一種基于星表特征直線匹配的著陸器位姿估計(jì)算法

邵巍，顧天昊

（青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，青島 266042）

一種基于星表特征直線匹配的著陸器位姿估計(jì)算法

邵巍，顧天昊

（青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，青島 266042）

針對(duì)深空探測(cè)星際著陸過(guò)程中的自主導(dǎo)航問(wèn)題，提出一種基于星表特征直線的著陸器位姿估計(jì)算法。該算法首先采用EDLine算法對(duì)著陸過(guò)程中所拍攝的圖像進(jìn)行特征直線提??；其次根據(jù)直線局部特征對(duì)特征直線進(jìn)行匹配；之后利用至少3對(duì)已匹配的特征直線，建立關(guān)于著陸器位姿的幾何約束方程；然后根據(jù)奇異值分解法得到著陸器位姿的候選解；最終通過(guò)最小二乘法從候選解中選取著陸器位置、姿態(tài)的唯一解。仿真結(jié)果表明：該算法可以快速估計(jì)著陸器位姿，且在高度為2 000 m時(shí)位置誤差小于2 m、姿態(tài)誤差小于0.10°。

特征直線匹配；視覺(jué)導(dǎo)航；深空探測(cè)；直線描述符；星際著陸

0 引 言

隨著深空探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，著陸段自主導(dǎo)航已經(jīng)成為現(xiàn)階段的研究熱點(diǎn)。由于傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航方法存在誤差積累以及初始誤差難以修正的問(wèn)題，難以實(shí)現(xiàn)精確著陸的目標(biāo)。近年來(lái)，視覺(jué)導(dǎo)航方法由于其自身的可靠性、廉價(jià)性、自主性[1]成為世界各國(guó)航天領(lǐng)域?qū)＜已芯康臒狳c(diǎn)并取得了大量成果[2-5]。

2004年美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）設(shè)計(jì)的下降圖像運(yùn)動(dòng)估計(jì)系統(tǒng)（DIMES）首次利用對(duì)Harris角點(diǎn)的檢測(cè)和匹配進(jìn)行著陸器的水平速度的估計(jì)[6]，并應(yīng)用于“機(jī)遇號(hào)”“勇氣號(hào)”，但該系統(tǒng)匹配算法穩(wěn)定性較差，并在估計(jì)水平速度過(guò)程中丟失了一對(duì)匹配點(diǎn)。同時(shí)，其它基于特征點(diǎn)匹配的導(dǎo)航算法也被不斷發(fā)展創(chuàng)新[7]。Ma等[8]在以特征點(diǎn)為導(dǎo)航路標(biāo)的基礎(chǔ)上利用移動(dòng)最小二乘的方法獲得著陸器姿態(tài)。然而以特征點(diǎn)作為導(dǎo)航路標(biāo)存在兩方面缺點(diǎn)：①一般圖像中可提取的特征點(diǎn)數(shù)量較多，在提取和匹配的過(guò)程中計(jì)算量大且復(fù)雜、內(nèi)存使用率高；②一般情況下，特征點(diǎn)的全局位置信息未知，導(dǎo)致基于特征點(diǎn)匹配的算法只能用于估計(jì)著陸器相對(duì)于上一時(shí)刻的位姿。隕石坑作為另一類(lèi)導(dǎo)航路標(biāo)，可利用其已知的地理位置坐標(biāo)，對(duì)著陸器絕對(duì)位姿進(jìn)行估計(jì)[9-10]。然而星表隕石坑分布不均，在無(wú)隕石坑的星表區(qū)域基于隕石坑匹配的算法不能適用，例如NASA為“火星2020”任務(wù)擬定的3個(gè)著陸點(diǎn)（如圖 1～3所示區(qū)域）以及“好奇號(hào)”著陸區(qū)域（如圖 5所示區(qū)域）均不適合利用隕石坑為導(dǎo)航路標(biāo)；同時(shí)隕石坑的提取與匹配算法較為困難、利用現(xiàn)有的匹配算法[11-12]，容易出現(xiàn)誤匹配的情況。星表的山脊、溝壑和其他近似直線的紋理特征，比隕石坑分布更為廣泛。這些特征地理坐標(biāo)可提前獲取，因此可作為絕對(duì)導(dǎo)航路標(biāo)。本文針對(duì)著陸段導(dǎo)航，提出一種利用星表特征直線作為導(dǎo)航路標(biāo)的著陸器位姿估計(jì)算法，該算法從著陸圖像中提取出星表特征直線，與星表基準(zhǔn)直線特征數(shù)據(jù)庫(kù)（提前建立）匹配3對(duì)以上特征直線，可計(jì)算出著陸器的位置和姿態(tài)。

