轉(zhuǎn)軌跡為橢圓。通?？梢越普J為BSRM轉(zhuǎn)子的剛度在[x]軸和[y]軸方向相等，令[kx=ky，]BSRM轉(zhuǎn)子的動態(tài)旋轉(zhuǎn)軌跡為圓。

3 基于自抗擾控制器和坐標變換的不平衡振動

補償

3.1 TD濾波器

TD濾波器（Tracking Differentiator，TD）非線性過程分析比較特殊，難以用常規(guī)的非線性頻率分析方法研究。不過，一旦將TD濾波器的跟蹤參數(shù)給定之后，即使輸入信號頻率非常高，其跟蹤波形也可以被視為一個正弦波，并且頻率與輸入信號相同。因此在對TD濾波器的頻率特性分析中引入線性系統(tǒng)頻率特性分析方法，不會出現(xiàn)較大的誤差。

TD濾波器方程：

[vα1=vα2vα2=-Rsat（A，δ1）] （8）

式中：[A=vα1-x*α+vα2vα22R；][sat（A，δ1）=sign（A）， A≥δ1Aδ1， A<δ1]。

文獻[10?11]對式（8）二階的頻率特性進行了詳細分析，結(jié)果表明二階TD濾波器和二階線性低通濾波器特性相似，但遠遠優(yōu)于一般線性系統(tǒng)，并且在通帶內(nèi)有較小相移時，無諧振現(xiàn)象產(chǎn)生。

3.2 不平衡振動補償控制

圖4為轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心平面直角坐標示意圖，對位移信號設定如下：在旋轉(zhuǎn)坐標系中，[x]方向為[ξm，][y]方向為[ζm；]在靜止坐標系中，[x]方向為[xm，][y]方向為[ym，]由兩個坐標系間的關(guān)系可得：

[ξmζm=cosωtsinωt-sinωtcosωtxmym=Txmym] （9）

[ξm=rmcos（?-χ）]

[ζm=rmsin（?-χ）]

圖4 轉(zhuǎn)子偏心平面直角坐標示意圖

因為轉(zhuǎn)子的振動頻率與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速都為[ω，]可以推斷位移傳感器采集到的位移信號中肯定含有與轉(zhuǎn)速[ω]同頻的信號分量，將同步振動信號[xm，ym]利用快速傅里葉變換提取出來。 利用坐標變換將位移信號交流值轉(zhuǎn)換為直流值，則一些高頻噪聲信號必然包含在該直流值中。TD濾波器采用式（8）所示算法，具有良好的低通濾波功能，能夠在把高頻噪聲過濾的同時，順利通過坐標變換得到直流信號。接著，再次利用坐標反變換的方法，可以得到BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動補償信號。將位移信號與得到的BSRM不平衡振動補償信號進行疊加，成功把振動信號從位移信號中消除，從而達到減小甚至消除轉(zhuǎn)子不平衡振動的目的。圖5為BSRM轉(zhuǎn)子振動補償控制框圖。

4 系統(tǒng)仿真試驗

以實驗樣機作為仿真對象，利用Matlab中Simulink和模糊邏輯工具箱進行BSRM轉(zhuǎn)子不平衡補償控制的仿真試驗。

4.1 位移信號仿真試驗

在仿真軟件Matlab里將振動信號用正弦波來模擬，然后將隨機產(chǎn)生的噪聲信號疊加在該正弦波上，可以得到仿真用的位移信號，如圖6所示。并且根據(jù)實驗需要可以對頻率進行動態(tài)調(diào)節(jié)。設定頻率[f=]250 Hz，即[Ω=]15 000 rad/min，[x]方向的位移信號比[y]方向的位移信號落后90°。

4.4 坐標反變換

從圖8中可以看出，在TD濾波器濾波后，直流信號由原來波動明顯的信號變?yōu)榱似交男盘?。利用坐標反變換將直流信號重新變換為交流信號，那么此交流信號實際是從位移信號中分離出來的振動信號，其頻率與轉(zhuǎn)速相等，將此信號值作為BSRM不平衡振動的補償信號取反后再疊加到位移信號中。用式（8）進行坐標反變換，得到的仿真結(jié)果如圖9所示。

將圖9與圖6進行分析比較發(fā)現(xiàn)，圖9中的信號成功跟蹤上了位移信號，并且與位移信號同頻同幅，波形平滑。此信號與轉(zhuǎn)速同頻也就是BSRM不平衡振動的補償信號。

4.5 振動補償效果仿真

將位移信號與得到的BSRM不平衡振動補償信號進行疊加，振動信號被成功消除，位移信號中不再含有振動信號，其仿真結(jié)果如圖10所示。

由仿真結(jié)果可以看出，加入了補償信號后的位移信號的振動非常微?。ㄐ∮? μm），可見，基于TD濾波器和坐標變換振動補償策略較好地實現(xiàn)了BSRM轉(zhuǎn)子不平衡振動的補償控制。

5 結(jié) 語

本文利用自抗擾控制器中TD濾波器良好的低通濾波特性，采用坐標變化的思路，設計了BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動補償策略，仿真結(jié)果證明了設計補償控制策略是有效可行的。

參考文獻

[1] 陳佳駒，成秋良，潘偉，等.無軸承電機軸向混合磁軸承自抗擾控制[J].電機與控制學報，2008，12（4）：365?369.

[2] ZHU H Q， CHEN J J， SUN X D. Active disturbances rejection decoupling control for active magnetic bearing multivariable system [C]// Proceedings of 2008 International Conference on Modeling， Identification and Control. Shanghai， China： IEEE， 2008： 1?7.

[3] TAKEMOTO M， CHIBA A， FUKAO T， et al. A new control method of bearingless switched reluctance motors using square?wave currents [C]// Proceedings of 2000 IEEE Power Engineering Society Winter Meeting. [S.l.]： IEEE， 2000： 375?380.

[4] 李雪林，孫玉坤.磁懸浮開關(guān)磁阻電機模糊補償逆系統(tǒng)解耦控制[J].電機與控制應用，2009（5）：16?20.

[5] TAKEMOTO M， CHIBA A， FUKAO T. A feed?forward compensator for vibration reduction considering magnetic attraction force in bearingless switched reluctance motors [C]// Proceedings of the 7th International Symposium on Magnetic Bearings. [S.l.]： IEEE， 2000： 395?400.

[6] 劉國海，孫玉坤，張浩，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的磁懸浮開關(guān)磁阻電動機的解耦控制[J].電工技術(shù)學報，2005，20（9）：39?43.

[7] 李雪林，孫玉坤.磁懸浮開關(guān)磁阻電機懸浮系統(tǒng)自抗擾逆系統(tǒng)解耦控制[J].微特電機，2015，43（5）：53?56.

[8] 陳佳駒.交流混合磁軸承自抗擾解耦控制及振動補償[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學，2009.

[9] 朱熀秋.數(shù)控磁軸承的研究與實現(xiàn)[D].南京：南京航空航天大學，2000.

[10] 韓京清，黃遠燦.二階跟蹤?微分器的頻率特性[J].數(shù)學的實踐與認識，2003，33（3）：71?74.

[11] 黃一，張文革.自抗擾控制器的發(fā)展[J].控制理論與應用，2002，19（4）：485?492.