讓“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放

樊晉蓮

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它就是將不熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的一種思想方法，任何一個(gè)新知識(shí)，總是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析并解決問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 轉(zhuǎn)化 課堂教學(xué)

G633.6

由于聾生自身缺陷，從學(xué)校走出去后從事的工作基本上是簡(jiǎn)單的、機(jī)械的流水作業(yè)，他們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后除了常用的簡(jiǎn)單計(jì)算外，其它的知識(shí)幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而，通常在走出校門一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)會(huì)發(fā)生作用，使他們受益終身。所以，教師在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)思想與方法。聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想有很多，其中“轉(zhuǎn)化”的思想貫穿整個(gè)聾校數(shù)學(xué)的教學(xué)，所以顯得尤為重要。那么在聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)的加以滲透呢？我將根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)見解。

一、在推導(dǎo)計(jì)算公式時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”的思想

平面圖形的面積計(jì)算是聾校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。如三角形、平行四邊形的面積計(jì)算公式都是在長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。比如在教學(xué)《平行四邊形的面積計(jì)算》時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的。

在導(dǎo)入新課時(shí)，我首先出示一個(gè)長(zhǎng)方形，要求學(xué)生說(shuō)出其面積計(jì)算的方法：長(zhǎng)×寬（a×b）。接著我在圖旁出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生思考這個(gè)平行四邊形的面積怎樣算。學(xué)生有兩種回答：一是用數(shù)小方格的方法來(lái)算面積；二是兩邊相乘（a×b）。顯然，第二種方法是錯(cuò)誤的。老師不去評(píng)判對(duì)錯(cuò)，而是肯定這位學(xué)生運(yùn)用了“類推”的思想方法。然后，我從這位學(xué)生的錯(cuò)誤想法引導(dǎo)開去，師生共同探討，得出結(jié)論。這時(shí)將平行四邊形左移至長(zhǎng)方形圖上，引導(dǎo)學(xué)生比較：兩個(gè)圖形的面積一樣大嗎？（不一樣大）哪個(gè)大？大多少？經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)右圖中的陰影部分就是長(zhǎng)方形面積比平行四邊形面積大的部分。既然兩個(gè)圖形的面積不一樣大，這位同學(xué)的a×b能算出平行四邊形的面積嗎？（不能）學(xué)生懂得了這個(gè)想法是錯(cuò)誤的，那么，這個(gè)平行四邊形的面積到底怎樣計(jì)算呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積計(jì)算》（板書課題）。

在面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生討論：上圖中平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？有的學(xué)生將長(zhǎng)方形外的小直角三角形平移進(jìn)來(lái)，原來(lái)的平行四邊形就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積要用平行四邊形的底乘以平行四邊形的高來(lái)計(jì)算。教師充分肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后要求學(xué)生操作驗(yàn)證：上面的平行四邊形經(jīng)過(guò)平移之后，剛巧變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，我們能不能把任何一個(gè)平行四邊形都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？試試看。這一問(wèn)題拋給學(xué)生后。教師組織學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)割補(bǔ)的方法將平行四邊形變成和它面積相等的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生從中感受到轉(zhuǎn)化的思想，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形與長(zhǎng)方形兩者之間的關(guān)系，類推出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

在學(xué)生操作時(shí)，老師進(jìn)一步追問(wèn)：是不是每個(gè)平行四邊形都可以剪拼成長(zhǎng)方形？平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后，它的面積大小有沒(méi)有改變？

學(xué)生通過(guò)多次驗(yàn)證，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，接著提問(wèn)：我們已經(jīng)會(huì)求長(zhǎng)方形的面積，那么怎樣求平行四邊形的面積呢？我們看，平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于拼成的長(zhǎng)方形的什么？板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積=底×高。

在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行了小結(jié)：各種平面圖形是有一定聯(lián)系的，也是可以互相轉(zhuǎn)化的。我們將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，從而找到了計(jì)算平行四邊形面積的方法。這種方法，我們今后學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形的面積還會(huì)用到。

二、計(jì)算教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化”思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力”。例如口算125×48時(shí)，我們可以將它轉(zhuǎn)化成125×8×6，將48這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成8和6的乘積，從而避免繁瑣的筆算過(guò)程。轉(zhuǎn)化思想還表現(xiàn)為“把求解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題”。比如小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算教學(xué)中，就是將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算的。計(jì)算3.7×0.25，先將它轉(zhuǎn)化成37×25，算出37×25的積，然后再看看兩個(gè)乘數(shù)之間一共有幾位小數(shù)，就從積的末尾數(shù)出幾位小數(shù)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最終得出3.7×0.25的積。

三、解決實(shí)際問(wèn)題中滲透“轉(zhuǎn)化”思想

如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想方法的精髓。數(shù)學(xué)正是通過(guò)其思想方法、思維方式來(lái)影響人們的思維方式，以此去解決所面臨的實(shí)際問(wèn)題。

例如：學(xué)完《圓柱體積的計(jì)算》后，我為學(xué)生們出示了這樣一道練習(xí)題：一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑為2分米，桶內(nèi)水深3分米。把一塊不規(guī)則形的鐵塊放進(jìn)桶內(nèi)水中后，水面上升到3.5分米。這個(gè)鐵塊的體積是多少立方分米？隨后請(qǐng)學(xué)生把題目仔細(xì)地讀了一遍，并思考應(yīng)該怎樣解決這個(gè)問(wèn)題。題目剛一讀完，教室里頓時(shí)開了鍋。大家議論紛紛，并露出疑惑的表情。數(shù)學(xué)課代表站起來(lái)說(shuō)：這是一塊不規(guī)則的鐵塊，我們又不知道它的長(zhǎng)寬高各是多少，怎么能求出它的體積呢？老師，你不是在“考驗(yàn)”我們嗎？

我笑著對(duì)學(xué)生說(shuō)：這道題中的鐵塊雖然是不規(guī)則形的，題中也沒(méi)有告知鐵塊的其它已知條件，所以不能直接求出它的體積。但我們能不能為自己的思維搭座“橋”，換個(gè)角度思考呢？接著進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：圓柱形水桶里的水放入鐵塊前和放入鐵塊后發(fā)生了什么變化，為什么會(huì)有這樣的變化？經(jīng)過(guò)老師一點(diǎn)撥，學(xué)生恍然大悟。經(jīng)過(guò)小組討論，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：雖然我們不知道它的長(zhǎng)寬高各是多少，但通過(guò)觀察水桶中水的高度的變化，就可以通過(guò)等積變形，把鐵塊的體積轉(zhuǎn)化為桶內(nèi)水上升的體積，球的與水上升等高的圓柱體積：∏×22 ×（3.5-3）=6.28（立方分米），也就求得了鐵塊的體積為6.28立方分米。學(xué)生們?yōu)榻鉀Q了這樣一道難題歡呼雀躍。

轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性的。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施轉(zhuǎn)化時(shí)我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化原則，即遇到的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化變成比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理；或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問(wèn)題，變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；或者比較難以解決、比較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題。按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過(guò)程省時(shí)省力，猶如順?biāo)浦?，?jīng)常滲透轉(zhuǎn)化思想可以提高解題的水平和能力。

【參考文獻(xiàn)】：

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》郭根福 陸麗萍 姜家鳳/編著 東北師范大學(xué)出版社endprint