地震應(yīng)急避難所選址單目標(biāo)與層次模型對(duì)比研究
——以山東省榮成市為例*

馬運(yùn)佳，趙秀娟，秦連杰，梁埔君，周洪建，袁 藝，徐 偉

(1. 北京師范大學(xué) 環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875； 2. 北京師范大學(xué) 民政部—教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京 100875；3. 北京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)部，北京100875； 4. 民政部國(guó)家減災(zāi)中心，北京，100053)

地震應(yīng)急避難所選址單目標(biāo)與層次模型對(duì)比研究
——以山東省榮成市為例*

馬運(yùn)佳1, 2, 3，趙秀娟1, 2, 3，秦連杰1, 2, 3，梁埔君1, 2, 3，周洪建4，袁 藝4，徐 偉1, 2, 3

(1. 北京師范大學(xué) 環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875； 2. 北京師范大學(xué) 民政部—教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京 100875；3. 北京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)部，北京100875； 4. 民政部國(guó)家減災(zāi)中心，北京，100053)

以最小化總疏散距離為目標(biāo)，在同時(shí)滿足距離約束和容量約束的條件下，建立了地震災(zāi)害應(yīng)急避難所選址單目標(biāo)模型和考慮人口分流的層次模型。層次模型中，上層考慮將行政村/社區(qū)居民疏散到距其最近的避難所，下層考慮將溢出人口分配至有容量剩余的避難所。以山東省榮成市為例，用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行解算，并進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：?jiǎn)文繕?biāo)模型針對(duì)大區(qū)域的高維復(fù)雜問題，會(huì)面臨解算難度大、耗時(shí)長(zhǎng)、易陷入局部?jī)?yōu)解等問題，這是目前的優(yōu)化算法尚不能解決的難題。而層次模型可以降低高維復(fù)雜選址問題的維度和復(fù)雜度。

地震應(yīng)急；災(zāi)害避難所；高維復(fù)雜選址分配問題；多約束；單目標(biāo)模型；層次模型；榮成市

災(zāi)害避難所的選址和優(yōu)化，歷來是城市規(guī)劃工作中的重點(diǎn)與難點(diǎn)[1-3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來越傾向于從數(shù)學(xué)規(guī)劃的角度去進(jìn)行設(shè)施選址模型的建立與解算，并結(jié)合災(zāi)害避難所選址問題的特點(diǎn)構(gòu)建區(qū)位選擇模型。按照目標(biāo)類型，災(zāi)害避難所的區(qū)位選擇模型可分為單目標(biāo)模型、層次模型和多目標(biāo)模型[4]。單目標(biāo)模型分為P-中值，P-中心和覆蓋模型三大類。黃河潮等[5]，用P中值法規(guī)劃災(zāi)害避難所區(qū)位，并設(shè)計(jì)遺傳算法對(duì)其求解，在理論上說明了它的可行性，但沒有考慮災(zāi)害避難所的容量限制，且缺乏實(shí)例應(yīng)用。周曉猛等[6]考慮距離、疏散道路情況等因素，建立了改進(jìn)的城市避難所容量中值模型。潘安平[7]綜合考慮了鄉(xiāng)村人口分布、人口密度、建筑物密度的特點(diǎn)，結(jié)合鄉(xiāng)村居民在應(yīng)急疏散時(shí)的要求，以P中值模型為基礎(chǔ)，建立鄉(xiāng)村臺(tái)風(fēng)避難所選址模型并應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行解算。趙來軍等[8]建立容量中值模型，考慮了人口隨時(shí)間的變化及晝夜間的波動(dòng)，并將其應(yīng)用于上海市黃浦區(qū)地震災(zāi)害避難所研究中。Sherali等[9]以最小化總疏散時(shí)間為目標(biāo)建立颶風(fēng)/洪水避難所P中值模型及道路疏散模型，并用啟發(fā)式算法求解，確定了避難所最優(yōu)區(qū)位及最優(yōu)疏散路徑。Bayram等[10]以最小化總疏散時(shí)間為目標(biāo)構(gòu)建P中值模型，研究了Istanbul地震避難所布局及道路疏散問題，并分析了避難所開放數(shù)量以及是否有容量約束等因素對(duì)結(jié)果的影響。

