基于稀疏系數(shù)和多級搜索策略的信號參數(shù)估計(jì)*

,劉艷群,張廣良,劉 旺,楊 力

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,甘肅 酒泉 732750)

基于稀疏系數(shù)和多級搜索策略的信號參數(shù)估計(jì)*

秦國領(lǐng)**,劉艷群,張廣良,劉 旺,楊 力

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,甘肅 酒泉 732750)

參數(shù)估計(jì)是盲信號處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對后續(xù)信號的偵察處理意義重大。針對當(dāng)前壓縮域信號參數(shù)估計(jì)問題，提出了一種新的信號參數(shù)估計(jì)算法，利用稀疏系數(shù)在不同測量矩陣中相同稀疏字典下位置相同的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了信號參數(shù)估計(jì)的區(qū)間預(yù)判；基于理論分析確定了多級搜索策略的最優(yōu)級次，實(shí)現(xiàn)了稀疏字典原子數(shù)目的降低。仿真結(jié)果表明，算法在提高信號參數(shù)估計(jì)精度的同時(shí)顯著降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

信號參數(shù)估計(jì)；壓縮感知；稀疏位置估計(jì)；多級搜索策略；正交匹配追蹤

1 引 言

壓縮感知，又稱壓縮傳感[1]，是一種新興的信號處理方法。它通過線性映射可實(shí)現(xiàn)低于奈奎斯特采樣定律下信號的高概率信號恢復(fù)[2]，為大帶寬信號采樣速率高、數(shù)據(jù)運(yùn)算量大、實(shí)時(shí)處理復(fù)雜的問題提供了一種新的思路。

當(dāng)前，稀疏字典設(shè)計(jì)與信號稀疏重構(gòu)是壓縮感知的重點(diǎn)研究內(nèi)容[3-4]。但如果僅從采樣數(shù)據(jù)中提取某些特征信息，精確重構(gòu)信號既不經(jīng)濟(jì)也非必要，信號參數(shù)估計(jì)也屬此類，其關(guān)鍵是通過處理某些特征信息來確定信號的參數(shù)值。參數(shù)估計(jì)作為盲信號處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對后續(xù)信號的偵察處理影響重大，因此基于少量壓縮測量數(shù)據(jù)精確估計(jì)信號參數(shù)是壓縮感知研究的重要內(nèi)容。當(dāng)前，許多學(xué)者對壓縮域的信號參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了研究。Davenprot[5]首次指出不需信號重構(gòu)直接利用壓縮測量數(shù)據(jù)也可以實(shí)現(xiàn)信號的參數(shù)估計(jì)。Gurbuz和Cevher[6-7]從信號波達(dá)方向的角度構(gòu)建了估計(jì)模型和原子字典，實(shí)現(xiàn)了陣列信號到達(dá)角(Direction Of Arrival,DOA)的信號參數(shù)估計(jì)。劉兆震等[8]基于正交匹配追蹤(Qrthogonal Matching Pursuit,OMP)算法實(shí)現(xiàn)了正弦信號的參數(shù)估計(jì)，但如果要繼續(xù)提高參數(shù)估計(jì)精度，稀疏字典的原子數(shù)目將非常龐大，運(yùn)算復(fù)雜度也將迅猛提高。王建偉[9]將down-chirp算法和雙階段搜索策略相結(jié)合，通過區(qū)間延拓，在保證信號參數(shù)估計(jì)精度的前提下實(shí)現(xiàn)了稀疏字典原子數(shù)目的有效減少，但由于只是雙階段搜索，對于高精度的參數(shù)估計(jì)需要設(shè)計(jì)的稀疏字典原子數(shù)目仍將非常大，且在低信噪比下可能出現(xiàn)首次區(qū)間誤判導(dǎo)致估計(jì)誤差快速增加的問題。

針對上述研究的不足，本文提出了一種新的信號參數(shù)估計(jì)算法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法不僅提高了信號參數(shù)估計(jì)精度，且極大降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

