可壓縮骨架土石壩滲流場與應力場耦合分析

王日升，趙明階

(1.重慶交通大學 河海學院，重慶 400074 ；2.山東交通學院 交通土建學院, 山東 濟南250347)

可壓縮骨架土石壩滲流場與應力場耦合分析

王日升1, 2，趙明階1

(1.重慶交通大學 河海學院，重慶 400074 ；2.山東交通學院 交通土建學院, 山東 濟南250347)

在土石壩滲流過程中,土石復合介質孔隙中流體會產生壓力變化,變化后的壓力作用于土石復合介質的固相骨架顆粒上會引起孔隙率、骨架顆粒變形等一些列變化，變化后的孔隙及骨架顆粒又反過來作用于孔隙中的流體，引起其應力場的重分布，因此,在研究土石復合介質內流體的滲透規(guī)律時必須綜合考慮孔隙流體的流動規(guī)律及其對孔隙應力的影響,考慮土石復合介質內應力場與滲流場的耦合作用，采用理論推導可壓縮骨架土石壩耦合模型，并通過具體實例對比模型的準確性及合理性進行驗證，驗證表明考慮骨架壓縮后的耦合結果的相對殘差更小，更接近于實際的觀測結果。

巖土工程；土石壩；滲流場；應力場；耦合

0 引 言

土石壩建設工程中所用的土石復合介質一般由土和巖石組成的固相、顆粒間孔隙中所含空氣組成的氣相及孔隙中所含充水組成的液相等幾部分組成的多相介質體。由于土石介質體的固相是由土體中包含大小不同、形狀各異、含量不一、分布不同的巖石塊體所組成，因此其物理力學性質等既不同于傳統(tǒng)意義上所說的土體，又不同于巖體，而是間于土體和巖體之間的一種特殊的介質，由其所形成的滲流場及其變形具有自身獨特的特點。而經典滲流力學在求解滲流場的時候一般都假定流體是不可壓縮的，并且流體流動的孔隙介質是剛性介質,流體在流動過程中所產生的任何壓力變化對固體顆粒不會產生變形。張乾飛[1]在其學位論文中對復雜滲流場演變規(guī)律進行了研究，同時對神流場的轉異特征進行了研究；李欣[2]在前人研究的基礎上對滲流場進行了反演計算并將其反演規(guī)律應用在在水庫滲漏控制中；S.P.PARKER[3]在其地質學與礦物學著作中對不同的地質狀況的滲流場進行了詳細的研究，他們研究的前提均基于空隙介質為剛性且系內流體無壓縮性的經典滲流理論；梁越等[4]對多孔介質內的孔隙流動進行了數(shù)值建模，并對孔隙內存在的流速分布進行系統(tǒng)研究；滿紅飛[5]、欒艷[6]、田強[7]分別在其學位論文中對土石復合介質的滲流、滲漏機理及滲漏參數(shù)的影響因素等進行了詳細的研究，然而他們雖對土石復合介質的滲流場進行了系統(tǒng)全面的研究，而在研究的同時并未對相應的應力場進行考慮，或雖有涉及但并不全面；耿計計[8]對土石壩的滲流場與應力場進行了耦合分析；周紅星[9]對耦合后的雙層堤基滲透破壞機理進行了數(shù)值模擬研究，他們雖然研究了土石復合介質的滲流場及應力場的耦合但并未考慮其介質的可壓縮性。而實際上土石復合介質的固相尤其是土體為可變形體,受壓縮過程中除了顆粒間孔隙會發(fā)生變化，顆粒本身也會產生變形。在實際的滲流過程中,由于介質孔隙中流體會產生壓力變化,變化后的壓力作用于土石壩土石復合介質的固相骨架顆粒上會引起孔隙率、骨架顆粒變形等一些列變化，變化后的孔隙及骨架顆粒又反過來作用于孔隙中的流體，引起其應力場的重分布，因此,在研究土石壩土石復合介質內流體的滲透規(guī)律時必須綜合考慮孔隙流體的流動規(guī)律及其對孔隙應力的影響,考慮土石壩土石復合介質內應力場與滲流場的耦合作用。筆者基于流體力學的連續(xù)性方程、運動方程及介質三相體受壓縮的狀態(tài)方程建立起滲流場與應力場的耦合模型。

