基于內(nèi)聚力模型預(yù)測(cè)帶鋼在冷軋過(guò)程中的邊裂行為

昝大千, 朱鑫波, 陳建鈞, 潘紅良, 王正東

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

基于內(nèi)聚力模型預(yù)測(cè)帶鋼在冷軋過(guò)程中的邊裂行為

昝大千, 朱鑫波, 陳建鈞, 潘紅良, 王正東

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

由于不良的剪邊質(zhì)量,會(huì)在帶鋼邊部余留缺陷,在冷軋過(guò)程中,邊部缺陷在軋制作用下會(huì)產(chǎn)生裂紋,并伴隨冷軋過(guò)程的進(jìn)行,裂紋逐漸擴(kuò)展,進(jìn)而形成斷裂失效,造成斷帶事故,極大地影響工業(yè)生產(chǎn)效率和增加生產(chǎn)成本,因此,預(yù)測(cè)邊部裂紋擴(kuò)展十分重要。通過(guò)試驗(yàn)和仿真對(duì)比,驗(yàn)證了用內(nèi)聚力模型(CZM)分析邊部含有預(yù)置缺陷的帶鋼在冷軋過(guò)程中裂紋擴(kuò)展行為的可行性和準(zhǔn)確性,結(jié)合參數(shù)化分析預(yù)測(cè)邊裂擴(kuò)展,防止斷帶事故,從而指導(dǎo)工業(yè)生產(chǎn)。

內(nèi)聚力模型; 冷軋; 預(yù)測(cè)邊裂擴(kuò)展; 參數(shù)化分析; 有限元仿真

目前,冷軋薄板廣泛用于汽車、建筑和機(jī)械設(shè)備等領(lǐng)域,具有較高的附加價(jià)值。冷軋過(guò)程是影響冷軋薄板質(zhì)量及加工效率的重要環(huán)節(jié)。在冷軋過(guò)程之前熱軋帶鋼要進(jìn)行剪邊工序以去除邊部缺陷,但由于剪邊工藝質(zhì)量不良,會(huì)在帶鋼邊部留下初始缺陷。在冷軋過(guò)程中,這些初始缺陷在軋制作用下會(huì)產(chǎn)生邊部開(kāi)裂(邊裂),嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致斷帶,造成生產(chǎn)線停機(jī),嚴(yán)重影響帶鋼質(zhì)量和加工效率。

傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)主要分為線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)和彈塑性斷裂力學(xué)兩種。在線彈性斷裂力學(xué)理論中,基于裂紋擴(kuò)展過(guò)程中能量守恒的GRIFFITH-OROWAN理論和IRWIN提出的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論被廣泛地使用。然而,當(dāng)裂尖周圍存在大范圍屈服時(shí),線彈性斷裂力學(xué)無(wú)法適用[1]。此外,冷軋過(guò)程邊部裂紋擴(kuò)展通常被定義為塑性斷裂[2],而且載荷也不是單調(diào)遞增,所以,J積分也無(wú)法很好地表征邊裂擴(kuò)展行為[3]。與此同時(shí),裂紋張開(kāi)位移(COD)只適用于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài),對(duì)于像軋制這種復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)有自己的局限性。因此,以J積分和COD為代表的彈塑性斷裂力學(xué)理論無(wú)法表征分析冷軋過(guò)程中的邊裂擴(kuò)展行為。

本文應(yīng)用GEUBELLE等[4]提出的內(nèi)聚力模型(CZM)理論來(lái)研究冷軋過(guò)程邊裂擴(kuò)展行為,該模型理論避免了裂尖應(yīng)力奇異性問(wèn)題,打破了傳統(tǒng)斷裂力學(xué)理論的局限性。同時(shí),相比于(Gurson-Tvergaard-Needleman)模型,內(nèi)聚力模型具有參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn),極大地節(jié)省了參數(shù)求得試驗(yàn)成本以及更強(qiáng)的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 內(nèi)聚力模型(CZM)

1.1CZM基本定義及原理

圖1[5]為CZM原理示意圖。在基本的CZM中,位于裂尖前部的內(nèi)聚力區(qū)尺寸要小于其他特征成分。構(gòu)成CZM的本構(gòu)關(guān)系稱為牽引力-位移模型,由內(nèi)聚力(T)與單位裂紋張開(kāi)位移(δ)函數(shù)關(guān)系組成,如式(1)所示,圖1中δ0為臨界位移。

