基于彈性抗力法的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)三維變形分析

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(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350)

基于彈性抗力法的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)三維變形分析

王成華,李凱

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350)

對(duì)比了目前已有的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形分析方法，提出了空間彈性抗力法的概念。對(duì)該方法的計(jì)算模型、原理及公式進(jìn)行了簡(jiǎn)述，并編制了相應(yīng)分析計(jì)算程序。結(jié)合基本算例，分析了不同支撐情況下支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形情況，并總結(jié)出角部支撐的合理布置方式，同時(shí)分析了超載不均勻情況下支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形情況，研究了平面小尺寸基坑是否需要布置支撐的問(wèn)題，對(duì)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

支護(hù)結(jié)構(gòu)；內(nèi)力；變形；空間彈性抗力法

0 引言

目前，基坑工程的數(shù)量不斷增多，其安全性與經(jīng)濟(jì)性也受到越來(lái)越多的重視。合理的基坑工程方案不僅能夠保證基坑的安全，也能夠減少經(jīng)濟(jì)的投入，達(dá)到安全經(jīng)濟(jì)的效果。因此，一個(gè)合理、有效的基坑設(shè)計(jì)方法就顯得尤為重要。

基坑設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形分析，分析的結(jié)果越貼近實(shí)際，基坑設(shè)計(jì)方案也就越安全、越經(jīng)濟(jì)。早期的分析方法主要有靜力平衡法、彈性抗力法和有限元法[1]。其中，靜力平衡法適用于普通擋土墻及開(kāi)挖深度不深的鋼板樁；有限元法適用于各種基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)，且計(jì)算結(jié)果精確，但計(jì)算參數(shù)的選取較難，未能廣泛應(yīng)用；彈性抗力法計(jì)算簡(jiǎn)單，且能夠編成程序計(jì)算，更加便捷，應(yīng)用最為廣泛。

1 現(xiàn)有的彈性抗力法

為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，專(zhuān)家學(xué)者們對(duì)彈性抗力法進(jìn)行了改進(jìn)，并得到了不同的計(jì)算方法。目前的彈性抗力法主要包括以下幾種：

1.1平面彈性抗力法

平面彈性抗力法，即早期彈性抗力法和后續(xù)改進(jìn)后仍用于平面情況下的改進(jìn)方法[1-3]。其基本假定為：(1)平面應(yīng)變假定，忽略支護(hù)結(jié)構(gòu)的空間作用；(2)土彈簧假定，開(kāi)挖面以下墻體變形不能超出主(被)動(dòng)極限位移，土抗力不能超出土體極限承載力。其中，土壓力分布模式多采用矩形分布[1]。

平面彈性抗力法操作簡(jiǎn)單，易于編制程序，在早期得到廣泛應(yīng)用。但該法未能考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)與支撐體系、支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體的相互作用，導(dǎo)致其計(jì)算精度略低。隨著計(jì)算精度要求的提高，平面方法的精度不再滿足要求。

1.2擬三維彈性抗力法

經(jīng)過(guò)相應(yīng)改進(jìn)，彈性抗力法能夠初步做到空間情況下的內(nèi)力與變形分析，即擬三維彈性抗力法[2,4]。

擬三維方法的基本原理是：分別考慮支護(hù)樁和支撐體系的變形與內(nèi)力，支撐與支護(hù)樁聯(lián)結(jié)點(diǎn)處只考慮水平力作用，忽略彎矩和扭矩，通過(guò)聯(lián)結(jié)點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)方程，多次迭代，求得支護(hù)結(jié)構(gòu)和支撐體系的位移和內(nèi)力。

擬三維方法能夠初步考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)與支撐體系、支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體的相互作用，所得結(jié)果較平面方法更準(zhǔn)確。但結(jié)點(diǎn)處只考慮水平力作用，忽略彎矩和扭矩的作用，計(jì)算模型與實(shí)際受力情況不符，所得結(jié)果精度仍顯不足。

1.3空間彈性抗力法

為了更好地考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)與支撐體系、支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體的相互作用，專(zhuān)家學(xué)者們將彈性抗力法與桿系有限元法結(jié)合，得到空間彈性抗力法，并在此基礎(chǔ)上做了不同程度的修改[5-7]。

空間方法的基本原理是：將支護(hù)結(jié)構(gòu)、支撐體系簡(jiǎn)化為空間桿系結(jié)構(gòu)，支護(hù)結(jié)構(gòu)上有土彈簧支座，且作用有來(lái)自土體的土壓力，運(yùn)用桿系有限元的方法進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形。

