牛肉凍結(jié)過程中模擬及熱值傳遞理論分析

唐 婉

王金鋒1,2

李文俊1,2

謝 晶1,2

(1. 上海水產(chǎn)品加工及貯藏工程技術(shù)研究中心，上海 201306；2. 上海海洋大學(xué)食品學(xué)院，上海 201306)

牛肉凍結(jié)過程中模擬及熱值傳遞理論分析

唐 婉1,2

王金鋒1,2

李文俊1,2

謝 晶1,2

(1. 上海水產(chǎn)品加工及貯藏工程技術(shù)研究中心，上海 201306；2. 上海海洋大學(xué)食品學(xué)院，上海 201306)

以冰箱凍結(jié)牛肉為研究對(duì)象，考慮牛肉凍結(jié)過程中變物性特點(diǎn)，采用等效熱容法處理相變潛熱，再用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)該凍結(jié)過程進(jìn)行模擬，并建立描述三維食品凍結(jié)過程的微分方程，通過數(shù)值模擬得出凍結(jié)時(shí)間的模擬值，各測(cè)點(diǎn)(T1、T2、T3、T4、T5)模擬計(jì)算的凍結(jié)時(shí)間與試驗(yàn)凍結(jié)時(shí)間的誤差分別為5.45%，3.90%，5.80%，4.24%，9.60%，各點(diǎn)實(shí)時(shí)溫度的模擬平均誤差是1.79 ℃。結(jié)果表明，數(shù)值模擬能較好地預(yù)測(cè)牛肉的凍結(jié)時(shí)間。

數(shù)值模擬；凍結(jié)時(shí)間；食品凍結(jié)；溫度場(chǎng)

預(yù)測(cè)食品凍結(jié)時(shí)間，是對(duì)食品凍結(jié)過程研究的重要課題之一，凍結(jié)時(shí)間是衡量凍結(jié)設(shè)備優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是評(píng)價(jià)凍結(jié)食品品質(zhì)的影響因素之一[1-2]。前人關(guān)于食品凍結(jié)時(shí)間的計(jì)算做了大量研究，周小清等[3]對(duì)比了現(xiàn)有的計(jì)算凍結(jié)時(shí)間的幾種模型，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于液氮凍結(jié)圓柱狀食品，國際制冷協(xié)會(huì)計(jì)算模型最為準(zhǔn)確。Pham Q T 等[4]研究表明傳統(tǒng)的計(jì)算食品凍結(jié)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式在特定的環(huán)境下需要修正，才能保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。Becker B R 等[5]研究表明不同形狀(無限大平板狀、無限長圓柱狀一級(jí)球形)的食品適用的計(jì)算食品凍結(jié)時(shí)間的模型不同。綜上可知：傳統(tǒng)的計(jì)算凍結(jié)時(shí)間的模型，具有局限性，而且只能獲得熱中心的凍結(jié)時(shí)間，隨著計(jì)算條件的改變，計(jì)算公式需要修正，不具有普適性。CFD模擬技術(shù)被證明是計(jì)算食品凍結(jié)時(shí)間的有效方法之一[6-7]，不僅可以計(jì)算食品的凍結(jié)時(shí)間，而且改變參數(shù)、計(jì)算條件等可以獲取大量信息、數(shù)據(jù)，能直觀地看到食品內(nèi)部溫度場(chǎng)分布，并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)提取食品內(nèi)部任意一點(diǎn)的溫度。

