五自由度混聯(lián)機器人逆動力學(xué)分析

張東勝 許允斗,2 姚建濤,2 趙永生,2

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室， 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室， 秦皇島 066004)

五自由度混聯(lián)機器人逆動力學(xué)分析

張東勝1許允斗1,2姚建濤1,2趙永生1,2

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室， 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室， 秦皇島 066004)

基于一種具有兩轉(zhuǎn)動一移動(2R1T)3自由度的并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR構(gòu)造了5自由度混聯(lián)機器人，該5自由度混聯(lián)機器人具有結(jié)構(gòu)簡單、運動學(xué)模型簡單及模塊化程度高的特點。為解決該5自由度混聯(lián)機器人的動力學(xué)問題，首先推導(dǎo)出了并聯(lián)機構(gòu)各分支和并聯(lián)機構(gòu)動平臺獨立運動參數(shù)之間的3×3速度雅可比方陣；然后求得了并聯(lián)機構(gòu)各分支質(zhì)心速度與動平臺質(zhì)心廣義速度之間的速度映射矩陣，并建立了UPR分支和RPU分支的運動學(xué)模型，且基于虛功原理建立了并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR的動力學(xué)模型；其次運用達朗貝爾原理對并聯(lián)機構(gòu)所串聯(lián)的單自由度擺頭進行受力分析，建立單自由度擺頭和并聯(lián)機構(gòu)動平臺之間的力學(xué)關(guān)系；最后運用Matlab和ADAMS仿真軟件，對機器人的理論動力學(xué)模型進行了仿真驗證，通過所得結(jié)果的對比分析驗證了理論模型的正確性。

混聯(lián)機器人； 并聯(lián)機構(gòu)； 動力學(xué)模型； 虛功原理； 達朗貝爾原理

引言

近年來少自由度并聯(lián)機構(gòu)引起了廣大學(xué)者的研究[1-2]，尤其是具有兩轉(zhuǎn)動一移動(2R1T)的3自由度并聯(lián)機構(gòu)，與具有5自由度和6自由度機構(gòu)相比，它具有結(jié)構(gòu)簡單，運動耦合較弱，易于實現(xiàn)控制，制造成本低等特點[1,3-4]。然而，在工業(yè)機器人應(yīng)用領(lǐng)域，許多工作任務(wù)例如曲面加工、焊接、切割、裝配、分選等，其要求機器人末端操作器的空間自由度至少為5，所以研究人員將串聯(lián)和并聯(lián)機構(gòu)結(jié)合，構(gòu)造了多種5自由度串并混聯(lián)機器人。混聯(lián)機器人結(jié)合了并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、剛度高、動態(tài)響應(yīng)快和串聯(lián)結(jié)構(gòu)靈活性好、工作空間大的特點，得到了廣泛的關(guān)注和研究[5-7]。

最為典型的是在2R1T并聯(lián)機構(gòu)上串接具有2自由度的擺頭而構(gòu)成的5自由度混聯(lián)機器人，比如瑞典Neos Robotics公司開發(fā)研制的Tricept 5自由度混聯(lián)機器人，瑞典Exechon公司開發(fā)的Exe系列5軸加工中心，以及天津大學(xué)開發(fā)的Trivariant 5自由度混聯(lián)機器人，它們分別是在2R1T 機構(gòu)3UPS/UP、2UPR/SPR及2UPS/UP上串接2自由度擺頭構(gòu)成的混聯(lián)機器人(R、P、S和U分別表示轉(zhuǎn)動副、移動副、球副和虎克鉸)[8-13]。目前，國內(nèi)外學(xué)者已對混聯(lián)機器人作了大量研究，包括構(gòu)型設(shè)計與綜合[14-16]、運動學(xué)[5,17]與動力學(xué)研究[18]等。其中關(guān)于混聯(lián)機器人動力學(xué)模型的研究工作尚不多見，然而機器人動力學(xué)模型是進行動力學(xué)分析與綜合的基礎(chǔ),同時也是實現(xiàn)機器人高精度實時控制的前提。動力學(xué)的分析結(jié)果可用于模擬仿真、驅(qū)動器選型、機械振動分析及動力學(xué)優(yōu)化等方面。

