不同牽引策略下地鐵雜散電流動(dòng)態(tài)分布研究

張棟梁 劉穎熙 吳 晗

不同牽引策略下地鐵雜散電流動(dòng)態(tài)分布研究

張棟梁 劉穎熙 吳 晗

（中國礦業(yè)大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，221116，徐州//第一作者，副教授）

基于3種經(jīng)典牽引策略思想，建立了不同牽引策略下的列車牽引模型。將回流系統(tǒng)等效為4層結(jié)構(gòu)的平面分布參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)，建立了地鐵雜散電流分布模型。通過牽引供電等效計(jì)算，將不同牽引策略下的列車牽引模型與雜散電流分布模型相結(jié)合，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)邊界條件，得到了不同牽引策略下的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型。在所建立的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型的基礎(chǔ)上，提出一種雜散電流泄漏總量的計(jì)算方法。利用MATLAB軟件，對不同牽引策略下的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型進(jìn)行仿真研究，可為雜散電流的腐蝕防護(hù)提供一定的理論參考。

地鐵；雜散電流動(dòng)態(tài)分布；牽引策略；牽引供電

AbstractAccording to 3 classical traction strategies，corresponding train traction models are introduced.In this paper，a stray current distribution model is established，in which the reflow system is equivalent to plane distributed parameter resistor network in a four-layer structure.Through equivalent calculation of the traction power supply，the train traction models under different traction strategies are integrated with the stray current distribution models to build dynamic boundary conditions，thus the stray current dynamic distribution models under different traction strategies are obtained.Meanwhile,based on the distribution models，a method to calculate the total amount of stray current leakage is proposed.Then,MATLAB software is used to simulate the stray current dynamic distribution models under different traction strategies，the result could provide a theoretical reference for the stray current corrosion protection.

Key wordsmetro； dynamic distribution of stray current；traction strategy；traction power supply

Author′s addressSchool of Electrical and Power Engineering，China University of Mining and Technology，221116，Xuzhou，China

地鐵雜散電流來源于列車牽引電流，而列車牽引電流主要受列車牽引策略影響。因此，研究不同牽引策略下的雜散電流動(dòng)態(tài)分布情況對雜散電流的腐蝕防護(hù)具有一定的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

列車牽引策略繁多，其中比較經(jīng)典的有快速牽引策略、經(jīng)濟(jì)牽引策略及舒適牽引策略［1］。

目前，許多學(xué)者將列車牽引引入到雜散電流分布規(guī)律的研究中時(shí)，并沒有考慮列車不同牽引策略對雜散電流動(dòng)態(tài)分布的影響［2-4］。本文基于上述3種牽引策略，建立了3種相應(yīng)的牽引計(jì)算模型，同時(shí)將復(fù)雜的雜散電流空間電流場問題簡化為平面分布參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)問題，建立了4層結(jié)構(gòu)雜散電流分布模型。并通過列車牽引供電計(jì)算，將牽引計(jì)算模型與雜散電流分布模型相結(jié)合，得到3種牽引策略下的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型。

1 牽引計(jì)算建模

基于上述3種牽引策略，建立了3種相應(yīng)的牽引計(jì)算模型。牽引計(jì)算模型相關(guān)參數(shù)主要以文獻(xiàn)［5］為基礎(chǔ)，假設(shè)列車在平直軌道上運(yùn)行，運(yùn)行區(qū)間位于兩變電所之間。列車運(yùn)行阻力只考慮基本阻力，列車采用再生制動(dòng)方式，所回饋的能量能被接觸網(wǎng)全部吸收。采用單質(zhì)點(diǎn)模型對列車進(jìn)行受力分析，根據(jù)微元思想將運(yùn)行過程分段線性化，認(rèn)為在Δt時(shí)間內(nèi)列車受力恒定。

