滾動(dòng)軸承性能不確定性與可靠性評(píng)估

常 振 夏新濤,2 李云飛 劉紅彬

1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，洛陽(yáng)，4710032.河南科技大學(xué)機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽(yáng)，471003

滾動(dòng)軸承性能不確定性與可靠性評(píng)估

常 振1夏新濤1,2李云飛1劉紅彬1

1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，洛陽(yáng)，4710032.河南科技大學(xué)機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽(yáng)，471003

以灰色系統(tǒng)理論和泊松計(jì)數(shù)過(guò)程為基礎(chǔ)，對(duì)滾動(dòng)軸承性能不確定性進(jìn)行參數(shù)量化，并在設(shè)定閾值條件下研究不同工況下軸承性能可靠性，進(jìn)而建立其性能不確定性與可靠性匹配序列，以尋找軸承服役期間兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)期間某屬性時(shí)間序列，進(jìn)行灰自助處理得到該屬性的不確定性；然后參考設(shè)定閾值進(jìn)行泊松計(jì)數(shù)，獲得該時(shí)間序列的有效變異強(qiáng)度，進(jìn)而得到其性能運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性；最后分析不確定性與可靠性兩者之間的灰關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，滾動(dòng)軸承性能不確定性與可靠性的演變狀況可以被真實(shí)描述，兩者歸一化處理結(jié)果十分相像，有著明顯的灰關(guān)系，各案例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持良好的一致性。

滾動(dòng)軸承；不確定性；可靠性；灰關(guān)系

0 引言

滾動(dòng)軸承保持最低的不確定性及最高的可靠性，是主機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最佳精度態(tài)勢(shì)運(yùn)行的基礎(chǔ)。滾動(dòng)軸承服役期間其性能時(shí)間序列包含不斷變化的性能不確定性與可靠性軌跡的大量變異信息，可據(jù)此作出某些方面的評(píng)估與預(yù)報(bào)并及時(shí)對(duì)機(jī)械設(shè)備作出維護(hù)與診斷，避免不必要的損失[1-2]。

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)期間,性能時(shí)間序列區(qū)間波動(dòng)或間歇有著明顯的不確定性，對(duì)軸承工作精度、平穩(wěn)性、生產(chǎn)質(zhì)量的影響隨滲透率的增大而愈發(fā)突出；若不確定性增至一定程度，則會(huì)伴有產(chǎn)品失效概率與安全隱患的增加，其產(chǎn)品可靠性將逐漸下降。另外，產(chǎn)品能否在規(guī)定條件、規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的功能，其可靠性起著至關(guān)重要的作用；并且，在可靠性變化時(shí)，產(chǎn)品性能不確定性可能早已顯現(xiàn)出潛在的變化跡象。然而，性能不確定性與可靠性兩者之間是否有聯(lián)系及其關(guān)聯(lián)程度的大小，國(guó)內(nèi)外尚未有研究。本文基于灰關(guān)系[3-4]進(jìn)行兩屬性系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性分析，這類研究通常依賴于已知分布與趨勢(shì)等先驗(yàn)信息的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，而研究伴有非穩(wěn)定性、非線性演變特征的滾動(dòng)軸承振動(dòng)、摩擦力矩等時(shí)間序列問(wèn)題仍有困難[5-8]。

關(guān)于不確定性與可靠性方面的評(píng)估，以及基于灰關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，人們進(jìn)行了很多研究并取得了相應(yīng)的成果。孫強(qiáng)等[9]根據(jù)不確定性屬性特點(diǎn)，將不確定性分為四類：隨機(jī)性、模糊性、灰性及混合不確定性，并分析了各類方法的研究現(xiàn)狀與不足。KAUSCHINGER等[10]用經(jīng)典Palmgren分析模型研究摩擦力矩分布特征，并得出滾動(dòng)軸承摩擦力矩有著十分明顯的不確定性。劉志成等[11]基于區(qū)間優(yōu)化方法，構(gòu)建出電焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命不確定性的分析模型。XIA等[12-13]基于乏信息系統(tǒng)理論，用灰自助法描述了滾動(dòng)軸承摩擦力矩不確定性信息，并融合模糊集合理論和混沌原理，用模糊混沌法評(píng)估滾動(dòng)軸承性能時(shí)間序列的非線性演變過(guò)程，進(jìn)而挖掘其失效隱患。高攀東等[14]、朱德馨等[15]基于航空、高鐵軸承小樣本無(wú)失效數(shù)據(jù)，采用貝葉斯多層估計(jì)法建立可靠性壽命評(píng)估模型。GRASSO等[16]、ALI等[17]、KATSIFARAKIS等[18]提出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法來(lái)強(qiáng)化分析滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)，并根據(jù)滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)期間實(shí)時(shí)測(cè)量的非線性的振動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷。SEHGAL等[19]和LI等[20]考慮各軸承組件之間的相互作用關(guān)系，提出了基于狀態(tài)空間模型的可靠性預(yù)測(cè)方法，進(jìn)而監(jiān)測(cè)退化參數(shù)的概率密度分布演變信息及未來(lái)狀態(tài)下可靠度的大小。劉英等[21]融合多個(gè)可靠性影響因素，并結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)以及已知信息，提出一種基于區(qū)間灰色系統(tǒng)理論的可靠性綜合評(píng)估方法。PANDA等[22]和KUMAR等[23]通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析，對(duì)加工制造過(guò)程進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和多響應(yīng)問(wèn)題處理。

