移動(dòng)通信終端定位跟蹤技術(shù)

溫文坤++黃國(guó)盛++覃煥勇

【摘 要】為提高商用移動(dòng)通信系統(tǒng)中通信終端的定位精度，提出了一種基于可移動(dòng)錨點(diǎn)的定位跟蹤算法（MAPT）。MAPT通過(guò)牛頓高斯迭代算法更新錨點(diǎn)的位置，使錨點(diǎn)逐步靠近被定位的目標(biāo)終端，提高目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的估計(jì)精度。MAPT還可有效突破傳統(tǒng)三角定位法中，難以跟蹤三角區(qū)域以外的目標(biāo)終端的問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，MAPT算法能夠?qū)崟r(shí)對(duì)三維空間中的通信終端進(jìn)行定位及跟蹤，定位精度可以達(dá)到25 m以內(nèi)。

【關(guān)鍵詞】移動(dòng)定位 終端定位 定位跟蹤 到達(dá)時(shí)間 到達(dá)時(shí)間差

1 引言

移動(dòng)通信終端定位跟蹤技術(shù)是利用無(wú)線網(wǎng)絡(luò)資源實(shí)時(shí)確定網(wǎng)絡(luò)中終端位置坐標(biāo)的技術(shù)[1-3]，可廣泛應(yīng)用于電子偵查、電子對(duì)抗、醫(yī)療急救、工程測(cè)量、車(chē)輛導(dǎo)航和人員定位等領(lǐng)域。由于定位跟蹤技術(shù)有著巨大的商業(yè)價(jià)值，已得到了各國(guó)研究機(jī)構(gòu)的高度重視，相關(guān)研究人員提出了多種跟蹤定位方法[4-5]。按照在定位跟蹤過(guò)程中是否需要測(cè)量移動(dòng)終端（MT，Mobile Terminal）節(jié)點(diǎn)與錨點(diǎn)之間的距離，定位跟蹤算法可以分為基于距離（Range-based）的算法和與距離無(wú)關(guān)（Range-free）的算法[6-7]，其中常用基于距離的算法?；诰嚯x的跟蹤定位算法主要有三角測(cè)量法和三邊測(cè)量法等，其測(cè)距技術(shù)主要有到達(dá)時(shí)間（TOA，Time Of Arrive）法、到達(dá)時(shí)間差（TDOA，Time Difference Of Arrival）法和接收信號(hào)強(qiáng)度指示（RSSI，Received Signal Strength Indication）法等[7-9]。三角定位算法是通過(guò)多個(gè)錨點(diǎn)基站對(duì)目標(biāo)終端進(jìn)行聯(lián)合測(cè)量而建立觀測(cè)方程，并通過(guò)線性或非線性算法求得目標(biāo)坐標(biāo)。因此，算法要求各錨點(diǎn)對(duì)目標(biāo)終端的測(cè)量結(jié)果盡量保持非相關(guān)性，否則觀測(cè)方程會(huì)因缺秩而無(wú)法獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)位置坐標(biāo)。傳統(tǒng)的三角定位算法對(duì)多錨點(diǎn)包圍區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)有較好的定位效果，卻難以定位三角區(qū)域以外目標(biāo)終端的問(wèn)題，主要用于移動(dòng)通信系統(tǒng)中通過(guò)固定基站作為錨點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)定位。

