基于自適應Morlet小波變換滾動軸承聲學故障診斷的研究

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(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

基于自適應Morlet小波變換滾動軸承聲學故障診斷的研究

李靜嬌，陳恩利，劉永強

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

基于聲音信號的測試與分析是滾動軸承故障檢測與診斷的一種新方法，提出了基于自適應Morlet小波變換診斷軸承聲學信號故障的新方法。首先利用最小Shannon熵對Morlet小波的形狀參數(shù)進行優(yōu)化，找到與所測聲音信號特征成份最匹配的小波，再對小波系數(shù)矩陣進行奇異值分解，通過奇異值與變化尺度的關系曲線得到最佳小波變換尺度，最后對滾動軸承故障信號進行Morlet小波變換進行故障特征提取。結果表明：該方法能有效地從強噪聲背景下提取出軸承聲學信號的故障。

聲學信號；小波變換；Shannon 熵；故障診斷

0 引言

軸承故障是列車行駛中最大的故障源之一。且與其他零部件相比，軸承的顯著特點是其壽命離散性較大[1]。目前進行故障診斷的方法很多，但振動信號分析法最為廣泛。聲學信號分析法具有非接觸測量、無需事先粘貼傳感器、信號易于測取、早期發(fā)現(xiàn)故障等優(yōu)點，尤其適合于不易于振動信號測取的場合[2-3]。但由于實際聲場的復雜性造成聲學信號信噪比比較低，聲學故障診斷技術的發(fā)展?jié)u漸地落后于振動故障診斷技術。

早在20世紀80年代中期，美國鐵路就開始研究軸承的聲學早期診斷技術。Servo[1]等公司研制了地面聲學探測系統(tǒng)，成功地實現(xiàn)了軸承早期故障診斷與監(jiān)測。隨后TTCI[4]開發(fā)了由多個聲傳感器組成的傳感器陣列，解決了很多關鍵性問題，進一步提高了診斷的準確性。吳強[5]提出了盲源分離和等間隔尺度小波變換相結合的方法，實現(xiàn)了混合聲音信號中的微弱成分提取。張翱[6]提出了一種用于列車軸承聲信號故障特征提取的小波尺度方差斜率特征提取方法，該方法具有很好的聚類性和穩(wěn)定性。本文提出了一種基于優(yōu)化的Morlet小波滾動軸承聲學故障診斷的新方法，通過對實測軸承聲音信號的驗證，結果表明該方法能夠很好地識別軸承故障。

1 Morlet小波變換理論

設信號f(t)∈L2(R)，ψ(t)為母小波函數(shù)，將母小波函數(shù)進行伸縮、平移得

(1)

式中，a∈R-{0}，反映函數(shù)的尺度；b∈R，表示沿軸平移位置；ψa,b(t)稱為小波函數(shù)，簡稱小波。f(t)的連續(xù)小波變換為信號與小波函數(shù)的內積，即

(2)

式中，母小波ψ(t)的選擇不是隨意的，需要滿足如下允許條件

(3)

聲音信號具有快速衰減的特性，從幾種常用小波基函數(shù)(dbN、Haar、Morlet、sym)的波形可知，Morlet小波的波形為雙邊指數(shù)衰減的余弦信號，與脈沖振蕩的波形非常相似，而且具有指數(shù)衰減的性質。因此本文采用Morlet小波作為小波基函數(shù)，它是高斯包絡下的復指數(shù)函數(shù)，其表達式為

(4)

為了避免復Morlet 小波在頻域濾波時引起相位失真，常采用其實部作為母小波[7-8]，數(shù)學表達式為

(5)

其對應的傅里葉變換表達式為

PSI1(af)=exp(-π2fb(af-fc)2)

(6)

式中，fb為形狀參數(shù)，決定了波形振蕩衰減的快慢程度；fc為中心頻率，決定了小波波形的振蕩頻率。因此，根據(jù)信號自身特點，可設計一個與特征成分最匹配的母小波，即優(yōu)化Morlet小波的fb和fc。已知fc和a具有一定的關系，因此可以通過調節(jié)fb和a來調整Morlet小波的時頻分辨率，以適應所要分析的信號[9-10]。

