高中函數(shù)知識點教學中的幾點體會

田麗平

摘要 函數(shù)是高中數(shù)學教學的核心內(nèi)容。在解決很多數(shù)學問題時幾乎都要用到函數(shù)這一工具。函數(shù)的教學在于啟發(fā)學生的思維，為數(shù)理化的學習打下基礎(chǔ)，逐漸在解決生活中的問題時建立起數(shù)學建模的思想。因此高中函數(shù)的知識點教學具有十分重要的意義，筆者結(jié)合教學經(jīng)驗，對高中函數(shù)教學中的重點難點進行分析并提出教學策略，旨在為高中數(shù)學的教學提供借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)；知識點教學；心得體會

中圖分類號：G633.6

0 引言

函數(shù)是描述數(shù)學規(guī)律的一種數(shù)學模型，它與物理、化學等各學科聯(lián)系密切。函數(shù)中變量之間存在著十分密切的依賴關(guān)系，變量與變量之間依賴關(guān)系的基本特征就是，當某一個變量取一定值時，依賴于這個變量的另一個變量只有唯一的一個確定的值。反映變量與變量之間的這種依賴關(guān)系是函數(shù)的基本屬性，所以說，函數(shù)是描述自然規(guī)律的數(shù)學模型。教學中教師可以用學生熟悉的實例把抽象的函數(shù)概念具體化，首先使學生對函數(shù)概念的實質(zhì)有一個感性的認識。然后用對應(yīng)的語言來描述函數(shù)的定義，讓學生對函數(shù)概念有一個理性的認識[1]。

1 高中函數(shù)教學現(xiàn)狀

高中數(shù)學的函數(shù)知識一直以來就是高中數(shù)學教學的難點。一方面，函數(shù)本身比較抽象。對于初次接觸函數(shù)的學生來說，函數(shù)的概念很難建立，很難理解函數(shù)的本質(zhì)，這些因素導致學生信心受到打擊，從而對學習函數(shù)表現(xiàn)出排斥的心理。另一方面，教學的方法是決定學生學習水平的關(guān)鍵，沒有合適的教學方法，很難把這一高中數(shù)學的難點攻破[2]。為了能夠在教學函數(shù)知識的過程中取得好的效果，許多教師也嘗試了自己的教學方法。有的教師干脆把函數(shù)的概念、函數(shù)性質(zhì)填鴨式的灌輸給學生，讓學生牢牢記住，留到以后的學習中慢慢理解。這種方法雖然表面上起到了一定的作用，但是學生總會知其然而不知其所以然，不能真正領(lǐng)會函數(shù)的精髓，這就對日后應(yīng)用函數(shù)造成了障礙。有很多人認為我們原有的教學模式過于死板，缺乏創(chuàng)新，主張在教學過程中采用更活躍的教學方式。這種想法固然是好的，但是筆者認為并不適用于高中函數(shù)的初期教學。對于初學者來說，函數(shù)是一個完全陌生的概念。盡管在初中數(shù)學中已經(jīng)涉及了一些初級的函數(shù)知識，但是并不能夠幫助學生建立函數(shù)的概念。

2 函數(shù)知識點講解策略

2.1函數(shù)概念的講解

教師應(yīng)遵循高中數(shù)學新課標的要求，加強函數(shù)概念與性質(zhì)的引入，引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出函數(shù)概念與性質(zhì)的過程，合理設(shè)置情境，使學生積極參與教學，了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，這樣也能使學生加深對函數(shù)概念與性質(zhì)的記憶和理解。在解決函數(shù)問題，對概念理解不清，在解題時就會出現(xiàn)錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策，要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質(zhì)?？蓮囊韵聨追矫嬷郑?/p>

1）強調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語，結(jié)合正反例子，做好概念理解；2）注意數(shù)學語言的翻譯，數(shù)學語言有文字語言、符號語言、圖形語言，符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質(zhì).函數(shù)的符號，定義域、值域的集合表示與區(qū)間表示法，單調(diào)區(qū)間的寫法等；3）逆向分析，加深對概念的理解。教學中，有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維，能加深對概念的理解與運用。一般情形下已知函數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，反之通過函數(shù)的性質(zhì)可以求表達式中的字母參數(shù)的值（或者范圍）；4）對比相似概念，明確其聯(lián)系和區(qū)別，函數(shù)與映射，增函數(shù)與減函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)等。

2.2函數(shù)單調(diào)性的解法

高中數(shù)學教材中，對函數(shù)單調(diào)性的定義是：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為A，且區(qū)間IA。對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1和x2，如果當x1f（x2），那么y=f（x）在區(qū)間I中就是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I就是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間。如果y=f（x）在區(qū)間I中是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I中具有單調(diào)性。在函數(shù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，如果是單調(diào)增函數(shù)，其函數(shù)圖像是上升的，如果是單調(diào)減函數(shù)，則其圖像是下降的。

在高中數(shù)學當中，對于復合函數(shù)的定義是：函數(shù)y=f（g（x））是由函數(shù)y=f（t）和函數(shù)t=g（x）兩部分組成的。其中t=g（x）是其內(nèi)層函數(shù)，y=f（t）是其外層函數(shù)。根據(jù)定義，如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性不一致，該復合函數(shù)就單調(diào)遞減。如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性一致，該復合函數(shù)就單調(diào)遞增。此外，導數(shù)是解決函數(shù)單調(diào)性問題的一個十分有效的數(shù)學工具，它為解答函數(shù)單調(diào)性問題提供了很多新的思路。如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中可導，且其導函數(shù)大于0，就可得出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中單調(diào)遞增。如果其導函數(shù)小于0，就可得出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中單調(diào)遞減。

利用函數(shù)單調(diào)性的定義是一種比較直接、有效的解題方法。要想解析函數(shù)的單調(diào)性，首先就要確定其區(qū)間范圍。其次要注意對于帶有無理式的函數(shù)，在利用定義解題的過程中，要注意無理式的有理化。在函數(shù)的圖形中，在特定區(qū)間內(nèi)，如果y隨著x的增加而增加，那么函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。如果y隨著x的增加而減少，那么函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。試題當中對于函數(shù)單調(diào)性的考察雖然比較靈活，但究其根本也只是對一些簡單的基礎(chǔ)知識進行結(jié)合。因此，高中生在平時的學習當中，要充分的理解和掌握函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的基礎(chǔ)知識，并且學會將其融合在一起進行分析和理解[3]。

3 結(jié)束語

對于高中階段的數(shù)學教學，函數(shù)是引進的一種重要的數(shù)學模型.這一模型在其他學科或是我們的日常生活中都有深遠的影響，尤為重要的一點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學的始終，是學生學習高中數(shù)學的重點之一。高中數(shù)學的函數(shù)部分作為高中數(shù)學的開端，對于高中生三年的數(shù)學學習有非常重要的作用。為了讓學生能夠更有質(zhì)量地完成函數(shù)部分的學習，本文提出了一些可供參考的教學方法。高中數(shù)學教師應(yīng)該認真思考，總結(jié)出一套有效的適合自己和學生的教學方法。

參考文獻

[1]季曉東.高中數(shù)學函數(shù)教學的思考和對策[J].數(shù)學學習與研究，2013，（23）：29.

[2]鄭雄鷹.輪高中數(shù)學函數(shù)教學的方法[J].數(shù)學學習與研究，2013，（21）：63.

[3]陳海東.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)教學的幾點分析[J].文理導航（中旬），2012，（11）：19.