空間方法是彈性抗力法與有限元方法的有效結(jié)合，能夠更好地考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)與支撐體系、支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體的相互作用，更能滿足目前基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形分析的計(jì)算精度要求。

2 空間彈性抗力法分析模型

2.1支護(hù)結(jié)構(gòu)

圖1 空間彈性抗力法計(jì)算模型

(1)

2.2支撐體系

支撐體系包括帽(腰)梁、支撐及立柱。立柱主要承受支撐體系的自重，而計(jì)算模型忽略了支撐體系的重力作用，故支撐體系只考慮帽(腰)梁和支撐。

在基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，帽(腰)梁對(duì)保證支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定起著重要作用[5]，將其簡(jiǎn)化成空間梁?jiǎn)卧梢猿浞挚紤]這種作用，使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。本文考慮樁與帽(腰)梁、內(nèi)支撐與帽(腰)梁在結(jié)點(diǎn)處的連接方式為固接，即考慮彎矩、剪力和軸力作用，故支撐也采用空間梁?jiǎn)卧M。

2.3土壓力計(jì)算

采用經(jīng)典土壓力理論計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)上作用的土壓力，當(dāng)樁后土體為黏性土?xí)r，土壓力按照朗肯土壓力理論計(jì)算，為無(wú)黏性土?xí)r則按照庫(kù)倫土壓力理論計(jì)算。

2.4考慮施工過(guò)程的有限元方程的修正

當(dāng)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)具有多道支撐時(shí)，需逐一進(jìn)行施工。因此，當(dāng)后續(xù)支撐施工完成并參與受力時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)本身已具有一定程度的變形。在進(jìn)行變形分析時(shí)，應(yīng)該將這部分變形考慮進(jìn)去，故修正后的有限元方程[6]如下

(2)

2.5程序編制

通過(guò)Fortran軟件將本文所述空間彈性抗力法編制成程序，再對(duì)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維變形分析。

圖2 基本算例示意圖

3 算例分析

3.1基本算例

建立基本算例如下：支護(hù)結(jié)構(gòu)及相應(yīng)土性指標(biāo)如圖2所示，基坑開(kāi)挖深度為9 m，樁體嵌固深度為10 m；地下水位取至地面，采用朗肯土壓力方法，按照水土分開(kāi)計(jì)算土壓力。支護(hù)樁體采用灌注樁，直徑為800 mm、中心間距為1 000 mm。采用矩形基坑，平面尺寸為19 m×17 m，樁頂設(shè)有一道帽梁，截面尺寸為0.8 m×0.5 m，角部設(shè)有角撐，其截面尺寸為0.5 m×0.5 m。超載q1=q2=q3=q4=35.768 kN/m，灌注樁、帽梁和角撐均采用C25砼，剪切變形模量G取相應(yīng)彈性模量E的40%[8]。

3.2角樁、中心樁的內(nèi)力及位移分析

分別取長(zhǎng)邊AD與短邊JA的中心樁體及A端點(diǎn)角樁的X、Y方向，給出相應(yīng)的位移圖與彎矩圖，如圖3，其中樁體位移以樁體向坑內(nèi)方向?yàn)檎?，樁體彎矩以樁體基坑外一側(cè)受到拉力為正。

圖3 不同位置樁的位移和彎矩

由圖3(a)可以看出，支護(hù)樁體的最大位移出現(xiàn)在臨近基坑底面的位置，且樁的頂部位移越小，樁體最大位移的位置越靠近基坑底面；基坑長(zhǎng)邊中心樁的最大位移值最大，超出其他樁體最大位移50%以上，在支護(hù)樁體變形控制中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。

由圖3(b)可以看出，基坑長(zhǎng)邊中心樁的彎矩值分布最均勻，但短邊中心樁的最大彎矩值最大，且超出其他樁體最大彎矩值10%～30%,故內(nèi)力分析應(yīng)重點(diǎn)考慮短邊中心樁的最大彎矩值。

圖4 支撐平面布置(單位：m)

3.3角部支撐布置的優(yōu)化

算例中，帽梁及支撐采用混凝土，故帽梁上支撐點(diǎn)的間距不宜大于 9 m，角部撐的長(zhǎng)度不宜大于9 m，與帽梁之間的夾角宜取45°～60°[9]。在上述原則的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變帽梁長(zhǎng)邊和短邊上的支撐點(diǎn)位置，得到不同的支撐布置方式，見(jiàn)圖4。