常采用的動力學(xué)建模方法主要有：拉格朗日方程[19]、牛頓-歐拉法[20]、Kane方程[21]、達朗貝爾[22-23]及虛功原理[24-25]等。其中拉格朗日方程需要求取每個零部件的動能和勢能，牛頓-歐拉法及Kane方程涉及到微分方程，這將導(dǎo)致混聯(lián)機器人的動力學(xué)計算量較大；達朗貝爾原理是利用物體所受外力、動力及結(jié)構(gòu)反力之和為零的原理構(gòu)建動力學(xué)關(guān)系方程；虛功原理是對于系統(tǒng)微小位移或變形，體系上所有外力及內(nèi)力所作虛功之和為零。虛功原理和達拉貝爾原理基于其便于理解及易于建立的優(yōu)點，在機器人的動力學(xué)建模中得到了廣泛的應(yīng)用。本文將結(jié)合虛功原理和達朗貝爾原理，對一種基于2R1T并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR[26]構(gòu)造的5自由度混聯(lián)機器人進行動力學(xué)分析，并借助Matlab和ADAMS軟件對5自由度混聯(lián)機器人進行動力學(xué)仿真和驗證。

1 5自由度混聯(lián)機器人構(gòu)型描述

根據(jù)2R1T并聯(lián)機構(gòu)中轉(zhuǎn)軸空間分布性質(zhì)可將該類并聯(lián)機構(gòu)分為3種類型：PRR、RRP和RPR。2條轉(zhuǎn)動軸線均靠近動平臺的為PRR類型，如3RPS、2PRU/PRS并聯(lián)機構(gòu)；2條轉(zhuǎn)動軸線均靠近定平臺的為RRP類型，如2UPR/SPR、3SPR并聯(lián)機構(gòu)；1條軸線靠近定平臺，另1條軸線靠近動平臺的為RPR并聯(lián)機構(gòu)，如2UPR/RPU、2RPU/UPR并聯(lián)機構(gòu)。上述給出的幾種并聯(lián)機構(gòu)中，所列舉的RPR類型的2種機構(gòu)具有單自由度關(guān)節(jié)數(shù)目少的特點，且2條轉(zhuǎn)動軸線為連續(xù)轉(zhuǎn)軸，具備運動學(xué)模型簡單的特點[3,26]。

了解2R1T并聯(lián)機構(gòu)轉(zhuǎn)軸空間性質(zhì)，有助于快速構(gòu)造5自由度混聯(lián)機器人。針對2R1T并聯(lián)機構(gòu)的2個轉(zhuǎn)動自由度，PRR類體現(xiàn)的是動平臺的轉(zhuǎn)動能力(調(diào)姿能力)，故需串接2個具有大范圍移動能力的平臺(PP)； RRP類體現(xiàn)的是動平臺大范圍內(nèi)的移動能力，故需串接具有2個方向轉(zhuǎn)動能力的擺頭(RR)；RPR類體現(xiàn)的是動平臺1個方向的移動能力和1個方向的轉(zhuǎn)動能力，故需串接1個單自由度擺頭和1個移動平臺(RP)。5自由度混聯(lián)機器人的3種構(gòu)型設(shè)計方案如表1所示。

表1構(gòu)型方案設(shè)計
Tab.1Configurationdesign

本文所研究的5自由度混聯(lián)機器人為基于2RPU/UPR并聯(lián)機構(gòu)所構(gòu)造的混聯(lián)機器人，對應(yīng)于表1中的Ⅲ型。文獻[26]已對2RPU/UPR并聯(lián)機構(gòu)進行了詳細(xì)的機構(gòu)特征描述。該并聯(lián)機構(gòu)存在2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸，其中1條靠近定平臺，另1條靠近動平臺。繞靠近動平臺轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動可直接用于末端刀具1個方向的方位調(diào)整，繞靠近定平臺轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動用于實現(xiàn)水平方向的大范圍移動，故在動平臺上方串接1個軸線與靠近定平臺轉(zhuǎn)軸平行的單自由度搖擺頭，用于末端刀具另1個方向的方位調(diào)整。可移動工作臺移動方向與并聯(lián)機構(gòu)靠近定平臺的轉(zhuǎn)軸平行，用于實現(xiàn)工件的移動，從而形成5軸聯(lián)動，混聯(lián)機器人機構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 5自由度混聯(lián)機器人構(gòu)型Fig.1 Configuration of 5-DOF hybrid manipulator

