基于濾波器的橋式起重機(jī)無(wú)源滑模防擺控制研究

陳志梅，高武龍，張井崗

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

基于濾波器的橋式起重機(jī)無(wú)源滑模防擺控制研究

陳志梅，高武龍，張井崗

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

橋式起重機(jī)防擺控制系統(tǒng)具有高度非線性、欠驅(qū)動(dòng)特性，定位和擺角相互影響，繩長(zhǎng)和負(fù)載質(zhì)量經(jīng)常變化，且存在空氣阻尼和摩擦等不確定性因素，因此，常規(guī)的線性防擺控制方法往往防擺效果不理想。針對(duì)上述問(wèn)題，在考慮負(fù)載的提升過(guò)程及繩長(zhǎng)的變化前提下，建立了歐拉-拉格朗日三維誤差系統(tǒng)；通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)源性分析，結(jié)合無(wú)源控制和滑?？刂聘髯缘膬?yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于濾波器的無(wú)源滑模控制器，構(gòu)造了Lyapunov能量函數(shù)且證明了其穩(wěn)定性。防擺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不但消除了滑模控制高頻抖振現(xiàn)象，使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，而且有效地實(shí)現(xiàn)了小車(chē)的快速定位和負(fù)載的有效防擺，提高了系統(tǒng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)的控制性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制方案的正確性和有效性。

無(wú)源控制； 滑模控制； 反饋補(bǔ)償； Lyapunov能量函數(shù)； PID； 橋式起重機(jī)； 欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)； 濾波器

0 引言

橋式起重機(jī)在工作時(shí)，由于小車(chē)加減速和負(fù)載提升的慣性，以及風(fēng)力、摩擦等因素的影響，會(huì)引起負(fù)載的擺動(dòng)，導(dǎo)致作業(yè)效率降低，甚至引發(fā)安全事故。因此，橋式起重機(jī)防擺控制成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[1-10]。橋式起重機(jī)具有高度非線性、欠驅(qū)動(dòng)特性，受定位和擺角相互影響，繩長(zhǎng)和負(fù)載質(zhì)量經(jīng)常變化，存在空氣阻尼和摩擦等不確定因素，因此，常規(guī)的線性防擺控制方法往往難以奏效。劉德君[3]等針對(duì)吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了非線性PID控制器，系統(tǒng)獲得了更好的性能，但難以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整。孫寧[4]等借助非線性耦合規(guī)劃了小車(chē)的運(yùn)行軌跡，改善了控制系統(tǒng)的性能，然而對(duì)于復(fù)雜的工作環(huán)境，離線規(guī)劃的軌跡常常不準(zhǔn)確，且對(duì)外界干擾的魯棒性較差。劉殿通[5]等采用滑模控制，通過(guò)設(shè)計(jì)分層滑模面將系統(tǒng)分解成定位子系統(tǒng)和防擺子系統(tǒng)，對(duì)外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有完全自適應(yīng)性，但出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象。賈鵬霄[6]等將比例微分(proportion derivative,PD)自適應(yīng)控制與輸入整形相結(jié)合，并將其應(yīng)用于橋式起重機(jī)的防擺控制中，但只考慮了二維模型并進(jìn)行了線性化。方勇純[7]等從能量入手，基于無(wú)源控制的方法設(shè)計(jì)了兩種非線性控制器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)的漸近鎮(zhèn)定。該方法能夠簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，不過(guò)該模型較簡(jiǎn)單，未考慮繩長(zhǎng)變化等因素。董明曉[8]等人將優(yōu)化思想引入到滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一種時(shí)滯濾波器。王曉軍[9]等人設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)隨機(jī)時(shí)滯濾波器。該濾波器具有多峰極、對(duì)參數(shù)變化不靈敏以及設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，能夠提高對(duì)繩長(zhǎng)變化、頻率變化和阻尼誤差的強(qiáng)魯棒性。

本文針對(duì)橋式起重機(jī)三維模型，考慮負(fù)載繩長(zhǎng)的變化，結(jié)合無(wú)源控制和滑模控制各自的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了無(wú)源滑?？刂破?，并進(jìn)行濾波，有效地抑制負(fù)載的殘余振蕩，消除滑?？刂聘哳l抖振現(xiàn)象，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能有效實(shí)現(xiàn)負(fù)載的防擺和小車(chē)精確定位。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

三維橋式起重機(jī)系統(tǒng)模型如圖1所示。圖1中：M、m分別為小車(chē)和負(fù)載的質(zhì)量；l為繩長(zhǎng)；θx為繩子在XZ平面上的投影與Z軸的夾角，θy為繩子在XZ平面上的投影與繩子本身的夾角；fx和fy分別為X、Y軸的水平驅(qū)動(dòng)力，fl為沿繩子方向的提升驅(qū)動(dòng)力。

利用歐拉-拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)模型，不考慮繩子質(zhì)量以及其他因素影響，得到的橋式起重機(jī)三維動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示[11]。

(1)