食品凍結(jié)是一個(gè)復(fù)雜的相變過程，其內(nèi)部的相變發(fā)生在一定的溫度區(qū)間，而非某一個(gè)溫度值，因而潛熱很難直接測(cè)量，所以前人在模擬食品凍結(jié)過程時(shí)，對(duì)物性的處理方法有大量的研究。屠建祥等[8]對(duì)比模擬了凍結(jié)過程中是否考慮物性變化對(duì)預(yù)測(cè)黃瓜凍結(jié)過程的影響，研究表明考慮物性變化的計(jì)算更符合實(shí)際。謝晶等[9]根據(jù)已有的食品物性經(jīng)驗(yàn)公式，利用C語言編程計(jì)算，進(jìn)而獲得食品熱物性隨溫度變化的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型。Pham Q T等[10]對(duì)比分析了處理相變潛熱的3種方法等效比熱容法、焓法以及溫度修正法，研究表明不同的相變處理方法影響了食品在模擬過程中計(jì)算的精度以及計(jì)算速度。李曉宇等[11]采用試驗(yàn)測(cè)量馬鈴薯的熱物性參數(shù)，然后進(jìn)行方程擬合。在以前的模擬研究中，也有假定凍結(jié)前后熱物性參數(shù)為定值的[12]。殷剛[13]驗(yàn)證了利用等效比熱容法處理相變潛熱，用Basic語言編程對(duì)牛肉凍結(jié)時(shí)間進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究表明等效比熱容法處理相變潛熱對(duì)牛肉凍結(jié)時(shí)間不會(huì)產(chǎn)生影響，且比普朗克公式計(jì)算凍結(jié)時(shí)間精確，但是其存在不足之處，不能直觀地看到牛肉內(nèi)部溫度分布情況，實(shí)時(shí)獲得牛肉內(nèi)部任意一點(diǎn)溫度值。

鑒于以上研究，本試驗(yàn)利用Fluent 15.0模擬研究冰箱凍結(jié)牛肉內(nèi)部溫度場(chǎng)分布，調(diào)用文獻(xiàn)[13～14]中利用等效熱容處理相變潛熱的方法(將食品的相變潛熱換算到相變區(qū)間內(nèi)的比容中)，獲得比熱容和熱導(dǎo)率的分段線性函數(shù)，引用到模擬環(huán)境，研究牛肉在凍結(jié)過程中內(nèi)部溫度的變化規(guī)律，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)牛肉內(nèi)部各點(diǎn)溫度，為更好地預(yù)測(cè)食品凍結(jié)時(shí)間以及優(yōu)化、改進(jìn)制冷設(shè)備做鋪墊。

1 材料與方法

1.1 物理模型簡化

如圖1、2所示，本試驗(yàn)采用的是西門子冰箱，KK25F55TI型，牛肉置于冷凍室的中間層(尺寸400 mm×400 mm×130 mm)，牛肉的尺寸100 mm×100 mm×70 mm的長方體。不考慮冷凍室內(nèi)的管道設(shè)計(jì)對(duì)流場(chǎng)的影響。

圖1 冰箱冷凍室以及食品擺放示意圖

圖2 食品擺放位置的主視圖(cm)

1.2 控制方程及離散

本試驗(yàn)是研究牛肉在冰箱冷凍室蒸發(fā)盤管上的凍結(jié)過程，牛肉底部與蒸發(fā)盤管直接接觸，牛肉上表面和側(cè)面通過與空氣自然對(duì)流傳熱，為簡化模型作出以下假設(shè)：① 牛肉的初始溫度均勻一致，且凍結(jié)環(huán)境溫度一定；② 牛肉內(nèi)部各向同性，相變溫度一定；③ 牛肉的內(nèi)部主要靠導(dǎo)熱進(jìn)行熱傳遞，對(duì)流換熱次之，且表面對(duì)流換熱系數(shù)保持不變；④ 整個(gè)凍結(jié)過程，牛肉的密度保持不變(為1 050 kg/m3)；⑤ 整個(gè)凍結(jié)過程中，邊界條件保持不變；⑥ 牛肉內(nèi)部非凝固區(qū)不考慮傳質(zhì)與流動(dòng)。

基于上述假設(shè)，食品冷凍過程的導(dǎo)熱微分方程為：

(1)

邊界條件：

(1) 食品頂部和側(cè)面第三類邊界條件：

q=h(Tw-Tf)，

(2)