2 并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR速度雅可比矩陣

如圖1所示，在并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR的動平臺建立連體坐標(biāo)系oxyz，在定平臺上建立參考坐標(biāo)系OXYZ。A1、A2和A3分別為3條分支與定平臺相連的運動副的中心點，a1、a2和a3分別為3條分支與動平臺相連的運動副的中心點。動平臺和定平臺呈等腰三角形，三角形的頂點分別為a2和A2。在參考坐標(biāo)系中，定平臺點O為A1A3的中點,X軸正向為由點O指向點A3，Y軸正向為由點A2指向點O，Z軸可根據(jù)右手定則來確定；動坐標(biāo)系oxyz的建立方法與之相同。分支1和3中R副軸線、分支1和3中U副連接分支的軸線以及分支2中U副連接定平臺的軸線均平行于定坐標(biāo)中的Y軸；分支1和3中U副連接動平臺的軸線、分支2中R副軸線以及分支2中U副連接分支的軸線均平行于動坐標(biāo)系中的x軸。

如圖2所示，為求取分支桿驅(qū)動速度和動平臺之間的速度映射矩陣，設(shè)v和w分別是動平臺參考點o的線速度和動平臺的角速度矢量，分支桿的驅(qū)動速度可表示為

vri=vi·ni=(v+w×di)·ni(i=1,2,3)

(1)

其中

ni=(ai-Ai)/lidi=ai-o

式中vi——動平臺鉸鏈中心ai點的線速度矢量

ni——沿分支方向的單位矢量

di——動平臺參考點o到動平臺鉸鏈中心ai點的矢徑

li——分支桿長

所以驅(qū)動桿的速度可整理成矩陣形式

vr=JmV

(2)

式中vr——驅(qū)動桿速度V——動平臺廣義速度Jm——分支桿驅(qū)動速度和動平臺參考點o速度之間的速度映射矩陣

圖2 分支i驅(qū)動速度Fig.2 Driving velocity of limb i

由式(2)可知Jm為3×6型矩陣，為了得到并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR驅(qū)動速度和機構(gòu)獨立變量速度之間的3×3型速度雅可比方陣，還需建立動平臺和機構(gòu)獨立變量之間的線速度和角速度解耦矩陣[27]。

并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR動平臺的姿態(tài)變換矩陣T可以看作經(jīng)過3次變換復(fù)合而成的矩陣，先繞定平臺Y軸轉(zhuǎn)動θ1，再沿z軸平移λ，最后繞動平臺x軸轉(zhuǎn)動θ2，所以T可表示為

(3)

其中c表示余弦函數(shù), s表示正弦函數(shù)。

由式(3)可知動平臺的位姿是關(guān)于機構(gòu)獨立變量(θ1，θ2，z)的函數(shù)。根據(jù)式(3)中旋轉(zhuǎn)變換矩陣T的物理意義可知：x=λsθ1，z=λcθ1，則可推導(dǎo)出

x=ztanθ1

(4)

(5)

其中

同理，并聯(lián)機構(gòu)的角速度可表達為動平臺繞變量(θ1，θ2，z)角速度的線性疊加

(6)

(7)

由式(5)～(7)可得

(8)

將式(8)代入式(2)，可得并聯(lián)機構(gòu)的速度逆解表達式為

vr=JmJnvg=Jovg

(9)

式中Jo——3×3速度雅可比方陣

3 5自由度混聯(lián)機器人逆動力學(xué)

3.1 并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR動力學(xué)分析

式(1)中，動平臺鉸鏈中心ai點的速度為分支桿沿桿長方向的線速度矢量和分支桿轉(zhuǎn)動形成的切速度矢量的疊加，則可表示為

vi=vrini+wri×lini

(10)

式中wri——分支角速度

用ni叉乘式(10)兩端并化簡可得

ni×vi=liwri-li(wri·ni)ni

(11)

對于RPU分支來說，分支角速度方向與R副軸線方向重合，即RPU分支角速度方向與分支垂直，故有

wri·ni=0 (i=1,3)

