數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考

杜云濤

摘 要：任何學(xué)科的知識都是可以互相關(guān)聯(lián)的，尤其是理科中數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合上，在許多的物理習(xí)題中都有所體現(xiàn)。通過了解代數(shù)知識和幾何知識在物理解題中的運(yùn)用，我們可以對數(shù)學(xué)知識在物理解題中的運(yùn)用技巧進(jìn)行了全方位的探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識；高中物理；解題技巧；應(yīng)用

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）30-0110-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.30.070

在知識的海洋里，我認(rèn)為，許多知識都是融會貫通的，雖然它們在實(shí)際應(yīng)用和學(xué)習(xí)中都各有側(cè)重，但是仔細(xì)推敲一下，仍有很多相關(guān)聯(lián)的地方，尤其是理科中數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合上，在許多的物理習(xí)題中都有所體現(xiàn)，在解決物理題目的時候，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)知識解題是很有必要的。

一、 數(shù)學(xué)知識在物理解題中運(yùn)用的方向

（一） 代數(shù)知識在物理解題中的運(yùn)用

第一，很多的物理公式實(shí)際上都是像方程式一樣，需要像數(shù)學(xué)公式那樣舉一反三，通過方程中的已知項推導(dǎo)出未知項；第二，物理習(xí)題中廣泛應(yīng)用了代數(shù)中的拋物線，如果能和數(shù)學(xué)中的拋物線方程進(jìn)行對比聯(lián)想，也很容易找到解題的思路；第三，代數(shù)中未知項x在物理解題中的應(yīng)用廣泛，可以把物理中需要求值的數(shù)字設(shè)為x，根據(jù)公式等來推導(dǎo)出物理習(xí)題的答案。

例如有這樣一道物理題：做自由落體運(yùn)動的物體在最初一秒內(nèi)下落的距離等于整個下落高度的9/25，求他下落的高度。如果在最后一秒內(nèi)下落的距離等于整個下落高度的9/25，求他下落的高度。

這道題的答案是：

1. 第一秒下落的高度為h=1/2gt^2，t=1s，h=5m，下落距離為整個高度的9/25，總高度H=5*25/9=125/9；2.從題設(shè)中的比例關(guān)系數(shù)9/25，相等時間內(nèi)通過的位移比為1：3：5：7：9，而且1+3+5+7+9=25，最后一秒的位移恰好為總位移的9/25，一共五段位移，下落了5s，H=0.5gt^2=0.5*10*5^2m=125m

從答案解析中不難看出，整道題都是對一些公式的計算和套用，而且運(yùn)用了很多數(shù)學(xué)的解題思路和方法，例如數(shù)學(xué)中的位移比問題和很多的運(yùn)算過程等等，由此可見數(shù)學(xué)代數(shù)知識在物理解題中運(yùn)用的重要性。

（一） 幾何知識在物理解題中的運(yùn)用

物理習(xí)題中，很多都可以通過畫圖的方式解決問題，因為物理題目大多比較抽象，需要用到聯(lián)想把題目中的要求在心里還原成現(xiàn)實(shí)。但是，只有還原是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，有時候，還需要把還原的場景進(jìn)行抽象的概括，通過分析概括后的圖形找出解題的思路，而最后概括出的抽象圖形，幾乎都可以通過運(yùn)用幾何知識進(jìn)行解決，例如這樣一道物理題：

宇宙中距離較近的兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞二者連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速率圓周運(yùn)動，現(xiàn)測得這兩個星球球心之間的距離為R，其運(yùn)動周期為T，求這兩個星球的總質(zhì)量。

這道題表面上看起來十分抽象，因為天體是巨大的，但是可以借助數(shù)學(xué)中的幾何知識把這兩個星球變成兩個圓形或者球體來看，進(jìn)而畫出圖形：

這樣便很快有了解題思路：如圖所示，兩個星球組成的雙星A、B，質(zhì)量分別為MA和MB

由萬有引力定律可知，A、B星球之間的引力F為：

（1）F=G×MA×MB/R2

其次，由于兩星球分別做圓周運(yùn)動，令其半徑分別為rA、rB可列方程：

對于A星球：

（2）F=MA×（2π/T）2×rA

對于B星球：

（3）F=MB×（2π/T）2×rB

另外，有

（4）R=rA+rB

綜上方程，可解出兩星球總質(zhì)量（MA+MB），

（MA+MB）=（2π/T）2R3/G

二、 數(shù)學(xué)知識在物理解題中的運(yùn)用技巧

（一）用數(shù)學(xué)思維解題

數(shù)學(xué)中我們常會用到邏輯思維、抽象概括思維和想象力，那么在解決物理題目的時候就可以把這些思維一一的應(yīng)用一遍。例如，通過把某個未知的數(shù)值設(shè)定為x，把一個具體的圖形變成一個抽象的圖形等，可以把物理題中所說的天體行星設(shè)想成圓形或者球體，把承載拉力的彈簧想象成為直線等等，通過抽象思維把復(fù)雜的物理圖形變成簡單的數(shù)學(xué)圖形等。通過巧妙的簡化，把數(shù)學(xué)思維應(yīng)用到物理的解題中去。

（二）用數(shù)學(xué)的解題方法解答物理問題

常用的數(shù)學(xué)解題方法主要有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法等等，這些常用的數(shù)學(xué)方法在解題中，很多都可以應(yīng)用到物理中去，例如待定系數(shù)法，可以在物理習(xí)題中，把需要求的數(shù)設(shè)成x，把物理題還原成簡單的x方程問題來解答；再如數(shù)形結(jié)合法也可以應(yīng)用到物理解題中去，例如先把物理中需要畫圖的地方用圖形表示出來，然后像解決數(shù)學(xué)題那樣在圖片上標(biāo)示出相應(yīng)的數(shù)字，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合來找出解題的思路。

（三） 用數(shù)學(xué)的公式解決物理問題

在物理習(xí)題中，同樣可以利用數(shù)學(xué)的相關(guān)公式來解決問題，例如在力學(xué)上，很多力的相互作用圖都可以構(gòu)成三角形，然后根據(jù)勾股定理等幾何原理，就可以把復(fù)雜的物理力學(xué)題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何題來做。此外，很多數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)對于物理解題來說都很有借鑒意義，尤其是公式之間的互相轉(zhuǎn)換等等，通過一些數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程為物理解題提供思路。

（四） 用數(shù)學(xué)的運(yùn)算思維解決物理問題

很多物理問題都需要一定的運(yùn)算，這些運(yùn)算雖然不像數(shù)學(xué)運(yùn)算那般繁瑣，但是在做題的時候也相對浪費(fèi)了不少時間。為了盡可能地提高做題效率，我認(rèn)為可以運(yùn)用數(shù)學(xué)中的運(yùn)算思維來應(yīng)用到物理的運(yùn)算中去。例如，很多繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如果仔細(xì)推敲的話，都有一些比較簡單的算法，我們完全可以把數(shù)學(xué)運(yùn)算的巧妙方法運(yùn)用在物理解題中，讓物理題目的解題過程變得更加簡潔、快速。

綜上，是我對數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考，其實(shí)，數(shù)學(xué)和物理同屬于理科，兩者可以說是相輔相成，不可偏廢的，尤其是在遇到這兩門學(xué)科產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的時候，完全可以借用彼此的思維獨(dú)特之處來換個思路和方法解題，這樣既可以提高解題效率，同時還可以在解題中互相促進(jìn)兩個學(xué)科知識的掌握，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理都大有裨益。

參考文獻(xiàn)：

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