采用空間彈性抗力法進(jìn)行計(jì)算，得到支護(hù)結(jié)構(gòu)各部分的內(nèi)力值和位移值，取支撐體系帽梁段BC、CD、DE、EF4段的正、負(fù)彎矩的最大值及端點(diǎn)C、D、E、F4點(diǎn)的彎矩值，繪制成表，見(jiàn)表1。帽梁其余部分及端點(diǎn)的相應(yīng)彎矩由對(duì)稱(chēng)性可得。其中，帽梁彎矩以帽梁基坑內(nèi)一側(cè)受到拉力為正。

表1 不同支撐形式下帽梁各部分最大彎矩及各端點(diǎn)彎矩 kN·m

注： “-”表示該帽梁部分不存在相應(yīng)彎矩。

由表1可以看出，支撐方式一、三、四下帽梁所受正彎矩最大值均出現(xiàn)在BC段，而支撐方式二下正彎矩最大值出現(xiàn)在CD段，且支撐二下帽梁所受正彎矩最大值最小，支撐一次之；帽梁上各端點(diǎn)彎矩皆為負(fù)值。帽梁所受最大負(fù)彎矩都發(fā)生在支撐點(diǎn)處，其中，支撐方式一、二、三下最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在支撐點(diǎn)E，支撐方式四下為支撐點(diǎn)C，且支撐一下帽梁所受最大負(fù)彎矩最小，支撐二次之。以帽梁正、負(fù)彎矩最大值的比值作為彎矩分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)，即比值越接近1，彎矩分布越均勻。經(jīng)計(jì)算，4種支撐方式下的比值分別為0.873、0.791、1.059、1.121，則支撐一下帽梁的最大正、負(fù)彎矩均較小，且分布均勻。

為方便觀察，將帽梁變形計(jì)算結(jié)果放大50倍，得到如圖5所示的變形圖。

圖5 不同支撐形式下帽梁變形圖

通過(guò)對(duì)比圖5中變形曲線可得結(jié)論如下：(1)BC段越短，其變形趨勢(shì)越平緩，此時(shí)，控制長(zhǎng)邊位移值的重點(diǎn)在于降低B、C端點(diǎn)處的位移值；(2)長(zhǎng)邊受到的一部分土壓力會(huì)通過(guò)角部支撐傳給短邊，使短邊的一部分產(chǎn)生反方向的位移，短邊的位移值減??；(3)相同條件下，CD段越長(zhǎng)，E端點(diǎn)處的負(fù)向位移值越大，同理，DE段越長(zhǎng)，C端點(diǎn)處的正向位移值越??；(4)對(duì)于帽梁各邊，中間部分長(zhǎng)度小于或略大于兩端部分長(zhǎng)度時(shí)，該邊的變形曲線較平緩，能夠更好地發(fā)揮該邊各部分的性能。

將長(zhǎng)邊AD與短邊JA的中心樁及A端點(diǎn)角樁的X、Y方向分別命名為樁體1～樁體4，并列出不同支撐形式下不同位置樁的最大位移及最大彎矩，見(jiàn)表2、表3。

表2 不同支撐形式下不同位置樁的最大位移 cm

注： “—”表示不存在相應(yīng)位移。

表3 不同支撐形式下不同位置樁的最大彎矩 kN·m

由表2可知：(1)4種支撐情況下，只有樁體2存在負(fù)位移，這是由于支撐使樁體頂部產(chǎn)生負(fù)向位移，詳情可參照帽梁變形；(2)不同支撐形式下，不同樁體的正位移最大值變化不超過(guò)10%，而樁體2的負(fù)位移最大值變化最多可達(dá)到50%以上，即支撐方式對(duì)短邊中心樁的頂部負(fù)向位移影響較大，而對(duì)所有樁體正位移最大值的影響很小；(3)不同支撐形式下，樁體1的正位移最大值總是最大，即支撐方式對(duì)最大樁體位移的發(fā)生位置無(wú)影響。

由表3可知，不同支撐形式下，樁體最大彎矩均出現(xiàn)在樁體2上，且最大彎矩值相差不超過(guò)3%，故支撐方式對(duì)樁體最大彎矩出現(xiàn)位置無(wú)影響，對(duì)其值影響亦不大。

在相同條件下，按照支撐方式一布置角撐，帽梁的變形小，且各部分及端點(diǎn)的彎矩分布均勻，同時(shí)樁體位移最大值最小，彎矩最大值較小，為理想的支撐布置方式。支撐方式一下不同位置樁的位移及彎矩見(jiàn)圖3。

