聯(lián)系實(shí)際整體考慮

◎ 相 輝

聯(lián)系實(shí)際整體考慮

◎ 相 輝

有關(guān)圓的周長(zhǎng)計(jì)算，題型多樣，方法不一，如果不聯(lián)系實(shí)際，不從整體出發(fā)，往往容易出錯(cuò)且不易解答。例如：

聯(lián)系實(shí)際求周長(zhǎng)

例1：一個(gè)鬧鐘的分針長(zhǎng)5厘米，經(jīng)過(guò)一晝夜，分針的針尖走過(guò)多少厘米？

【分析與解】

有的學(xué)生認(rèn)為求分針針尖走過(guò)的厘米數(shù)就是求5厘米為半徑的圓的周長(zhǎng)，即2×3.14×5=31.4（厘米）。其實(shí)分針一晝夜轉(zhuǎn)了2圈，不是圓一圈的周長(zhǎng)，而是圓周長(zhǎng)的2倍。所以分針走過(guò)的厘米數(shù)是2×3.14×5×2=62.8（厘米）。

例2：下圖是一個(gè)操場(chǎng)，直跑道100米，半圓直徑60米。請(qǐng)你求出繞著它跑一圈的距離。

【分析與解】

聯(lián)系生活實(shí)際，求圍操場(chǎng)跑一圈的距離，就是求2條相等長(zhǎng)邊和兩個(gè)相同的半圓弧長(zhǎng)的總和，不能加上兩條直徑。所以跑一圈的距離是100×2+3.14×60=388.4（米）。

整體考慮求周長(zhǎng)

例3：已知AB=200分米，即下圖6個(gè)圓直徑的總和，求這6個(gè)圓周長(zhǎng)的總和。

【分析與解】

6個(gè)圓的直徑?jīng)]有分別給出，也不易求出。我們可以從整體進(jìn)行考慮，設(shè)這6個(gè)圓的直徑分別是 R1、R2、R3、R4、R5、R6，則這 6 個(gè)圓的周長(zhǎng)分別為 πR1、πR2、πR3、πR4、πR5、πR6，周長(zhǎng)總和就是C=πR1+πR2+πR3+πR4+πR5+πR6=π（R1+R2+R3+R4+R5+R6）

而R1+R2+R3+R4+R5+R6的和就是200分米，所以圖中6個(gè)圓周長(zhǎng)的總和是3.14×200=628（分米）。

例4：把一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓沿著半徑剪開(kāi)，拼成如下的一個(gè)長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)。

【分析與解】

陰影部分的周長(zhǎng)是由三條線段和一段弧線組成的，如果逐個(gè)計(jì)算再求和，雖然可以，但比較麻煩。我們結(jié)合圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)三條線段合起來(lái)就是圓的周長(zhǎng)，圓弧是圓周長(zhǎng)的，所以陰影部分的周長(zhǎng)是12.56+12.56÷4=15.7（厘米）。