非牛頓流體中在線雙氣泡相互作用的數(shù)值模擬

李少白,徐雙,范俊賡,黃思源

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院,沈陽(yáng) 110136)

能源與環(huán)境工程

非牛頓流體中在線雙氣泡相互作用的數(shù)值模擬

李少白,徐雙,范俊賡,黃思源

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院,沈陽(yáng) 110136)

利用Fluent軟件采用SIMPLE算法,數(shù)值模擬了非牛頓流體中在線雙氣泡之間的相互作用。先行氣泡和跟隨氣泡之間的相互作用與兩氣泡之間的中心間距有關(guān),無(wú)因次距離S*越小,先行氣泡和跟隨氣泡聚并融合為一個(gè)氣泡的時(shí)間越短,當(dāng)無(wú)因次距離S*增大到一定程度時(shí),兩氣泡之間不會(huì)發(fā)生聚并,最終會(huì)以各自不同的速度上升。隨著氣泡之間的無(wú)因次距離S*增大,先行氣泡與跟隨氣泡速度之比不斷減小,直至先行氣泡和跟隨氣泡速度之比為1,跟隨氣泡不受先行氣泡的尾流影響。液相的流變性質(zhì)不同,先行氣泡和跟隨氣泡速度之比為1時(shí)的無(wú)因次距離S*也不同,非牛頓性越強(qiáng),先行氣泡尾流部分的剪切變稀作用越強(qiáng),先行氣泡對(duì)跟隨氣泡的影響的距離越大,先行氣泡與跟隨氣泡速度之比減小的越快。

非牛頓流體;氣泡;相互作用;數(shù)值模擬

非牛頓流體中的氣泡運(yùn)動(dòng)廣泛存在于能源、環(huán)境、化工等工業(yè)過(guò)程中，如沼氣液、污泥或高分子溶液等都是典型的非牛頓流體[1],因此不管是理論基礎(chǔ)研究還是工程實(shí)際應(yīng)用,研究非牛頓流體中的氣泡運(yùn)動(dòng)行為都具有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值[2-3]。在這些過(guò)程中,氣泡之間的相互作用會(huì)影響其周圍的液相湍動(dòng)狀況、氣液兩相的界面面積,進(jìn)而影響到相間的傳熱、傳質(zhì)速度[4-6]。為此,近年來(lái)許多學(xué)者針對(duì)非牛頓流體中的相互作用展開了研究。Kee D等人[7]利用高速攝像技術(shù)對(duì)非牛頓流體中的氣泡形狀及聚并行為進(jìn)行了觀察,考察了流變性質(zhì)、表面張力對(duì)氣泡性狀及聚并的影響。Sousa等人[8]利用PIV技術(shù)對(duì)Taylor氣泡在非牛頓流體中的相互作用時(shí)的流場(chǎng)信息進(jìn)行了觀察,認(rèn)為非牛頓流體中的氣泡相互作用距離大于牛頓流體。Fan等人[9]則利用PIV觀察了非牛頓流體中平行上升雙氣泡的流場(chǎng)特性。事實(shí)上,非牛頓流體中相互作用的氣泡之間有平行、在線及呈一定角度等多種方式,其中雙氣泡的在線相互作用是最簡(jiǎn)單,也是最基礎(chǔ)的一種方式。因此,本文通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)非牛頓流體中垂直在線的相互作用進(jìn)行了研究,探討了氣泡間的距離和流體流變性質(zhì)對(duì)氣泡相互作用的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 控制方程

氣泡在非牛頓流體中的運(yùn)動(dòng)所涉及到的控制方程主要有連續(xù)性方程、動(dòng)量方程,本過(guò)程為常溫常壓過(guò)程,液相可看做不可壓縮流體,其連續(xù)性方程為

(1)

其中,u表示速度矢量。

不可壓縮流體的動(dòng)量方程如式(2)所示。

(2)

式中,ρ表示密度,F為質(zhì)量力,μ表示流體的粘度,p表示流體內(nèi)應(yīng)力。

混合流體的密度和黏度計(jì)算方法如式(3)、式(4)所示。

ρ(F)=ρl(F)+ρg(1-F)

(3)

μ(F)=μl(F)+μg(1-F)

(4)

對(duì)于非牛頓流體而言,其粘度隨著剪切速率的變化而變化,可用冪律模型表示為

(5)

(6)

采用VOF方法追蹤氣液界面,采用該方法時(shí),計(jì)算域內(nèi)的流體的含量通過(guò)體積分?jǐn)?shù)函數(shù)表示。其中F=0表示計(jì)算域內(nèi)為純氣相,F=1表示純液相,0

(7)

追蹤界面通過(guò)求解體積分率函數(shù)的對(duì)流方程來(lái)實(shí)現(xiàn),如式(8)所示。

(8)

其中,對(duì)于氣液兩相的體積分率而言,應(yīng)滿足歸一化,如式(9)所示。

Fl+Fg=1

(9)