(12)

將式(12)代入式(11)整理可得RPU分支角速度表達式為

(13)

根據(jù)文獻[25,27]中單位矢量的反對稱矩陣的概念及性質(zhì)，可進一步將式(13)表達為

wri=JwiV(i=1,3)

(14)

其中

將式(13)兩端對時間t求導(dǎo)并整理可得分支角加速度表達式為

(15)

式中εri——RPU分支角加速度

對于UPR分支來說，連接定平臺的鉸鏈為U副，根據(jù)角速度的疊加性可得UPR分支角速度為

(16)

其中

式中Ri1——U副連接定平臺轉(zhuǎn)動副軸線的單位矢量

Ri2——U副連接分支桿轉(zhuǎn)動副軸線的單位矢量

式(16)兩端同時叉乘lini，并結(jié)合式(10)可得

(17)

式(17)兩端分別同時點乘Ri2和Ri1可求得UPR分支中構(gòu)成U副的兩轉(zhuǎn)動副的角速度為

(18)

將式(18)代入式(16)并化簡可得

wri=JwiV(i=2)

(19)

其中

將式(19)兩端對時間t求導(dǎo)并整理可得

(20)

式中εri——UPR分支的角加速度

如圖1所示，并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR每條分支桿可分為兩部分，將分支與定平臺相連部分稱為上伸縮桿，將分支與動平臺相連的部分稱為下伸縮桿。上伸縮桿質(zhì)心到與定平臺連接鉸鏈中心的距離為lcui，下伸縮桿質(zhì)心到與動平臺連接鉸鏈中心的距離為lcli。

設(shè)上伸縮桿質(zhì)心線速度及角速度分別為vcui和wcui，則

(21)

將上述式(14)和式(19)代入式(21)，則分支桿上伸縮桿的質(zhì)心線速度和角速度可表達為

(22)

其中

設(shè)上伸縮桿質(zhì)心線加速度acui，則由式(21)中質(zhì)心線速度表達式對時間t求導(dǎo)可得

acui=εri×lcuini+lcuiwri×(wri×ni)

(23)

根據(jù)上述求解上伸縮桿的質(zhì)心線速度和角速度的方法，可求得下伸縮桿質(zhì)心線速度及角速度vcli和wcli為

(24)

設(shè)下伸縮桿質(zhì)心線加速度acli，則由式(24)中質(zhì)心線速度表達式對時間t求導(dǎo)可得

acli=(li-lcli)εri×ni+(li-lcli)wri×(wri×ni)+
arini+2vri(wri×ni)

(25)

為方便建立混聯(lián)機器人的動力學(xué)模型，先對并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR進行動力學(xué)建模。設(shè)3條分支中上伸縮桿和下伸縮桿的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量分別相同，mu、ml、mmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的質(zhì)量；Gu、Gl、Gmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的重力；fui、fli、fmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的慣性力；nui、nli、nmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的慣性矩，則

(26)

其中

Rui=Rli

式中g(shù)——重力加速度，方向沿Z軸正向Iui、Ili、Imp——上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺相對于質(zhì)心連體坐標(biāo)系慣性矩陣

Rui、Rli、Rmp——上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺連體坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣

a、ε——動平臺的質(zhì)心線加速度、角加速度

根據(jù)虛功原理可得

(27)

其中

式中Fq——分支桿驅(qū)動力Fe——等效加載于動平臺質(zhì)心的外力Te——等效加載于動平臺質(zhì)心的外力矩

將上述式(8)、(9)、(22)和式(24)代入式(27)并整理可得驅(qū)動力表示式

(28)

當(dāng)已知動平臺速度、加速度、等效外力及等效外力矩時，可由式(28)求得并聯(lián)機構(gòu)驅(qū)動分支的驅(qū)動力。

3.2 單自由度擺頭的動力學(xué)分析

由于該5自由度混聯(lián)機器人的串聯(lián)部分又分為串聯(lián)單自由度擺頭和移動平臺兩部分，且移動平臺與并聯(lián)部分和單自由度擺頭所組成的4自由度混聯(lián)部分相獨立，所以移動平臺的動力學(xué)問題簡單且對其余結(jié)構(gòu)沒有影響。在此僅考慮單自由度擺頭的動力學(xué)模型。為求得單自由度擺頭的驅(qū)動力矩，并求得作用在動平臺質(zhì)心的等效外力和外力矩的Fe和Te，需對安裝于動平臺上的單自由度擺頭單獨進行受力分析。設(shè)單自由度擺頭與動平臺連接鉸鏈到動平臺參考點o的距離為l1，擺頭長度為l2，擺頭與動平臺連接鉸鏈到擺頭質(zhì)心的距離為ls，其受力模型如圖3所示。