圖1 NASA“火星2020”任務(wù)候選著陸地點(diǎn)IFig.1 The first landing site workshop for the Mars 2020 rover mission

圖2 NASA“火星2020”任務(wù)候選著陸地點(diǎn)IIFig.2 The second landing site workshop for the Mars 2020 rover mission

圖3 NASA“火星2020”任務(wù)候選著陸地點(diǎn)IIIFig.3 The third landing site workshop for the Mars 2020 rover mission

1 特征直線的檢測(cè)與匹配

本文采用Cuneyt Akinlar等[13]提出的EDline算法對(duì)圖像中的特征直線進(jìn)行提取。該算法首先對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波處理；其次計(jì)算圖像上每個(gè)像素的梯度值以及方向；然后將近似邊緣的像素組成多個(gè)錨點(diǎn)，并將各錨點(diǎn)相互連接得到邊緣提取結(jié)果；最后運(yùn)用最小二乘法，將擬合誤差在閾值內(nèi)的序列像素?cái)M合為直線，得到直線的提取結(jié)果。該算法與以往算法相比，邊緣提取結(jié)果連續(xù)、整齊，提取運(yùn)算速度大大提升。

針對(duì)已提取的特征直線，本文利用Zhang等[14]提出的直線匹配算法，該算法利用直線描述符對(duì)直線的局部特征進(jìn)行描述，并根據(jù)直線的局部特征得到候選匹配對(duì)，最終通過(guò)對(duì)候選匹配對(duì)建立權(quán)重關(guān)系圖得到正確匹配對(duì)。該算法相對(duì)已有算法，其對(duì)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、縮放的圖像更具有魯棒性，并且使用直線描述符會(huì)提升計(jì)算速度。

從圖 4～5可以看出，星表特征直線的提取與匹配結(jié)果基本正確，為基于特征直線匹配的著陸器位姿估計(jì)算法那奠定了基礎(chǔ)。

圖4 根據(jù)“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器所拍攝的圖像進(jìn)行特征直線提取與匹配效果圖Fig.4 Lines extraction and matching based on the image taken by “Spirit”

圖5 根據(jù)“好奇號(hào)”火星探測(cè)器所拍攝的圖像進(jìn)行特征直線提取與匹配效果圖Fig.5 Lines extraction and matching based on the image taken by“Curiosity”

2 幾何約束及位姿估計(jì)

2.1 基于平面特征直線位姿估計(jì)幾何約束

圖6 坐標(biāo)系示意圖Fig.6 The geometry diagram map of coordinate systems

將直線Li的單位方向向量在世界坐標(biāo)系下記作，將位于世界坐標(biāo)系的方向向量，轉(zhuǎn)化成位于局部坐標(biāo)系的方向向量的旋轉(zhuǎn)矩陣記作。由于所在方向作為局部坐標(biāo)系的軸，所以

由于L0位于平面上，則方向向量V0與該平面法線n0垂直。因此，將相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成局部坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣滿足。同時(shí)可參數(shù)化為其中，任意矩陣的第二列元素為n0，表示圍繞軸旋轉(zhuǎn)α角的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示圍繞Ym軸旋轉(zhuǎn)β角的旋轉(zhuǎn)矩陣。因此，從相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