1.1 快速牽引計(jì)算模型

（1）加速運(yùn)行階段（列車速度v＜列車限速值vlim）。此階段列車運(yùn)行的主要參數(shù)求解見式（1）。

式中：

Ti——列車牽引力，kN；

Ri——列車運(yùn)行基本阻力，kN；

ai——列車加速度，m/s2；

vi——列車速度，km/h；

Si——列車行走距離，m；

Pi——列車牽引功率，kW；

Δt——計(jì)算步長，s；

M——列車質(zhì)量，t；

γ——回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

列車運(yùn)行基本阻力Ri采用Davis經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

式中：

n——列車車軸數(shù)，個(gè)；

m——列車車輛數(shù)，輛；

D——列車前端面積，m2。

（2）勻速運(yùn)行階段（v=vlim）。此階段列車加速度和牽引功率分別為：

（3）制動(dòng)運(yùn)行階段。此階段列車的主要參數(shù)求解與加速運(yùn)行階段類似；不同之處在于牽引力變成了制動(dòng)力，且反向作用于列車。

1.2 經(jīng)濟(jì)牽引計(jì)算模型

加速運(yùn)行階段（v＜列車經(jīng)濟(jì)速度veco）、勻速運(yùn)行階段（v=veco）與制動(dòng)運(yùn)行階段列車運(yùn)行主要參數(shù)的求解和快速牽引計(jì)算模型相同。但在經(jīng)濟(jì)牽引策略下，列車勻速運(yùn)行和制動(dòng)運(yùn)行之間有一段惰性運(yùn)行過程。惰性運(yùn)行時(shí)列車加速度和牽引功率分別為：

1.3 舒適牽引計(jì)算模型

（1）加速運(yùn)行階段（v＜veco）。此階段列車加速度和牽引功率分別為：

式中：

ac，max——乘客舒適級(jí)別最大加速度，m/s2。

（2）勻速運(yùn)行階段（v=veco）。此階段列車運(yùn)行主要參數(shù)的求解與快速牽引計(jì)算模型計(jì)算的勻速運(yùn)行階段相同。

（3）制動(dòng)運(yùn)行階段。此階段列車加速度和牽引功率分別為：

以上3種牽引計(jì)算模型均通過反向遞推的方法確定出在當(dāng)前速度下列車所需的最短制動(dòng)距離。一旦進(jìn)入制動(dòng)距離范圍，列車立即制動(dòng)減速運(yùn)行，否則保持當(dāng)前狀態(tài)運(yùn)行。

2 地鐵雜散電流動(dòng)態(tài)分布建模

2.1 列車牽引供電等效模型

將列車等效為理想電流源，區(qū)間兩端變電所視為理想電壓源。從供電的角度來看，絕大部分牽引電流經(jīng)由鋼軌回流到變電所。因此，本文在牽引供電等效上，只考慮接觸網(wǎng)電阻和鋼軌電阻。列車牽引供電等效模型圖如圖1所示。由圖1可知，當(dāng)列車位于S處時(shí)，由基爾霍夫定律及列車牽引功率可得：

式中：

I0，A——變電所A電流；

I0，B——變電所B電流；

US——變電所電壓；

I0——列車電流；

U0——列車電壓；

P——列車牽引功率；

S——列車運(yùn)行距離；

L——列車運(yùn)行區(qū)間長度；

r——接觸網(wǎng)電阻；

R1——鋼軌電阻。

由式（7）得：

圖1 列車牽引供電等效模型圖

2.2 雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型

將地鐵回流系統(tǒng)簡化為平面分布參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)，并假設(shè)：①鋼軌電阻和鋼軌對排流網(wǎng)過渡電導(dǎo)均勻分布；②排流網(wǎng)電阻和排流網(wǎng)對埋地金屬過渡電導(dǎo)均勻分布；③埋地金屬電阻和埋地金屬對大地過渡電導(dǎo)均勻分布。

在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立“鋼軌-排流網(wǎng)-埋地金屬-大地”4層結(jié)構(gòu)形式的回流系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 回流系統(tǒng)模型圖

沿列車運(yùn)行方向，在微元Δx上構(gòu)建等效電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

圖3 微元Δx等效電阻網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)圖2和圖3，分析各電壓電流之間的關(guān)系，可建立如下雜散電流分布模型：

令

則式（9）可轉(zhuǎn)化為：

求解式（10），得通解為：

其中，λ1、λ2、λ3、λ4、λ5、λ6為 Q 的特征值，C1、C2、C3、C4、C5、C6為待定系數(shù)。

令待定系數(shù)矩陣 C=［C1、C2、C3、C4、C5、C6］T，V為Q的特征向量矩陣：

以列車位置S處作為分界點(diǎn)，將回流系統(tǒng)電阻網(wǎng)絡(luò)劃為兩個(gè)分析域（0～S和S～L）。

當(dāng)列車處于0～S分析域內(nèi)時(shí)，設(shè)

