錯(cuò)誤，也能美麗起來(lái)

許潯　華旭東

布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！敝灰覀円云胶偷男膽B(tài)理智地看待錯(cuò)誤，并輔之以策略的處理，錯(cuò)誤，也能美麗起來(lái)。

題目：如圖，AD、BE、CF是△ABC的中線，G是△ABC的重心。問(wèn)△DEF與△ABC是位似形嗎？

生1：△ABC與△DEF是位似形。

師：如何證明呢？

生2：∵AD、BE是△ABC的中線，

∴DE∥AB，DE=AB。

∵DE∥AB，

∴△DEG∽△ABG，

∴=2。

同理=2，=2。

在△ABC和△DEF中，

∵AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，且，

∴△ABC與△DEF是位似形。

師：很棒！該同學(xué)對(duì)位似的概念掌握得相當(dāng)不錯(cuò)！此處該有掌聲！

話未說(shuō)完，生3激動(dòng)地站起來(lái)：老師我還有一種解法。

師：好！把你的方法展示給大家。

生3：∵AD、BE是△ABC的中線，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴。

同理，。

在△DEF和△ABC中，

∵，

又∵AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，

∴△ABC與△DEF是位似形。

（此時(shí)，學(xué)生們情緒高昂，不少學(xué)生在下面附和：我也是這樣證明的）

師：請(qǐng)大家考慮，生3的解法是否正確？

一語(yǔ)拋出，興奮的學(xué)生們一下子凝固了表情：難道這還會(huì)錯(cuò)？

師：好！在判斷此解法是否對(duì)之前，我們?cè)俅谓庾x位似的概念。如圖，兩個(gè)多邊形的頂點(diǎn)A與A'、B與B'、C與C'…所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，并且 =…，點(diǎn)O叫做位似中心。

師：根據(jù)定義，生2的解法毋容置疑是正確的，在這個(gè)證明過(guò)程中說(shuō)明了兩點(diǎn)：①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比相等。②對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線相交于同一點(diǎn)。

生3的證明過(guò)程也說(shuō)明了兩點(diǎn)：①說(shuō)明兩個(gè)三角形相似。②對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線相交于同一點(diǎn)。下面對(duì)生3的解法展開(kāi)討論：這種解法是否正確？如果不對(duì)，舉出反例。

此刻學(xué)生們好奇至極，展開(kāi)了熱烈的討論，不一會(huì)兒生4激動(dòng)地站了起來(lái)：老師，這個(gè)解法是錯(cuò)的，只要畫(huà)一張圖就可以了。

師：很好。請(qǐng)上黑板畫(huà)圖并解釋一下！

生4：△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心得到的，△AB1C'與△A'B'C'關(guān)于直線A'C'對(duì)稱，點(diǎn)B1在射線OB上，此時(shí)△A'B1C'與△ABC相似，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線也交于一點(diǎn)。但很顯然它們不是位似形。

這一刻教室里安靜極了，但是，講臺(tái)上的我真真切切感受到了那亢奮的數(shù)學(xué)思維如野馬般揚(yáng)蹄飛馳……猛然間掌聲響起！學(xué)生們的情緒高漲到了極點(diǎn)，本來(lái)準(zhǔn)備幾分鐘就解決的一個(gè)題目，沒(méi)想到學(xué)生的錯(cuò)誤解法給大家?guī)?lái)了精彩一刻！

生5：說(shuō)明兩個(gè)圖形是位似形必須說(shuō)明兩點(diǎn)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離比相等。

生6：當(dāng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)相似圖形并不一定關(guān)于交點(diǎn)成位似圖形。

師：請(qǐng)大家考慮：當(dāng)滿足什么條件時(shí)，兩個(gè)相似的圖形一定是位似形？

生7：只要說(shuō)明：兩個(gè)圖形相似；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)線段平行。

師：很好！通過(guò)剛才的探討，相信大家一定對(duì)位似有了更深刻的理解。

新課標(biāo)倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，必須給學(xué)生更多思維的時(shí)間和空間，在這種理念指導(dǎo)下，在平時(shí)的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生自己去想象、思考、討論、探索、發(fā)現(xiàn)！給學(xué)生充分展示自己思維的時(shí)間和空間，在教學(xué)中我們要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)學(xué)生的想法，善于捕捉精彩瞬間，新課改下的課堂真可謂是異彩紛呈，在思維碰撞中完善知識(shí)提高能力，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中師生的情感也得到升華！endprint