1 模型假設

單相液體滲流；假定所研究地層是水平、均質、各向同性的；液體是單相、均質、可壓縮的牛頓液體，液體的流動過程中的切應力與應變的時間變化率，即速度梯度是成正比的；滲流過程中為溫度不產生任何變化；滲流過程不存在任何特殊的物理化學現(xiàn)象；土石混合體是完全飽和各向同性體線彈性體；土石混合體的滲透系數(shù)與孔隙率是相關的，且孔隙率是動態(tài)變化的；滲流時符合Darcy線性滲流定律：

2 數(shù)學模型

2.1 連續(xù)性方程[10]

圖1 連續(xù)性方程微團示意Fig.1 Micelle diagram of continuity equation

采用空間位置固定的無窮小微團模型。如圖1以坐標正方向為正，X方向上凈流出的流量為

同理Y方向上凈流出的流量為

Z方向上凈流出的流量為

式中：ρu、ρv、ρw分別為質量速度在X、Y、Z方向上的分量。

由上述3式可知，微團控制體凈流出量為

(1)

又考慮微團體的體積很小，因此其總質量為ρndxdydz，n為孔隙率，微團控制體內質量隨時間變化率為

(2)

(3)

2.2 運動方程[11]

設滲流時符合Darcy線性滲流定律：

(4)

上述3式即為其運動方程。

式中：λ為滲透系數(shù)；μ為黏滯系數(shù)。

砂性土的滲透率可表示為[12]：

式中：e為孔隙比；n為孔隙率；D10為10%有效粒徑；C2為由實驗確定常數(shù)；Cn不均勻系數(shù)。

黏性土的滲透率可表示為[12]

式中：e為孔隙比；n為孔隙率；C3、m均為為由實驗確定常數(shù)。

2.3 狀態(tài)方程[13]

(5)

式(5)即是微團體變化的狀態(tài)方程，方程前兩項分別是由骨架顆粒和孔隙壓縮變形引起，后一項是由孔隙內水體壓縮變形引起。三者的壓縮變形引起的微團體孔隙變化從而導致孔隙內水體質量隨時間產生變化。

dV=KVdP

(6)

式(5)右邊第2項表示空隙自身壓縮變形，即：

d(1-n)V=0

(7)

微分后可得：

(8)

對式(8)分離變量并積分：

即: 1-n=-(1-na)eK(P-Pa)

所以：n=1+(1-na)eK(P-Pa)

將eK(P-Pa)展開并略去二次以上高階項知：

eK(P-Pa)=1+K(P-Pa)

即：n=1+(1-na)[1+K(P-Pa)]

(9)

式中：na、n為壓縮前后的孔隙率；K為骨架顆粒的壓縮性。

式(5)中右邊第3項表示微元體內孔隙水的壓縮變形。水的壓縮性：

故可知：dρ=ρβdP

(10)

對上式分離變量并積分可得：

故：ρ=ρaeβ(P-Pa)

將eβ(P-Pa)展開并略去二次以上高階項知：

eβ(P-Pa)=1+β(P-Pa)

即：ρ=ρa[1+β(P-Pa)]

(11)

式中：ρ為壓縮后孔隙水密度；ρa為壓縮前孔隙水密度；β為孔隙水的壓縮系數(shù)；Pa、P為壓縮前后壓強。

2.4 骨架、孔隙水可壓縮土石壩基本微分方程

運動方程：

狀態(tài)方程：ρ=ρa[1+β(P-Pa)]

聯(lián)立求解：

(12)

其中：

{ρa[1+β(P-Pa)]}{1+(1-na)[1+K(P-Pa)]}=[ρa+ρaβ(P-Pa)][1+(1-na)+(1-na)K(P-Pa)]=(2-na)ρa+ρa(1-na)K(P-Pa)+(2-na)ρaβ(P-Pa)+(1-na)ρaβK(P-Pa)2

由于骨架顆粒壓縮性K及水的壓縮性β均很小，故二者的乘積可忽略不計，即上式可近似：

(2-na)ρa+ρa(1-na)K(P-Pa)+(2-na)ρaβ(P-Pa)=ρa(P-Pa)(K+2β)-ρana(β+K)(P-Pa)=ρa(K+2β)P-ρa(K+2β)Pa-ρana(β+K)P+ρana(β+K)Pa

(13)

所以聯(lián)立式(12)、式(13)可得：

(14)

式(14)即為骨架顆粒及孔隙水可壓縮的土石壩滲流場與應力場的耦合方程。

考慮邊界條件后的耦合數(shù)學模型：

(x、y、z∈Ω)

(15)

H(x、y、z)=H1(x、y、z)(x、y、z∈Γ1)

(16)

(17)

(18)