傳統(tǒng)的用固定基站作為錨點(diǎn)的定位方法雖然簡(jiǎn)單易行，但在某些應(yīng)用場(chǎng)景下可能難以適用。例如，在野外開(kāi)展的醫(yī)療急救或人員搜索等公共安全應(yīng)用中，可能存在定位目標(biāo)附近沒(méi)有足夠的基站可以作為錨點(diǎn)來(lái)進(jìn)行三角定位的情況。再如，公安機(jī)關(guān)在對(duì)犯罪嫌疑人實(shí)施抓捕時(shí)，需要在無(wú)固定基站支撐的情況下對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位跟蹤等。本文提出一種以距離測(cè)量技術(shù)為支撐的基于移動(dòng)錨點(diǎn)的跟蹤定位（MAPT，Mobile Anchor node based Positioning and Tracking）算法。MAPT利用可移動(dòng)錨點(diǎn)進(jìn)行定位跟蹤，通過(guò)迭代更新的方式使可移動(dòng)錨點(diǎn)逐步靠近被定位目標(biāo)，可以對(duì)500 m范圍內(nèi)的MT進(jìn)行定位，并對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該MAPT算法的定位精度可以達(dá)到25 m以內(nèi)，具有較好的定位跟蹤性能。

2 定位跟蹤原理

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)線定位問(wèn)題的研究大都基于二維空間展開(kāi)[1]，定位跟蹤技術(shù)的基本原理是：建立求解被測(cè)MT位置的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)多個(gè)用于定位的錨點(diǎn)測(cè)量無(wú)線電波相關(guān)參數(shù)（如傳輸時(shí)間、功率、相位和角度等），并根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型估計(jì)被測(cè)MT的位置。對(duì)于經(jīng)典基于距離的定位跟蹤技術(shù)，對(duì)目標(biāo)MT的位置坐標(biāo)估計(jì)一般可以分為以下幾個(gè)步驟：1）建立觀測(cè)模型；2）觀測(cè)相關(guān)參數(shù)；3）求解目標(biāo)位置。觀測(cè)模型可以通過(guò)解析表達(dá)式（公式（1））表示：

r=f（x）+m （1）

其中，r是待估計(jì)位置參數(shù)向量（即觀測(cè)值向量），x是目標(biāo)MT的位置坐標(biāo)向量，f（x）表示與所選跟蹤定位方法相關(guān)的目標(biāo)坐標(biāo)估算函數(shù)，m為加性白高斯噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）向量。其中，觀測(cè)參數(shù)r的測(cè)量方法對(duì)系統(tǒng)的性能有著重要影響。選取的觀測(cè)參數(shù)r不同，則使用的測(cè)量方法不一樣，下面著重介紹RSSI測(cè)量法、TOA測(cè)量法和TDOA測(cè)量法。

2.1 RSSI測(cè)量法

RSSI測(cè)量法的基本原理是接收信號(hào)的功率隨著信號(hào)傳播距離的變化而變化。假設(shè)發(fā)射信號(hào)功率為Pt，錨點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則接收信號(hào)功率可以表示為[1]：

Pr，d=f（Pt， d） （2）

其中，Pr，d，Pr，di為第i個(gè)錨點(diǎn)在距離目標(biāo)MT的距離為di時(shí)接收到的無(wú)線信號(hào)功率，。第i個(gè)錨點(diǎn)與目標(biāo)MT的距離di可以表示為：

（3）

其中，和分別為被測(cè)目標(biāo)MT和第i個(gè)錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

在短距離范圍內(nèi)，根據(jù)無(wú)線信號(hào)傳播的弗林斯自由空間模型（Free Space Model），第i個(gè)錨點(diǎn)收到的無(wú)線信號(hào)功率可以表示為：

（4）

其中，Pt為信號(hào)的發(fā)射功率，Gt和Gr分別是發(fā)射和接收天線增益，λ是信號(hào)波長(zhǎng)，L為系統(tǒng)的損耗（Dissipation）系數(shù)。

由測(cè)出的各錨點(diǎn)的接收信號(hào)功率Pr，di，以及各錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)，通過(guò)線性回歸可估算出被測(cè)目標(biāo)MT的位置。RSSI測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)是容易實(shí)現(xiàn)，但進(jìn)行目標(biāo)定位時(shí)易受到干擾的影響，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的可靠性降低，該方法主要用于對(duì)定位精度要求不高的室內(nèi)空間定位。

