抓住數學本質，凸顯數學價值

楊建新

【摘要】“數學是對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。”數學教育就是要能抓住數學的本質，凸顯數學的教育價值。通過《認識百分數》一課同題異構教學的分析，進一步認識課堂教學的本質，提高課堂教學的實效。

【關鍵詞】數學 課堂教學 同題異構

數學課程標準指出：數學是對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，數學教育作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數學知識與技能，另一方面要充分發(fā)揮數學在培養(yǎng)人的科學推理和創(chuàng)新思維方面的功能。也就是要能抓住數學的本質，凸顯數學的教育價值。下面結合同題異構的兩堂課談一些自己的思考。

【課例一】

一、初步感知百分數

1.揭示課題。

2.學生交流課前收集的百分數。

（1）小組交流。（2）全班交流。

具體說一說搜集的百分數表示什么具體的含義。

3.討論：要深入研究百分數，應該從哪些角度展開研究。

4.組織學生結合研究角度和搜集的素材展開小組協(xié)作研究。

二、逐步展開。認識新知

1.百分數的讀寫。

（1）結合采集的素材，讓學生匯報百分數的讀法和寫法。

（2）提醒注意點、練習百分數的讀寫。

2.百分數的意義。

（1）學生根據自學交流匯報百分數的意義。

（2）結合搜集的百分數例子構建百分數意義。

（3）通過與分數、比的辨析進一步理解百分數的意義。

（4）練習：哪些分數可以改寫成百分數，哪些不能？

3.百分數的用途。

（1）借助教材例題體會百分數在統(tǒng)計和比較中的作用。

（2）練習：根據統(tǒng)計表中的百分數，比較蛋白質含量的高低。

【課例二】

一、引入百分數

1.出示例題：兩杯糖水，第一杯糖有4克，第二杯糖有7克，哪一杯糖水甜一些？

2.談話明確思路。比較哪杯糖水甜，要比較糖和糖水的關系，給出糖水20克，50克。交流得出結論：第一杯糖水甜。

3.討論第一杯倒去半杯糖水，哪杯甜一些？交流驗證得出結論：糖變少了，糖水也變少了，但糖和糖水之間的比的結果是不會變的。

4.小結：生活中，我們經常會用到兩個量比的結果，一般會用一種特殊的數來表示，就是“百分數”。

二、認識百分數

1.百分數的讀寫。

（1）學生寫出這兩個百分數，交流書寫格式及注意點。

（2）讀出這兩個百分數。

2.引入商品標簽上的百分數。

（1）如果第一杯繼續(xù)倒掉一半，再倒掉一半？明確糖和糖水比的結果始終不變，還是20%。

（2）如果給這杯糖水貼上標簽應該是糖：20%。說一說它的含義。第二杯糖水貼上標簽應該是糖：14%。說一說它的含義。

（3）比較這兩張標簽，就能知道第一杯更甜。出示百分數的優(yōu)點。

3.交流生活中的百分數。

（1）同桌交流找到各自的百分數的含義。

（2）集體交流。

4.概括百分數的意義。

（1）學生自己概括。

（2）看書理解。

5.完善構建百分數的意義。

（1）百分數又叫百分比。

（2）百分數又叫百分率。

（3）百分數還可以大于100%。

【分析與思考】

一、對百分數意義的再認識

百分數的意義教學有兩個不同的定位：一是，數的概念的教學，是作為數的延伸概念來處理，在教學上作為概念教學范疇，也就是課本上的“一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數”；二是，重新認識百分數的意義，作為統(tǒng)計角度的考量，也就是百分數是統(tǒng)計方面的一個數學定義，“一個量與另一個量的比的結果的數學表達?！?/p>

二、對比分析

1.百分數的產生——兩節(jié)課都關注了學生的已有經驗和已有的認知水平。課例一：對于現(xiàn)在的六年級學生來說，他們對生活中的百分數并不陌生，知道生活中經常有百分數的存在。最起碼能知道百分數長什么樣子了，對百分數的意義雖然朦朧不清楚，但也有了一定的、無法用語言表達的感知基礎，對一些具體化百分數有了比較正確的認識。課例二：創(chuàng)設的情景符合學生的生活經驗，試圖用數學的思維方式進行分析探究，在分析探究中產生百分數。

不同的是：

課例一打破原有的教材編排，不再逐步從統(tǒng)計中去建構百分數，而是用生活百分數引入，用解剖方式認識百分數。

課例二采用“比較兩杯糖水哪杯更甜”這個話題引入，借助比較糖和糖水比的結果來引出百分數，更突出百分數的統(tǒng)計意義。

2.百分數的意義——一個是解剖式的，對已有東西的解剖分析來認識；一個是孵化式的，在生成中理解。

課例一：引導學生采用看書和小組交流的方法進行研究，培養(yǎng)學生自主探索和合作交流的意識和能力，真正體現(xiàn)以學定教、以生為本。這節(jié)課的知識生長點是建立在學生完整掌握分數意義和比的概念基礎上的，根據這一知識生長點，借助學生交流課前收集的資料研究和討論百分數的意義。同時通過百分數和分數、比的辨析，進一步感知和內化百分數的意義，在練習中進一步加深體會，進而建構百分數的意義。

百分數作用的體會依然借助書本的例題素材，由于進行了教材重組，整個百分數作用的體會是在理解了百分數意義的基礎上進行的，顯得水到渠成，整個展示百分數作用的過程不是教師的說教，而是學生在各種素材信息的比較、分析中悟出來的。

課例二：百分數的意義是一個能理解但不容易概括表達的概念。對于這樣的概念進行教學，需要多環(huán)節(jié)多層次設計教學活動。主要分了四個層次來幫助學生構建百分數意義。第一層次是初步感知百分數的意義，上面引出百分數的環(huán)節(jié)其實也是初步感知百分數意義的環(huán)節(jié)；第二層次學生交流生活中的百分數，借助此環(huán)節(jié)讓絕大部分學生對百分數的意義有所理解，雖然其中也設計了學生總結百分數意義的環(huán)節(jié)，但估計學生還達不到概括總結的能力；第三層次通過看書構建百分數的意義，對照書本并結合自身理解，構建百分數的意義；第四層次是教師引導完善百分數的意義，通過教師引導，逐步解決百分數又叫作百分比或百分率的問題，同時拓展對百分數的認識，包括百分號前是小數，大于100%的百分數，為后面總結百分數在什么情況下能大于100%做鋪墊。

認識百分數按常規(guī)應該從認識讀與寫、認識意義及作用等方面來進行教學，但是考慮到學生現(xiàn)有的學情，教師對百分數的讀寫、作用等知識做了簡單處理，一是現(xiàn)在的學生有足夠豐富的生活經驗，接觸百分數的機會遠超出我們的想象。另外一方面高年級學生都能通過看書來解決一些最簡單的內容，不需要在課堂中花太多的時間去處理。

【感悟】

什么叫“同題異構”？我的想法是“殊途同歸”，也就是最后都達成了教學目標，如果沒有達成相同的教學目標，那么就不能叫“同題異構”。endprint