本文根據(jù)軸承服役期間振動(dòng)及摩擦力矩的性能時(shí)間序列，借助灰色系統(tǒng)理論和泊松計(jì)數(shù)過(guò)程，進(jìn)行滾動(dòng)軸承性能不確定性及其可靠性評(píng)估。

1 建立模型

1.1滾動(dòng)軸承性能不確定性分析

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)期間，某性能參數(shù)記錄儀在設(shè)定時(shí)間間隔下采樣一次，可得到性能時(shí)間序列，用向量X表示為

X=(x(1),x(2),…,x(t),…,x(T))

(1)

式中，X為滾動(dòng)軸承性能信號(hào)原始數(shù)據(jù)；x(t)為X中的第t個(gè)數(shù)據(jù)，t=1, 2,…,T，其中T為X中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

為滿足灰預(yù)報(bào)模型GM(1,1)[24]關(guān)于x(t)≥0的要求，在式(1)中，若有x(t)<0，則人為地選取一個(gè)常數(shù)c，使得x(t)+c≥0。在實(shí)際分析時(shí)，X表示為

X=(x(1)+c,x(2)+c,…，x(T)+c)

(2)

從X中取與時(shí)刻t緊鄰的前m個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)(包括時(shí)刻t的數(shù)據(jù))，構(gòu)成時(shí)刻t的動(dòng)態(tài)分析子向量：

Xm=(xm(t-m+1)，xm(t-m+2)，…，xm(t))

(3)

t≥m

運(yùn)用自助法[24]，在時(shí)刻t，從Xm中等概率可放回地隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共抽取m次，可得到一個(gè)自助樣本Y1，它有m個(gè)數(shù)據(jù)。按此方法重復(fù)執(zhí)行B次，得到B個(gè)樣本，可表示為

YBootstrap=(Y1,Y2,…,Yb,…,YB)

(4)

式中，Yb為第b(b=1,2,…,B)個(gè)自助樣本；B為自助再抽樣總次數(shù)，即自助樣本的個(gè)數(shù)。

有

Yb=(yb(t-m+1),yb(t-m+2)，…,yb(t))

(5)

b= 1,2,…,B

根據(jù)灰預(yù)報(bào)模型GM(1,1)，設(shè)Yb的一次累加生成向量表示為

Xb=(xb(t-m+1),xb(t-m+2)，…，xb(t))

(6)

u=t-m+1,t-m+2,…,t

灰生成模型可以描述為如下的灰微分方程：

(7)

式中，c1、c2為待定系數(shù)。

用增量代替微分，表示為

(8)

式中,Δu取單位時(shí)間間隔1。

再設(shè)均值生成序列向量為

Zb=(zb(t-m+1),zb(t-m+2),…,zb(t))

(9)

zb(u)=0.5xb(u)+0.5xb(u-1)

在初始條件xb(t-m+1)=yb(t-m+1)下，灰微分方程的最小二乘解為

(10)

其中待定系數(shù)c1和c2表示為

(c1,c2)T=(DTD)-1DT(Yb)T

(11)

且有

D=(-Zb,I)T

(12)

I=(1,1，…,1)

(13)

然后由累減生成，可得到ω=t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值

(14)

因此，在ω=t+1時(shí)刻，有B個(gè)數(shù)據(jù)，可表示為如下向量：

(15)

ω=t+1

由于B很大，根據(jù)式(15)可建立當(dāng)前時(shí)刻關(guān)于屬性xm的概率密度函數(shù)

fω=fω(xm)

(16)

其中，fω又叫作灰自助概率密度函數(shù)，描述軸承性能信號(hào)ω時(shí)刻的瞬時(shí)狀態(tài)。

式(16)中，該瞬時(shí)狀態(tài)信息包含有兩個(gè)參數(shù)：t時(shí)刻的估計(jì)真值、估計(jì)區(qū)間。估計(jì)真值可表示為