2 自適應Morlet小波設計

2.1Morlet小波的形狀參數(shù)優(yōu)化

在軸承故障特征提取時，往往希望增強信號的特征成分，抑制信號的無關成分。這就需要調整fb，使Morlet小波與所測信號的特征成分最相似。而“稀疏性”[11-12]常被用來表示信號之間的相似程度。本文采用最小Shnnon熵來作為“稀疏性”的定量描述。即通過計算Shnnon熵值來確定最佳形狀參數(shù)。首先確定尺度a的取值范圍，然后由小波變換得到一系列的小波變換系數(shù)，再對這些系數(shù)進行處理，得到一不確定的概率分布序列pi，再由pi求得Shnnon熵值H(p)。通過改變fb的大小，可確定出H(p)隨fb代入值不同而變化的規(guī)律。H(p)的表達式為

(7)

式中，pi為不確定的概率分布，其表達式為

(8)

通過分析可知，當H(p)取最小值時，所得到的Morlet 小波與信號特征成分相似度最高。即最小值H(p)所對應的fb值就是最優(yōu)的帶寬參數(shù)。

2.2Morlet小波的尺度參數(shù)優(yōu)化

由于尺度參數(shù)a決定了小波濾波時的頻帶范圍，因此，在選定與特征成份最匹配的小波后，通過選擇合適的尺度參數(shù)a，就可以從含有噪聲信號中提取出故障信息。

本文采用奇異值分解技術(SVD)[13]，信號各成分奇異值的分布規(guī)律不同，利用該不同來檢測突變信息。假設一突變型的機械系統(tǒng)故障信號，該測試信號為x1,x2,…，把它重新構成一個m×n維的矩陣Dm，其中，Dm=D+W+V,D是光滑信號對應的矩陣，W是突變信息對應的矩陣，V是噪聲對應軌跡矩陣。對Dm進行奇異值分解，Dm=USV，U∈RM×N,V∈Rm×n,且UU′=I,VV′=I。S是一個m×n維的對角矩陣，而對角線上的元素為λ1,λ2,…,λn，該矩陣的秩為p，p=min(m,n)，通常n<

3 實驗驗證

3.1實驗系統(tǒng)

圖1 旋轉機械故障診斷實驗系統(tǒng)

實驗所用故障模擬實驗平臺為江蘇千鵬診斷工程有限公司開發(fā)研制的QPZZ-Ⅱ型實驗臺。QPZZ-Ⅱ型實驗臺可在機械運轉時測量出正常工況信號和有效的故障信號，可以對測得的信號進行分析處理，實驗臺如圖1所示。實驗選用NU205EM型號的滾動軸承作為實驗對象。為了信號的模擬仿真，用電火花對軸承的外圈進行切割，模擬點蝕故障。在軸承的外圈內表面加工出直徑為1 mm的槽。實驗所選的傳感器為M201的ICP聲傳感器,該傳感器內置一個對聲音敏感的電容式駐極體話筒，聲波使話筒內的駐極體薄膜振動，導致電容的變化，而產生與之對應變化的微小電壓。這一電壓隨后被轉化為0～5 V電壓。經(jīng)過A/D轉換被數(shù)據(jù)采集器接受，并傳送給計算機。在實驗過程中，通過設置不同的采樣頻率和不同的轉速，采集了大量有效的實驗數(shù)據(jù)。

3.2實驗數(shù)據(jù)分析

圖2為現(xiàn)場采集的滾動軸承聲音信號時域波形圖。本實驗采用的軸承滾動體個數(shù)為z=13，球直徑Dw=7.2 mm，節(jié)圓直徑Dm=38.5 mm，接觸角a=0°，外圈轉速n=1 180 r/min，采樣頻率fs=24 000 Hz。經(jīng)計算得外圈故障特征頻率為f=103.92 Hz。