圖3 單自由度擺頭Fig.3 Tilting head with single DOF

(29)

式中Io——擺頭相對質(zhì)心連體坐標(biāo)系的慣性矩陣Ro——連體坐標(biāo)系相對基坐標(biāo)系姿態(tài)矩陣

達朗貝爾原理為物體所受外力、動力及結(jié)構(gòu)反力之和為零的原理，所以可根據(jù)達朗貝爾原理建立單自由度擺頭的力學(xué)平衡方程

(30)

根據(jù)力的相互性可知

(31)

由式(31)可得到控制擺頭轉(zhuǎn)動電動機的驅(qū)動力矩為

(32)

式中TM——擺頭轉(zhuǎn)動電動機的驅(qū)動力矩

將式(31)中求得的力和力矩向動平臺質(zhì)心o點進行等效，則可求得作用于o點的等效外力和等效外力矩，等效外力Fe和等效外力矩Te可表示為

(33)

其中

將式(33)中的Fe和Te代入式(28)，即可求得并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR 3條分支驅(qū)動力。

4 數(shù)值仿真

混聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)見表2。

運用上述理論模型和機構(gòu)參數(shù)，在Matlab中進行編程計算求解，得到驅(qū)動力如圖4所示，其中Fri為第i分支的驅(qū)動力，TM為單自由度擺頭的驅(qū)動力矩。

為驗證理論模型的正確性，采用系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件 ADAMS對機構(gòu)進行動力學(xué)仿真，將建立好的三維模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中，并添加相關(guān)運動副約束，設(shè)置5自由度混聯(lián)機器人的驅(qū)動模型，使其與上述規(guī)劃的運動模型一致，虛擬樣機模型如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6所示。

表2 結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)Tab.2 Structural and physical parameters

圖4 Matlab仿真曲線Fig.4 Simulation curves from Matlab software

圖5 結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Structural model in ADAMS software

通過對比圖4和圖6的仿真曲線，可以得出上述5自由度混聯(lián)模型動力學(xué)模型的正確性。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)2R1T并聯(lián)機構(gòu)中轉(zhuǎn)軸空間分布性質(zhì)將該類并聯(lián)機構(gòu)分為3種類型：PRR、RRP和RPR；并給出了根據(jù)不同類型的2R1T并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)造5自由度混聯(lián)機器人的設(shè)計方案。

(2)建立了動平臺和機構(gòu)獨立變量之間的線速度和角速度解耦矩陣，并且推導(dǎo)了并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR驅(qū)動速度和機構(gòu)獨立變量速度之間的3×3型速度雅可比方陣。

(3)求得了并聯(lián)機構(gòu)各分支中上伸縮桿和下伸縮桿質(zhì)心速度及動平臺質(zhì)心廣義速度之間的速度映射矩陣，運用虛功原理建立了并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)模型。

圖6 ADAMS仿真曲線Fig.6 Simulation curves from ADAMS software

(4)運用達拉貝爾原理對并聯(lián)機構(gòu)所串聯(lián)的單自由度擺頭進行受力分析，建立了單自由度擺頭和并聯(lián)機構(gòu)動平臺之間的力學(xué)關(guān)系，求解了作用于動平臺參考點的等效力/力矩。

(5)基于虛功原理和達拉貝爾原理得出了該5自由度混聯(lián)機器人的動力學(xué)模型。運用Matlab和ADAMS仿真軟件，對機器人的理論動力學(xué)模型進行了仿真，驗證了模型的正確性。

1 黃真, 李秦川. 少自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)的型綜合原理[J]. 中國科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2003,33(9):813-819. HUANG Z, LI Q C. Type synthesis of lower mobility parallel robots[J]. Science in China：Series E, 2003,33(9):813-819. (in Chinese)

2 FAN C, LIU H, ZHANG Y. Type synthesis of 2T2R, 1T2R and 2R parallel mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013, 61: 184-190.