覆蓋模型又可分為最大覆蓋和集合覆蓋模型。周天穎和簡(jiǎn)普仁[11]在最大覆蓋模型中加入第二距離，建立替選區(qū)位選派模式，以期為避難者在指定避難所無法使用時(shí)，為避難人員提供其他選擇，并將其應(yīng)用于臺(tái)中市避難所布局研究中。Dalal等[12]選取容量約束和距離約束條件，以最小化能夠覆蓋全部村莊的避難所數(shù)量為目標(biāo)，建立了基于鄉(xiāng)村臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的應(yīng)急避難所集合覆蓋模型，并采用聚類分析的方法進(jìn)行了求解。Pan等[13]基于最大覆蓋模型，增加容量約束并將其應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)災(zāi)害避難所選址研究中。Ye等[14]分析了上海浦東區(qū)陸家嘴街道地震避難所的容量及分配情況，以最大覆蓋需求人口為目標(biāo)重新確定各個(gè)避難所服務(wù)范圍。

隨著研究的深入，開始出現(xiàn)了層次避難所選址模型。目前層次模型主要有兩種形態(tài)，一種是典型的雙層模型，通常上層模型確定避難所區(qū)位，下層模型確定疏散路線。雙層模型主要應(yīng)用在颶風(fēng)、洪水等災(zāi)害來臨前的應(yīng)急疏散，與交通模型相結(jié)合[15-17]。如Kongsomsaksakul等[15]模擬strackelberg博弈建立洪水災(zāi)前雙層級(jí)模型，上層模型當(dāng)權(quán)者確定避難所區(qū)位，下層模型避難人員選擇避難所及避難路線。Ng等[18]提出了一個(gè)混合雙行模型，用以平衡整個(gè)系統(tǒng)的總疏散時(shí)間最小化和個(gè)體疏散時(shí)間最小化的雙重目標(biāo)。Li等[17]提出一個(gè)基于情景的雙層模型，上層模型是一個(gè)兩階段隨機(jī)模型，第一階段選擇避難所區(qū)位，第二階段根據(jù)颶風(fēng)情景，確定需要開放的避難所；下層模型中，避難人員根據(jù)上層避難所開放結(jié)果做出反應(yīng)，選擇避難路線。初建宇等[19]給出了一種基于改進(jìn)集合覆蓋問題和P-中值問題的雙層模型，以最小化避難所數(shù)量來確定避難所的數(shù)量及其區(qū)位，通過求取總疏散距離最小來劃分選定場(chǎng)所的責(zé)任區(qū)范圍。另一種層次模型通常根據(jù)避難所的服務(wù)等級(jí)進(jìn)行分層，在各層中應(yīng)用不同的模型選擇避難所區(qū)位。陳志芬等[20-21]研究了應(yīng)急避難場(chǎng)所的層次結(jié)構(gòu)在空間上表現(xiàn)出的單一流、嵌套和非空間一致性的特點(diǎn)，并建立了城市應(yīng)急避難場(chǎng)所的三級(jí)層次選址模型；Widener等[22]按救濟(jì)點(diǎn)提供物資的不同將其分為不同層次，認(rèn)為最低層次救濟(jì)點(diǎn)提供基礎(chǔ)物資，最高層次救濟(jì)點(diǎn)提供更多特殊物資，以最小化所有類型需求點(diǎn)到設(shè)施點(diǎn)距離為目標(biāo)，以颶風(fēng)災(zāi)害為例建立了層次容量中值模型，并將其應(yīng)用于美國(guó)弗洛里達(dá)州颶風(fēng)災(zāi)后救濟(jì)點(diǎn)的區(qū)位分布。Li等[23]建立了包括準(zhǔn)備階段和響應(yīng)階段的雙階段隨機(jī)模型，利用L-型算法進(jìn)行求解，并將其應(yīng)用于美國(guó)墨西哥岸區(qū)的颶風(fēng)災(zāi)害避難所布局研究中。此外，層次模型，尤其是雙層模型及其變式還被應(yīng)用到高維問題中，并體現(xiàn)了較大的優(yōu)勢(shì)[17, 24]。為研究大規(guī)模突發(fā)事件的響應(yīng)，Paul等[24]擴(kuò)展了最大覆蓋問題，建立了多目標(biāo)層次模型，以期最大化人口覆蓋同時(shí)最小化對(duì)現(xiàn)有設(shè)施的改造。

目前，大多數(shù)災(zāi)害避難所選址模型，多針對(duì)小區(qū)域簡(jiǎn)單問題運(yùn)行調(diào)試，而針對(duì)大區(qū)域的相互制約的復(fù)雜問題，居民在選擇距其最近的避難所進(jìn)行疏散時(shí)會(huì)有較多避難所內(nèi)的避難人員溢出其容量限制，此時(shí)在滿足嚴(yán)格的約束條件下的解算難度會(huì)大大提高，單目標(biāo)模型易陷入局部?jī)?yōu)解，這是目前的優(yōu)化算法不能攻克的難題[17]?？紤]人口分流的層次模型既符合居民的實(shí)際避難行為，又可以避免上述問題，具有較好的發(fā)展空間。