將該三維模型改寫(xiě)成如式(2)的矩陣形式:

(2)

狀態(tài)向量如式(3)所示：

q=(x,y,l,θx,θy)T

(3)

慣性矩陣如式(4)所示：

(4)

(5)

式(5)中，a、b、c的表達(dá)式如下：

重力向量如式(6)所示：

G(q)=(0,0,-mgcosθxcosθy,mglsinθxcosθy,mglcosθxsinθy)T

(6)

控制輸入向量如式(7)所示：

τ=(fx,fy,fl,0,0)T

(7)

取小車(chē)位置平面為零勢(shì)能參考點(diǎn)，則勢(shì)能為：

P=-mglcosθxcosθy

(8)

2 無(wú)源性分析

對(duì)于橋式起重機(jī)系統(tǒng)(2)，其能量為:

(9)

對(duì)上式求導(dǎo)，可得：

由此可知，橋式起重機(jī)系統(tǒng)(2)對(duì)于輸入τ和輸出q具有無(wú)源性。

3 基于濾波器的無(wú)源滑模控制

3.1 無(wú)源控制

本文的控制目標(biāo)是對(duì)任意的初始狀態(tài)(xy,y0，l0,θx0,θy0)T,考慮負(fù)載的提升過(guò)程，在吊繩變化的情況下，能快速到達(dá)終點(diǎn)位置(0,0,ld，0,0)T，保證小車(chē)的精確定位和負(fù)載的消擺。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，對(duì)系統(tǒng)(2)施加控制輸入，如式(10)所示：

(10)

式中：qd=(xd,yd,ld,θxd,θyd)T為系統(tǒng)期望狀態(tài)值，一般θxd=θyd=0。

(11)

式中：u為無(wú)源控制。

(12)

對(duì)式(12)求導(dǎo)，得：

(13)

(14)

式中：Λ=diag(λ1,λ2,λ3,0,0),λi>0,i=1,2,3。

假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的能量為：

(15)

(16)

以上求導(dǎo)表明：誤差閉環(huán)系統(tǒng)也具有無(wú)源性。

3.2 滑模控制

(17)

則：

(18)

為保證能量函數(shù)衰減性，滑?？刂撇捎贸Ｖ登袚Q控制，即：

v=-v0sgn(s)v0>0

(19)

則系統(tǒng)的無(wú)源滑模控制律(passive-based control sliding mode controller,PBC-SMC)為：

(20)

為了消除抖振，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，令v=-v0sat(s) ，則控制律為：

(21)

如果v=0、s=0，則可推出：

(22)

由式(20)可知，t→∞、e(t)→0，則閉環(huán)系統(tǒng)為零狀態(tài)可測(cè)系統(tǒng)。根據(jù)LaSalle不變集定理[12]可知，系統(tǒng)的零平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定；又因?yàn)橄到y(tǒng)具有零狀態(tài)可檢測(cè)和無(wú)源性，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定定理可知，閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。

3.3 基于濾波器的無(wú)源滑?？刂?/p>

為了抑制負(fù)載的殘余振蕩，將一個(gè)低通濾波器加到無(wú)源滑?？刂破鞯妮敵龆?，對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行濾波；再利用基于反饋補(bǔ)償?shù)恼`差閉環(huán)系統(tǒng)的無(wú)源性和穩(wěn)定性，構(gòu)造一個(gè)基于濾波器的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計(jì)的濾波器為低通濾波器，其傳遞函數(shù)為：

(23)

使得系統(tǒng)等效輸入δ滿(mǎn)足：

(24)

選擇新的滑模面為：

(25)

選取閉環(huán)系統(tǒng)的控制Lyapunov函數(shù)同式(17)所示。

對(duì)Hc求導(dǎo)，得：

(26)

為保證能量函數(shù)的衰減性，令：

λu+T=-λβsat(s)

(27)

則系統(tǒng)應(yīng)滿(mǎn)足：

(28)

式中：α=diag(α1,…,αi)。

4 仿真研究

設(shè)系統(tǒng)參數(shù)：M=2 kg，m=1 kg，初始值(x0,y0,l0,θx0,θy0)=(-5,-5,5,0,0)，期望值(xd,yd,ld,θxd,θyd)= (0,0,2.5,0,0)。取控制器參數(shù)：v0=5,λ1=3.5,λ2=1,λ3=4,α=diag(0.8,2.5,4)。對(duì)橋式起重機(jī)防擺控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，得到的繩長(zhǎng)變化曲線、小車(chē)位移曲線及擺角變化曲線如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5可以看出，兩個(gè)控制器均在20 s時(shí)到達(dá)期望的位置，小車(chē)位置和繩長(zhǎng)定位準(zhǔn)確。在此過(guò)程中，相比PBC-SMC控制器，PBC-SMC-濾波器控制器于5 s內(nèi)完成提升動(dòng)作，時(shí)間縮短了3 s；小車(chē)位移系統(tǒng)收斂速度也更快，負(fù)載擺動(dòng)的幅度更小，未出現(xiàn)殘余振蕩。