3 WANG F, CHEN Q, LI Q. Optimal design of a 2-UPR-RPU parallel manipulator[J]. Journal of Mechanical Design, 2015, 137(5): 054501.

4 XU Y D, ZHANG D S, YAO J T, et al. Type synthesis of the 2R1T parallel mechanism with two continuous rotational axes and study on the principle of its motion decoupling[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 108: 27-40.

5 GUO W J, LI R F, CAO C Q, et al. Kinematics analysis of a novel 5-DOF hybrid manipulator[J]. International Journal of Automation Technology, 2015, 9(6): 765-774.

6 ZHOU H, QIN Y, CHEN H, et al. Structural synthesis of five-degree-of-freedom hybrid kinematics mechanism[J]. Journal of Engineering Design, 2016, 27(4-6): 390-412.

7 李彬, 黃田, 張利敏,等. 一種新型五自由度混聯(lián)機械手的概念設(shè)計及尺度綜合[J]. 中國機械工程, 2011, 22(16):1900-1905. LI B, HUANG T, ZHANG L M, et al. Conceptual design and dimensional synthesis of a novel 5-DOF hybrid manipulator[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(16):1900-1905. (in Chinese)

8 PALPACELLI M, PALMIERI G, CARBONARI L, et al. Experimental identification of the static model of the HPKM Tricept industrial robot[J]. Advanced Robotics, 2014, 28(19): 1291-1304.

9 OLAZAGOITIA J L, SL P, WYATT S. New PKM Tricept T9000 and its application to flexible manufacturing at aerospace industry[C]. SAE Papers 2007-01-3820, 2007.

10 BI Z M, JIN Y. Kinematic modeling of Exechon parallel kinematic machine[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2011, 27(1): 186-193.

11 ZHANG J, ZHAO Y, JIN Y. Kinetostatic-model-based stiffness analysis of Exechon PKM[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2016, 37: 208-220.

13 LIU H T, HUANG T, ZHAO X M, et al. Optimal design of the Trivariant robot to achieve a nearly axial symmetry of kinematic performance[J]. Mechanism and Machine Theory, 2007, 42(12): 1643-1652.

14 沈惠平, 趙海彬, 鄧嘉鳴,等. 基于自由度分配和方位特征集的混聯(lián)機器人機型設(shè)計方法及應(yīng)用[J]. 機械工程學(xué)報, 2011, 47(23):56-64. SHEN H P, ZHAO H B, DENG J M, et al. Type design method and the application for hybrid robot based on freedom distribution and position and orientation characteristic set[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(23): 56-64. (in Chinese)

15 曹毅, 秦友蕾, 陳海,等. 基于GF集理論的五自由度混聯(lián)機器人構(gòu)型綜合[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2015, 46(11):392-398. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20151153&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.11.053. CAO Y, QIN Y L, CHEN H, et al. Structural synthesis of 5-DOF hybrid mechanisms based on GF set[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(11):392-398. (in Chinese)

16 ZENG Q, FANG Y. Structural synthesis and analysis of serial-parallel hybrid mechanisms with spatial multi-loop kinematic chains[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012, 49: 198-215.

17 TANEV T K. Kinematics of a hybrid (parallel-serial) robot manipulator[J]. Mechanism and Machine Theory, 2000, 35(9): 1183-1196.

18 STAICU S. Dynamics modelling of a Stewart-based hybrid parallel robot[J]. Advanced Robotics, 2015, 29(14): 929-938.

19 陳修龍, 孫德才, 王清. 基于拉格朗日的冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)剛體動力學(xué)建模[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2015, 46(12):329-336. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20151245&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.12.045. CHEN X L, SUN D C, WANG Q. Rigid dynamics modeling of redundant actuation parallel mechanism based on Lagrange method[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(12):329-336. (in Chinese)

20 ZHANG X, ZHANG X, CHEN Z. Dynamic analysis of a 3-RRR parallel mechanism with multiple clearance joints[J]. Mechanism and Machine Theory, 2014, 78: 105-115.