牽引力-位移關(guān)系表示了斷裂過(guò)程在微觀下的解釋,即緊鄰裂尖的孔洞隨著載荷的增加逐漸長(zhǎng)大、聚合、生成微裂紋從而形成新裂尖,如圖1(b)所示。

牽引力-位移關(guān)系函數(shù)方程如下:

(1)

內(nèi)聚力區(qū)受載荷發(fā)生應(yīng)變變形,產(chǎn)生的能量稱為內(nèi)聚能(Γ),由內(nèi)聚力積分單位裂紋張開(kāi)位移得出,如式(2)所示。

(2)

1.2牽引力-位移關(guān)系

選擇一個(gè)合適的牽引力-位移關(guān)系是應(yīng)用CZM研究邊裂擴(kuò)展行為規(guī)律的關(guān)鍵。雙線性牽引力-位移關(guān)系[4]如圖2所示。雙線性牽引力-位移關(guān)系有本構(gòu)方程簡(jiǎn)單、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn),本文研究得出,雙線性牽引力-位移關(guān)系分析邊裂擴(kuò)展行為滿足準(zhǔn)確性要求。其核心為損傷原理,曲線下面積為損傷過(guò)程中產(chǎn)生的能量,稱為臨界內(nèi)聚能(Γ0),可由式(3)表示。

(3)

圖1 內(nèi)聚力模型原理示意圖[5]Fig.1 Sketch of CZM principle[5]

圖2 雙線性牽引力-位移關(guān)系Fig.2 Bi-linear traction-separation law

損傷方程可以定義如下:

(4)

式中:T0為臨界內(nèi)聚力;k為損傷階段的剛度;D為損傷因子,在雙線性牽引力-位移關(guān)系中,k與D分別由式(5)和式(6)得出。

(5)

(6)

因此,內(nèi)聚力T在兩段曲線分別表示如下:

(7)

綜上所述,雙線性牽引力-位移關(guān)系損傷原理方程只需要2個(gè)參數(shù),這2個(gè)參數(shù)同時(shí)也是基于斷裂力學(xué)基礎(chǔ)的材料屬性[6],由本文試驗(yàn)得出為臨界的內(nèi)聚力T0和臨界的內(nèi)聚能Γ0。

1.3CZM雙參數(shù)確定

本文采用的試驗(yàn)材料為無(wú)取向冷軋薄板,其化學(xué)成分如表1所示。

試驗(yàn)所需的2種試樣和裝置如圖3所示,分別

為薄板拉伸試驗(yàn)和原位三點(diǎn)彎試驗(yàn)。

表1 無(wú)取向冷軋薄板化學(xué)成分Table 1 Chemical element compositions of non-oriented cold rolling steel sheet

圖3 試驗(yàn)試樣和裝置Fig.3 Experiment equipments and specimens

薄板拉伸試驗(yàn)測(cè)得材料屬性彈性模量E=205 GPa;真實(shí)抗拉強(qiáng)度σb=423 MPa,工程抗拉強(qiáng)度Rm=350 MPa以及屈服極限σs=238 MPa。

圖4所示為薄板拉伸得出的完整載荷位移曲線,A點(diǎn)表示頸縮開(kāi)始,B點(diǎn)為不穩(wěn)定斷裂點(diǎn),此處為斜率最大的起始點(diǎn),表示全局頸縮開(kāi)始轉(zhuǎn)為局部頸縮,頸縮部位開(kāi)始進(jìn)入不穩(wěn)定斷裂過(guò)程,此時(shí),承載能力有明顯的下降,所以斜率增大。C點(diǎn)為試樣完全拉斷時(shí)刻。在B點(diǎn),加載線位移為21.2 mm。

圖4 單軸拉伸載荷-位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of the uniaxial thin-plate tension test

本文采用薄板拉伸試驗(yàn)與有限元仿真相結(jié)合的混合方法得出臨界內(nèi)聚力T0,由1.2節(jié)可知,單元應(yīng)力達(dá)到T0時(shí),損傷開(kāi)始,承載能力下降,宏觀表示為載荷(F)-位移(VL)曲線加載到不穩(wěn)定斷裂點(diǎn),在頸縮位置試樣整體承載能力開(kāi)始顯著下降,所以,結(jié)合薄板拉伸試驗(yàn)和有限元仿真,加載到不穩(wěn)定斷裂點(diǎn)時(shí),得到頸縮截面應(yīng)力分布情況,從而獲得T0,結(jié)果如圖5所示。

