《一元一次不等式組》應(yīng)用中的另類解法

摘要：七年級下冊《一元一次不等式組》應(yīng)用中，在解決實(shí)際問題時(shí)候，一般解法是設(shè)出未知量，表示出來題目已知的不等關(guān)系，然后解不等式組。本文研究《一元一次不等式組》應(yīng)用中的另類解法：即先作假設(shè)最后一種情況恰好滿足，然后根據(jù)題目已知列出不等式組，再解不等式組，求解結(jié)果。

關(guān)鍵詞：假設(shè)，全部、

中圖分類號：G633.6

正文：

例1：某學(xué)校利用暑假組織部分優(yōu)秀學(xué)生若干人（不超過100人）去外地考察、學(xué)習(xí)。晚上住某賓館若干個(gè)房間，若每間住2人，則有49人無房?。蝗裘块g房住4人，則有一間房住不滿，求考察、學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)？

一般解法：設(shè)有x間房，則有（2x+49）人

2x+49-4（x-1）>0

2x+49-4（x-1）<4

解得：24.5

2x+49=99或101

答：參加考察、學(xué)習(xí)的人數(shù)為99人或101人。

分析：此種解法通過表示出最后一個(gè)房間住的人，然后根據(jù)題目列一元一次不等式組。

另類解法：設(shè)有x間房，則有（2x+49）人

4x-（2x+49）>0

4x-（2x+49）<4

解得：24.5

2x+49=99或101

答：參加考察、學(xué)習(xí)的人數(shù)為99人或101人。

分析：此種方法通過表示出最后一間房住滿時(shí)，能夠多住多少人，然后根據(jù)題目列一元一次不等式組。

例2：把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？學(xué)生有多少人？

一般解法：設(shè)有x人，則有（3x+8）本書

3x+8-5（x-1）≥0

3x+8-5（x-1）<3

解得：5

3x+8=26

答：這些書有26本，學(xué)生有6人。

分析：此種方法通過表示出最后一個(gè)人分到幾本書，然后根據(jù)題目列一元一次不等式組。

另類解法：設(shè)有x人，則有（3x+8）本書

5x-（3x+8）≤5

5x-（3x+8）>2

解得：5

3x+8=26

答：這些書有26本，學(xué)生有6人。

分析：通過表示出如果每人分5本，則多出來幾本書，然后根據(jù)題目列一元一次不等式組（如果最后一人無書，則多5本；如果最后一人有2本，則多3本；如果最后一人有3本，則多2本）。

例3：為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”的活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序。若每一個(gè)路口安排4人，那么剩下78人；若每一個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人，求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個(gè)交通路口安排值勤？

一般解法：設(shè)共在x個(gè)交通路口安排值勤，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生（4x+78）人

4x+78-8（x-1）≥4

4x+78-8（x-1）<8

解得：19.5

4x+78=4×20+78=158

答：共在20個(gè)交通路口，這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生158人。

分析：此種解法通過表示出最后一個(gè)路口執(zhí)勤人數(shù)，然后根據(jù)題目列一元一次不等式組。

另類解法：設(shè)共在x個(gè)交通路口安排值勤，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生（4x+78）人

8x-（4x+78） ≤4

8x-（4x+78）>0

解得：19.5

4x+78=4×20+78=158

答：共在20個(gè)交通路口，這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生158人。

分析：此種方法通過表示出最后一個(gè)路口排滿，多排出幾個(gè)人。然后然后根據(jù)題目列一元一次不等式組。（如果最后一個(gè)路口原本有4人，則多4人；如果最后一個(gè)路口有7人，則多1人；如果最后一個(gè)路口有8人，則多0人）

參考文獻(xiàn)：《七年級數(shù)學(xué)》課本

作者簡介：

姓名：李彥妮 出生年：1987年 性別：女 單位：內(nèi)蒙古師范大學(xué)附屬盛樂實(shí)驗(yàn)學(xué)校 民族：蒙古族 籍貫：內(nèi)蒙古呼和浩特市

學(xué)歷：研究生 研究方向：一元一次不等式組