(17)

對(duì)于離散變量，式(17)可表示為

(18)

式中，X0為估計(jì)真值；L是數(shù)據(jù)組數(shù)(fω被分為L(zhǎng)組)；l表示第l組，l=1,2,…,L；xml為第l組數(shù)據(jù)中的值；Fω(xml)為點(diǎn)xml的灰自助概率。

設(shè)顯著性水平為α∈[0,1]，則置信水平為

P=(1-α)×100%

(19)

在t時(shí)刻，置信水平為P時(shí)，真值的估計(jì)區(qū)間為

[XL,XU]=[XL(ω),XU(ω)]=[Xα/2,X1-α/2]

(20)

式中，Xα/2為對(duì)應(yīng)概率是α/2的參數(shù)值xm；X1-α/2為對(duì)應(yīng)概率是1-α/2的參數(shù)值xm；XL為區(qū)間下邊界，XU為區(qū)間上邊界。

在t時(shí)刻的區(qū)間波動(dòng)范圍表示為

U=U(ω)=XU-XL

(21)

式中，U為估計(jì)不確定度，即在t時(shí)刻、置信水平為P時(shí)的瞬時(shí)不確定度。

評(píng)估過(guò)程中，假設(shè)總共有t=T個(gè)數(shù)據(jù)，如果有h個(gè)數(shù)據(jù)在估計(jì)區(qū)間[XL,XU]之外，則評(píng)估結(jié)果的可靠度可表示為

PR=[1-h/(T-m)]×100%

(22)

其中，PR表示用灰自助法進(jìn)行預(yù)報(bào)評(píng)估的可靠程度。一般PR不等于置信水平P；由PR的定義可知，PR越大，不確定性的評(píng)估結(jié)果越好；在統(tǒng)計(jì)學(xué)與實(shí)踐中，最好PR>P。

通常，置信水平P越大，在ω時(shí)刻的區(qū)間不確定性U越大。若P=100%，則U取得最大，結(jié)果最可信。但U越大，估計(jì)區(qū)間[XL,XU]越偏離真值，估計(jì)結(jié)果越失真，因此，定義

(23)

式中，Umean為動(dòng)態(tài)平均不確定性。

考慮到最小不確定性，置信水平P應(yīng)滿足

fmin=min(Umean)

(24)

評(píng)估參數(shù)Umean是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可作為隨機(jī)波動(dòng)狀態(tài)不確定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)[25]。實(shí)際分析中，滾動(dòng)軸承性能不確定性用Umean來(lái)表達(dá)，也可稱為動(dòng)態(tài)平均不確定性。根據(jù)式(23)和條件式(24)，最理想且可靠的評(píng)估結(jié)果是在PR=100%條件下，Umean為最小，即滿足條件式(24)。

1.2滾動(dòng)軸承性能可靠性原理

1.2.1計(jì)數(shù)過(guò)程

假設(shè)在滾動(dòng)軸承某性能信號(hào)的時(shí)間序列X(式(1))中有s個(gè)數(shù)據(jù)越過(guò)性能閾值v，即落在區(qū)間[-v,v]之外，則X的變異強(qiáng)度θ表示為

(25)

1.2.2可靠性評(píng)估

任何計(jì)數(shù)過(guò)程均可用泊松過(guò)程描述：

(26)

式中，τ為單位時(shí)間，τ=1,2,…；n為失效事件發(fā)生的次數(shù)，n=0,1,…，即工作性能惡劣可能已造成軸承失效；Q為失效事件發(fā)生n次的概率。

由泊松過(guò)程可以獲得事件發(fā)生的可靠度R。

在滾動(dòng)軸承性能可靠度求取時(shí)n=0，即產(chǎn)品未發(fā)生失效前的概率；τ=1時(shí)為當(dāng)前時(shí)間滾動(dòng)軸承性能可靠度，即當(dāng)前時(shí)間序列X的性能可靠度。根據(jù)式(26)可靠度表示為

R(θ)=exp(-θ)

(27)

則性能時(shí)間序列X的可靠度只是關(guān)于變異強(qiáng)度θ的函數(shù)，θ可由式(25)求得。在具體實(shí)施時(shí)，若可靠度不小于90%，則認(rèn)為軸承性能是可靠的；否則不可靠。

1.3不確定性及可靠性的灰關(guān)系評(píng)估

1.3.1不確定性及可靠性矢量

根據(jù)式(23)、式(24)可求出每組性能時(shí)間序列的不確定性Umean，構(gòu)成不確定性矢量Φ1，即

Φ1=(φ1(1)，φ1(2),…,φ1(n),…,φ1(N))