1 單目標(biāo)模型

在應(yīng)急疏散過程中，居民往往采取用戶最優(yōu)原則，選擇距其最近或者熟悉的避難所。因此，在同時(shí)滿足距離約束和容量約束的條件下，建立以最小化總疏散距離為目標(biāo)的災(zāi)害避難所選址單目標(biāo)模型。該模型假設(shè)同一行政村/社區(qū)的居民作為一個(gè)整體進(jìn)行疏散，不能拆分為不同的家庭、小組或者個(gè)人。

f=min∑djiBji,?i=1,2…,N,?j=1,2,…,M。

(1)

Subject to

(2)

djiBji-Dj≤0，?i=1,2,…,N;?j=1,2,…M。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：I是政府指定的避難場(chǎng)所的集合，I=(1, 2,…i,…N)，N是避難所數(shù)量；J是行政村/社區(qū)居民點(diǎn)的集合，J= (1,2, …j, …M)，M是行政村/社區(qū)居民點(diǎn)的數(shù)量；Si是第i個(gè)避難所的容量；dji是從居民點(diǎn)j到避難所i之間的最短距離；Pj是居民點(diǎn)的避難需求人口；Dj是居民點(diǎn)j的最大疏散距離。由于區(qū)域的特殊性，將其設(shè)置為居民點(diǎn)到避難所最短距離的最大值。

目標(biāo)函數(shù)f，即最小化總疏散距離。公式(2)是容量約束，以保證居民點(diǎn)的避難需求人口能夠被所選擇的避難所容納，公式(3)是距離約束，以保證在所有分配方案下，居民點(diǎn)到其選擇的避難所的距離都小于最大疏散距離。公式(4)確保每個(gè)行政村/社區(qū)有且只能選擇一個(gè)避難所。公式(5)和公式(6)為決策變量，只能取0和1。

2 層次模型

在現(xiàn)實(shí)的疏散避難中，行政村/社區(qū)居民遵循用戶最優(yōu)原則，往往會(huì)選擇距其最近或者熟悉的避難所，這勢(shì)必導(dǎo)致部分避難所由于容量限制不能滿足所有人口。為此，管理者必須將溢出避難所容量限制的避難人口(溢出人口)進(jìn)行二次分流至仍有剩余容量的避難所。據(jù)此，構(gòu)建避難所選址的層次模型?？紤]到居民在現(xiàn)實(shí)避難活動(dòng)中的行為，上層模型以最小化總疏散距離為目標(biāo)，滿足公式(3)所示的距離約束而無公式(2)所示的容量約束，得到行政村/社區(qū)居民到距其最近避難所的分配方案。下層模型目標(biāo)仍為總距離最小，將上層模型解算出的超出容量限制的避難所作為待分配的居民點(diǎn)，居民點(diǎn)的避難需求人口即為溢出人口。下層模型同時(shí)滿足公式(2)和公式(3)中的容量約束和距離約束。最終目標(biāo)函數(shù)要使得居民點(diǎn)到各層避難所的總疏散距離最小。

云南某醫(yī)院消毒供應(yīng)中心無菌物品庫空調(diào)冷負(fù)荷計(jì)算探討……………………………………………………… 王慶昌（4-75）

(7)

(8)

其他變量和參數(shù)的設(shè)置與單目標(biāo)模型相同。

3 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

3.1 研究區(qū)

山東省榮成市隸屬于威海市的縣級(jí)市，位于山東半島最東端，地處37°10′N、122°29′E，三面環(huán)海，海岸線長(zhǎng)達(dá)500 km，與韓國(guó)、日本隔海相望(圖1)。陸地面積1 526 km2，轄12個(gè)鎮(zhèn)、10個(gè)街道，826個(gè)行政村，125個(gè)居民委員會(huì)。2012年末榮成市共有戶數(shù)242 195戶，戶籍總?cè)丝诩s67萬人[25]。山東省民政廳統(tǒng)計(jì)，榮成市總?cè)丝谶_(dá)到72.38萬人，截至2016年底全市已規(guī)劃建成215個(gè)地震應(yīng)急避難場(chǎng)所，面積194.98萬m2，可容納71.65萬人。

3.2 數(shù)據(jù)