由有限元仿真可知,在加載位移為不穩(wěn)定斷裂點(diǎn)時(shí),頸縮截面沿Y軸即加載方向的應(yīng)力分布如圖5(a)底部所示,由應(yīng)力分布圖可知中心點(diǎn)應(yīng)力為最大值,可最先達(dá)到T0,同時(shí)符合不穩(wěn)定斷裂失效在試樣心部產(chǎn)生的事實(shí),微觀解釋了試樣心部孔洞聚合形成微裂紋,承載能力開(kāi)始下降,裂紋逐步向四周擴(kuò)展,最終形成試樣斷裂[5]。圖5(b)所示為仿真情況下頸縮截面中心點(diǎn)應(yīng)力隨頸縮截面寬度的變化,當(dāng)截面寬度等于試驗(yàn)加載到不穩(wěn)定斷裂點(diǎn)時(shí)的截面寬度,即W=10.28 mm時(shí),截面中心點(diǎn)應(yīng)力為547 MPa,可認(rèn)定此刻中心點(diǎn)應(yīng)力為臨界內(nèi)聚力,即T0=547 MPa。由于失效開(kāi)始裂紋擴(kuò)展速率非常快,所以試驗(yàn)存在微小客觀誤差,試驗(yàn)結(jié)果顯示,試樣表面存在微小裂紋。

本文采用多試樣法求得J-R阻力曲線得出臨界內(nèi)聚能Γ0。由于冷軋薄板厚度最厚為2.5 mm,所以無(wú)法采用標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎試樣得出J-R阻力曲線,故使用小試樣原位三點(diǎn)彎試驗(yàn)[7],如圖3(c)和圖3(d)所示。

圖5 試驗(yàn)與有限元仿真混合方法進(jìn)行T0分析Fig.5 Determination of T0 using the hybrid technique with experiment and FEM simulation

Γ0為裂紋開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)所需要的能量,所以定義Γ0為初始斷裂韌性Ji[8]。試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)采用ISO測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)[9]。J-R阻力曲線滿足線性回歸方程,如式(8)所示,鈍化線滿足式(9)。

(8)

J=3.75RmΔa

(9)

式中:Δa為裂紋擴(kuò)展量;α,β,γ為常數(shù)。J-R阻力曲線如圖6所示。從圖6可以看出,鈍化線與J-R阻力曲線交點(diǎn)為初始斷裂韌性,此時(shí)Ji=136 N/mm,所以Γ0也為136 N/mm。

1.4CZM參數(shù)驗(yàn)證

由試驗(yàn)得出CZM雙參數(shù)分別為T0=547 MPa和Γ0=136 N/mm。本節(jié)驗(yàn)證求得的雙參數(shù)的正確性,分別采用薄板拉伸載荷線位移為21.5 mm和拉斷時(shí)刻進(jìn)行試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證,結(jié)果如圖7所示。通過(guò)試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比可以看到,仿真的裂紋長(zhǎng)度和形狀與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,雖然存在誤差,但誤差處于合理狀態(tài)。所以,本文求得出的CZM雙參數(shù)滿足冷軋薄板材料屬性。

圖6 J-R阻力曲線Fig.6 J-R resistant curves

2 三維有限元仿真預(yù)測(cè)冷軋過(guò)程邊裂擴(kuò)展行為

2.1冷軋?jiān)囼?yàn)

本文應(yīng)用于冷軋?jiān)囼?yàn)的冷軋裝置為單向兩剛性軋輥試驗(yàn)軋機(jī)[10],如圖8(a)所示。軋輥直徑為360 mm,冷軋薄板試樣尺寸如圖8(b)所示。該試樣預(yù)留邊部V型缺口,缺口尖端半徑r=0.1 mm,缺口長(zhǎng)度h=5 mm,缺口張開(kāi)位移b=1 mm。

壓下率作為重要的軋制參數(shù),在本文中作為研究影響邊部V型缺口裂紋擴(kuò)展的重要因素,所以,分別采用20%,30%,40%以及50%的壓下率。

2.2三維冷軋仿真

冷軋?jiān)囼?yàn)三維建模如圖9所示,其中,X軸為軋制方向,Y軸為試樣厚度方向,Z軸為試樣寬度方向,為保持與試驗(yàn)一致,建模時(shí),剛性軋輥半徑為180 mm,為了縮減仿真建模試樣尺寸和網(wǎng)格數(shù)量,對(duì)試樣建模采用1/4對(duì)稱,即沿Y軸和Z軸對(duì)稱,所以,實(shí)際試樣建模的長(zhǎng)為L(zhǎng)=30 mm,高為試樣高(H)的一半(H/2=1.25 mm)以及寬為試樣寬的一半(W/2=15 mm)。網(wǎng)格類型為8節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格C3D8R,考慮缺口尖端為應(yīng)力集中區(qū),有限元分析重要區(qū)域以及容易收斂[11],所以靠近缺口尖端網(wǎng)格要細(xì)分,具體如圖9(c),最終,建模試樣網(wǎng)格總數(shù)為21 000個(gè)。

