提煉生活模型 規(guī)范概念教學(xué)
——蘇科版“數(shù)軸”解讀、設(shè)計(jì)與思考

■朱宸材

提煉生活模型 規(guī)范概念教學(xué)
——蘇科版“數(shù)軸”解讀、設(shè)計(jì)與思考

■朱宸材

最近，筆者在自己學(xué)校的教研組開(kāi)展了一次組內(nèi)公開(kāi)課，課題是蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)軸”，以下是筆者對(duì)教材素材解讀、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的整理和反思，在此進(jìn)行分享與交流。

一、教材與教學(xué)分析

“數(shù)軸”一課是蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第二章的核心知識(shí)。在引進(jìn)了負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)分類的前提下，本節(jié)課通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題而引入展開(kāi)。作為重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的工具之一——數(shù)軸，主要的作用是對(duì)有理數(shù)進(jìn)行直觀的描述，比較有理數(shù)的大小，引出相反數(shù)和絕對(duì)值等重要概念，為今后有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)，而數(shù)軸概念的教學(xué)又對(duì)于今后的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)有著重要的影響和指導(dǎo)作用。同時(shí)，數(shù)軸是今后構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，讓學(xué)生充分理解對(duì)于后續(xù)函數(shù)部分的學(xué)習(xí)有著積極的作用。從另外一條主線——數(shù)學(xué)思想方法的層面來(lái)看，數(shù)軸建立起了數(shù)與形之間的重要聯(lián)系，數(shù)軸可以直觀地表示數(shù)，又可以進(jìn)行數(shù)字之間的大小比較，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。由此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：（1）數(shù)軸的概念和畫法；（2）通過(guò)所畫的數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小比較。本課的難點(diǎn)是數(shù)軸的建模過(guò)程，這需要學(xué)生對(duì)概念的把握和理解，比較難把握的是建立有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)及流程

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。

情境引入：

【情境一】

根據(jù)目前的勘測(cè)，珠穆朗瑪峰高出海平面8844米，而吐魯番盆地低于海平面155米。如果記海平面為0米，那么珠峰和吐魯番盆地的高度各是多少？同學(xué)們，你會(huì)用圖形表示嗎？

【情境二】

小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)，向東走50米到達(dá)新華書店，如果他向西走，則行走300米可以回到家。在這里，我們明確一下方向：以向東作為正方向，那么小明從學(xué)校出發(fā)，書店的位置應(yīng)該如何表示？家的位置又應(yīng)該怎樣表示？請(qǐng)?jiān)趫D中進(jìn)行正確地表達(dá)。

【情境三】

同學(xué)們，根據(jù)圖中的溫度計(jì)的顯示，你能迅速說(shuō)出上面的讀數(shù)嗎？請(qǐng)仔細(xì)觀察溫度計(jì)的構(gòu)造，想一想，這樣的構(gòu)造具有怎樣的特點(diǎn)？

進(jìn)一步思考：

這3張溫度計(jì)的圖有什么共同特征？我們能否通過(guò)一張圖來(lái)共同表示呢？（能否用一條直線來(lái)表示有理數(shù)？）

【問(wèn)題1】什么是數(shù)軸？你能用語(yǔ)言來(lái)概述一下嗎？

讓學(xué)生通過(guò)觀察與實(shí)踐，自己先說(shuō)出對(duì)數(shù)軸的大致理解，然后由教師進(jìn)行補(bǔ)充和說(shuō)明。

通過(guò)溫度計(jì)作為演示，學(xué)生可以形象地理解數(shù)軸就像是一個(gè)橫放的溫度計(jì)，或者通過(guò)刻度尺來(lái)進(jìn)行形象化解釋也是可行的。

環(huán)節(jié)2：理解概念。

【問(wèn)題2】數(shù)軸應(yīng)該如何來(lái)畫呢？

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0，作為原點(diǎn)。

②規(guī)定水平向右的方向?yàn)檎较?，向左的方向?guī)定為負(fù)方向，標(biāo)出箭頭。

③取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，在直線上，原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取點(diǎn)，依次表示數(shù)1、2、3……，從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取點(diǎn)，表示數(shù)-1、-2、-3……

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸，通常稱原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度為數(shù)軸的3要素。

【問(wèn)題2】思考：下面7張圖中，哪些是數(shù)軸，哪些不是數(shù)軸，為什么？

通過(guò)辨析加強(qiáng)對(duì)數(shù)軸概念的理解與認(rèn)識(shí)。

環(huán)節(jié)3：概念應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合。

再來(lái)看一看通過(guò)怎樣的方法來(lái)表示一個(gè)有理數(shù)，通過(guò)一組問(wèn)題加強(qiáng)思考：

（1）0與正數(shù)、負(fù)數(shù)相對(duì)于數(shù)軸分別在什么位置？

（2）如何在數(shù)軸上表示整數(shù)？

（3）如何在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)？

（4）思考：是否每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示？

概念的學(xué)習(xí)需要通過(guò)4要素來(lái)進(jìn)行加深和鞏固（名稱、定義、示例、屬性），4者缺一不可。通過(guò)本環(huán)節(jié)，學(xué)生可以進(jìn)行結(jié)論的歸納：原點(diǎn)表示數(shù)0，正數(shù)位于原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)。

【動(dòng)手練習(xí)】

同學(xué)們，請(qǐng)建立數(shù)軸，將下列這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（讓一名學(xué)生在黑板上進(jìn)行板演，其他學(xué)生思考注意點(diǎn)。）

在上題做題過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該要注意以下幾點(diǎn)：

（1）建立數(shù)軸，注意3要素缺一不可；

（2）找準(zhǔn)位置，確定對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）進(jìn)行描點(diǎn)，將數(shù)也進(jìn)行相應(yīng)的表示。（實(shí)心圓點(diǎn)、標(biāo)記在上方。）

思路提升：數(shù)→點(diǎn)（形）。

例：觀察下圖，A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)分別表示什么數(shù)?

