一種基于空間譜估計(jì)測(cè)向算法的仿真與實(shí)現(xiàn)

陳旭彬++任培明++戴慧玲

【摘 要】空間譜估計(jì)測(cè)向方法以其超分辨力、高靈敏度和高準(zhǔn)確度的測(cè)向性能逐漸在無線電測(cè)向發(fā)展中發(fā)揮重要作用。在對(duì)空間譜估計(jì)測(cè)向相關(guān)理論和MUSIC算法闡釋的基礎(chǔ)上，提出了具體仿真程序和系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路，最后用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)具有實(shí)用性和高靈敏度特性。

【關(guān)鍵詞】空間譜估計(jì)測(cè)向 MUSIC算法 無線電測(cè)向

1 引言

“測(cè)向”即“無線電測(cè)向”，它是根據(jù)無線電波在空間中的傳播特性，利用特定的儀器和設(shè)備，對(duì)無線電波的來波方向進(jìn)行測(cè)量和確定的過程。

空間譜估計(jì)測(cè)向技術(shù)是無線電測(cè)向的一種方法。不同于傳統(tǒng)的振幅測(cè)向法和相位測(cè)向法，它是在經(jīng)典譜估計(jì)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是一種以多元天線陣結(jié)合現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的新型測(cè)向技術(shù)。空間譜估計(jì)理論最終還需要借助具體算法，才能將無線電信號(hào)中的具體空間信息“解釋”出來，因此誕生了諸如最大熵算法（MEM算法）、最小方差無失真相應(yīng)算法（MVDR算法）、矩陣分解算法（MDM算法）、ESPRIT算法和MUSIC算法。MUSIC算法在20世紀(jì)70年代被提出，因其對(duì)空間信號(hào)的高分辨率特性和適中的運(yùn)算復(fù)雜程度，逐漸成為空間譜估計(jì)領(lǐng)域的經(jīng)典算法。

因此，本文將利用空間譜測(cè)向理論，對(duì)MUSIC算法進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而指導(dǎo)完成空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，最后對(duì)系統(tǒng)的靈敏度性能進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

2 算法及仿真分析

總的來講，信號(hào)的觀測(cè)空間可以分為信號(hào)子空間和噪聲子空間，這兩個(gè)空間正交。信號(hào)子空間由數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征向量組成，噪聲子空間則由數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中所有最小特征值（噪聲方差）對(duì)應(yīng)的特征向量組成。MUSIC算法就是利用這兩個(gè)互補(bǔ)空間之間的正交特性來估計(jì)空間信號(hào)的方位。

2.1 空間譜估計(jì)測(cè)向原理

以圖1為例，設(shè)相鄰陣元間距為d，則信號(hào)到達(dá)相鄰陣元的時(shí)間差為：

（1）

式中，θ為來波方向，c為電波在自由空間中的傳播速度。依次類推，第n個(gè)陣元的輸出函數(shù)為：

（2）

各陣元收到的信號(hào)均為s（t）的副本。如果將第一陣元作為參考，其余陣元接收的信號(hào)時(shí)延是相對(duì)第一陣元而言的。nn（t）為噪聲，它與信號(hào)不相關(guān)，各陣元的噪聲也不相關(guān)。

對(duì)單個(gè)正弦波信號(hào)，第n個(gè)陣元的接收信號(hào)為：

（3）

令fˊ=dsinθ/λ，這可看做一個(gè)“空間頻率”，它與來波達(dá)到的位置和方向相關(guān)。在均勻線陣的情況下，空間頻率fˊ對(duì)應(yīng)的相位為：

（4）

它是空間各陣元的線性函數(shù)，這相當(dāng)于時(shí)域信號(hào)的均勻抽樣。于是，第n個(gè)陣元接收到的信號(hào)為來自θ方向信號(hào)s（t）與陣元接收的噪聲nn（t）之和Xn（t）：