式中：

Tw——牛肉表面的溫度， K；

Tf——冰箱冷凍室內(nèi)空氣的溫度(由試驗(yàn)測(cè)量獲得)，K。

表面對(duì)流換熱系數(shù)按文獻(xiàn)[15～16]方法賦值。

(2) 食品底面與蒸發(fā)盤管直接接觸，近似認(rèn)為牛肉下表面溫度與蒸發(fā)盤管相同，由試驗(yàn)測(cè)量賦值，Tfood bottom(x,y,z)=Tban(x,y,z)=243 K。

(3) 在移動(dòng)相界面上滿足質(zhì)量守恒和能量守恒：

Ts[S(t),t]=Tl[S(t),t]=Tp,

(3)

(4)

式中：

Ts——相界面上固相的溫度，K；

Tl——相界面上液相的溫度，K；

Tp——相界面上相變的溫度，K；

λs——相界面上固相的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；

λl——相界面上液相的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；

h——比焓，kJ/kg；

ρ——密度，kg/m3。

初始條件：Tfood(x,y,z)=T0=278.15 K，食品溫度按試驗(yàn)測(cè)量賦值。

1.3 牛肉凍結(jié)過程的數(shù)值模擬

本次模擬形狀為長方體的牛肉：100 mm×100 mm×70 mm，而冰箱內(nèi)凍結(jié)牛肉主要靠底部蒸發(fā)盤管的導(dǎo)熱和表面的對(duì)流換熱相互作用。為研究牛肉在冰箱冷凍室內(nèi)凍結(jié)過程溫度分布情況，首先用CAD建立了冰箱冷凍室以及牛肉的幾何模型，并在Gambit中完成網(wǎng)格的劃分，最后將網(wǎng)格文件導(dǎo)入到Fluent 15.0，在Fluent 15.0中進(jìn)行參數(shù)設(shè)置與模擬計(jì)算。首先按上述設(shè)定好邊界條件，選擇k-ε計(jì)算模型，由于牛肉在凍結(jié)過程中存在溫度的變化，因而需要激活能量項(xiàng)，其中，能量項(xiàng)的松弛因子按默認(rèn)值設(shè)置，能量方程的收斂精度取10-6，激活重力選項(xiàng)，在Z軸方向，設(shè)重力加速度為-9.81 m/s2。其次牛肉在冰箱的凍結(jié)屬于三維隱式非穩(wěn)態(tài)模型，將牛肉的物性參數(shù)(密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù))調(diào)用到Fluent 15.0，并采用有限體積法離散控制方程。最后設(shè)置初始條件，分別給予牛肉初溫以及冰箱冷凍室內(nèi)環(huán)境溫度，初始化流場(chǎng)后進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間步長取5 s，為了獲取牛肉凍結(jié)時(shí)間，對(duì)牛肉體最大溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)導(dǎo)出牛肉體最大溫度，結(jié)果表明18 060 s時(shí)牛肉內(nèi)部最高溫度低于-18 ℃，模擬結(jié)束，牛肉體最高溫度分布曲線見圖3。

為了清晰地看出牛肉內(nèi)部凍結(jié)的溫度分布情況，截取垂直于XOY的5個(gè)截面(圖4)，截面X分別為0.00，0.02，0.04，-0.01，-0.03 m。

圖3 牛肉體最高溫度分布曲線

由圖4、5可知：牛肉底部換熱最快，溫度降低得最快，而牛肉頂部和側(cè)面降溫略慢，這是因?yàn)樵趦鼋Y(jié)過程中，食品底部直接與蒸發(fā)盤管接觸，存在接觸導(dǎo)熱作用，導(dǎo)熱的熱阻遠(yuǎn)小于對(duì)流換熱的熱阻，而且蒸發(fā)盤管的溫度要低于冷凍室內(nèi)部環(huán)境的溫度，所以食品底部的溫度下降較快。

2 牛肉凍結(jié)過程中試驗(yàn)研究與結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)研究