(28)

式中，φ1(n)為Φ1中的第n個(gè)數(shù)據(jù)，n=1,2,…,N，即Umean1,Umean2,…,UmeanN。

同樣，根據(jù)式(27)可求出每組性能時(shí)間序列的可靠性R，構(gòu)成可靠性矢量Φ2，即

Φ2=(φ2(1)，φ2(2),…,φ2(n),…,φ2(N))

(29)

式中，φ2(n)為Φ2中的第n個(gè)數(shù)據(jù)，n=1,2,…,N，即R1,R2,…,RN。

基于灰關(guān)系概念，對(duì)這兩個(gè)數(shù)據(jù)序列之間的性能屬性進(jìn)行灰分析，可以有效監(jiān)測(cè)滾動(dòng)軸承性能不確定性及可靠性之間的關(guān)系。

1.3.2兩個(gè)序列的灰關(guān)系分析

經(jīng)典集合論的特征函數(shù)是基于二值邏輯0(假)與1(真)的，即系統(tǒng)之間的關(guān)系非真即假，不存在第三種情況;而工程應(yīng)用中系統(tǒng)屬性大都處于從真到假或從假至真變化的過(guò)渡狀態(tài)。鄧聚龍[24]基于灰色系統(tǒng)理論提出灰關(guān)系概念，用于解決內(nèi)涵模糊而邊界清晰的系統(tǒng)屬性之間的相對(duì)關(guān)系。本文利用灰關(guān)系建立滾動(dòng)軸承性能不確定性與可靠性之間的聯(lián)系，然后結(jié)合灰置信水平分析兩者之間的關(guān)聯(lián)程度。

式(28)、式(29)中，Φ1和Φ2的樣本分別為φ1(n)和φ2(n)，設(shè)

(30)

(31)

歸一化處理得

(32)

則有

Gi=(gi(n))

(33)

n=1,2,…,Ni∈(1,2)

式中，Gi為Φi的規(guī)范化生成序列。

對(duì)于歸一化生成序列Gi，有

gi(n)∈[0,1]gi(1)=0gi(N)=1

(34)

在最少量信息原理下，對(duì)于任意的n=1,2,…,N，若Gi是規(guī)范化排序序列，則參考序列GΩ的元素可以是常數(shù)0，即

gΩ(n)=gΩ(N)=gΩ(1)=0

(35)

取分辨系數(shù)ε∈(0,1]，可得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的表達(dá)式

(36)

n=1,2,…,N

其中，ΔΩi(n)為灰差異信息，表示為

ΔΩi(n)=|gi(n)-gΩ(n)|

(37)

定義灰關(guān)聯(lián)度為

(38)

定義兩個(gè)排序序列Φ1和Φ2之間的灰差為

d1,2=|γΩ1-γΩ2|

(39)

根據(jù)灰差d1,2可得到序列Φ1和Φ2之間的基于灰關(guān)聯(lián)度的相似系數(shù)r1,2，簡(jiǎn)稱灰相似系數(shù)，表示為

r1,2=1-d1,2

(40)

則有

(41)

式中，V為灰相似矩陣，又稱為灰關(guān)系屬性，簡(jiǎn)稱灰關(guān)系，且有0≤r1,2≤1。

給定Φ1和Φ2，對(duì)于ε∈(0,1]，總存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)dmax=d1,2max，使得d1,2≤dmax，稱dmax為最大灰差，相應(yīng)的ε稱為基于最大灰差的最優(yōu)分辨系數(shù)。

定義基于兩個(gè)數(shù)據(jù)序列Φ1和Φ2之間灰關(guān)系的屬性權(quán)重為

(42)

式中，屬性權(quán)重f1,2∈[0,1]，參數(shù)η∈[0,1]。

1.3.3灰置信水平求取

根據(jù)灰色系統(tǒng)的白化原理與對(duì)稱原理，在給定準(zhǔn)則下，默認(rèn)λ為真元的代表。對(duì)于式(42)，給定Φ1和Φ2，取參數(shù)λ∈[0,1]為水平，若存在一個(gè)映射f1,2≥λ，則認(rèn)為Φ1和Φ2具有相同的屬性，即λ為研究對(duì)象從一個(gè)極端屬性過(guò)渡到另一極端屬性的邊界，也叫模糊數(shù)。當(dāng)λ=0.5時(shí)，研究對(duì)象的兩實(shí)體模糊性達(dá)到最大，介于較難分辨的真和假之間；當(dāng)λ>0.5時(shí)，Φ1和Φ2灰關(guān)系趨于清晰；當(dāng)λ<0.5時(shí)，兩事物關(guān)聯(lián)度較小或兩者之間差異大，所以取f0i=λ=0.5，認(rèn)為不確定性序列Φ1和可靠性序列Φ2具有相同的屬性。