（5）

在波束形成法中，加權(quán)因子可寫成：

（6）

天線陣的輸出為各陣元的輸出信號(hào)加權(quán)之和Y（t）：

GHX （7）

式中，H表示共軛轉(zhuǎn)置，G和X均為矩陣列向量，其表達(dá)式如下所示：

G （8）

X （9）

其中，。

天線陣的輸出功率為：

GHE[XXH]G=GHRXG （10）

其中，RX=E[XXH]，這是各陣元輸出信號(hào)的協(xié)方差矩陣。

由此可見，對(duì)波束形成法而言，就是對(duì)P（θ）作空間搜索，在P（θ）達(dá)到最大值時(shí)的x（信號(hào)源個(gè)數(shù)）個(gè)θ值就是空間各信號(hào)源的來波方向。

將式（10）展開得：

（11）

其中，rik為矩陣RX的第（i， k）個(gè)元素，即第i個(gè)和第k個(gè)陣元輸出信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，即：

rik=E[Xi（t）X*k（t）] （12）

顯然，P（θ）為各陣元輸出信號(hào)相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，而各陣元輸出信號(hào)的相關(guān)函數(shù)就是空間相關(guān)函數(shù)，其傅里葉變換就是空間譜。這樣，測(cè)向問題就變成了空間譜估計(jì)問題。

2.2 MUSIC算法原理

設(shè)空間有D個(gè)互補(bǔ)相關(guān)的信號(hào)，且它們的波前都是垂直于地面的，即仰角為0度，這些信號(hào)以不同的方位角θ1， θ2， …， θD入射到一個(gè)M元均勻線陣，各陣元噪聲Ni（t）互不相關(guān)，i=1， 2， ···， M，且為空間白噪聲，方差為σ2，噪聲與信號(hào)互不相關(guān)，則陣列的輸出為：

X（t）=AS（t）+N（t） （13）

式中，X（t）是陣列輸出矢量，S（t）是信號(hào)矢量，N（t）是噪聲矢量，A是陣列方向矩陣，且

（14）

A=[a（θ1）， a（θ2）， …， a（θD）]表示D個(gè)信號(hào)的方向向量。其中，a（θk），k=1， 2， ···， D，在各陣元特性相同、等距排列的一維直線陣情況下，有：

（15）

但對(duì)于不同陣列，矩陣A是不同的，而且矩陣A中，任一列總是和某個(gè)輻射源信號(hào)的來向緊密聯(lián)系著的，也只有矩陣A才包含有輻射源信號(hào)來向的信息。

設(shè)各陣元輸出信號(hào)相關(guān)矩陣為：

RX =E[X（t）XH（t）]=E{[As（t）+nm（t）][As（t）+nm（t）]H}

=E{[As（t）+nm（t）][AHsH（t）+nmH（t）]}

=AE[s（t）sH（t）]AH+E[nm（t）nmH（t）]+AE[s（t）nmH（t）]+

E[nm（t）sH（t）]AH （16）

由于噪聲與信號(hào)不相關(guān)，各陣元輸出噪聲不相關(guān)，且方差為σ2，則有：

E[s（t）nmH（t）]=E[nm（t）sH（t）]=0 （17）

E[nm（t）nmH（t）]=σ2I （18）endprint

于是有：

RX=ARSAH+σ2I （19）

式中，σ2為各陣元輸出噪聲方差，RX為各陣元輸出信號(hào)的協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣，H表示共軛轉(zhuǎn)置。

把RX進(jìn)行特征分解，求其特征向量，建立兩個(gè)互相正交的子空間，即信號(hào)空間NS和噪聲空間NG，且構(gòu)成噪聲空間的特征向量G能滿足：

αH（θk）·G·GH·α（θk）=0 （20）

由此定義函數(shù)：

（21）

P（θ）即為MUSIC譜估計(jì)的方向譜函數(shù)，使P（θ）取極大值的θ值就是對(duì)來波信號(hào)到達(dá)角的估計(jì)值。

綜上所述，空間譜估計(jì)測(cè)向是充分利用天線各個(gè)陣元從空間電磁場(chǎng)接收到的全部信息（空間和時(shí)間），從而使其具有抗多徑能力以及對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行測(cè)向的能力。