本文選用的雙線性牽引力-位移關(guān)系所引入的雙參數(shù)在ABAQUS有限元仿真軟件中對(duì)應(yīng)應(yīng)用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則(MAXPS),其核心表達(dá)方程如下:

圖7 薄板拉伸試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of the thin-plate tension experiment and simulation result

圖8 冷軋?jiān)囼?yàn)Fig.8 Cold rolling experiment

圖9 三維有限元冷軋建模Fig.9 3D FEM cold rolling modeling

(10)

(11)

為法向能量釋放率;GS為總剪切能量釋放率;η為材料屬性,可以假定Ⅱ型與Ⅲ型剪切能量釋放率相同,所以Ⅱ型剪切能量釋放率Gs=1/2GS[14];GC在CZM中為內(nèi)聚能Γ0。

2.3冷軋?jiān)囼?yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

采用不同壓下率(20%,30%,40%,50%)進(jìn)行冷軋?jiān)囼?yàn),將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證CZM在冷軋過(guò)程中預(yù)測(cè)邊裂擴(kuò)展行為的可行性,同時(shí)也為建立冷軋斷裂準(zhǔn)則奠定基礎(chǔ),其對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同壓下率時(shí)冷軋?jiān)囼?yàn)結(jié)果與仿真數(shù)值對(duì)比Fig.10 Comparison of experiments and simulations at different reduction ratios

不同壓下率時(shí)張開(kāi)位移和裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的試驗(yàn)與仿真比較結(jié)果如圖11所示。

由圖10和圖11可知,CZM應(yīng)用于冷軋過(guò)程的預(yù)測(cè)邊裂擴(kuò)展行為是可行的,雖然存在誤差,但誤差最大不超過(guò)6%,屬于合理范圍,因?yàn)檎鎸?shí)材料不是均質(zhì)且試驗(yàn)存在客觀誤差。

當(dāng)壓下率為50%時(shí),裂紋擴(kuò)展量明顯增大,所以,在此壓下率下,容易形成嚴(yán)重裂紋,有導(dǎo)致斷帶的危險(xiǎn)。

2.4冷軋過(guò)程邊裂擴(kuò)展預(yù)測(cè)

通過(guò)設(shè)定不同參量,包括預(yù)置缺口尺寸、前張力以及后張力對(duì)冷軋過(guò)程邊裂擴(kuò)展進(jìn)一步分析并預(yù)測(cè)。如圖8所示,預(yù)置缺口尺寸h=5 mm,張開(kāi)位移b=1 mm。對(duì)不同預(yù)置缺口長(zhǎng)度h進(jìn)行仿真,預(yù)測(cè)h對(duì)裂紋擴(kuò)張的敏感程度。設(shè)置h為2,3,5 mm,b=1的V型缺口,結(jié)合2.3節(jié)不同壓下率的結(jié)果,主要分析壓下率為50%時(shí)裂紋擴(kuò)展量和缺口張開(kāi)位移變化。結(jié)果如圖12所示。

結(jié)果顯示,缺口長(zhǎng)度越長(zhǎng),即h∶b越大,在壓下率為50%時(shí)裂紋擴(kuò)展量越大,符合h∶b越大,缺口尖端應(yīng)力集中越明顯,越容易產(chǎn)生裂紋。

前、后張力分別為在冷軋過(guò)程施加在軋件薄板前、后的張力,以保證軋件的平整和冷軋過(guò)程順利進(jìn)行,所以仿真中采用不同的前、后張力組合,分析前、后張力對(duì)冷軋過(guò)程邊裂擴(kuò)展的影響,并進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體參數(shù)如表2所示。選擇壓下率為50%及預(yù)置缺口尺寸h=5 mm,b=1 mm,因?yàn)榇巳笨诔叽缃M合的邊裂比較容易擴(kuò)展。

