巧設(shè)計(jì)，構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型

劉麗

【摘要】《相遇問題》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊第六單元《快捷的物流運(yùn)輸—解決問題》信息窗中第二個(gè)紅點(diǎn)問題，即構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型，并借此解決生活中的實(shí)際問題。

【關(guān)鍵詞】相遇問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 小學(xué)數(shù)學(xué)

中國分類號(hào)：G623.5

【教學(xué)目標(biāo)】

1、 在具體情境中，運(yùn)用模擬演示和畫線段圖等方法理解速度、時(shí)間和路程的數(shù)量關(guān)系，初步構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型。

2、 在解決問題的過程中，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題----提出問題----分析問題----解決問題”的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3、 在合作交流中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

【重點(diǎn)】

用畫線段圖的策略分析“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建其數(shù)學(xué)模型。

【難點(diǎn)】

理解“相遇問題”的基本特征，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型“速度和×?xí)r間=總路程”和“路程1+路程2=總路程”。

【教具】

多媒體課件，兩個(gè)能在一條線上自由活動(dòng)的小人。

【教學(xué)過程】

一、 情境導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知

談話：同學(xué)們，你們知道劉老師家住哪兒嗎？悄悄告訴你們吧，劉老師家離著人民公園非常近，到底有多近呢？你們來看。

PPT出示：劉老師從家出發(fā)步行去人民公園，每分鐘走60米，5分鐘后到達(dá)。

根據(jù)這個(gè)信息，你能提出什么問題嗎？

PPT出示：劉老師家距離人民公園有多遠(yuǎn)？

你會(huì)解決嗎？

PPT：60×5=300（米）

這60表示什么？5呢？300呢？

通過這個(gè)小例題，我們總結(jié)出速度、時(shí)間和路程三者間的關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程（課件出示）。

今天我們就在這個(gè)關(guān)系式的基礎(chǔ)上來研究點(diǎn)新問題，好不好？

二、 合作探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

（一）、初步感知相遇問題

PPT出示例題：小明和李老師同時(shí)從家出發(fā)相對而行，小明步行每分鐘走60米，李老師騎自行車，每分鐘騎行140米，5分鐘后他倆在人民公園相遇。小明家和李老師家相距多少米？

同學(xué)們自己讀題。在這個(gè)題目中有沒有你不太理解的詞，將它找出來。你覺得這幾個(gè)詞（同時(shí)、相對而行、相遇、相距）是什么意思？

預(yù)設(shè)：讓學(xué)生用語言或者肢體動(dòng)作來解釋這幾個(gè)詞的含義。

把這幾個(gè)關(guān)鍵詞搞明白了，大家再來讀這個(gè)題。思考這個(gè)問題：我們之前學(xué)的行程問題是幾個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)？今天研究的問題是幾個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)？而且是怎么運(yùn)動(dòng)的？（同時(shí)出發(fā)、相對運(yùn)動(dòng)、最后相遇）我們就把這類問題稱作“相遇問題”，板書課題。

【設(shè)計(jì)意圖】

此處通過學(xué)生之間的交流和表演，使他們在頭腦中形成兩個(gè)物體相對運(yùn)動(dòng)的表象，理解并抓住相遇問題的基本特征：同時(shí)、相對運(yùn)動(dòng)、相遇。

（二）理解速度和

老師制作了兩個(gè)可以自由活動(dòng)的小人分別代表小明和李老師，請兩名同學(xué)上臺(tái)來慢放一遍剛才的相遇過程，生邊操作老師邊提問：

一分鐘后他倆分別走了多少？一共走了多少？

兩分鐘后他倆又走了多少？一共走了多少？

三分鐘？四分鐘？

五分鐘呢？

【設(shè)計(jì)意圖】

通過兩個(gè)可活動(dòng)的小人一分鐘、一分鐘地走，幫助學(xué)生理解“單位時(shí)間內(nèi)他倆一共走的路程”，即速度和。同時(shí)能夠直觀地看到相遇點(diǎn)離速度慢的一方較近。