設(shè)η∈[0,0.5]，由式(42)可得

dmax=(1-f1,2)η

(43)

令

P1,2=1-(1-λ)η=(1-0.5η)×100%

(44)

其中，P1，2為灰置信水平，又稱為灰理論概率；P1,2描述了Φ1和Φ2屬性相同的可信度；η值可由式(43)求得?；抑眯潘饺≈翟酱?，表明滾動(dòng)軸承性能時(shí)間序列所對(duì)應(yīng)的性能不確定性Φ1和可靠性Φ2之間的關(guān)系越緊密；反之，兩者之間的關(guān)系越疏松。這表明軸承性能不確定性和可靠性兩個(gè)不同屬性之間的本質(zhì)關(guān)系。具體實(shí)施時(shí)，可取f1,2=0.5，通過(guò)計(jì)算灰置信水平來(lái)評(píng)估兩者關(guān)聯(lián)程度。若灰置信水平不小于90%，則認(rèn)為軸承性能不確定性與可靠性兩者之間關(guān)系十分緊密；否則不緊密。

2 案例分析

2.1美國(guó)CaseWesternReserveUniversity的軸承振動(dòng)時(shí)間序列(案例1)

該案例為軸承內(nèi)溝道表面磨損引起振動(dòng)加速度演變的仿真案例，數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)Case Western Reserve University的軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站。待檢測(cè)的軸承支撐著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸，且驅(qū)動(dòng)端軸承型號(hào)為SKF6205，用加速度傳感器測(cè)量軸承振動(dòng)加速度信號(hào)，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)速度為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣后可得到軸承內(nèi)圈溝道有損傷的故障數(shù)據(jù)，損傷直徑分別為0 mm、0.1778 mm、0.5334 mm、0.7112 mm。所得軸承振動(dòng)加速度的原始數(shù)據(jù)序列X如圖1所示。

(a)振動(dòng)序列X1(磨損直徑為0 )

(b)振動(dòng)序列X2(磨損直徑為0.1778 mm)

(c)振動(dòng)序列X3(磨損直徑為0.5334 mm)

(d)振動(dòng)序列X4(磨損直徑為0.7112 mm)圖1 軸承在不同磨損直徑下的振動(dòng)信號(hào)Fig. 1 Bearing vibration signals under different fault diameters

圖1中的虛線為閾值c。由圖1可知，隨著磨損直徑的增大，軸承振動(dòng)狀況愈加劇烈，區(qū)間波動(dòng)越大；且超過(guò)閾值的時(shí)間個(gè)數(shù)越多，則變異強(qiáng)度會(huì)明顯增加，進(jìn)而失效概率會(huì)增大。

對(duì)時(shí)間序列X1、X2、X3、X4分別用灰自助法處理，在建立評(píng)估模型時(shí)，取自助評(píng)估因子m=5、自助再抽樣次數(shù)B=1000、置信水平P=100%，根據(jù)式(1)～式(5)得到自助樣本YBootstrap，由式(6)～式(20)求出下一時(shí)刻的估計(jì)真值X0、估計(jì)區(qū)間[XL,XU]，再根據(jù)式(21)～式(24)求出不同磨損直徑下軸承振動(dòng)性能不確定性Umean，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 軸承振動(dòng)性能不確定性Umean和可靠性R(案例1)

分別對(duì)時(shí)間序列X1、X2、X3、X4設(shè)定閾值、計(jì)數(shù)處理，具體分析時(shí)取閾值c=0.4 V，即計(jì)算出原始數(shù)據(jù)超出±c的次數(shù)。由式(25)得到不同磨損直徑下振動(dòng)信號(hào)的變異強(qiáng)度，再由式(27)得到不同磨損直徑下軸承振動(dòng)性能可靠性R，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可以看出，軸承振動(dòng)性能不確定性Umean隨磨損直徑的增大而增大，但這種增大關(guān)系是非線性的。由計(jì)數(shù)過(guò)程得到超出閾值的次數(shù)s，同樣s隨磨損直徑的增大而增加，因此變異強(qiáng)度逐漸增大，且這種增大關(guān)系也是非線性的。軸承振動(dòng)性能可靠性隨磨損直徑的增大而逐漸下降，磨損直徑為0.1778 mm、0.5334 mm、0.7112 mm時(shí)，其可靠性均小于90%，說(shuō)明軸承惡性變異嚴(yán)重、性能不可靠且變化趨勢(shì)與實(shí)際情況符合。由此說(shuō)明不確定性的非線性增加會(huì)伴有可靠性的降低，兩者之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，但要判斷這種關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱，或?qū)崿F(xiàn)兩者之間的統(tǒng)一評(píng)價(jià)，就要利用灰關(guān)系理論。