2.2 TOA測(cè)量法

TOA測(cè)量法根據(jù)無(wú)線信號(hào)到達(dá)錨點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算MT與錨點(diǎn)的距離，并根據(jù)多個(gè)錨點(diǎn)與MT的距離的計(jì)算值，來(lái)估計(jì)MT的位置[10]。如圖1所示，設(shè)3個(gè)用于定位的錨點(diǎn)AN1、AN2和AN3，其位置坐標(biāo)分別為x1=[x1，y1]T、x2=[x2，y2]T、x3=[x3，y3]T，MT的位置坐標(biāo)為x=[x，y]T。AN1、AN2和AN3到MT的距離向量為d=[d1，d2，d3]T，無(wú)線信號(hào)到達(dá)AN1、AN2和AN3的時(shí)間為t=[t1，t2，t3]T。另外，設(shè)MT位置坐標(biāo)的估計(jì)值為=[，]T，距離向量為d的估計(jì)值為=[1，2，3]T，則：endprint

=d+n=ct （5）

其中，c為光速，n為加性白高斯噪聲向量。距離向量d可以表示為：

（6）

其中，||·||表示歐氏范數(shù)。在圖1中，3個(gè)圓的交點(diǎn)即為MT的估計(jì)位置。

TOA測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)是原理比較簡(jiǎn)單，即距離等于速度乘以時(shí)間，因此得到了廣泛應(yīng)用。但TOA測(cè)量法要求有很高的時(shí)間測(cè)量精度，目前一般通過(guò)超帶寬（UWB，Ultra Wideband）技術(shù)來(lái)提高時(shí)間測(cè)量精度[1]。

2.3 TDOA測(cè)量法

TDOA測(cè)量法也稱雙曲線法。該算法通過(guò)測(cè)量無(wú)線信號(hào)從MT到各錨點(diǎn)的時(shí)間之差，然后將時(shí)間差轉(zhuǎn)換為各錨點(diǎn)到MT的距離差，從而估計(jì)出MT的位置[11]。如圖2所示，設(shè)無(wú)線信號(hào)從MT至AN1、AN2和AN3的傳輸時(shí)間分別為t1、t2和t3，MT至AN1、AN2和AN3的距離分別為d1、d2和d3，MT、AN1、AN2和AN3的位置分別為x、x1、x2和x3，則：

（7）

（8）

根據(jù)雙曲線的幾何意義，公式（7）定義了一條以x1、x2為焦點(diǎn)的雙曲線，公式（8）定義了一條以x1、x3為焦點(diǎn)的雙曲線，MT的位置為兩條雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)中的一個(gè)。根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，最終可以確定MT的位置[12]。TDOA測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)是定位精度較高，已廣泛應(yīng)用于無(wú)線電監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。但TDOA測(cè)量法仍存在缺點(diǎn)，即需要較多的錨點(diǎn)來(lái)達(dá)到較好的定位結(jié)果，在錨節(jié)點(diǎn)分布密度低的情況下，定位成功率較低[7]。

3 一種新的定位跟蹤算法MAPT

提出一種MAPT算法，原理如圖3所示。MAPT算法的基本思想是：首先建立估算MT位置的觀測(cè)方程，然后根據(jù)可移動(dòng)錨點(diǎn)的當(dāng)前位置和觀測(cè)到的參數(shù)，估計(jì)MT的位置坐標(biāo)并判斷本次估計(jì)的精度。如果本次估計(jì)精度未達(dá)到事先設(shè)定的閾值ε0，則根據(jù)牛頓高斯迭代算法計(jì)算可移動(dòng)錨點(diǎn)下一步的更新坐標(biāo)位置，然后在移動(dòng)錨點(diǎn)的更新位置再次估算MT位置，如此迭代直到達(dá)到設(shè)定的估計(jì)精度為止。MAPT通過(guò)可移動(dòng)錨點(diǎn)逐步逼近定位目標(biāo)的方法提高定位精度，算法突破了傳統(tǒng)三角定位法中，難以跟蹤三角區(qū)域以外的目標(biāo)終端的問(wèn)題，并可用于三維空間中的MT的跟蹤和定位。MAPT不依賴于具體的測(cè)量法，可以基于RSSI、TOA或TDOA等測(cè)量法的觀測(cè)結(jié)果來(lái)迭代計(jì)算出目標(biāo)坐標(biāo)位置。下面以基于TOA測(cè)量法為例介紹MAPT的原理，先通過(guò)TOA測(cè)量法觀測(cè)無(wú)線信號(hào)從MT到達(dá)可移動(dòng)錨點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算MT到可移動(dòng)錨點(diǎn)的距離，然后通過(guò)MAPT算法進(jìn)行多次迭代，使MT的位置估計(jì)精度達(dá)到事先設(shè)定的閾值。