選取新鮮牛肉，準(zhǔn)確切取100 mm×100 mm×70 mm規(guī)則的長方體形狀，用標(biāo)定好的美國OMEGA四氟測(cè)溫線TT-T-36型熱電偶溫度探頭固定好測(cè)點(diǎn)位置，置于恒溫恒濕箱保存2 d，使牛肉獲得初溫(5 ℃)。然后選取試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)(見圖6)。試驗(yàn)前將冰箱空載運(yùn)行1 d，保證冰箱凍結(jié)室內(nèi)溫度恒定。最后將固定好熱電偶的牛肉，按照纖維方向與蒸發(fā)盤管平行的方式迅速置于冰箱冷凍室中間位置，并關(guān)好冰箱。打開計(jì)算機(jī)采集程序，每隔30 s用美國Fluke 2640A網(wǎng)絡(luò)型多點(diǎn)溫度采集儀記錄一次數(shù)據(jù)，將采集的溫度數(shù)據(jù)以Excel形式保存在電腦。

圖4 不同時(shí)刻牛肉內(nèi)部各截面的溫度分布云圖

圖5 牛肉垂直中心截面位置不同時(shí)刻牛溫度分布云圖

T1熱電偶固定在據(jù)牛肉上表面15 mm處，T2熱電偶固定在幾何中心偏右25 mm處，T3熱電偶固定在牛肉的幾何中心處，T4熱電偶固定在據(jù)牛肉上表面45 mm處，T5熱電偶固定在據(jù)牛肉下表面15 mm處牛肉的初始溫度為5 ℃，冰箱冷凍室內(nèi)部的空氣溫度為-29 ℃，底部蒸發(fā)盤管的溫度為-30.4 ℃。圖7是食品中心切面各測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)值，由牛肉的凍結(jié)曲線可知：牛肉底部T4溫度下降最快，而牛肉偏頂部T1溫度下降最慢，凍結(jié)的時(shí)間最長，而牛肉的幾何中心T3并非熱中心，凍結(jié)時(shí)間相比T1短，由此可知冰箱凍結(jié)形狀規(guī)則的長方體食品時(shí)，熱中心在食品幾何中心的上方。T5沒有明顯的相變期，可能是牛肉直接放置于蒸發(fā)盤管上，牛肉的下表面與蒸發(fā)盤管的溫差較大，導(dǎo)致相變過程不明顯。同一高度上測(cè)點(diǎn)T2比測(cè)點(diǎn)T3凍結(jié)速度快、凍結(jié)時(shí)間短，是因?yàn)門2受側(cè)面對(duì)流換熱和底部導(dǎo)熱的相互作用明顯。從各點(diǎn)試驗(yàn)值的溫度曲線可知：凍結(jié)過程中，食品內(nèi)部各測(cè)量點(diǎn)從某一時(shí)間點(diǎn)開始，持續(xù)一段時(shí)間，溫度上下波動(dòng)不明顯，是由于從該時(shí)間點(diǎn)開始發(fā)生了相變過程釋放大量的潛熱，也可以看出食品凍結(jié)過程中相變發(fā)生在一定的溫度范圍內(nèi)，從圖7中可以看出，相變區(qū)間在-1.0～-2.6 ℃，而在相變之前和相變之后，食品的溫度下降較快。

圖6 試驗(yàn)取點(diǎn)示意圖(cm)

Figure 6 Experimental take diagram

圖7 食品中心切面各測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)值

2.2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

對(duì)照牛肉在凍結(jié)過程中模擬與試驗(yàn)的溫度曲線可以看出，CFD技術(shù)能較好地模擬食品凍結(jié)過程中食品內(nèi)部各部分溫度的變化。凍結(jié)階段牛肉的溫度無明顯變化，是因?yàn)樵诖穗A段發(fā)生了相變，相變潛熱的釋放，使得模擬過程中表現(xiàn)為溫度變化不明顯。而凍結(jié)結(jié)束后，溫度再次快速下降。

