基于線性頻域均衡算法的濾波器群時(shí)延波動(dòng)影響分析

徐紅霞　施劍　閆宗澤

【摘 要】接收鏈路的中頻帶通濾波器群時(shí)延波動(dòng)會影響接收性能。分析濾波器群時(shí)延波動(dòng)引起的相位誤差，提出了采用線性頻域均衡算法生成的頻域均衡濾波器補(bǔ)償波動(dòng)引起的誤差，最后通過仿真對其進(jìn)行驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】群時(shí)延波動(dòng) 相位誤差 線性頻域均衡

1 引言

在寬帶無線傳輸系統(tǒng)中，除了信道的多徑、噪聲對傳輸性能有影響外，信道的群時(shí)延波動(dòng)會使誤碼的性能進(jìn)一步惡化。傳輸速率越高，傳輸帶寬越寬，信道的群時(shí)延波動(dòng)影響就越大。寬帶電臺的信道群時(shí)延主要因素是接收鏈路的中頻帶通濾波器的群時(shí)延。根據(jù)一般的工程經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)的誤碼性能損失在0.5 dB內(nèi)要求中頻帶通濾波器的群時(shí)延波動(dòng)小于符號周期的0.25[1]。當(dāng)符號速率越高時(shí)，中頻帶通濾波器群時(shí)延的抖動(dòng)要求越小，這無形中就提高了對濾波器的要求，同時(shí)增加了設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的成本。當(dāng)濾波器群時(shí)延的波動(dòng)要求無法滿足時(shí)，常規(guī)的解決方法是在電路中增加相移均衡電路[2]，但是相移均衡電路實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，經(jīng)常達(dá)不到預(yù)期效果。本文提出采用線性頻域均衡算法生成的數(shù)字頻域均衡濾波器，補(bǔ)償中頻帶通濾波器群時(shí)延的波動(dòng)。頻域均衡除了補(bǔ)償中頻帶通濾波器群時(shí)延波動(dòng)引起的相位失真，還可以補(bǔ)償信道多徑引起的頻率選擇性衰落。

本文先介紹濾波器群時(shí)延的概念，接著介紹線性頻域均衡算法的原理，然后分析濾波器群時(shí)延波動(dòng)引起的相位誤差，以及頻域均衡算法如何實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償群時(shí)延波動(dòng)引起的相差，最后通過matlab仿真驗(yàn)證在寬帶傳輸系統(tǒng)中采用的線性頻域均衡算法可以補(bǔ)償群時(shí)延波動(dòng)引起的相位失真。工程人員在選取中頻帶通濾波器時(shí)可以不用顧慮群時(shí)延波動(dòng)，降低設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的成本。

2 群時(shí)延的概念

若要求信號傳輸中不產(chǎn)生失真，那么在信號的全部頻帶內(nèi)系統(tǒng)的幅值響應(yīng)為常數(shù)，相位響應(yīng)是線性的，也就是群時(shí)延τ（f）是常數(shù)。當(dāng)信號經(jīng)過的不論是濾波器還是系統(tǒng)，群時(shí)延為常數(shù)說明輸入信號的所有頻率成分在它們到達(dá)輸出之前延遲了等量的時(shí)間。當(dāng)τ（f）隨f變化時(shí)，說明經(jīng)過濾波器后，信號頻譜中不同的頻率分量將有不同的群時(shí)延，即它們到達(dá)的時(shí)間不一致，從而引起信號的失真[3]。

3 線性頻域均衡算法的原理

頻域均衡技術(shù)（FDE）一般應(yīng)用于無線單載波寬帶傳輸系統(tǒng)對抗信道多徑的影響。頻域均衡是指均衡在頻域而不是在時(shí)域中完成。頻域均衡的基本思想是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的系統(tǒng)的總特性滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)囊?。系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敿匆笙到y(tǒng)對信號的各頻率分量應(yīng)具有相同的傳輸系數(shù)和傳輸時(shí)延，或者說，在信號頻帶內(nèi)系統(tǒng)應(yīng)具有平直的振幅頻率特性和線性的相位特性[4]。下面介紹線性頻域均衡算法的原理。