如圖3所示，設(shè)有n個(gè)可移動(dòng)AN，其初始位置坐標(biāo)分別為“x1， x2， …， xn”，xi=[xi， yi， zi]T，i∈{1，2…，n}。設(shè)MT的位置坐標(biāo)為x=[x， y， z]T，MT的估計(jì)坐標(biāo)為=[，，]T。則MT與第i個(gè)可移動(dòng)錨點(diǎn)的距離di可以表示為：

（9）

MT的觀測(cè)方程可以表示為：

r=d+m （10）

其中，r=[r1， r2， …， rn]T是觀測(cè)值向量，代表觀測(cè)到的n個(gè)可移動(dòng)AN到MT的距離，m為加性白高斯噪聲向量，d=[d1， d2， …， dn]T?？梢詫⒐剑?0）看作由n個(gè)方程組成的方程組，用該方程組中的第1個(gè)至第（n-1）個(gè)方程分別與第n個(gè)方程相減，經(jīng)過(guò)線性變換并表示成矩陣形式可得：

b=AΘ+q （11）

其中，Θ=[x， y， z]T為待估計(jì)的參數(shù)向量，并且：

（12）

（13）

其中，q=[m2，1，m3，1，…，mn-1，1]，mi，1為噪聲相關(guān)參數(shù)，mi，1=mi-m1。由公式（11）可得：

Θ=（ATA）-1ATb （14）

MT位置坐標(biāo)估計(jì)精度可用均方誤差（MSE，Mean Squared Error）表示為：

（15）

當(dāng)估計(jì)精度ε達(dá)不到預(yù)先設(shè)定的閾值ε0時(shí)，可以移動(dòng)錨點(diǎn)到一個(gè)新的位置，在新的位置再次進(jìn)行觀測(cè)，這樣多次迭代，直到達(dá)到指定的精度ε0為止?？梢苿?dòng)錨點(diǎn)的位置更新方程定義為：

xij+1= xij+ △sμ （16）

其中，i∈{1，2，…，n}，xji為第i個(gè)可移動(dòng)錨點(diǎn)當(dāng)前的位置坐標(biāo)，xij+1第i個(gè)可移動(dòng)錨點(diǎn)移動(dòng)之后新位置的坐標(biāo)。△s=[△s1，△s2，…△sn]T為n個(gè)錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)增量系數(shù)，μ為預(yù)先設(shè)定的錨點(diǎn)移動(dòng)步長(zhǎng)。

可移動(dòng)錨點(diǎn)新的位置坐標(biāo)可以通過(guò)高斯牛頓迭代算法進(jìn)行計(jì)算，令：

（17）

Γ=（GTG）-1G（r-d） （18）

則公式（16）中的△s可以表示為：

△s （19）

綜上所述，MAPT算法可以總結(jié)為如下步驟：

（1）輸入：n個(gè)可移動(dòng)錨點(diǎn)的初始位置坐標(biāo){x1， x2， …， xn}，每個(gè)錨點(diǎn)到MT的距離r=[r1， r2， …， rn]T；