最后,本文采用SIMPLE算法進(jìn)行雙氣泡相互作用過(guò)程的求解。

1.2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

幾何模型如圖1所示,選取的模型的邊界尺寸為50 mm×150 mm,由于氣泡直徑一般選擇2～10 mm,所以在該矩形區(qū)域內(nèi)可以忽略壁面影響。上邊界為出口,邊界條件設(shè)為壓力出口,其他

圖1 二維計(jì)算模型示意圖

幾個(gè)壁面為光滑無(wú)滑動(dòng)壁面。根據(jù)網(wǎng)格的獨(dú)立性,選取邊長(zhǎng)為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm三種網(wǎng)格系統(tǒng)。三種網(wǎng)格尺寸下,單氣泡上升速度如圖2所示,從圖中可以看出,網(wǎng)格尺寸對(duì)單氣泡上升速度沒有什么影響,考慮到網(wǎng)格數(shù)越多,計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng),對(duì)計(jì)算機(jī)的要求也越高;又考慮到計(jì)算結(jié)果的精確性,所以選擇網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.3 mm的網(wǎng)格系統(tǒng)。

圖2 網(wǎng)格對(duì)氣泡上升速度的影響

2 結(jié)果與分析

非牛頓流體中的氣泡運(yùn)動(dòng)主要受到流體的流變性質(zhì)、氣泡尺寸以及氣泡的排列方式等因素的影響。本文主要模擬了三種不同流變性質(zhì)的流體,其物理性質(zhì)如表1所示。

表1 模擬流體的物理及流變性質(zhì)

未驗(yàn)證非牛頓流體中氣泡運(yùn)動(dòng)模擬結(jié)果的可靠性,最具說(shuō)服力的方法就是將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比。但是,對(duì)于具體實(shí)驗(yàn)而言,氣泡在線相互作用的數(shù)據(jù)獲得十分困難,為此,本研究將對(duì)模擬過(guò)程中穩(wěn)定上升后的單氣泡運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,并說(shuō)明數(shù)值模擬的可靠性。圖3為非牛頓流體單氣泡模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,從圖中可以看出,總體上模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。國(guó)內(nèi)外許多研究表明[10-11],與牛頓流體相比,在適當(dāng)?shù)臈l件下,非牛頓流體中氣泡會(huì)出現(xiàn)尖端的尾部,由圖3可以看出,本研究的模擬也出現(xiàn)了該現(xiàn)象。

氣泡的不同排列方式對(duì)氣泡之間相互作用的影響各不相同,當(dāng)兩個(gè)氣泡在同一條直線上時(shí),先行氣泡的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)跟隨氣泡上升速度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定的影響。在研究氣泡之間的間距與氣泡上升速度之間的關(guān)系時(shí),為了方便研究,氣泡之間距離無(wú)因次變量S*,其定義為

S*=L/D

(10)

其中,L為氣泡中心間距,D為氣泡直徑。

圖3 實(shí)驗(yàn)所得的單氣泡的形狀與模擬結(jié)果的對(duì)比

在線氣泡上升過(guò)程如圖4所示,從中可以看出,兩個(gè)體積相同的氣泡在線上升運(yùn)動(dòng)過(guò)程,先行氣泡和跟隨氣泡一起上升,在上升的過(guò)程中兩氣泡逐漸變形,先行氣泡的形狀在水平方向上拉伸,跟隨氣泡則在豎直方向上拉伸。圖4給出氣泡體積相同,但氣泡之間初始間距不相同的三種情況下氣泡相互作用模擬結(jié)果,從圖中可以看出無(wú)因次距離S*越小,先行氣泡和跟隨氣泡聚并融合為一個(gè)氣泡的時(shí)間越短,兩氣泡聚并為一個(gè)氣泡后,新的氣泡體積是原來(lái)氣泡體積的兩倍,速度相對(duì)于在同等條件下單氣泡要略大。當(dāng)無(wú)因次距離S*增大到一定程度時(shí),兩氣泡之間不會(huì)發(fā)生聚并,最終以各自最終速度上升。先行氣泡在上升過(guò)程,其尾部會(huì)產(chǎn)生一個(gè)尾流區(qū)域,在該區(qū)域非牛頓流體剪切變稀,在先行氣泡尾流的作用下,跟隨氣泡上升過(guò)程中加速度比先行氣泡要大,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,當(dāng)跟隨氣泡最終追趕上先行氣泡,與先行氣泡發(fā)生相互作用,最終兩氣泡聚并為一個(gè)氣泡。模擬所得的非牛頓流體中的相互作用與文獻(xiàn)中報(bào)道的非牛頓流體中氣泡相互作用過(guò)程十分相符[12-13],表明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