軸承振動(dòng)性能不確定性與其可靠性之間進(jìn)行灰關(guān)系分析時(shí)，取參數(shù)f1,2=0.5，由表1可知兩者之間為負(fù)相關(guān)，在計(jì)算時(shí)為使兩者極性統(tǒng)一，應(yīng)將其中一屬性人為地添加負(fù)號(hào)，即得到兩個(gè)矢量序列Φ1=(-0.2369, -1.5048, -2.3982, -4.4753)、Φ2=(1.00, 0.8759, 0.7334, 0.5485)，由式(30)～式(34)，可對(duì)兩序列歸一化處理，得到規(guī)范化生成序列G1和G2，結(jié)果如圖2所示。

圖2 Φ1和Φ2序列歸一化處理結(jié)果(案例1)Fig. 2 Normalization processing results of seriesΦ1 and Φ2(case 1)

由圖2可知，Φ1和Φ2兩序列歸一化處理后所得的規(guī)范化序列G1和G2十分相似，整體變化趨勢(shì)一致，且?guī)缀跬耆睾?，這也說(shuō)明了兩序列關(guān)系緊密。為說(shuō)明兩序列關(guān)系緊密程度，在給定參數(shù)f1,2=0.5條件下，由式(35)～式(44)可求出兩者之間的灰置信水平為99.08%≥90%，表明Φ1和Φ2兩序列的關(guān)系緊密，說(shuō)明軸承振動(dòng)性能不確定性與其可靠性之間為負(fù)相關(guān)，有明顯的灰關(guān)系，可信水平達(dá)到99.08%。該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果有助于對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征進(jìn)行研究。

2.2某機(jī)械裝備的軸承振動(dòng)加速時(shí)間序列(案例2)

該案例為監(jiān)控滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間變化的案例，在監(jiān)視某個(gè)機(jī)械裝備運(yùn)行期間，獲得滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)，如圖3所示。由圖3可知，隨著軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)，軸承振動(dòng)狀況愈加劇烈，區(qū)間波動(dòng)越大，且超過(guò)閾值的次數(shù)越多。

圖3 軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列矢量Fig. 3 Time series vector of bearing vibration signals

在建模分析之前，先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理：將數(shù)據(jù)分為5組，每組400個(gè)，構(gòu)成時(shí)間序列X1、X2、X3、X4、X5。建立評(píng)估模型時(shí)，取自助評(píng)估因子m=5，自助再抽樣次數(shù)B=1000，置信水平P=100%，閾值c=0.35 V。同案例1，可求出不同時(shí)間段內(nèi)軸承振動(dòng)性能不確定性Umean和可靠性R，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 軸承振動(dòng)性能不確定性Umean和可靠性R(案例2)

由表2可知，軸承振動(dòng)性能不確定性Umean隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)長(zhǎng)的增加而增大，但這種增大關(guān)系同樣是非線性的。由計(jì)數(shù)過(guò)程得到超出閾值的次數(shù)s，s隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)長(zhǎng)的增加而增加，因此變異強(qiáng)度逐漸增大，且這種增大關(guān)系也是非線性的。軸承振動(dòng)性能可靠性隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)長(zhǎng)的增加而逐漸變小，時(shí)間序列X1、X2的可靠性均大于90%，表明軸承在時(shí)間段1～400、401～800之間工作性能可靠；時(shí)間序列X3、X4、X5的可靠性均小于90%，表明軸承在時(shí)間段801～1200、1201～1600、1601～2000之間工作性能不可靠。同樣說(shuō)明軸承不確定性的非線性增加會(huì)導(dǎo)致可靠性的降低，兩者之間具有明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，根據(jù)灰關(guān)系理論可判定這種關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱。

軸承振動(dòng)性能不確定性與可靠性進(jìn)行灰關(guān)系分析時(shí)，取參數(shù)f1,2=0.5，由表2可知兩者為負(fù)相關(guān)。為使兩者極性統(tǒng)一，在計(jì)算時(shí)將其中一屬性添加負(fù)號(hào)，即得到兩個(gè)矢量序列Φ1=(-0.5784, -0.6246, -1.5164, -2.3751, -4.5047)、Φ2=(1.00, 0.9753, 0.8187, 0.7012, 0.5798)，對(duì)兩序列歸一化處理，得到規(guī)范化生成序列G1和G2，結(jié)果如圖4所示。

圖4 Φ1和Φ2序列歸一化處理結(jié)果(案例2)Fig.4 Normalization processing results of seriesΦ1 and Φ2(case 2)