（2）輸出：MT的位置坐標(biāo)估計(jì)值x=[x， y， z]T；

（3）初始化：設(shè)置MT坐標(biāo)估計(jì)精度閾值ε0、可移動(dòng)錨點(diǎn)的位置更新步長(zhǎng)μ；

（4）通過(guò)公式（14）計(jì)算得到MT位置的估計(jì)值Θ，并通過(guò)公式（15）計(jì)算本次估計(jì)的精度ε；

（5）for （ε>ε0） do //精度未達(dá)要求則循環(huán)迭代；

（6）通過(guò)公式（19）計(jì)算錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)增量系數(shù)△s；

（7）通過(guò)公式（16）更新錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)；

（8）通過(guò)測(cè)量更新各錨點(diǎn)至MT的距離r；

（9）通過(guò)公式（14）得到MT位置的估計(jì)值Θ；

（10）通過(guò)公式（15）計(jì)算本次估計(jì)的精度ε；endprint

（11）end for；

（12）MT位置坐標(biāo)的估計(jì)值為：x=[x， y， z]T=Θ。

MAPT定位跟蹤算法的主要特點(diǎn)是，錨點(diǎn)可以根據(jù)需要自適應(yīng)地移動(dòng)位置，即通過(guò)多次迭代，可以使可移動(dòng)錨點(diǎn)逐步逼近MT，從而準(zhǔn)確定位MT的位置，提高定位精度。

4 仿真結(jié)果

對(duì)MAPT定位跟蹤算法進(jìn)行仿真，仿真系統(tǒng)中假設(shè)使用4個(gè)可移動(dòng)錨點(diǎn)。相鄰錨點(diǎn)之間相隔15 m，以正方形方式排列。待定位目標(biāo)位于距離4個(gè)錨點(diǎn)的初始位置組成的正方形中心500 m的位置，錨點(diǎn)自帶時(shí)鐘精度誤差為0.1 ppm，仿真中使用DOA定位算法。首先根據(jù)移動(dòng)錨點(diǎn)的初始位置，分別由公式（14）和公式（15）估算MT的位置坐標(biāo)和位置估計(jì)精度。當(dāng)估計(jì)精度達(dá)不到要求時(shí)，先由公式（16）和公式（19）更新移動(dòng)錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)，然后再次由公式（14）和公式（15）估算MT的位置坐標(biāo)和估計(jì)精度，直到位置估計(jì)精度達(dá)到要求為止。仿真中得到每次錨點(diǎn)坐標(biāo)迭代更新與目標(biāo)定位精度關(guān)系如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)增加，MT位置定位的估計(jì)誤差不斷減小，在迭代17次后，定位精度可以達(dá)到25 m以內(nèi)，具有較好的定位性能。MAPT定位跟蹤算法在定位過(guò)程中，可以通過(guò)多次迭代，使可移動(dòng)錨點(diǎn)逐步靠近定位目標(biāo)，從而提高定位精度。

5 結(jié)論

為提高商用移動(dòng)通信系統(tǒng)中MT的定位精度，提出了一種新的定位跟蹤算法MAPT。MAPT定位跟蹤算法的顯著優(yōu)點(diǎn)是錨點(diǎn)可以自適應(yīng)移動(dòng)，從而有效克服傳統(tǒng)三角定位法中，難以跟蹤三角區(qū)域以外的目標(biāo)終端的問(wèn)題。該算法通過(guò)高斯牛頓迭代算法，動(dòng)態(tài)調(diào)整錨點(diǎn)的位置，使可移動(dòng)錨點(diǎn)逐步逼近MT，從而提高定位精度，而且MAPT能夠適用于三維空間中的目標(biāo)定位，具有比傳統(tǒng)移動(dòng)終端定位跟蹤算法更好的性能，下一步將研究與測(cè)試在沒(méi)有固定基站支持的情況下，MAPT算法在相關(guān)公共安全系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用。

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