將自然行政村/區(qū)的整體作為進(jìn)行避難疏散的個(gè)體，并假設(shè)每個(gè)自然行政村/區(qū)的人口集中于其幾何中心處。大部分地震災(zāi)害的案例表明，災(zāi)民的避難率基本為30%[8]，為此本文中的避難需求人口設(shè)定為每個(gè)行政村/區(qū)總?cè)丝诘?0%。

根據(jù)山東省榮成市民政廳提供的數(shù)據(jù)，榮成市災(zāi)害候選應(yīng)急避難所共有215座，其中政府辦公型74座，學(xué)校型54座，醫(yī)院型19座，行政村/社區(qū)型37座，廣場(chǎng)型10座，體育場(chǎng)2座，敬老院4座以及其他15座。榮成市的災(zāi)害避難所種類全數(shù)量多，容量從41人到28 223人不等，普遍偏小，85%的避難所容量均在1 000 m2以下。

榮成市轄有1條國(guó)道，全長(zhǎng)9 480 m；省道15條，全長(zhǎng)28.08萬m；縣鄉(xiāng)級(jí)道路88條，全長(zhǎng)33.59萬m。并有二級(jí)街道33條，全長(zhǎng)8.44萬m；三級(jí)街道37條，全長(zhǎng)7.30萬m；四級(jí)街道99條，全長(zhǎng)11.80萬m；小路78條，全長(zhǎng)23.32萬m。榮成市災(zāi)害避難所及疏散道路空間分布，如圖2所示。

圖1 榮成市地理位置及人口分布

圖2 災(zāi)害避難所及疏散道路空間分布

圖3 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化

圖4 榮成市災(zāi)害避難所分配方案

4 兩種模型優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比

針對(duì)本文構(gòu)建的災(zāi)害避難所選址優(yōu)化的單目標(biāo)模型和層次模型，使用趙秀娟等[26]提出的改進(jìn)粒子群算法對(duì)榮成市的災(zāi)害避難所進(jìn)行優(yōu)化選址分析。探究單目標(biāo)模型和層次模型基于同一優(yōu)化算法在高維復(fù)雜的實(shí)際問題中的空間搜索能力。

圖3展示了目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化。分別圖示了單目標(biāo)模型(圖3a)和層次模型(圖3b)中總疏散距離隨迭代次數(shù)的變化。針對(duì)本文榮成市實(shí)際案例的高維復(fù)雜問題，取迭代次數(shù)為2萬次。盡管使用了加入了模擬退火的改進(jìn)優(yōu)化算法，單目標(biāo)模型仍舊收斂速度緩慢，很難收斂到一個(gè)平衡狀態(tài)，且仍有繼續(xù)收斂的趨勢(shì)。因此，獲得的解的質(zhì)量較差。相比之下，層次模型的收斂結(jié)果(圖3b)和空間分配結(jié)果(圖4b)明顯優(yōu)于單目標(biāo)模型。不僅收斂速度快，收斂結(jié)果更優(yōu)。相對(duì)于單目標(biāo)模型，層次模型的總疏散距離降低至30%。

圖4a和圖4b分別為單目標(biāo)模型和層次模型總疏散距離最短的空間分配方案結(jié)果。榮成市居民點(diǎn)眾多，多數(shù)災(zāi)害避難所面積較小，有較多居民點(diǎn)最近的避難所容量已滿，需要進(jìn)行相對(duì)遠(yuǎn)距離調(diào)整。而在單目標(biāo)模型嚴(yán)格的約束條件下居民點(diǎn)的調(diào)整又相互制約，最終導(dǎo)致解算耗時(shí)長(zhǎng)、且陷入局部?jī)?yōu)解的問題。因此單目標(biāo)模型在解決榮成市的復(fù)雜分配選址問題時(shí)，獲得的解明顯非最優(yōu)解，在空間分配圖上表現(xiàn)為大量的相互交叉線。

災(zāi)害避難所單目標(biāo)模型和層次模型總疏散距離最短的區(qū)位優(yōu)化結(jié)果參數(shù)，如表1所示。層次模型在選擇相對(duì)更少的避難所總面積和避難所總數(shù)下，行政村/社區(qū)平均疏散距離縮短為單目標(biāo)模型的三分之一。單個(gè)避難所所需服務(wù)的平均行政村/社區(qū)數(shù)量也僅增加了0.37個(gè)。

表1 榮成災(zāi)害避難所單目標(biāo)模型的區(qū)位優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論和討論