式中：Ω為滲流區(qū)域；H(x、y、z)為滲流區(qū)水頭分布函數(shù)；Γ1為第1類邊界條件；H1(x、y、z)為其上的水頭；Γ2為第2類邊界條件；n2為Γ2的法線方向；q(x、y、z)為Γ2上的流量分布；Γ3為滲流自由面邊界；n3為Γ3的法線方向。

3 模型驗證

筆者在模型驗證中取文獻[14]中花涼亭水庫土壩滲流觀測資料，最高上游水位與最低上游水位來進行計算，相應最高上游水位時的資料：上游水位為54.61 m,下游水位為14.98 m，壩體材料滲透系數(shù)見表1[14]：

表1 壩體材料滲透系數(shù)

通過對水庫土壩進行分點觀測、采用不計壓縮耦合方程計算值、計入壓縮耦合方程計算值進行計算，其計算結果見表2。

表2 觀測值及計算值

將不計壓縮和計入壓縮耦合方程計算值與現(xiàn)場實驗的觀測值進行數(shù)值擬合，其擬合度見圖2。

圖2 各測點擬合度Fig. 2 Fitting of each measuring point

由表2分析可知，計入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的土石壩滲流場與應力場的耦合方程的水頭計算值各點的平均殘差為4.7%，優(yōu)于未計入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的平均殘差7.2%，因此其更接近于實際值。由圖2可以看出，計入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的土石壩滲流場與應力場的耦合方程的各點水頭計算值與觀測值的擬合度更好。

相對殘差較之于未計入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的雖然減少了2.5%，但仍然存在，其原因主要產生于以下兩方面：一是在所建立的模型時并未實際考慮滲流過程中溫度變化的影響；二是將土石壩壩體材料視為了完全飽和的各向同性體線彈性體，而實際中其并不是完全各項同性的，并且也不是完全飽和的彈性體，因此以上兩方面引起了誤差。

4 結 論

1)通過流體力學的連續(xù)性方程、運動方程及介質三相體受壓縮的狀態(tài)方程建立起滲流場與應力場的耦合模型，并給出了數(shù)學表達式。

2)由于現(xiàn)行的滲流場求解過程一般不考慮骨架顆粒的可壓縮性，故考慮滲流場與應力場耦合后的方程更具有工程實際應用意義。

3)所建物理模型中未考慮滲流過程中為溫度產生變化，實際應用過程中溫度會是一個變化的影響因素。

4)物理模型中為簡化期間將土石混合體視為完全飽和各向同性體線彈性體，實際應用中應根據(jù)復合土石壩土體的情況單獨考慮。

5)土石壩壩體材料特殊，其內部滲流場及應力場既不同于純巖體材料也不同于純土體材料，更不是簡單的將二者折中疊加，其內部存在自身獨特的耦合規(guī)律，因此將土石壩壩體材料骨架的壓縮性計入并將滲流場與應力場進行耦合分析，對于土石壩滲流場與應力場的研究更具實際意義。

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(責任編輯：朱漢容)

CouplingAnalysisofSeepageFieldandStressFieldofCompressibleSkeletonEarth-RockDams

WANG Risheng1, 2, ZHAO Mingjie1

(1. School of River & Ocean Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China;2. School of Traffic and Civil Engineering, Shandong Jiaotong University, Jinan 250347, Shandong, P.R.China)

In the process of seepage flow of earth-rock dams, the liquid in the pore of soil-stone composite medium would produce pressure change, which acted on the solid skeleton particles of soil-stone composite medium and resulted in a series of changes, such as porosity and deformation of skeleton particle. The porosity and skeleton particle after changes worked on the liquid in the pores in turn and caused the redistribution of its stress field. Hence, the flow regularity of the liquid in the pores and its influence on porosity stress and the coupling effect of stress field and seepage filed must be taken into account in the research of permeability rule for the liquid in soil-stone composite medium. The coupling model of compressible skeleton earth-rock dam was deduced on the basis of related theories. The accuracy and rationality of the proposed model are verified through comparing specific examples, and the verification shows that the relative residuals of coupling results are smaller and closer to actual observation results when the compression of skeleton is taken into account.

geotechnical engineering; earth-rock dam; seepage field; stress field; coupling

TV314

：A

：1674- 0696(2017)09- 061- 05

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.12

2015-12-28；

：2016-01-20

國家自然科學基金資助項目(51279219)

王日升(1979—)，男，山東招遠人，博士，主要從事土石壩滲漏檢測研究。E-mail：42149817@qq.com。