由圖8(a)～(c)可知，預(yù)冷階段模擬值與試驗(yàn)值存在差異，可能是冰箱冷凍式內(nèi)部環(huán)境溫度波動(dòng)較大，使得對(duì)環(huán)境溫度的測(cè)量與實(shí)際存在誤差，而數(shù)值計(jì)算帶入的環(huán)境溫度是定值，進(jìn)而使計(jì)算出的模擬值與試驗(yàn)值存在偏差。其次在相變階段，模擬值溫度恒定，而試驗(yàn)值略微下降，主要是因?yàn)樵囼?yàn)過程中，隨著食品的凍結(jié)，食品內(nèi)部水結(jié)成冰，溶液的濃度增加，相變溫度下降，而模擬時(shí)，假設(shè)相變溫度是一個(gè)固定值，故存在差異。另外在相變階段結(jié)束后模擬值與試驗(yàn)值溫度偏差較大，可能是設(shè)置的牛肉熱物性多項(xiàng)式與實(shí)際情況存在一定的差異，模擬時(shí)相變階段牛肉的比熱容設(shè)置比實(shí)際偏大，因而造成模擬的相變階段時(shí)間會(huì)更長。

圖8 牛肉內(nèi)部各測(cè)點(diǎn)溫度的試驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比

由圖8(d)可知，相變之前試驗(yàn)值和模擬值吻合較好，而相變結(jié)束后，模擬值與試驗(yàn)值出現(xiàn)了交叉，但總體來看牛肉模擬值圍繞試驗(yàn)值附近波動(dòng)。由圖8(e)可以看出，凍結(jié)后的模擬值與試驗(yàn)值存在差異，試驗(yàn)值溫度呈階梯狀下降，而模擬值溫度呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，可能是牛肉凍結(jié)后，模擬時(shí)設(shè)置的導(dǎo)熱系數(shù)與實(shí)際存在偏差。模擬時(shí)凍結(jié)后導(dǎo)熱系數(shù)的設(shè)置低于實(shí)際情況，可能是冰箱內(nèi)部環(huán)境溫度波動(dòng)等造成的。總之，各測(cè)點(diǎn)模擬值能較好反映實(shí)際值，各測(cè)點(diǎn)(T1、T2、T3、T4、T5)模擬計(jì)算的凍結(jié)時(shí)間與試驗(yàn)凍結(jié)時(shí)間的誤差分別為5.45%，3.90%，5.80%，4.24%，9.60%，各點(diǎn)實(shí)時(shí)溫度的模擬平均誤差為1.79 ℃。

3 結(jié)論

本試驗(yàn)采用等效熱容法處理相變潛熱，建立描述三維食品凍結(jié)過程的微分方程，通過CFD數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)冰箱冷凍室內(nèi)牛肉的凍結(jié)過程進(jìn)行了計(jì)算，從模擬所得的溫度云圖能直觀地觀察出牛肉內(nèi)部的熱中心并非幾何中心，而是幾何中心偏上14 mm處，并對(duì)凍結(jié)過程進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)表明數(shù)值模擬能很好地反映牛肉內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化，各測(cè)點(diǎn)(T1、T2、T3、T4、T5)模擬計(jì)算的凍結(jié)時(shí)間與試驗(yàn)凍結(jié)時(shí)間的誤差控制在±10%，各點(diǎn)實(shí)時(shí)溫度的模擬平均誤差為1.79 ℃。該研究表明CFD可以較好地用于預(yù)測(cè)食品凍結(jié)時(shí)間，而凍結(jié)時(shí)間既是衡量凍結(jié)設(shè)備優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是評(píng)價(jià)凍結(jié)食品品質(zhì)的影響因素之一，因此本研究為研發(fā)和優(yōu)化凍結(jié)設(shè)備的性能、降低能耗以及提高食品品質(zhì)提供了一種可靠的理論方法。

[1] 張珍, 謝晶, 李杰. 計(jì)算流體力學(xué)在制冷設(shè)備研發(fā)中的應(yīng)用[J]. 食品與機(jī)械, 2008, 24(2): 146-150.

[2] 王金鋒, 李文俊, 謝晶. 數(shù)值模擬在食品凍結(jié)過程中的應(yīng)用[J]. 食品與機(jī)械, 2016, 32(10): 200-204.