3.4超載不均布的內(nèi)力及位移分析

實(shí)際工程中經(jīng)常出現(xiàn)基坑某一邊或幾邊堆放重物而導(dǎo)致基坑超載不均布的情況，此時(shí)，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)各邊受力情況發(fā)生改變，其內(nèi)力值與位移值也出現(xiàn)變化。

如圖3，在基本算例的基礎(chǔ)上，改變超載q1的大小，造成基坑超載不均布的情況，通過(guò)計(jì)算得到帽梁和支護(hù)樁體的內(nèi)力值和位移值。為便于觀察基坑整體的受力及變形情況，將帽梁AD邊和GJ邊的正彎矩、負(fù)彎矩、正位移及負(fù)位移的最大值繪制成表，見(jiàn)表4。

表4 不同超載下帽梁AD邊和GJ邊的最大彎矩和位移

注：表中q1單位為kN/m；彎矩單位為kN·m；位移單位為cm；“—”表示該帽梁部分不存在相應(yīng)值。

隨著AD邊超載q1的增大，基坑整體向GJ邊偏移，則AD邊各點(diǎn)位移均為正，故表3中AD邊只取其正位移最大值。由表4可以看出，隨著超載q1的增大，AD邊和GJ邊的彎矩始終保持對(duì)稱(chēng)，AD邊的正彎矩最大值逐漸增大，負(fù)彎矩最大值逐漸減小，GJ邊亦然。

取帽梁的最大彎矩值和位移值及各自位置，繪制成表5。由表5可以看出：隨超載q1的增加，帽梁彎矩最大值增加，位置不變，即帽梁短邊的支撐點(diǎn)處；帽梁最大位移總是發(fā)生在長(zhǎng)邊跨中位置，且隨q1的增加而增大。

表5 不同超載下帽梁的最大彎矩和位移及相應(yīng)位置

注：表中最大彎矩取絕對(duì)值。

將基坑邊AD、GJ、JA的中心樁及A、J端點(diǎn)角樁的X、Y方向分別命名為樁體1-7，并列出不同超載下不同位置樁的最大位移及最大正、負(fù)彎矩，見(jiàn)表6～表8。

表6 不同超載下不同位置樁的最大位移

注：表中q1單位為kN/m；位移單位為cm。

由表6可以看出，隨著超載q1的增大，樁2、3、7的最大位移逐漸減小，樁1、4、5、6的最大位移逐漸增大，其中樁3和樁7的最大位移變?yōu)樨?fù)向并增大，樁4和樁6最大位移保持一致，樁1最大位移值最大，故樁體位移分析應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注基坑超載一側(cè)的中心樁體。

表7 不同超載下不同位置樁的最大正彎矩

注：表中q1單位為kN/m；彎矩單位為kN·m。

表8 不同超載下不同位置樁的最大負(fù)彎矩

注：表中q1單位為kN/m；彎矩單位為kN·m。

圖6 基坑平面圖(單位：m)

結(jié)合表7、表8可知，隨著q1的增加，樁1的正彎矩最大值超過(guò)負(fù)彎矩最大值，其余樁體皆以最大負(fù)彎矩為最大彎矩值；對(duì)于不同超載下不同位置的樁，樁3和樁7的最大彎矩值最大，故樁體內(nèi)力分析應(yīng)重點(diǎn)考慮基坑超載一側(cè)對(duì)面的角樁及短邊的中心樁。

3.5平面小尺寸基坑的內(nèi)力及變形分析

在基本算例的基礎(chǔ)上，其余參數(shù)保持不變，只修改基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)平面尺寸，如圖6為小平面尺寸的基坑。

在本例中，需要分別計(jì)算帽梁不加支撐和加支撐情況下的內(nèi)力值和變形值，支撐布置情況如圖6。為便于觀察帽梁變形情況，將計(jì)算結(jié)果放大30倍，如圖7所示。兩種情況下帽梁的位移值和撓度限值[8]見(jiàn)表9所示。

表9 有無(wú)支撐帽梁的最大位移和撓度限值 cm

如圖7，在相同的條件下，角部支撐的存在使帽梁的位移減小許多，角部支撐可以使長(zhǎng)度、寬度兩個(gè)方向的土壓力互相傳遞，相互抵消，達(dá)到減小帽梁變形的效果；相同條件下，無(wú)論角部支撐是否存在，帽梁的最大位移都出現(xiàn)在跨中，即基坑各邊中間處的支護(hù)樁體變形最大，這是基坑的對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)致的。