根據(jù)變電所電流可構(gòu)建如下邊界條件：

即：

令

則式（12）可轉(zhuǎn)化為：

求出KA的廣義逆矩陣KA+，則待求系數(shù)矩陣為：

將待定系數(shù)代入式（11），即可求解出列車處于0～S分析域內(nèi)的雜散電流分布模型。

當(dāng)列車處于S～L分析域內(nèi)時(shí)，邊界條件為：

同理可得：

則待定系數(shù)矩陣為：將待定系數(shù)代入式（11），即可求解出列車處于S～L分析域內(nèi)的雜散電流分布模型。

根據(jù)雜散電流定義，列車運(yùn)行區(qū)間內(nèi)雜散電流為：

式中：

I——變電所電流，當(dāng)列車處于0～S分析域內(nèi)時(shí)，I=I0，A； 當(dāng)列車處于 S～L 分析域內(nèi)時(shí)，I=I0，B。則區(qū)間鋼軌電位為：

將列車牽引供電等效模型與雜散電流分布模型相結(jié)合，構(gòu)建動(dòng)態(tài)的邊界條件 Y0，S和 YS，L，即可得到不同牽引策略下的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型。

2.3 雜散電流泄漏總量的計(jì)算方法

根據(jù)CJJ 49—92《地鐵雜散電流腐蝕防護(hù)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定，地鐵結(jié)構(gòu)與設(shè)備受雜散電流腐蝕的危險(xiǎn)性直接定量指標(biāo)為雜散電流密度。本文依據(jù)所建立的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型以及雜散電流腐蝕的累積效應(yīng)，將雜散電流腐蝕危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)等效轉(zhuǎn)化為列車從變電所A運(yùn)行到變電所B過程中區(qū)間雜散電流泄漏總量，即：

式中：

I0，A，x——列車運(yùn)行至x處變電所A電流，A；

ug，x——變電所A處的鋼軌電位，V。

IS的計(jì)算精度受步長Δt影響。另外，鋼軌電位亦能反映雜散電流泄漏強(qiáng)度的電氣量。因此，本文以列車運(yùn)行過程中區(qū)間雜散電流泄漏總量IS和區(qū)間鋼軌電位最大幅值ug，max來評(píng)價(jià)雜散電流腐蝕的危險(xiǎn)性。

3 仿真分析

根據(jù)上述建立的不同牽引策略下的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，研究分析不同牽引策略對雜散電流動(dòng)態(tài)分布的影響。

（1）仿真參數(shù)。取 L=1.5 km，Δt=1 s，M=300 t，γ =0.06，vlim=80km/h，veco=60 km/h，ac，max=0.63m/s2，n=24，N=6，D=10m2，US=1500V，r=0.026 Ω/km；R1=0.030Ω/km，R2=0.010Ω/km，R3=0.020Ω/km，G1=0.333 S/km，G2=0.500 S/km，G3=0.500 S/km。

（2）列車牽引供電等效模型仿真結(jié)果。3種牽引策略下列車牽引功率P以及區(qū)間兩端變電所電流I0，A及I0，B的仿真曲線如圖4～6所示。不同運(yùn)行階段的列車牽引功率與區(qū)間兩端變電所電流最大值如表1所示。由圖4～6及表1可知，快速牽引策略下列車運(yùn)行歷時(shí)最短（90 s），經(jīng)濟(jì)牽引策略下歷時(shí)適中（110 s），舒適牽引策略下歷時(shí)最長（118 s）。 列車牽引功率和變電所電流在快速牽引策略下運(yùn)行時(shí)間較長，在舒適牽引策略下運(yùn)行時(shí)間較少。經(jīng)濟(jì)牽引策略下列車在惰行階段的牽引功率和變電所電流均為零；在其他運(yùn)行階段列車牽引功率和變電所A電流介于另外兩種牽引策略之間，變電所B電流小于另外兩種牽引策略。此外，3種牽引策略下列車牽引電流主要由變電所A提供，再生制動(dòng)回饋電流主要被變電所B吸收。