FEM仿真結(jié)果如圖13所示。從圖13(a)可知,當(dāng)施加前張力為200 MPa時(shí),后張力改變,邊裂擴(kuò)展量變化不大,最大約為4 mm;當(dāng)施加后張力為200 MPa時(shí),前張力改變,邊裂擴(kuò)展量變化非常明顯,尤其當(dāng)前張力為400 MPa時(shí),裂紋擴(kuò)展量約為10 mm,前張力為430 MPa時(shí),裂紋擴(kuò)展量約為11.5 mm,在軋件模型建模寬度為15 mm時(shí),仿真結(jié)果顯示為完全斷開(kāi),如圖13(b)所示。

圖11 不同壓下率時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)值比較Fig.11 Comparison of experiment and simulation numerical results at different reduction ratios

圖12 預(yù)置缺口長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)缺口張開(kāi)位移和裂紋擴(kuò)展量關(guān)系Fig.12 Preset notch length versus notch opening displacement and crack length

圖13 不同前、后張力組合仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of different groups of front and back tension表2 壓下率為50%時(shí)不同前、后張力組合Table 2 Different groups of front and back tension at 50% reduction ratio

Fronttension/MPaBacktension/MPa200200200300200400200430300200400200430200

前張力對(duì)于邊裂擴(kuò)展影響更大、更敏感。當(dāng)前張力為430 MPa、后張力為200 MPa時(shí),不同預(yù)置缺口長(zhǎng)度的邊裂擴(kuò)展仿真結(jié)果如圖14所示。

3 結(jié) 論

(1) 本文應(yīng)用CZM研究帶鋼在冷軋過(guò)程邊部裂紋擴(kuò)展行為,通過(guò)冷軋?jiān)囼?yàn)與FEM有限元仿真對(duì)比,驗(yàn)證了CZM的可行性和準(zhǔn)確性。

(2) 在CZM使用雙線性牽引力-位移關(guān)系,涉及到兩個(gè)材料屬性參數(shù)需要試驗(yàn)求得,分別為臨界內(nèi)聚力T0和臨界內(nèi)聚能Γ0,采用由薄板單軸拉伸試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)合的混合方法和原位三點(diǎn)彎試驗(yàn)得出T0=547 MPa,Γ0=136 N/mm,相比GTN損傷模型,具有參數(shù)少、工程應(yīng)用價(jià)值更高的優(yōu)勢(shì)。

圖14 不同預(yù)置缺口長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的邊裂擴(kuò)展量Fig.14 Different preset notch lengths versus edge crack lengths

(3) 針對(duì)不同壓下率、預(yù)置缺口尺寸和前、后張力冷軋參量對(duì)邊裂擴(kuò)展進(jìn)行預(yù)測(cè),分析結(jié)果表明,缺口尺寸對(duì)邊裂擴(kuò)展影響最大,其次是壓下率,之后為前張力,后張力影響最小,對(duì)邊裂擴(kuò)展最不敏感。所以,在壓下率基本固定的工業(yè)生產(chǎn)中,首先應(yīng)該提高減邊質(zhì)量,減少比較明顯的缺口缺陷,其次,對(duì)于前張力也要適當(dāng)加以控制,不能施加過(guò)大。由此,可以有效控制明顯的邊部裂紋產(chǎn)生,進(jìn)而預(yù)防斷帶事故發(fā)生。

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PredictingofEdgeCrackBehaviorofSteelSheetintheColdRollingProcessBasedonCohesiveZoneModel

ZANDa-qian,ZHUXin-bo,CHENJian-jun,PANHong-liang,WANGZheng-dong

(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

Because of the poor quality edge cutting operation,the defects are created in the steel sheet edge.In the cold rolling process,the edge defects under the effect of rolling can generate cracks,which gradually propagate to create fracture failure finally.It can make the strip rupture accident.Thus,the industrial production efficiency is affected seriously and the cost of production increases.Therefore,it is important to predict the propagation of the edge crack.In this research,by comparison of experiment and simulation,the cohesive zone model (CZM) is used to analyze the accuracy and feasibility of the crack propagation behavior of the steel sheet with preset notch in the edge during the cold rolling process.The parametric analysis is employed to predict the edge crack propagation in order to avoid strip rupture accident and guide industrial production.

cohesive zone model; cold rolling; predicting edge crack propagation; parametric analysis; finite element method simulation

1006-3080(2017)04-0563-08

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.04.017

2016-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(51105143,51675182)

昝大千(1990-),男,吉林人,博士生,主要從事冷軋過(guò)程下帶鋼產(chǎn)生斷帶問(wèn)題的研究。

王正東,E-mail:zdwang@ecust.edu.cn

TG335

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