電力系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真的區(qū)間改進(jìn)歐拉法

錢莉

摘要電力系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真中，一些參數(shù)在測量和實際運行中存在不確定性，故引入?yún)^(qū)間改進(jìn)歐拉法進(jìn)行暫態(tài)時域仿真。本文將傳統(tǒng)暫態(tài)仿真中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)處理，將某些參數(shù)設(shè)置為區(qū)間數(shù)，利用改進(jìn)歐拉法交替求解DAE問題，得出參數(shù)變化對系統(tǒng)相對功角的影響。結(jié)合IEEE-39算例進(jìn)行區(qū)間改進(jìn)歐拉法的暫態(tài)時域仿真，分析表明本文方法是有效的。

關(guān)鍵詞電力系統(tǒng)；暫態(tài)時域仿真；區(qū)間運算；改進(jìn)歐拉法；交替求解

隨著社會的發(fā)展，現(xiàn)代電網(wǎng)規(guī)模和復(fù)雜度越來越大，維持電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定非常重要，對電力系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定計算分析是至關(guān)重要的。系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析目前應(yīng)用最廣泛的是時域仿真法，可適用于大型電力系統(tǒng)，時域仿真法中常用的是改進(jìn)歐拉法和隱式梯形積分法。在參數(shù)測量及實際運行時，電力系統(tǒng)的各項數(shù)值存在著不確定情況，故利用區(qū)間方法來對電力系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)時域仿真能較好地囊括這些不確定情況。本文所用的改進(jìn)歐拉法來交替求解DAE問題時，可消除“交接誤差”，花費機(jī)時少。因而，本文提出一種利用區(qū)間改進(jìn)歐拉算法來實現(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真的方法，計及系統(tǒng)中參數(shù)發(fā)生微小變化，得出微小變化對于相對功角產(chǎn)生的影響。

1基于改進(jìn)歐拉法的暫態(tài)時域仿真區(qū)間算法

1.1區(qū)間數(shù)的定義

猶如有理數(shù)可以看作一對有序整數(shù)，復(fù)數(shù)可以看成一對有序?qū)崝?shù)一樣，也可以定義區(qū)間數(shù)如下：

1.2電力系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真的改進(jìn)歐拉法

暫態(tài)仿真中系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般形式可表示為

1.3暫態(tài)時域仿真的區(qū)間改進(jìn)歐拉法

基于上述改進(jìn)歐拉法的暫態(tài)時域仿真，在進(jìn)行區(qū)間運算時，必須將所有變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)處理。本文將發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率作為區(qū)間數(shù)來處理，通過編程實現(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真，得到發(fā)電機(jī)相對功角隨時間的變化圖，得出發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率對功角變化的影響。

本文利用改進(jìn)歐拉法對式（3）交替求解，對電力系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)間暫態(tài)仿真。在區(qū)間改進(jìn)歐拉法的計算中，需要通過迭代消除交接誤差對于式（3），在交替求解時，求得t時刻的狀態(tài)量后，可由此計算tk+1時刻的狀態(tài)量。

2算法實現(xiàn)

本文利用matlab軟件編寫了電力系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真的區(qū)間改進(jìn)歐拉法程序。首先是將實數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)計算，然后制定一些基本運算的算法，最后將其應(yīng)用于改進(jìn)歐拉法的暫態(tài)時域仿真中。以下2個方面是區(qū)間改進(jìn)歐拉法暫態(tài)時域仿真的注意點：1）由于三角函數(shù)是非線性函數(shù)，在定義它的區(qū)間運算時要注意包含兩個極值。2）在求解網(wǎng)絡(luò)方程時，會涉及復(fù)區(qū)間數(shù)，為了簡便求解，可將一組網(wǎng)絡(luò)方程轉(zhuǎn)化為xy同步坐標(biāo)下的兩組方程，此時方程中只含實數(shù)，轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)后容易計算。若使用復(fù)區(qū)間數(shù)進(jìn)行計算時，計算較為復(fù)雜，且會出現(xiàn)保守性過大的問題。

3算例分析

本文對于IEEE 39系統(tǒng)采用區(qū)間改進(jìn)歐拉法進(jìn)行暫態(tài)時域仿真，文中故障設(shè)置為0時刻線路4-14上節(jié)點4側(cè)出口發(fā)生三相短路，0.2s（即10周波）切除故障，仿真步長為0.02s，在普通運算中（不設(shè)置為區(qū)間數(shù)），這一情況是暫態(tài)穩(wěn)定的。下面針對機(jī)械功率設(shè)置了幾種不同的情況，然后利用區(qū)間運算得出暫態(tài)仿真的相對功角變化圖。1）將所有輸入發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率設(shè)置為區(qū)間數(shù)[0.98P，1.02Pj]，其他數(shù)據(jù)不作變動。2）將輸入30號發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率設(shè)置為區(qū)間數(shù)[0.95Pm，1.05Pm]，其他數(shù)據(jù)不作變動。

對上述情況分析可知：單臺機(jī)的機(jī)械功率發(fā)生微小變化對其他發(fā)電機(jī)的影響很小。區(qū)間改進(jìn)歐拉法相較于蒙特卡羅法可以大大節(jié)省時間，且有效的給出時域仿真的功角變化范圍。但區(qū)間會產(chǎn)生累計效應(yīng)，故本方法只適用于短時間的暫態(tài)計算。在實際情況中，機(jī)械功率都只是與測量值有微小變化，所以文中設(shè)置的參數(shù)區(qū)間值是有效且符合實際的。

4結(jié)論

本文基于區(qū)間理論及暫態(tài)仿真理論，提出了一種利用區(qū)間改進(jìn)歐拉算法來實現(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真的方法。該方法能夠?qū)τ诓淮_定性問題仿真出包含系統(tǒng)所有解的區(qū)間，簡單易行，效果好。但是，該方法只適應(yīng)于短時間的暫態(tài)計算，長時間計算保守性較大。所以區(qū)間改進(jìn)歐拉法適用于系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生小幅變化的短時間暫態(tài)時域仿真。endprint