在線氣泡上升過(guò)程,上升速度隨時(shí)間變化如圖5所示,圖中給出三種不同濃度聚丙烯酰胺-PAA溶液?jiǎn)螝馀菖c雙氣泡速度之間的關(guān)系。從圖中可以看出,氣泡體積相同的情況下,在線雙氣泡的速度比單獨(dú)條件下的單氣泡速度大。雙氣泡在線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,跟隨氣泡的速度要大于先行氣泡,這是由于先行氣泡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其氣泡尾部有一個(gè)“尾流”區(qū)域[14]。在這個(gè)先行氣泡的“尾流”區(qū)域內(nèi),由于非牛頓流體的剪切變稀的性質(zhì),跟隨氣泡在進(jìn)入“尾流”區(qū)域進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng),所以跟隨氣泡的速度要大于先行氣泡的速度。此外,先行氣泡尾流部分的流場(chǎng)速度要大于周圍流體的流速。溶液濃度越低,“尾流”區(qū)域內(nèi)流體的粘度越小,因此流體1中先行氣泡與跟隨氣泡速度要大于流體2和流體3的氣泡運(yùn)動(dòng)速度。

圖4 在線雙氣泡上升過(guò)程模擬結(jié)果圖

圖5 氣泡上升速度隨時(shí)間變化關(guān)系

先行氣泡和跟隨氣泡是否發(fā)生聚并對(duì)氣液兩相流之間的相互作用很重要。初始距離是影響氣泡是否發(fā)生聚并的一個(gè)很重要的因素,為了研究在線氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩氣泡的臨界間距對(duì)聚并的影響,在模擬過(guò)程中選取了距離的無(wú)因次變量S*=2、3、4、5、6、7、8、9、10。圖6給出了流體流變性質(zhì)及兩氣泡速度比與無(wú)因次距離S*之間的關(guān)系,從圖中可以看出,隨著氣泡之間的間距S*增大,先行氣泡和跟隨氣泡的速度之比接近1,這是由于兩氣泡之間的間距越小,跟隨氣泡越容易受到先行氣泡的影響,當(dāng)兩氣泡之間的間距增大到一定程度,跟隨氣泡不受先行氣泡尾流的影響。從圖6中還可以看出,液相的流變性質(zhì)不同,先行氣泡和跟隨氣泡速度之比為1時(shí)氣泡的間距S*也不同,流體1中雙氣泡的臨界S*約為4.5左右,流體2中的臨界S*約為5左右,流體3中的臨界S*約為5.5左右。這是由于非牛頓性越強(qiáng),先行氣泡尾流部分的剪切變稀作用越強(qiáng),先行氣泡對(duì)跟隨氣泡的影響的距離越大。先行氣泡與跟隨氣泡速度之比減小的越快,這與Li[15]等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似。

圖6 氣泡間距與兩氣泡速度之比的關(guān)系

3 結(jié)論

采用數(shù)值模擬手段對(duì)非牛頓流體中在線雙氣泡之間的相互作用進(jìn)行了研究,主要得到如下主要結(jié)論。

(1)先行氣泡和跟隨氣泡之間的相互作用與兩氣泡之間的中心間距有關(guān),無(wú)因次距離S*越小,先行氣泡和跟隨氣泡聚并融合為一個(gè)氣泡的時(shí)間越短,當(dāng)無(wú)因次距離S*增大到一定程度時(shí),兩氣泡之間不會(huì)發(fā)生聚并,最終會(huì)以各自不同的速度上升。

(2)隨著氣泡之間的無(wú)因次距離S*增大,先行氣泡與跟隨氣泡速度之比不斷減小,直至先行氣泡和跟隨氣泡速度之比為1時(shí),跟隨氣泡不受先行氣泡的尾流影響。

(3)液相的流變性質(zhì)不同,先行氣泡和跟隨氣泡速度之比為1時(shí)的無(wú)因次距離S*也不同,非牛頓性越強(qiáng),先行氣泡尾流部分的剪切變稀作用越強(qiáng),先行氣泡對(duì)跟隨氣泡的影響的距離越大。先行氣泡與跟隨氣泡速度之比減小得越快。

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：趙歡)

Numericalsimulationofinteractionbetweenin-linetwobubblesinnon-Newtonianfluids

LI Shao-bai，XU Shuang，F(xiàn)AN Jun-geng，HUANG Si-yuan

(College of Energy and Environment,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Interaction between in-line two bubbles in non-Newtonian fluids was studied numerically by Fluent software and SIMPLE algorithm.The results showed that the interaction between leading bubble and following bubble was related to center distance between the two bubbles.The smaller the dimensionless distanceS*,the shorter the time that the two bubbles coalesce each other.However,the coalescence will not occur when theS*increased and exceeded a certain value.Finally the two bubbles rose separately with different speed.Moreover,the velocity ratio between the two bubbles decreased with the increase ofS*,and then following bubble was independent on the leading bubble as the ratio approached to 1.The rheological property of liquid phase impacted theS*value when the ratio was equal to 1.The bigger the rheological property of liquid phase,the stronger the shear action of stern for the leading bubble and the effects of the leading bubbles on the following bubbles,which in turn resulted in the smaller velocity ratio.

non-Newtonian fluids;bubble;interaction;numerical simulation

2017-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：21406141)

李少白(1982-)，男，遼寧朝陽(yáng)人，博士，主要研究方向:復(fù)雜的氣液兩相體系的傳遞特性，E-mail: lishaobai1982@163.com。

2095-1248(2017)04-0063-06

TQ021.1

： A

10.3969/j.issn.2095-1248.2017.04.008