由圖4可知，Φ1和Φ2兩序列歸一化處理后所得的規(guī)范化序列G1和G2的整體變化趨勢(shì)十分相似，但兩者的重合程度不如案例1，即兩者關(guān)系緊密程度不及案例1。為說(shuō)明兩序列的緊密程度，在給定參數(shù)f1,2=0.5條件下，求出兩者之間的灰置信水平為95.27%≥90%，小于99.08%，所以Φ1和Φ2兩序列的關(guān)聯(lián)緊密，軸承振動(dòng)性能不確定性與其可靠性之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系，可信水平達(dá)到95.27%且小于案例1，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，隨著滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)，振動(dòng)性能不確定性呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可靠性呈現(xiàn)非線性降低趨勢(shì)；且不確定性和可靠性之間存在明顯的灰關(guān)系。

2.3軸承摩擦力矩時(shí)間序列(案例3)

該案例為大型滾動(dòng)軸承摩擦力矩監(jiān)測(cè)案例，且該大型軸承適用于較低轉(zhuǎn)速工況。試驗(yàn)臺(tái)由動(dòng)力傳動(dòng)部件、轉(zhuǎn)動(dòng)盤部件、摩擦力傳感器、應(yīng)變儀、示波器等組成，測(cè)試過(guò)程中分別在3 r/min、7 r/min、12 r/min三種不同轉(zhuǎn)速下完成，軸向載荷均為200 N。示波器采集數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)成圖5所示的摩擦力矩時(shí)間序列。

由圖5可知，隨著軸承轉(zhuǎn)速的增大，摩擦力矩區(qū)間波動(dòng)越大，且超過(guò)閾值的次數(shù)也越多。

由于原始數(shù)據(jù)分布不是在0 V上下波動(dòng)，在建模分析之前，為準(zhǔn)確得到閾值區(qū)間，先對(duì)原始數(shù)據(jù)求取均值，X01=0.0260 V，X02=0.0279 V，X03=0.0372 V。建立評(píng)估模型時(shí)，取自助評(píng)估因子m=5，自助再抽樣次數(shù)B=1000，置信水平P=100%，閾值c=0.04 V，對(duì)應(yīng)的閾值區(qū)間分別為(0.0260±0.04)V、(0.0279±0.04)V、(0.0372±0.04)V。同案例1、2，可求出不同時(shí)間段內(nèi)軸承摩擦力矩性能不確定性Umean和可靠性R，結(jié)果見(jiàn)表3。

(a)時(shí)間序列X1(轉(zhuǎn)速3 r/min)

(b)時(shí)間序列X2(轉(zhuǎn)速7 r/min)

(c)時(shí)間序列X3(轉(zhuǎn)速12 r/min)圖5 軸承在不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩信號(hào)Fig.5 Bearing friction torque signals under different rotational speeds

表3 軸承摩擦力矩不確定性Umean和可靠性R(案例3)

由表3可知，軸承摩擦力矩不確定性Umean隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，但這種增大關(guān)系也是非線性的。由計(jì)數(shù)過(guò)程得到超出閾值的次數(shù)s，s同樣隨軸承轉(zhuǎn)速的增大而增加，因此變異強(qiáng)度逐漸增大。軸承摩擦力矩性能可靠性隨轉(zhuǎn)速的增大而逐漸變小，由于該套軸承只適用于極小轉(zhuǎn)速的工況，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到12 r/min時(shí)，R=72.83%<90%，可靠性迅速降低，工作性能不可靠，說(shuō)明不確定的增加會(huì)伴有可靠性的降低，兩者之間具有明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，可借用灰關(guān)系進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定。

對(duì)軸承摩擦力矩不確定性與可靠性進(jìn)行灰關(guān)系分析時(shí)，取參數(shù)f1,2=0.5，由表3可知，兩者之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系。為使兩者極性統(tǒng)一，計(jì)算時(shí)將其中一屬性添加負(fù)號(hào)，即得到兩個(gè)矢量序列Φ1=(-0.0838,-0.0970,-2143)、Φ2=(0.9792,0.9675,0.7283)，對(duì)兩序列歸一化處理，得到規(guī)范化生成序列G1和G2，結(jié)果如圖6所示。

圖6 Φ1和Φ2序列歸一化處理結(jié)果(案例3)Fig.6 Normalization processing results of seriesΦ1 and Φ2(case 3)