21 LIU W, GONG Z, WANG Q. Investigation on Kane dynamic equations based on screw theory for open-chain manipulators[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2005, 26(5): 627-635.

22 CHENG G, SHAN X. Dynamics analysis of a parallel hip joint simulator with four degree of freedoms (3R1T)[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 70(4): 2475-2486.

23 姜峣, 李鐵民, 王立平. 過約束并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)建模方法[J]. 機械工程學(xué)報, 2013, 49(17):123-129. JIANG Y, LI T M, WANG L P. Research on the dynamic model of an over-constrained parallel mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(17):123-129. (in Chinese)

24 WU J, WANG J, YOU Z. A comparison study on the dynamics of planar 3-DOF 4-RRR, 3-RRR and 2-RRR parallel manipulators[J]. Robotics and Computer-integrated Manufacturing, 2011, 27(1): 150-156.

25 王書森, 梅瑛, 李瑞琴. 新型3T2R龍門式混聯(lián)機床動力學(xué)模型[J]. 機械工程學(xué)報, 2016, 52(15):81-90. WANG S S, MEI Y, LI R Q. Solving dynamics for a novel 3T2R gantry hybrid machine tool[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(15):81-90. (in Chinese)

26 張東勝, 許允斗, 姚建濤,等. 2RPU/UPR并聯(lián)機構(gòu)自由度和位置分析[J]. 機械設(shè)計與制造, 2014(12):53-56. ZHANG D S, XU Y D, YAO J T, et al. Position and DOF analysis of 2RPU/UPR parallel mechanism[J]. Machinery Design & Manufacture,2014(12):53-56. (in Chinese)

27 HU B, CUI H, LI B. Design and kinematics analysis of a novel serial-parallel kinematic machine[J]. Proc. IMech E, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2016, 230(18): 3331-3346.

InverseDynamicAnalysisofNovel5-DOFHybridManipulator

ZHANG Dongsheng1XU Yundou1,2YAO Jiantao1,2ZHAO Yongsheng1,2

(1.ParallelRobotandMechatronicSystemLaboratoryofHebeiProvince,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China2.KeyLaboratoryofAdvancedForging&StampingTechnologyandScience,MinistryofEducation,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)

A novel 5-degree-of-freedom (5-DOF) hybrid serial-parallel manipulator was proposed, the 2RPU/UPR parallel mechanism (PM) was the parallel part of this manipulator; and it was a kind of parallel mechanism with two continuous rotational axes, which had one translational DOF and two rotational DOFs (2R1T). The kinematics of this manipulator with high degree of modularity was quite simple, which made it easy to implement trajectory planning, parameter calibration and motion control. Firstly, to establish the inverse dynamic model of this 5-DOF hybrid manipulator, the 3×3 velocity Jacobian square matrix, between the moving platform and the independence movement parameters, was obtained. Secondly, the centroid velocity mapping matrix from the moving platform to each limb was established. Especially, the kinematics models of the UPR and RPU limbs were gotten. And the dynamic model of the 2RPU/UPR PM was obtained by use of the virtual work principle. Thirdly, the force analysis of the tilting head with single DOF was finished by means of D’ Alembert principle. Then, the inverse dynamic model of the 5-DOF hybrid manipulator was solved by combining the virtual work principle and the D’ Alembert principle. At last, the dynamic numerical simulations were performed through Matlab software and ADAMS software, the results showed that the dynamic model of this 5-DOF hybrid manipulator was correct, which provided a new idea for establishing the dynamic model of this type hybrid manipulator.

hybrid robot; parallel mechanism; dynamic model; virtual work principle; D’ Alembert principle

TP242

A

1000-1298(2017)09-0384-08

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.09.049

2017-01-04

2017-02-06

國家自然科學(xué)基金項目(51405425)、河北省重點基礎(chǔ)研究項目(15961805D)和河北省自然科學(xué)基金項目(E2017203387)

張東勝(1988—)，男，博士生，主要從事并聯(lián)機器人理論及其應(yīng)用研究，E-mail： ysuzds@163.com

趙永生(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事并聯(lián)機器人理論及其應(yīng)用研究，E-mail： yszhao@ysu.edu.cn