按照文獻(xiàn)[9]的規(guī)定，帽梁邊長(zhǎng)為11 m，大于9 m，宜設(shè)置角撐，使支撐點(diǎn)間距小于9 m。然而，由表10可以看出，加支撐的情況下帽梁最大位移是撓度限值的1/5，安全儲(chǔ)備過(guò)高，而不加支撐情況下帽梁的最大位移接近其撓度限值，充分發(fā)揮了帽梁的變形作用，經(jīng)濟(jì)性好。

有無(wú)支撐兩種情況下基坑中心樁的位移和彎矩，見(jiàn)圖8。

由圖8可以看出：(1)無(wú)支撐時(shí)，中心樁體的最大位移超出有支撐的情況27%，為5.19 cm，空間彈性抗力法假定樁體為受彎梁，依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]算得樁體的撓度限值為6.33 cm，故無(wú)支撐情況下樁體的最大位移依舊能夠滿足要求撓度；(2)有支撐時(shí)，樁體所受彎矩最大值略大，僅超出無(wú)支撐情況10%，但無(wú)支撐情況下，樁體所受彎矩分布更均勻。因此，本例中按照無(wú)支撐情況進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更合理。

圖7 有無(wú)支撐情況下帽梁變形圖

圖8 有無(wú)支撐情況中心樁的位移和彎矩

4 結(jié)論與建議

本文介紹了空間彈性抗力法的基本原理，并運(yùn)用該方法研究了矩形基坑排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形規(guī)律。得到初步結(jié)論與建議如下：

(1)對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)，支撐能夠傳遞支護(hù)結(jié)構(gòu)不同邊上受到的土壓力，顯著減小支護(hù)體系的變形，使支護(hù)結(jié)構(gòu)的整體空間效應(yīng)得到更好的利用。建議在基坑平面較大或開(kāi)挖深度較深的情況下，設(shè)置支撐。布置角部支撐時(shí)應(yīng)盡量使中間部分小于或略大于邊跨部分，同時(shí)短邊的邊跨部分盡量加長(zhǎng)，以接近或略高于長(zhǎng)邊邊跨長(zhǎng)度為宜。

(2)由于堆放重物或其他原因造成的基坑各邊超載不均布情況，超載數(shù)值大的基坑邊變形大，應(yīng)采取相應(yīng)措施，如增大樁徑或減小樁間距，同時(shí)可減小相反基坑邊的支護(hù)樁樁徑或加大該邊的樁間距。

(3)在實(shí)際工程中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類(lèi)基坑，其平面尺寸較小，存在長(zhǎng)度略大于9 m的一邊或多邊。此時(shí)，不應(yīng)盲目添加支撐，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行內(nèi)力與變形分析，在不超過(guò)撓度限值的情況下可以不添加支撐，從而達(dá)到安全、經(jīng)濟(jì)的目的。

(4)本程序能夠?qū)又ёo(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，同時(shí)考慮了施工過(guò)程的影響，所得結(jié)構(gòu)較準(zhǔn)確。但土壓力計(jì)算模式采用平面方法，且未能考慮土體位移與土壓力的關(guān)系，程序仍有待進(jìn)一步完善。

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[9]中國(guó)建筑科學(xué)研究院. JGJ 120-2012 建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2012.

3DDeformationAnalysisofRetainingStructuresofFoundationPitsBasedonElasticResistanceMethod

WangChenghua,LiKai

(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China)

Methods to analyze the existing internal force and deformation of foundation pits' retaining structures are compared, and the concept of space elastic resistance method is put forward, including its calculation model, principle, formulas and corresponding program. Through an example, the reasonable arrangement for corner supports is summarized by analyzing the internal force and deformation of retaining structures under different supports, and the inner force and deformation of the supporting structure under inhomogeneous overload are analyzed. Moreover, the question whether the supports need to be laid to the foundation pits with small plane size is investigated. These conclusions are of certain reference value for the design of foundation pits' retaining structures.

retaining structures;internal force;deformation;space elastic resistance method

TU46+3

： A

： 2095-0373(2017)03-0012-08

2016-06-15責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.03.03

國(guó)家自然科學(xué)基金(51478313)

王成華(1959- )，男，博士，教授，主要從事巖土工程、地下工程等領(lǐng)域的教學(xué)與科研工作。E-mail: chwang@tju.edu.cn 王成華,李凱.基于彈性抗力法的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)三維變形分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(3):12-19.