思考：數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)與有理數(shù)是否構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系？我們能否可以這樣來(lái)理解：有理數(shù)能夠填滿整個(gè)數(shù)軸嗎？

思路提升：點(diǎn)（形）→數(shù)。

環(huán)節(jié)4：剖析概念進(jìn)行有理數(shù)的大小比較。

【議一議】

觀察下面的溫度計(jì)，建立相應(yīng)的數(shù)軸，同學(xué)們，請(qǐng)思考：數(shù)軸上面左右兩個(gè)點(diǎn)之間的大小如何進(jìn)行標(biāo)識(shí)呢？說(shuō)說(shuō)原因。

（教師引導(dǎo)學(xué)生類比溫度計(jì)上的刻度來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的大小比較。）

引導(dǎo)學(xué)生歸納：（1）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；

（2）0作為分界點(diǎn)，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

三、設(shè)計(jì)說(shuō)明與教學(xué)反思

1.注重教學(xué)過(guò)程的活動(dòng)性。

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是圍繞“數(shù)軸”這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)展開(kāi)教學(xué)的，通過(guò)數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和若干具體問(wèn)題的逐步展開(kāi)，讓學(xué)生首先了解什么是數(shù)軸，數(shù)軸有什么作用，再通過(guò)類比歸納并進(jìn)行動(dòng)手操作，形成了數(shù)軸的相關(guān)概念。在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師組織學(xué)生以不同形式的活動(dòng)線索展開(kāi)研究過(guò)程，以問(wèn)題為主線，讓學(xué)生通過(guò)觀察與比較得到數(shù)軸的概念，學(xué)生自己畫出數(shù)軸，暴露問(wèn)題，教師協(xié)助進(jìn)行糾正，由此加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸3要素的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)展開(kāi)時(shí)，學(xué)生通過(guò)數(shù)軸來(lái)表示有理數(shù)，需要將正數(shù)、負(fù)數(shù)、零及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的表示分別進(jìn)行思考和分析，從而在自己心中產(chǎn)生對(duì)數(shù)的再理解和體驗(yàn)，這樣既滲透了分類討論的思想，也能夠讓學(xué)生更加得心應(yīng)手地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.教學(xué)過(guò)程指向?qū)W生思維的發(fā)展，注重思想方法的提煉。

本課涉及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的萌芽，表現(xiàn)在數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間建立聯(lián)系；另外，數(shù)軸又將所學(xué)的數(shù)進(jìn)行直觀的分類（正數(shù)、零、負(fù)數(shù)），這里也體現(xiàn)了分類討論的思想。數(shù)軸的概念是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)軸3要素的理解，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)著重對(duì)為何要引入數(shù)軸進(jìn)行分析和引導(dǎo)，自然地形成數(shù)軸的概念：一方面通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng)設(shè)的情境，引發(fā)學(xué)生探究數(shù)軸概念的興趣；另一方面不妨多發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓他們自己發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)軸的重要價(jià)值。值得注意的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)的分類時(shí)，需要指出數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)并非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，還有一類數(shù)——無(wú)限不循環(huán)小數(shù)同樣也可以在數(shù)軸上進(jìn)行表示的。

3.數(shù)學(xué)的概念教學(xué)應(yīng)深入到對(duì)本質(zhì)的挖掘之中。

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)任務(wù)在于向?qū)W生傳授知識(shí)、啟迪思維，將學(xué)習(xí)所得的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去解決實(shí)際問(wèn)題。從宏觀的角度來(lái)認(rèn)識(shí)，數(shù)軸作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要概念，是本章進(jìn)行相反數(shù)學(xué)習(xí)、絕對(duì)值理解、有理數(shù)運(yùn)算等內(nèi)容的基礎(chǔ)和依據(jù)；數(shù)軸的一個(gè)作用是可以對(duì)所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生更直觀具體地認(rèn)識(shí)到正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的區(qū)分方法，有利于對(duì)于有理數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)地分類和比較，從而更方便地認(rèn)識(shí)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。從教學(xué)的微觀而言，本節(jié)課設(shè)計(jì)的一些探索性問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了良好的探索情境，教師通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)，可以使學(xué)生的創(chuàng)新思維和歸納能力都有提升，更重要的是，能讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)軸知識(shí)應(yīng)用于日常生活之中，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)味道。從教學(xué)設(shè)計(jì)的完整過(guò)程來(lái)看，數(shù)軸一課突出了概念教學(xué)的常規(guī)思路，即從具體問(wèn)題過(guò)渡到抽象理解，通過(guò)類比、歸納來(lái)形成數(shù)軸概念的同時(shí)，注重對(duì)概念內(nèi)涵的探究及概念的辨析。

（作者為江蘇省無(wú)錫市金星中學(xué)教師）