2.3 MUSIC算法仿真分析

根據(jù)上述原理闡述，用軟件對(duì)MUSIC算法進(jìn)行仿真。

仿真工具：Matlab（V6.5）；

仿真對(duì)象：20陣元線陣；

仿真條件：線陣天線陣，陣元數(shù)為20，入射信號(hào)個(gè)數(shù)為2，信噪比為-10 dB，天線陣半徑波長比為2，快拍數(shù)為4 098，加性噪聲為正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。

仿真效果如圖2所示。

結(jié)論：通過對(duì)MUSIC算法的仿真分析可以看出，該算法可以對(duì)空間多個(gè)方向的來波信號(hào)進(jìn)行測(cè)向并得出了正確的示向度結(jié)果，仿真示向度結(jié)果與假設(shè)能夠吻合，其中，20元線陣準(zhǔn)確度為0.234 7。

3 系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)思路

一般地，空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)主要由多元天線陣、多信道接收機(jī)、測(cè)向處理機(jī)和輸出顯示裝置組成。多元天線陣由位于空間中不同位置的多個(gè)天線單元組成，是采集空間信號(hào)的傳感器。多信道接收機(jī)一般將天線接收下來的信號(hào)進(jìn)行濾波、放大、變頻等處理。空間譜估計(jì)測(cè)向?qū)Ω鱾€(gè)通道的一致性要求較高，測(cè)向處理機(jī)是空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)的核心，它接收A/D轉(zhuǎn)換器輸出的數(shù)字信號(hào)（如A/D轉(zhuǎn)換器與接收機(jī)集成）并按照相應(yīng)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，最后估計(jì)出入射信號(hào)的數(shù)目和到達(dá)方向等參數(shù)。下面主要對(duì)天線陣、通信系統(tǒng)和配置系統(tǒng)提出設(shè)計(jì)思路。

3.1 多元天線陣的設(shè)計(jì)

在工程實(shí)踐中，以第三章中介紹的MUSIC算法為基礎(chǔ)，又結(jié)合實(shí)際需要，設(shè)計(jì)了方形非均勻線陣。

方形非均勻天線陣分布如圖3所示，天線為20元，非均勻分布，天線高度為10.23 m，中心架一副自檢發(fā)射天線，中心機(jī)房凈空間為3 m×3 m×3 m。該方形天線陣建成后邊長將達(dá)到140 m（實(shí)際占地面積約19 600 m2），且陣地范圍平整。

3.2 系統(tǒng)通信設(shè)計(jì)

空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)通信主要是指系統(tǒng)內(nèi)各部分之間數(shù)據(jù)或指令的傳輸和利用。如圖4所示，該系統(tǒng)的通信設(shè)計(jì)可以包含三部分：第一部分是天線陣中心機(jī)房與監(jiān)測(cè)機(jī)房的通信設(shè)計(jì)；第二部分是監(jiān)測(cè)機(jī)房與應(yīng)急機(jī)房遠(yuǎn)程控制終端的通信設(shè)計(jì)；第三部分是監(jiān)測(cè)機(jī)房與其他測(cè)向站的通信設(shè)計(jì)。

3.3 系統(tǒng)配置設(shè)計(jì)

空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)整體配置（如圖5所示）主要由天線陣、天線陣中心機(jī)房設(shè)備、機(jī)房設(shè)備和遠(yuǎn)程控制終端等組成。

4 系統(tǒng)驗(yàn)證

為驗(yàn)證空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)的性能，通過相同條件下的對(duì)比系統(tǒng)測(cè)試（相關(guān)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)和空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)），對(duì)空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)的測(cè)向靈敏度進(jìn)行實(shí)際測(cè)試并得出結(jié)論。

4.1 被測(cè)系統(tǒng)的共性對(duì)比

相關(guān)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)和空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)位于同一地點(diǎn)，相距100 m左右，獨(dú)立施工。從天線陣元、饋線鋪設(shè)到機(jī)房設(shè)備安裝調(diào)試，都是單獨(dú)建設(shè)，互不影響。選擇的測(cè)試人員、測(cè)試裝備、配置屬性都完全相同的。測(cè)試于一天同一時(shí)間段進(jìn)行（時(shí)差不超過2小時(shí)），氣候狀況亦相同。