4 濾波器群時(shí)延波動(dòng)分析和解決措施

中頻帶通濾波器的功能是實(shí)現(xiàn)射頻接收信號下變頻后低中頻信號的濾波。中頻帶通濾波器的性能主要取決于濾波器的類型結(jié)構(gòu)，常用的帶通濾波器類型有巴特沃斯、切比雪夫、橢圓函數(shù)帶通濾波器，其群時(shí)延曲線的變化趨勢都一樣，近似于一條拋物線。群時(shí)延波動(dòng)引起的相位誤差如下：

分析式（7）和式（8）可以看到，群時(shí)延波動(dòng)引起的相位旋轉(zhuǎn)與時(shí)間無關(guān)，在信號帶寬內(nèi)特定的頻率值存在固定的相位旋轉(zhuǎn)，在頻域上可以補(bǔ)償不同頻率下固定的相位旋轉(zhuǎn)。中頻帶通濾波器本質(zhì)上是一個(gè)線性濾波器，雖然存在相位失真但是不會產(chǎn)生新的頻率成分，可見相位失真和幅頻失真一樣，是一種線性失真。因此，可以采用線性頻域均衡的算法來補(bǔ)償相位失真[3]。

單載波頻域均衡算法采用具有很好的相關(guān)性和寬帶、平穩(wěn)的頻率響應(yīng)特性的序列，用作保護(hù)間隔和導(dǎo)頻訓(xùn)練序列[6]。頻域均衡過程[7-8]是在接收端先通過時(shí)/頻變換轉(zhuǎn)換到頻域，接著根據(jù)導(dǎo)頻訓(xùn)練序列估計(jì)傳輸?shù)男诺捞匦?。信道特性包括多徑引起的頻率選擇性衰落、中頻濾波器的群時(shí)延波動(dòng)引起的相位失真。根據(jù)估計(jì)的信道特性，生成頻域逆濾波器，來補(bǔ)償信道的失真，模擬器件通過獨(dú)立控制各個(gè)頻率成分的電平和相位實(shí)現(xiàn)對衰落的均衡，最后再通過頻/時(shí)變換轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號。

算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。利用接收的導(dǎo)頻訓(xùn)練序列完成信道估計(jì)Hk（見式（9））和信號的信噪比[9]。根據(jù)公式（6），得到每一幀數(shù)據(jù)的均衡系數(shù)Wk，將有用數(shù)據(jù)FFT后，乘以Wk完成頻域的均衡，最后通過IFFT得到時(shí)域數(shù)據(jù)做判決[10]。

5 仿真結(jié)果

使用Matlab仿真，仿真流程圖如圖2所示。符號速率為Fd=1.6 Mbps（符號周期Td=625 ns），采樣率Fs=102.4 MHz，中頻帶通濾波器采用切比雪夫?yàn)V波器，中心頻率為10 MHz，通帶帶寬為4 MHz，阻帶抑制是60 dB（第一個(gè)阻帶頻率Fst1=7 MHz，通帶起始Fp1=8 MHz，通帶結(jié)束Fp2=12 MHz，第二個(gè)阻帶起始頻率Fst2=13 MHz）。調(diào)制方式為8PSK，編碼方式為Turbo碼，碼率為1/3，信道是瑞利衰落信道和高斯白噪聲信道。

圖3、圖4、圖5表示只加高斯白噪聲信道（不考慮瑞利衰落信道），在信噪比SNR=29 dB時(shí)，經(jīng)過不同群時(shí)延波動(dòng)值的帶通濾波器后，均衡前后星座的對比圖。設(shè)置切比雪夫帶通濾波器的通帶內(nèi)波動(dòng)為1 dB，群時(shí)延波動(dòng)是符號周期Td的0.25倍；設(shè)置通帶內(nèi)波動(dòng)為3 dB，群時(shí)延波動(dòng)是Td的1倍；設(shè)置帶內(nèi)波動(dòng)為5 dB，群時(shí)延波動(dòng)是Td的1.5倍。通過圖3、圖4、圖5，可見同一包數(shù)據(jù)在相同信噪比下，均衡前信號的星座圖隨著群時(shí)延波動(dòng)值越大越彌散，但是在不同群時(shí)延的情況下經(jīng)過頻域均衡后信號的星座圖收斂程度基本一致。