由圖6可知，Φ1和Φ2兩序列歸一化處理后所得的規(guī)范化序列G1和G2的整體變化趨勢(shì)十分相似，且兩者幾乎完全重合，即兩者關(guān)系十分緊密，且緊密程度高于案例2。為有力說(shuō)明兩序列的緊密程度，在給定參數(shù)f1,2=0.5條件下，求出兩者之間的灰置信水平為99.55%≥90%。所以Φ1和Φ2兩序列關(guān)聯(lián)緊密，進(jìn)而說(shuō)明軸承摩擦力矩性能不確定性與可靠性之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系，可信水平達(dá)到99.55%。該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，隨著滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速的增大，摩擦力矩性能不確定性呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可靠性呈現(xiàn)非線性降低趨勢(shì)；且不確定性和可靠性之間存在明顯的灰關(guān)系。

顯然，三個(gè)案例的建模分析均有效地反映出軸承振動(dòng)與摩擦力矩性能的一般變化規(guī)律，準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)出軸承服役期間性能不確定性及可靠性演變軌跡，且兩者之間存在緊密關(guān)系，均呈現(xiàn)出非線性的增大或減小趨勢(shì)。三個(gè)案例單獨(dú)進(jìn)行且三者之間毫無(wú)聯(lián)系，其性能不確定性與可靠性之間的灰置信水平是獨(dú)立存在的，即三個(gè)灰置信水平結(jié)果的數(shù)值差異是必然存在的，但只要其數(shù)值大于一定值(90%)，便可說(shuō)明滾動(dòng)軸承的性能不確定性與可靠性之間存在緊密的灰關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明三個(gè)案例的灰置信水平均大于90%，最高達(dá)到99.55%，最低也高于95.00%，所以滾動(dòng)軸承性能不確定性與可靠性關(guān)系緊密。因此所提方法可以有效地挖掘軸承性能時(shí)間序列的變化信息，通過(guò)分析其性能不確定性、可靠性以及兩者之間的灰關(guān)系，可有效監(jiān)測(cè)軸承內(nèi)部已發(fā)生的潛在失效狀況。

3 結(jié)論

(1)以灰自助原理求得的平均動(dòng)態(tài)波動(dòng)來(lái)量化滾動(dòng)軸承性能不確定性，可很好地識(shí)別出軸承振動(dòng)隨磨損直徑與時(shí)長(zhǎng)的演變過(guò)程，以及摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速變化的特征規(guī)律。

(2)計(jì)數(shù)過(guò)程求得的變異強(qiáng)度可有效表征滾動(dòng)軸承性能時(shí)間序列變異程度，泊松方程準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出軸承性能可靠性的退變歷程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)早期故障征兆的識(shí)別與提取。

(3)軸承服役期間，其振動(dòng)性能不確定性隨轉(zhuǎn)速與時(shí)長(zhǎng)的增加呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可靠性逐漸降低；其摩擦力矩不確定性隨轉(zhuǎn)速增加同樣呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可靠性也隨之降低；不確定性或可靠性無(wú)論如何變化，兩者之間均存在明顯的灰關(guān)系，灰置信水平在95%以上。

(4)本文所提模型可以有效地同時(shí)監(jiān)控軸承性能不確定性與可靠性的演變狀況，且揭示出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系并實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一評(píng)價(jià)。

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(編輯王旻玥)

EvaluationofRollingBearingPerformanceUncertaintyandReliability

CHANG Zhen1XIA Xintao1,2LI Yunfei1LIU Hongbin1
1.Mechanical Engineering College,Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan,471003 2.Collaborative Innovation Center of Machinery Equipment Advanced Manufacturing of Henan Province,Henan University of Science and Technology,Luoyang, Henan,471003

Based on the grey system theory and Poisson counting process, the performance uncertainty of rolling bearings was quantified by a parameter, and the performance reliability of the bearings under different working conditions was analyzed via setting threshold value, then the performance matching sequences of uncertainty and reliability were established to find out the internal connection between the two items in bearing service processes. According to a property time series during the bearing operations, its uncertainty was obtained by grey bootstrap processing. Referencing the setting threshold to Poisson count, the time series effective variation strength was gained, then the performance reliability was acquired. Finally, the grey relation between uncertainty and reliability was analyzed. Experimental results show that the evolution information of rolling bearing performance uncertainty and reliability may be really described, the normalization processing results of the two are very similar and presenting obvious grey relation. The experimental results of various cases keep good consistency.

rolling bearing; uncertainty; reliability; grey relation

2017-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475144,U1404517)；河南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(162300410065)

TH133；TB114

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.010

常振，男，1992年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闈L動(dòng)軸承性能可靠性、穩(wěn)定性、不確定性等。夏新濤(通信作者)，男，1957年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail: xiaxt1957@163.com。李云飛，男，1992年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。劉紅彬，男，1974年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授、博士。