勻變速直線運動實驗及其數(shù)據(jù)處理的研究

葛東兵　牛文倩

摘要：首先介紹了勻變速直線運動的實驗原理和數(shù)據(jù)處理方法，其次用電子表格處理軟件求出了運動物體的速度、加速度， 繪制了速度-時間圖像，最后對位移-時間圖像的作法進行提示。

關(guān)鍵詞：勻變速直線運動 速度 加速度 圖像 逐差法

中圖分類號：G633.7

引言：勻變速直線運動及其實驗是力學部分的重點、難點；更是歷年高考的熱點。做好實驗對學生理解位移、速度、加速度等概念，掌握速度時間關(guān)系、位移時間關(guān)系非常重要。而Excel軟件強大的數(shù)據(jù)處理和繪圖功能可以大大簡化實驗數(shù)據(jù)處理的復雜性，使學生更專注于實驗本身。

1.實驗原理

（1）由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動。

設(shè)物體做勻變速直線運動，加速度是a，在各個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移分別是s1、s2、s3……由位移公式可得：△s=s2-s1=s3-s2=…… =at2，即連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等。因此，要由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動，只要看紙帶上時間間隔相等的連續(xù)相鄰的計數(shù)點間的距離之差是否相等即可。

（2）由紙帶求物體運動加速度的方法：

①逐差法：根據(jù)，s4-s1=s5-s2=s6-s3=3at2求出 a1、a2、a3，再算出a1、a2、a3的平均值，即為我們所求的勻變速直線運動物體的加速度。使用“逐差法”求加速度的目的是盡可能多地使用我們測量的數(shù)據(jù)s1、s2、s3…，以減小實驗的偶然誤差。

② 圖象，圖線的斜率即為勻變速直線運動物體的加速度。

2.數(shù)據(jù)預處理

對紙帶上的點進行初步處理。先將靠近起始點并且點跡清晰的一點標為0號計數(shù)點，然后每相隔4個點，也就是五段間隔分別標號1、2、3……等點，這樣每兩點之間的時間間隔實際為5倍的0.02秒即0.1秒。如圖1（略）所示。在紙帶上以0點作為坐標原點，用刻度尺測出各個測量點到原點的距離x1、x2…x6。

3.數(shù)據(jù)處理

用Excel建立勻變速直線運動的實驗數(shù)據(jù)表，輸入以上測量的t與x的數(shù)據(jù)。如圖2所示。接下來的操作是：計算加速度、X點的即時速度、繪制速度—時間圖像、位移—時間圖像。

（1）首先填入計數(shù)點及每個計數(shù)點的時刻。然后測量出0—1號計數(shù)點的位移X1，填入1號計數(shù)點對應的X欄內(nèi)。0—2號計數(shù)點的位移X2填入……，將其依次填入Excel表中的X欄內(nèi)，（0號計數(shù)點對應的X為0）如圖（2） A列、B列、C列：

（2）用Excel自定公義式計算每兩個計數(shù)點間的位移ΔX，選中表中的ΔX列中對應計數(shù)點1的格，在公式編輯欄內(nèi)輸入“=C3-C2”，按回車鍵，這樣在我們剛才單擊的格內(nèi)（D1）會自動計算ΔX1=X1-X0， 先選中剛才的格子，讓后將鼠標移至本格的右下角，當鼠標樣子出現(xiàn)黑色加號時，點住鼠標左鍵，同時向下面的格子拖動，這樣Excel便會自動依次計算例如ΔX2=X2-X1……也就是每兩個計數(shù)點間的位移大小。如圖（2） D列：

（3）計算相鄰兩相等時間間隔內(nèi)的位移差，判斷物體是否做勻變速直線運動。

選中表中的Δs列中對應計數(shù)點1的格，在公式編輯欄內(nèi)輸入“=D3-D2”，回車鍵，這樣在我們剛才單擊的格內(nèi)（E1）會自動計算ΔS1=ΔX2-ΔX1，先選中剛才的格子，讓后將鼠標移至這格的右下角，當鼠標樣子出現(xiàn)黑色加號時，點住鼠標左鍵，同時向下面的格子拖動，這樣Excel便會自動依次計算例如ΔS2=ΔX3-ΔX2……也就是相鄰兩相等時間段內(nèi)的位移差大小。如圖（2） E列：

由表中可知E1、 E2 、E3、 E4 、E5在誤差允許的范圍內(nèi)近似相等，即相鄰兩相等時間間隔內(nèi)的位移差相等，物體做勻變速直線運動。

由△s=at2得a=△s/t2在F列算出加速度a的大小。

（4）計算通過每個計數(shù)點時的速度大小V，同樣利用Excel來進行計算，先建一列V，選中計數(shù)點1對應的格，在公式編輯欄（fx欄）中輸入“=（D3+D4）/0.2”，然后回車。并按照ΔX計算時的方法，將小黑十字拖到倒數(shù)第二個計數(shù)點對應的格上，依次計算出通過每個計數(shù)點時的瞬時速度大小。如圖（2）G列所示：

（5） 開始繪圖：先繪V—t圖，首先選中t列，然后按住Ctrl鍵同時選中V列，再點擊“插入”里的“圖表”；在出現(xiàn)的對話框中選中左邊的XY散點圖，子圖標類型選擇平滑線散點圖；然后點擊下一步，然后再點擊下一步。

（6）在下一步在出現(xiàn)的對話框中的圖表標題中輸入V-t圖，數(shù)值（X）軸中輸入t/s，數(shù)值（Y）軸中輸入V/ m/s，再點擊下一步，然后點擊完成，這樣V-t圖便作完了。如圖3（略）。

（7）接下去我們來對所作的圖像進行研究，先點擊圖中的線條部分，然后再點擊右鍵，在出現(xiàn)的菜單中選擇添加趨勢線。

（8）在出現(xiàn)的對話框中選擇你想對所畫圖線的猜測，這里我們猜測V-t圖為一條直線，所以選擇線性，選擇完后再點擊選項欄，將公式前面的小框里打上勾，再點擊確定。

（9）這樣我們就將所畫圖線的公式顯示出來，將X改為t，Y改為V如圖4。

小數(shù)點后面保留兩位小數(shù)公式為：v=1.68t+0.35根據(jù)其物理意義知加速度為：1.68m/s2初速度為：0.35m/s。

（10）那么，用相同的方法也能將X-t圖像作出來，在X-t圖像添加趨勢線后，選多項式，階數(shù)為2。

小結(jié)：本文在介紹勻變速直線運動實驗原理和數(shù)據(jù)處理方法的的基礎(chǔ)上，詳細地給出了用電子表格軟件處理所測數(shù)據(jù)的方法，并具體算出了運動物體的加速度、即時速度，繪制了速度時間關(guān)系圖像，最后通過趨勢預測總結(jié)出了速度公式。

參考文獻：

[1]劉彬生 用Excel處理物理實驗數(shù)據(jù)[j]《教學儀器與實驗》2003 （9）

[2]http：//blog.sina.com.cn/nbphy

[3]黃 平Excel在高中物理教學的應用研究 2007（10） 中國校外教育.