由于來自各界噪聲的干擾，包括外界環(huán)境、回聲、電機、試驗臺等對其均會造成干擾，且聲學信號的信噪比很低，通過觀察時域和頻域特征可知，該測試信號具有很大的噪聲，時域信號幾乎觀測不到特定的故障特征。通過分析頻譜曲線，發(fā)現(xiàn)中心頻率及邊頻帶不明顯，須作進一步的分析處理。時域圖和頻譜圖如圖2和圖3。

圖2 軸承外圈原始聲音信號的時域波形

圖3 軸承外圈原始聲音信號的頻譜圖

對該聲音信號做Morlet小波變換，尺度a∈[0.1,30]，取fc=0.5，得到小波熵與fb的關系曲線如圖4所示。

由圖4可得，當fb=23.63Hz時，H(p)有最小值，H(p)=5.049，即這時Morlet小波與所測聲音信號的特征成分最相似。

對聲音信號進行Morlet小波變換得到小波系數(shù)矩陣,尺度a∈[0.1,30], fb=23.63 Hz，再對小波系數(shù)矩陣進行奇異值分解，得到奇異值分布特征圖，如圖5。

圖4 Shannon熵與帶寬fb的關系曲

圖5 奇異值分布特征圖

由圖5可以得出，過渡區(qū)間的奇異值曲線的最佳變換尺度范圍為a∈[0.7,9.5]，為更快更準確的從尺度范圍內得出最佳尺度，可以先設步長為0.5，便可進一步得到更小的尺度范圍，再接著對尺度參數(shù)a設步長為0.1，進行分析比較，即可求得最佳的變換尺度a=5。

圖6 小波優(yōu)化功率譜圖

對自適應小波變換處理后的最佳尺度的小波系數(shù)取模得到小波實部系數(shù)，再對其系數(shù)進行包絡譜分析，結果如圖6所示。

從圖6可以得出，對應外圈故障的特征頻率101.8 Hz處軸承出現(xiàn)了故障, 與實際理論值基本相符，因此，采用本方法可對聲音信號的故障特征進行提取，且具有很好的效果。

4 結論

對滾動軸承實測故障聲學信號進行分析，結果表明：基于自適應Morlet小波變換法能有效的從強噪聲背景中對軸承聲學信號故障特征進行提取，具有一定的工程應用價值。因此，本方法對滾動軸承聲學故障特征提取具有重要意義。

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SoundSignalTestingofRollingBearingBasedonAdaptiveMorletWavelet

LiJingjiao,ChenEnli,LiuYongqiang

(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043,China)

Diagnosis of rolling bearing faults based on sound signal testing and analysis is a new method,a feature extraction method of sound signal of rolling bearing is raise based on adaptive Morlet wavelet. Firstly, minimum Shannon entropy is used to optimize the Morlet wavelet shape factor in order to match with the impact component. Then, an abrupt information detection method based on the transitional stage of singular curve of wavelet coefficient matrix is used to choose the appropriate scale for the wavelet transformation. Finally, the fault feature of the signal can be extracted using this method. The experimental results shows that the method can extract sound signal fault feature more effectively.

sound signal;wavelet transform;shannon entropy;fault diagnosis

TN911;TH133.33

： A

： 2095-0373(2017)03-0029-05

2016-06-21責任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.03.06

基金支持：國家自然科學基金(11227201，11472179，U1534204，11572206，11302137)；河北省自然科學基金(A2015210005)；河北省教育廳項目(YQ2014028)

李靜嬌(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為旋轉機械的故障診斷。E-mail:809024520@qq.com

陳恩利(1958-)，男，碩士，教授，研究方向為非線性振動、振動測試等。E-mail:chenenl@stdu.edu.cn 李靜嬌，陳恩利，劉永強.基于自適應Morlet小波變換滾動軸承聲學故障診斷的研究[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2017,30(3):29-32.，47