圖3 無(wú)干擾繩長(zhǎng)變化曲線

圖4 無(wú)干擾小車(chē)位移曲線

在t=20 s時(shí)，在基于濾波器的無(wú)源滑?？刂葡到y(tǒng)中加入單位階躍干擾后，擺角變化曲線如圖6所示。

圖5 無(wú)干擾擺角變化曲線

圖6 單位階躍干擾下擺角變化曲線

由圖6可知，系統(tǒng)在外界干擾下，X、Y軸兩個(gè)擺角經(jīng)過(guò)小幅的振蕩后，最終趨于穩(wěn)定，可見(jiàn)系統(tǒng)有較好的抗干擾能力和較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在橋式起重機(jī)三維誤差控制系統(tǒng)無(wú)源性分析的基礎(chǔ)上，考慮負(fù)載繩長(zhǎng)的變化，結(jié)合滑?？刂评碚?，修改了系統(tǒng)的控制Lyapunov能量函數(shù)，研究了基于濾波器的橋式起重機(jī)無(wú)源滑模防擺控制方法。該方法實(shí)現(xiàn)了小車(chē)的精確定位和負(fù)載的有效防擺。仿真結(jié)果證明了該方法的正確性和有效性，為進(jìn)一步的試驗(yàn)研究奠定基礎(chǔ)。

[1] 楊斌,劉惠康.橋式起重機(jī)防擺控制器的設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2012,34(1)：122-124.

[2] 李眾峰,徐為民,譚瑩瑩,等.欠驅(qū)動(dòng)橋式吊車(chē)自適應(yīng)PID控制[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2013,21(6):1522-1540.

[3] 劉德君,紀(jì)宏利,白晶.基于非線性PID的吊車(chē)防擺定位控制[J].微計(jì)機(jī)算信息，2007,25(11)：51-52,186.

[4] SUN N,FANG Y,MA B J.Motion planning for bridge cranes based on iterative strategy[C]//Proceedings of the Chinese Control Conference,2010:326-331.

[5] LIU D T,YI J Q,ZHAO D B,et al.Swing-free transporting of two dimensional bridge crane using sliding mode fuzzy control[C]//Proceedings of the 2004 American Control Conference,2004:1764-1769.

[6] 賈鵬霄,李恩,梁自澤,等.自適應(yīng)控制結(jié)合輸入整形抑制單模態(tài)彈性機(jī)構(gòu)振動(dòng)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(17):189-193.

[7] FANG Y C,ZERGEROGLU E,DIXON W E,et al.Nonlinear coupling control laws for an bridge crane system [C]//Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Control Applications,2001:639-644.

[8] 董明曉,鄭康平,張明勤.橋式起重機(jī)消擺控制仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2005(6):1459-1461.

[9] 王曉軍,邵惠鶴.魯棒最優(yōu)隨機(jī)時(shí)滯濾波器的頻域設(shè)計(jì)方法[J].控制與決策,2006(10):1172-1176.

[10]MISRAN F,RAMLI M S.Experimental investigations of low pass filter techniques for sway control of a gantry crane system[C] //Proceedings of the International Conference on Electronic Computer Technology,2010:1-4.

[11]LEE H H.Modeling and control of a three-dimensional bridge crane [J].Measurement and Control,1998,120(4):471-476.

[12]王久和.無(wú)源控制理論及其應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2010:52-54.

ResearchonPassiveSlidingModeAnti-SwingControlBasedonFilterforBridgeCrane

CHEN Zhimei,GAO Wulong,ZHANG Jinggang

(School of Electronics and Information Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China)

The anti-swing control system of bridge crane has highly nonlinear and under-actuated characteristics, and the positioning and swing angle are mutually affected.The rope length and mass of load are changing frequently, and the air damping and friction factors are uncertain,so the conventional linear anti-swing control method is difficult to work effectively.For these problems,in consideration of the changes of load lifting and rope length,the Euler Lagrange three dimensional error system has been established,through analyzing the passivity of the system,and combining together the advantages of both passive control and sliding mode control,a passive sliding mode controller based on filter is designed,and the stability of system is proved by constructing the Lyapunov energy function.This anti-swing control system is in simple structure,and it not only eliminates the chattering of sliding mode control,to make the system asymptotically stable,but also effectively realize fast positioning of trolley and load anti-swing,thus the robustness and other performances of the system are improved.The simulation results verify the correctness and effectiveness of the control scheme proposed.

Passive control; Sliding mode control; Feedback compensation; Lyapunov function; PID; Bridge crane; Under-actuated system； Filter

TH39;TP273

： A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201709002

修改稿收到日期:2016-12-09

山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014011020-2)、山西省研究生教育改革研究基金資助項(xiàng)目(20142058)

陳志梅(1970—)，女，博士，教授，主要從事機(jī)電一體化系統(tǒng)控制等方向的研究。E-mail：zhimeichen400@163.com。