4.2 被測(cè)系統(tǒng)的個(gè)性對(duì)比

（1）相關(guān)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)

型號(hào)：DIGITALER HF，德國R&S公司生產(chǎn)。

頻率范圍：0.3 MHz—30 MHz。

測(cè)向天線陣列類型：9陣元均勻圓形天線陣，各陣元都為交叉環(huán)天線。

天線陣半徑：25 m。

（2）空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)

頻率范圍：0.3 MHz—30 MHz。

重點(diǎn)工作頻率：4 MHz—24 MHz。

測(cè)向天線陣列類型：20陣元非均勻線形天線陣，各陣元都為桿狀全向天線。

天線陣邊長：140 m。

4.3 測(cè)試原理

測(cè)向靈敏度測(cè)試原理如圖6所示，場(chǎng)強(qiáng)儀放置于被測(cè)天線陣中心，被測(cè)天線陣與信號(hào)源的距離d≥100 m。

圖6 測(cè)向靈敏度測(cè)試原理示意圖

測(cè)試頻率范圍1 MHz—30 MHz，按1 MHz頻率間隔選取測(cè)量頻點(diǎn)（為避免所選頻點(diǎn)上出現(xiàn)干擾，允許將理論頻率值向高低端適當(dāng)調(diào)整，調(diào)整范圍應(yīng)控制在200 kHz內(nèi)），中頻帶寬置為1 kHz，平均（積分）時(shí)間設(shè)置為1 s。

信號(hào)源和測(cè)向設(shè)備置于同一頻率上，調(diào)整信號(hào)源的輸出功率使測(cè)向設(shè)備有一穩(wěn)定示向度，記下此時(shí)信號(hào)源的輸出功率P1（dBm），用場(chǎng)強(qiáng)儀測(cè)量此時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)值E0（dBμV/m），減小信號(hào)源的輸出功率，直至先前所測(cè)得的穩(wěn)定的示向度波動(dòng)3?時(shí)，記下這時(shí)信號(hào)源的輸出功率P2（dBm）。測(cè)向靈敏度E由下式確定：

E=E0-P1+P2 （22）

信號(hào)源采用工作頻率含1 MHz—30 MHz的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器。其輸出電平應(yīng)不小于13 dBm。

4.4 測(cè)試結(jié)果及分析

靈敏度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比表如表1所示。

空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)具有良好的測(cè)向靈敏度，其靈敏度比相關(guān)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)要更高、更穩(wěn)定。因筆者在其他文章中已論證過該空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)的測(cè)向準(zhǔn)確度，因此這里就不再贅述，只引用結(jié)論，即空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)在滿足小于等于2°的測(cè)向精度理論要求下，其測(cè)向準(zhǔn)確度整體是優(yōu)于相關(guān)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)的。endprint

5 結(jié)束語

綜上所述，因空間譜估計(jì)測(cè)向是建立在嚴(yán)格的信號(hào)模型和復(fù)雜的譜估計(jì)理論上的一種測(cè)向體制，因此其具有較高的測(cè)向精度和測(cè)向靈敏度，在噪聲處理上也有一定的優(yōu)勢(shì)。除此之外，空間譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)可以對(duì)不相關(guān)或部分相關(guān)的多個(gè)同頻來波信號(hào)進(jìn)行同時(shí)測(cè)向，也可以通過預(yù)處理對(duì)幾個(gè)相干信號(hào)同時(shí)測(cè)向（抗多徑測(cè)向能力）。因其突破了瑞利極限，所以能分辨出落入陣列同一波束內(nèi)的多個(gè)信號(hào)，具有超分辨測(cè)向能力?？臻g譜估計(jì)測(cè)向系統(tǒng)所具備良好性能早已成為測(cè)向領(lǐng)域的共識(shí)，并且代表了該領(lǐng)域理論和技術(shù)的發(fā)展方向。

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