只需將α與β求出，即可得到。

現(xiàn)在，選取投影長(zhǎng)度第二的參考線L1作為求解過(guò)程的輔助線，由于

可整理為

因此可得到P3L多項(xiàng)式

2.2 位姿估計(jì)

其中

利用平面直線的導(dǎo)航算法求得位姿參數(shù)的多個(gè)解，因此需要從這些解中選取出精確度最高的位姿參數(shù)。為了消除噪聲干擾，應(yīng)在確定最優(yōu)解之前，先對(duì)位姿參數(shù)進(jìn)行二次校正[15]。

首先在直線Li上任一點(diǎn)，并選取離世界坐標(biāo)系原點(diǎn)最低記作，則有

然后，計(jì)算世界坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)值和相機(jī)坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)值的相關(guān)性

其中

最后，對(duì)校正后的候選解進(jìn)行最優(yōu)解的選取。利用位姿參數(shù)誤差表達(dá)式

將誤差大于1 0-4的旋轉(zhuǎn)矩陣去除。再利用選出誤差最小的位姿參數(shù)解。對(duì)于所得解，可進(jìn)一步反復(fù)校正[16]，直到誤差收斂到符合導(dǎo)航精確度的值。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

本文仿真實(shí)驗(yàn)利用3個(gè)不同變量與誤差的關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)本文算法的魯棒性和精確性。

首先，由于該算法是以平面直線為基礎(chǔ)所推導(dǎo)，因此需要檢測(cè)地面起伏高度與位姿誤差的關(guān)系。將地面起伏高度作為該算法仿真唯一變量，并使其從10 m逐步變化到100 m。其他參數(shù)如表 1所示，其中直線端點(diǎn)噪聲強(qiáng)度為對(duì)像平面投影直線；li的端點(diǎn)的坐標(biāo)加入高斯白噪聲強(qiáng)度。在不同地面起伏高度下，分別獨(dú)立實(shí)驗(yàn)1 000次，并根據(jù)準(zhǔn)則剔除1 000次仿真實(shí)驗(yàn)中的粗大誤差。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Representative parameters of the simulation

根據(jù)上述仿真參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，著陸器的姿態(tài)與位置誤差與地面起伏高度的關(guān)系如圖 7～8所示。著陸器的位姿誤差隨著地面起伏高度的上升而增大。在地面起伏高度100 m以內(nèi)的情況下誤差變化趨勢(shì)穩(wěn)定，姿態(tài)誤差始終小于0.5°，位置誤差始終小于10 m。由于著陸高度為2 000 m，地面起伏高度與著陸高度相比較為微小，因此地面起伏高度對(duì)算法影響較小。

圖7 姿態(tài)誤差與地面起伏高度關(guān)系圖Fig.7 The relationships between the lander’s attitude and the depth of surface

圖8 位置誤差與地面起伏高度關(guān)系圖Fig.8 The relationships between the lander’s position and the depth of surface

圖9 姿態(tài)誤差與直線數(shù)量關(guān)系圖Fig.9 The relationships between the lander’s attitude and the number of matched feature lines

圖10 位置誤差與直線數(shù)量關(guān)系圖Fig.10 The relationships between the lander’s position and the number of matched feature lines

其次，測(cè)試匹配直線數(shù)量與位姿誤差的關(guān)系。此仿真以匹配直線數(shù)量為唯一變量，令匹配直線數(shù)量從4對(duì)開(kāi)始遞增到14對(duì)。其他參數(shù)如表 1所示，在匹配直線數(shù)量不同的條件下，分別獨(dú)立實(shí)驗(yàn)1 000次，并根據(jù)準(zhǔn)則剔除1 000次仿真實(shí)驗(yàn)中的粗大誤差。