（三）畫線段圖

你能根據(jù)剛才的演繹把相遇過程和題目中的已知條件及問題在線段圖中表示出來嗎？

投影學(xué)生作品，點(diǎn)評(píng)。你能看明白他的線段圖嗎？還有哪些補(bǔ)充和改正的？

學(xué)生補(bǔ)充和完善自己的線段圖。

師出示課件演示畫線段圖的過程。

（四）自主解決問題

你會(huì)解決這個(gè)問題了嗎？自己動(dòng)手試試。做的快的同學(xué)你還有沒有別的方法？兩種方法都做出來的同學(xué)組織一下自己的語言，爭取一會(huì)兒發(fā)言時(shí)讓大家都能聽明白你的意思。

找兩個(gè)學(xué)生板書兩種方法，點(diǎn)評(píng)。

回顧這兩種方法，我們是怎么解決相遇問題的？

小結(jié)：方法1：路程1+路程2=總路程

方法2：速度和×相遇時(shí)間=總路程

（五）體會(huì)線段圖的好處

對比題目文字和線段圖，你有什么感覺？

小結(jié)：線段圖能夠使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更直觀，便于我們理清楚題目中的數(shù)量關(guān)系。像這樣把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化的思想就是數(shù)學(xué)上非常重要的“數(shù)形結(jié)合思想”，在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們還會(huì)用到。

三、 鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1、兩列火車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對開出，4小時(shí)后相遇。甲車的速度是110千米/時(shí)，乙車的速度是100千米/時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。（先畫圖整理?xiàng)l件和問題，再解答）

2、

兩隊(duì)分別從兩頭同時(shí)施工，4個(gè)月開通。這條隧道長多少米？ （只列式不計(jì)算）

3、兩人同時(shí)打印一份稿件，甲的打字速度是85字/分，乙的打字速度是65字/分。1小時(shí)后兩人共同錄完。請問這份稿件一共多少字？（只列式不計(jì)算）

剛才這些問題也不是相遇問題呀，為什么你還用這種方法呢？

小結(jié)：他們的題型都跟相遇問題差不多，所以解決問題的方法和思路都是一樣的。

四、 總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)會(huì)了什么？

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流數(shù)學(xué)活動(dòng)”[1]。基于這樣的要求，在組織課堂教學(xué)時(shí)，如何創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高教學(xué)質(zhì)量已越來越受到廣大教師的重視。我認(rèn)為數(shù)學(xué)課上的情境創(chuàng)設(shè)不僅僅是為了活躍課堂氣氛而設(shè)置的，更不是為所謂的“體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)”而設(shè)置，其根本目的是為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注情境，由此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)能力。 基于這種想法，在教學(xué)相遇問題時(shí)，我并沒有用課本上呈現(xiàn)的情境（物流運(yùn)輸），因?yàn)槲矣X得學(xué)生可能對這方面的認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)較少。我創(chuàng)設(shè)的是一個(gè)物體向人民公園運(yùn)動(dòng)、兩個(gè)物體同時(shí)向人民公園運(yùn)動(dòng)的情境，既先復(fù)習(xí)了速度、時(shí)間和路程三者的關(guān)系，又自然而然地從一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過渡到兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)是梯度上升的。

通過這次教學(xué)節(jié)活動(dòng)，我在一遍遍的試講、磨課過程中，在老師們的指導(dǎo)和幫助下不斷改進(jìn)教學(xué)，提高能力。數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，我們在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要力求避免“生活味”過濃，不能把“生活化”作為數(shù)學(xué)課的單一需求甚至是唯一需求，因?yàn)閿?shù)學(xué)問題并不完全等同于生活問題，有其獨(dú)特的抽象性和邏輯性。只有把“生活化” 與“數(shù)學(xué)化”有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生在生活情境中理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生知道了數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，才能真正提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》 [M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：42endprint