圖6表示只考慮高斯白噪聲的信道（不考慮瑞利衰落的信道），在不同的信噪比下，不經(jīng)過帶通濾波器、經(jīng)過0.25、1、1.5符號周期的群時(shí)延波動(dòng)值的帶通濾波器后，接收信號的誤差向量幅度（EVM）的曲線圖。通過圖6可以看到，在不同群時(shí)延波動(dòng)下，均衡后信號EVM值變化趨勢基本一致，隨著信噪比的不斷提高，EVM值越來越低。endprint

圖7為在瑞利衰落信道+高斯白噪聲信道影響下，仿真不經(jīng)過帶通濾波器，經(jīng)過0.25、1、1.5符號周期的群時(shí)延波動(dòng)值的濾波器，在不同的信噪比下接收信號完成線性頻域均衡后的誤碼率曲線。由觀察可知，濾波器群時(shí)延波動(dòng)范圍在0.25符號周期的誤碼性能與不經(jīng)過濾波器的誤碼性能基本相同，1符號周期群時(shí)延波動(dòng)的誤碼性能比0.25符號周期波動(dòng)相差0.1 dB，1.5符號周期的群時(shí)延波動(dòng)的誤碼比1倍符號周期的差0.1 dB。

6 結(jié)束語

本文分析了群時(shí)延波動(dòng)引起的相位誤差，提出了采用線性頻域均衡算法解決群時(shí)延波動(dòng)影響的方法。通過仿真可以看到接收信號經(jīng)過線性頻域均衡處理后，群時(shí)延波動(dòng)為1.5倍符號周期的誤碼性能比群時(shí)延波動(dòng)為1倍符號周期差0.1 dB，比群時(shí)延波動(dòng)為0.25倍符號周期差0.2 dB，比無群時(shí)延波動(dòng)差0.3 dB左右。在寬帶傳輸系統(tǒng)中線性頻域均衡算法除了解決多徑帶來的頻率選擇性衰落問題外，還可以解決群時(shí)延的波動(dòng)帶來的接收性能惡化的問題。群時(shí)延的波動(dòng)可以理解為頻域上的多徑，波動(dòng)的極限范圍與算法設(shè)計(jì)中允許的最大多徑時(shí)延有關(guān)。工程應(yīng)用中，如果接收數(shù)字信號處理中采用頻域線性均衡算法，工程實(shí)現(xiàn)人員在選擇中頻帶通濾波器時(shí)，不再重點(diǎn)考慮群時(shí)延的波動(dòng)范圍，可以重點(diǎn)考慮濾波器其他參數(shù)指標(biāo)，降低硬件要求，節(jié)約成本。

參考文獻(xiàn)：

[1] 譚曉衡，李玉閂，李騰蛟. 群時(shí)延失真對QPSK系統(tǒng)誤碼性能影響的仿真和分析[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2008（21）： 5976-5978.

[2] 王芹英，田立卿. 中頻群時(shí)延均衡器的研究與設(shè)計(jì)[J]. 遙測遙控， 2005（s1）： 44-47.

[3] 樊昌信，曹麗娜. 通信原理[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2012.

[4] 吳江. 無線通信中的單載波頻域均衡技術(shù)研究[D]. 北京： 北京郵電大學(xué)， 2004.

[5] 田宇，萬曉光，金曄，等. 群時(shí)延波動(dòng)對衛(wèi)星寬帶直擴(kuò)跳頻通信性能影響分析[J]. 上海航天， 2015，32（5）： 48-53.

[6] MIL EWSKI A. Perodic sequences with optimal properties for channel estimation and fast start-up equalization[J]. IBM Journal of Research and Development， 1983，27（5）： 426-431.

[7] 陳晨，趙民建，陳文正，等. 正單載波頻域均衡技術(shù)的定時(shí)同步研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2007，41（3）： 445-449.

[8] Falconer D， Ariyavisitakul S L， Benyamin-Seeyar A， et al. Frequency Domain Equalization for Single-Carrier Broadband Wireless Systems[J]. IEEE Communications Magazine， 2002，40（4）： 58-66.

[9] 張寶燕，葛萬成. SC-FDE系統(tǒng)中頻域均衡算法的改進(jìn)[J]. 通信技術(shù)， 2010，43（6）： 83-85.

[10] 陳晨. 單載波頻域均衡（SC-FDE）系統(tǒng)研究和實(shí)現(xiàn)[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2006.endprint