從圖 9～10可以看出，著陸器的位姿誤差隨著特征直線數(shù)量的增加而減小。當(dāng)直線數(shù)量超過(guò)10條時(shí)，姿態(tài)誤差可以控制在0.1°以內(nèi)，位置誤差小于1 m。這是因?yàn)殡S著特征直線數(shù)量的增加，P3L多項(xiàng)式個(gè)數(shù)增加，幾何約束增強(qiáng)，位姿估計(jì)更加精確。

最后，檢測(cè)著陸高度與位姿誤差的關(guān)系。假設(shè)著陸器從4 000 m開(kāi)始逐步下降直至500 m，其他參數(shù)如表 1所示。著陸器的位姿與下降高度的關(guān)系，如圖 11～12所示。

從圖 11~12可以看出，隨著高度的降低，著陸器的位置誤差逐漸減小，這是因?yàn)殡S著高度的降低，特征直線在像平面所成的投影逐漸變長(zhǎng)，噪聲的影響逐漸減小，從而使得位置精度提升。在本文的仿真條件下，若特征直線匹配數(shù)量在10條時(shí)，著陸器位置誤差可以控制在2 m以內(nèi)，姿態(tài)誤差控制在0.1°以內(nèi)。

圖11 姿態(tài)誤差與著陸高度關(guān)系圖Fig.11 The relationships between the lander’s attitude and the height of lander

圖12 位置誤差與著陸高度關(guān)系圖Fig.12 The relationships between the lander’s position and the height of lander

4 結(jié) 論

本文提出一種利用星表特征直線來(lái)估計(jì)著陸器位姿的算法，推導(dǎo)了利用三條以上的特征直線以及其對(duì)應(yīng)的像平面直線，計(jì)算出著陸器位姿的唯一解的過(guò)程，并且通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明了這種方法的可行性。但該算法并未加入濾波算法，可通過(guò)濾波算法對(duì)該算法所得到的位姿參數(shù)進(jìn)一步估計(jì)。同時(shí)，利用星表特征直線來(lái)估計(jì)著陸器位姿也存在一定的局限性，因?yàn)樾枰酪哑ヅ涮卣髦本€的地理位置信息才能計(jì)算出著陸器的絕對(duì)位姿。對(duì)于此情況，可以進(jìn)一步研究在特征直線的絕對(duì)位置坐標(biāo)未知時(shí)，利用相鄰幀間圖像的特征直線匹配來(lái)估計(jì)著陸器的相對(duì)位置、姿態(tài)。

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A New Approach Based on Line Correspondences for Attitude and Position Estimation of Lander

SHAO Wei，GU Tianhao
（College of Automation & Electronic Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，China）

In order to achieve precise pin-point landing in deep space exploration missions，a new approach is presented to estimate accurately the lander’s attitude and position based on line correspondences during descent phase.Firstly，lines on the images taken by onboard navigation camera are detected and matched in this algorithm.The linear equations are deduced bynlines and their projection lines.Then，according to the Singular Value Decomposition，the candidate solutions are computed.Lastly，the unique solution about the attitude and position of the lander is obtained by using the least square method.The extensive experiments demonstrate that the error of attitude is less than 0.1° and the error of position is less than 2 m.

attitude and position estimation；line correspondences；visual navigation；deep space exploration mission；line band

V41

A

2095-7777（2017）03-0281-06

[責(zé)任編輯：楊曉燕，英文審校：朱魯青]

10.15982/j.issn.2095-7717.2017.03.013

邵巍，顧天昊.一種基于星表特征直線匹配的著陸器位姿估計(jì)算法[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（3）：281-286.

Reference format：Shao W，Gu T H.A new approach based on line correspondences for attitude and position estimation of lander[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（3）：281-286.

2017-04-15

2017-05-31

顧天昊（1990- ），男，碩士研究生，主要研究方向：深空探測(cè)自主導(dǎo)航。

通訊地址：青島市鄭州路53號(hào)青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院（266042）。

電話：15863118690

E-mail：gth901007@163.com