表1 不同運(yùn)行階段的列車牽引功率和區(qū)間兩端變電所電流最大值

圖4 列車牽引功率曲線

圖5 變電所A電流曲線

圖6 變電所B電流曲線

（3）雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型仿真結(jié)果。3種牽引策略下雜散電流三維動(dòng)態(tài)分布圖及俯視圖如圖7所示。由圖7可知，經(jīng)濟(jì)牽引策略下的雜散電流明顯小于另外兩種牽引策略；快速牽引策略下的雜散電流最大。由區(qū)間位置可知，3種牽引策略下的雜散電流的較大位置均位于區(qū)間中部附近；由運(yùn)行時(shí)刻可知，3種牽引策略下的雜散電流較大時(shí)刻均出現(xiàn)在加速運(yùn)行階段末期以及制動(dòng)運(yùn)行階段初期。

圖7 雜散電流三維動(dòng)態(tài)分布圖及其俯視圖

圖8 鋼軌電位三維動(dòng)態(tài)分布圖及俯視圖

圖8 為3種牽引策略下鋼軌電位三維動(dòng)態(tài)分布圖及俯視圖。由圖8可知，經(jīng)濟(jì)牽引策略下鋼軌電位幅值明顯低于另外兩種牽引策略，快速牽引策略下鋼軌電位幅值最高。從區(qū)間位置來看，3種牽引策略下鋼軌電位幅值較高的位置均位于區(qū)間兩端變電所回流點(diǎn)附近以及列車所在位置附近；從運(yùn)行時(shí)刻來看，3種牽引策略下鋼軌電位幅值較高的時(shí)刻均出現(xiàn)在加速運(yùn)行階段末期以及制動(dòng)運(yùn)行階段初期。

由不同牽引策略下雜散電流和鋼軌電位評(píng)價(jià)指標(biāo)（如表2）可知：快速牽引策略下雜散電流泄漏總量最大；舒適牽引策略下雜散電流泄漏總量較小，為快速牽引策略下的57.85%；經(jīng)濟(jì)牽引策略下雜散電流泄漏總量最小，僅是快速牽引策略下的27.51%。同時(shí)，快速牽引策略下鋼軌電位的最大幅值亦是最大；舒適牽引策略下鋼軌電位的最大幅值較小，為快速牽引策略下的49.11%；經(jīng)濟(jì)牽引策略下鋼軌電位的最大幅值最小，為快速牽引策略下的40.20%。

表2 不同牽引策略下雜散電流和鋼軌電位評(píng)價(jià)指標(biāo)值

4 結(jié)論

本文基于3種經(jīng)典牽引策略建立了不同牽引策略下雜散電流的動(dòng)態(tài)分布模型，同時(shí)利用MATLAB軟件，對雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型進(jìn)行了仿真分析，相關(guān)結(jié)論如下：

（1）本文所建立的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型能夠直觀地反映列車在不同牽引策略下各個(gè)運(yùn)行階段的雜散電流和鋼軌電位動(dòng)態(tài)分布情況。

（2）基于所建立的雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型，提出了一種列車運(yùn)行時(shí)區(qū)間雜散電流泄漏總量的計(jì)算方法。該方法能有效地計(jì)算和評(píng)價(jià)列車在不同牽引策略運(yùn)行過程中雜散電流的泄漏量和腐蝕危險(xiǎn)性。

（3）列車在3種不同的牽引策略下的運(yùn)行過程中，均為加速階段及制動(dòng)階段的雜散電流較大、鋼軌電位幅值較高，且雜散電流較大的位置位于線路區(qū)間中部，鋼軌電位幅值較高的位置位于列車處及兩端變電所附近。因此，從回流系統(tǒng)的角度出發(fā)，應(yīng)加強(qiáng)兩端變電所附近加速區(qū)段和制動(dòng)區(qū)段的雜散電流腐蝕防護(hù)。

（4）列車在經(jīng)濟(jì)牽引策略下運(yùn)行時(shí)，與另外兩種牽引策略相比，雜散電流泄漏總量最少，鋼軌電位最大幅值最小。因此，從列車牽引運(yùn)行策略的角度出發(fā)，為減小雜散電流的腐蝕危害，列車宜采用經(jīng)濟(jì)牽引策略運(yùn)行。

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