本文以最小化避難需求人口到避難所的總疏散距離為目標(biāo)，在滿足距離約束和容量約束的條件下，建立了災(zāi)害避難所選址單目標(biāo)模型和層次模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法求解兩種模型。以山東省榮成市為例進(jìn)行了實(shí)證分析，通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)文繕?biāo)模型在解決大區(qū)域的高維復(fù)雜問題時(shí)，出現(xiàn)了解算難度大、耗時(shí)長(zhǎng)、易陷入局部?jī)?yōu)解等問題，這是目前的優(yōu)化算法不能攻克的難題。而本文構(gòu)建的考慮人口分流的層次模型，顯著降低了選址問題的維度和復(fù)雜度，提高了解算效率和準(zhǔn)確度。

國(guó)內(nèi)在災(zāi)害避難所的建設(shè)中往往面臨避難空間不足而避難需求過多的供需不平衡的狀況，因此，實(shí)際的避難所選址優(yōu)化問題多表現(xiàn)為維度高且復(fù)雜。在此背景下，優(yōu)化算法的空間搜索能力將面臨極大的挑戰(zhàn)，改進(jìn)災(zāi)害避難所分配選址模型成為未來需要努力的方向。本文初步構(gòu)建的考慮人口分流的層次模型，還不是很完善，在以后的研究中，可考慮將居民點(diǎn)拆分為不同的小組、家庭或者個(gè)人。同時(shí)，考慮災(zāi)害發(fā)生的不確定性、居民的避難意愿和避難行為、避難需求人口的時(shí)空動(dòng)態(tài)性等，也將對(duì)進(jìn)一步完善模型起著至關(guān)重要的作用。再者，構(gòu)建兼顧管理者和社區(qū)居民利益訴求的雙層多目標(biāo)模型也將是未來方向之一。

致謝：感謝山東省民政廳提供榮成市災(zāi)害避難所、行政村/社區(qū)點(diǎn)位和人口等相關(guān)資料。

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Abstract:In this study, an single-objective and a bi-level models were developed and compared for the allocation of residents to earthquake shelters with the case of Rongcheng of Shandong province, China. The objective of the two models was to minimize the total evacuation distance with the constraints of shelter capacity and service radius. The upper level model used to allocate the evacuee to their nearest shelters; the lower level model used to reallocate the evacuee whose shelter had exceeded the capacity. The modified particle swarm optimization algorithm was used to solve the two models. And the comparison of solutions in these models was carried out. The results showed that the optimization algorithm has difficulty coping with a complex, high-dimensional problem, and it is time-consuming and tends to become trapped in local suboptimal solutions when applied to the single-objective model. By contrast, the bilevel model shows more desirable performance because it significantly reduces the dimensionality of the location-allocation problem based on a two-step-to-reach approach.

Key words:earthquake emergency shelters; location-allocation; single-objective model; hierarchical model; Rongcheng

A Comparison of Single-objective and Bi-level Location-allocation Modelfor Earthquake Emergency Shelters with the Case of Rongcheng in Shandong

MA Yunjia1, 2, 3, ZHAO Xiujuan1, 2, 3, QIN Lianjie1, 2, 3, LIANG Pujun1, 2, 3, ZHOU Hongjian4, YUAN Yi4and XU Wei1, 2, 3

(1.KeyLaboratoryofEnvironmentalChangeandNaturalDisasterofMinistryofEducation,Beijing100875,China; 2.AcademyofDisasterReductionandEmergencyManagement,MinistryofCivilAffairs&MinistryofEducation,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China; 3.FacultyofGeographicalScience,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China; 4.NationalDisasterReductionCenter,MinistryofCivilAffairs,Beijing100053,China)

馬運(yùn)佳，趙秀娟，秦連杰，等. 地震應(yīng)急避難所選址單目標(biāo)與層次模型對(duì)比研究——以山東省榮成市為例[J]. 災(zāi)害學(xué)，2017，32(4)：189-194. [MA Yunjia, ZHAO Xiujuan, QIN Lianjie,et al. A Comparison of Single-objective and Bi-level Location-allocation Model for Earthquake Emergency Shelters with the Case of Rongcheng in Shandong[J]. Journal of Catastrophology，2017，32(4)：189-194.

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.04.032.]

X43；TU984; P315.9

A

1000-811X(2017)04-0189-06

2017-03-01

2017-04-25

教育部-國(guó)家外國(guó)專家局高等學(xué)校創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目(B08008)；國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(41201547)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2013BAK05B02)

馬運(yùn)佳(1990-)，女，河北任丘人，博士生，主要從事自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和社區(qū)減災(zāi)研究. E-mail: mayj@mail.bnu.edu.cn

徐偉(1979-)，男，浙江諸暨人，教授，主要從事自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究. E-mail: xuwei@bnu.edu.cn

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.04.032