[3] 周小清, 柳建華, 徐小進(jìn), 等. 液氮凍結(jié)食品凍結(jié)時(shí)間的計(jì)算方法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 制冷學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 113-118.

[4] PHAM Q T. Freezing time formulas for foods with low moisture content, low freezing point and for cryogenic freezing[J]. Journal of Food Engineering, 2014, 127(4): 85-92.

[5] BECKER B R, FRICKE B A. Freezing times of regularly shaped food items[J]. International Communications in Heat & Mass Transfer, 1999, 26(5): 617-626.

[6] 李杰, 謝晶. 鼓風(fēng)凍結(jié)蝦仁時(shí)間的數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2009, 25(4): 248-252.

[7] 李杰, 謝晶, 陸方娟. 食品凍結(jié)過程溫度場(chǎng)及凍結(jié)時(shí)間的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 食品工業(yè)科技, 2009, 30(2): 123-125, 128.

[8] 屠建祥, 劉寶林. 黃瓜片凍結(jié)過程的數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 上海理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 22(4): 304-307.

[9] 謝晶, 施駿業(yè), 瞿曉華. 食品熱物性的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型[J]. 制冷, 2004, 23(4): 6-10.

[10] PHAM Q T. Modelling heat and mass transfer in frozen foods: a review[J]. International Journal of Refrigeration, 2006, 29(6): 876-888.

[11] 李曉宇, 劉斌, 邸倩倩, 等. 馬鈴薯凍結(jié)過程中不同風(fēng)速對(duì)相變界面的影響[J]. 食品科技, 2015(4): 76-81.

[12] WANG Zheng-fu, WU Han, ZHAO Guang-hua, et al. One-dimensional finite-difference modeling on temperature history and freezing time of individual food[J]. Journal of Food Engineering, 2007, 79(2): 502-510.

[13] 殷剛. 平板狀食品凍結(jié)時(shí)間的數(shù)值計(jì)算[J]. 哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2006, 22(5): 99-101.

[14] UYAR R, BEDANE T F, ERDOGDU F, et al. Radiofrequ-ency thawing of food products: A computational study[J]. Journal of Food Engineering, 2015, 146: 163-171.

[15] 王石, 田懷璋, 陳林輝, 等. 冰箱試驗(yàn)包傳熱過程的仿真計(jì)算[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 39(1): 57-60.

[16] MORGAN V T. The Overall Convective Heat Transfer from Smooth Circular Cylinders[J]. Advances in Heat Transfer, 1975, 11: 199-264.

Stimulation and theoretical analysis of heat transfer during the freezing process simulation of beef

TANGWan1,2

WANGJin-feng1,2

LIWen-jun1,2

XIEJing1,2

(1.ShanghaiEngineeringResearchCenterofAquaticProductProcessing&Preservation,Shanghai201306,China; 2.CollegeofFoodScienceandTechnology,ShanghaiOceanUniversity,Shanghai201306,China)

Freezing is recognized as one of the important technology in food preservation. Considering the change of physical characteristics in beef under the process of the freezing, the equivalent heat capacity method was utilized to process latent heat in phase change, and then the computational fluid dynamics (CFD) numerical simulation technology was applied to simulate the freezing process and establish the differential equations of three dimensional food freezing process. Through the numerical simulation of freezing time, the error between each experimental measuring point (T1, T2, T3, T4 and T5) value and simulation calculation of freezing time were detected to be 5.45%, 3.9%, 5.8%, 4.24%, 5.8%, respectively, and each point temperature real-time simulation of the average error was 1.79 ℃. The results showed that the numerical simulation could predict the beef to freeze time well.

numerical simulation; freezing time; food freezing; refrigerator

國家“十三五”重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目(編號(hào)：2016YFD0400303)；上海市科委平臺(tái)能力提升項(xiàng)目(編號(hào)：16DZ2280300)

唐婉，女，上海海洋大學(xué)在讀碩士研究生。

謝晶(1968—)，女，上海海洋大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，博士。E-mail: jxie@shou.edu.cn

2017—05—09

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.07.027