2 改進(jìn)信號參數(shù)估計(jì)算法

在信號稀疏表示中，松弛算法、貪婪算法和非凸算法是常見的稀疏重構(gòu)算法[11]。綜合算法復(fù)雜度、重構(gòu)精度、最小觀測數(shù)據(jù)和實(shí)現(xiàn)困難等多方面的考慮[12]，本文選擇貪婪算法中的OMP算法進(jìn)行迭代重構(gòu)。OMP算法通過迭代內(nèi)積運(yùn)算來確定稀疏字典中的匹配原子，最終基于多次迭代更新支撐集來重建原始信號。

通過分析傳統(tǒng)信號參數(shù)估計(jì)算法的步驟可知，算法的估計(jì)精度與兩個(gè)環(huán)節(jié)息息有關(guān)[13]。首先，與稀疏系數(shù)位置信息的獲取有關(guān)?？紤]到低信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)下稀疏系數(shù)取值易受噪聲影響，可能出現(xiàn)稀疏系數(shù)求解錯(cuò)誤導(dǎo)致位置信息提取錯(cuò)誤的情況。其次，與稀疏字典的設(shè)計(jì)有關(guān)。稀疏字典的精度越高，原子數(shù)目越多，相應(yīng)的運(yùn)算復(fù)雜度也越大。

針對傳統(tǒng)信號參數(shù)估計(jì)算法的不足，本文從影響算法估計(jì)精度的兩個(gè)環(huán)節(jié)著手，利用相同稀疏字典下不同測量矩陣的稀疏系數(shù)位置信息相同提高稀疏系數(shù)獲取的準(zhǔn)確度,在確保估計(jì)精度的前提下基于時(shí)間最短原則實(shí)現(xiàn)算法復(fù)雜度的降低。

2.1算法原理

設(shè)信號x是離散序列，Ψ=[Ψ1,Ψ2,…Ψi…,ΨN]是空間N×N維的稀疏字典，Φ1=[Φ11,Φ12,…Φ1i…,Φ1N]、Φ2=[Φ21,Φ22,…Φ2i…,Φ2N]是與Ψ不相關(guān)的測量矩陣，y1、y2是相應(yīng)的壓縮測量值，則

(1)

式中：a1、a2為系數(shù)向量。

計(jì)算向量a1、a2中絕對值最大的元素以及相應(yīng)的位置：

(2)

式中：max(x)為取向量x中最大的元素，abs(x)為對向量x的每個(gè)元素求絕對值，location(y)為取元素值y在向量中的位置。

信號重構(gòu)與測量矩陣和稀疏字典有關(guān)。如果信號x中只有目標(biāo)信號，當(dāng)改變測量矩陣Φ時(shí)，由于稀疏基Ψ沒有變化，則其稀疏系數(shù)的位置信息為L1=L2；如果信號x中只有噪聲，由于稀疏字典Ψ是基于目標(biāo)信號構(gòu)建的，則噪聲對Ψ來說是非稀疏的，因此稀疏系數(shù)的位置信息L1=L2成立的概率非常小。因此，通過稀疏系數(shù)位置信息L1與L2的一致性判決，可以提高位置信息估計(jì)的準(zhǔn)確性，從而根本上提高估計(jì)精度。

隨著估計(jì)精度的提高，稀疏字典的原子數(shù)目呈指數(shù)倍增，如果單純通過全局搜索來提高估計(jì)精度無疑導(dǎo)致運(yùn)算量的指數(shù)級增長，因此，本文提出一種多次搜索、逐層遞進(jìn)、逐級精細(xì)的快速搜索策略，用局部搜索代替全局搜索從而達(dá)到降低運(yùn)算量的目的。最簡單的兩級搜索原理如圖1所示。

圖1 兩級搜索原理圖Fig.1 The principle diagram of two-stage search

具體原理描述如下：首先進(jìn)行粗略估計(jì)(i=1)，遍歷全部可能參數(shù)，估計(jì)精度為k1，重構(gòu)算法確定的粗略估計(jì)值為p1，然后進(jìn)行以p1為中心、以k1/2為半徑進(jìn)行精細(xì)估計(jì)(i=2)，由此確定精確估計(jì)值p2。相比于全局搜索算法，二級搜索在保證精度的前提下其運(yùn)算復(fù)雜度大大降低。

在實(shí)際中，二級搜索只能適應(yīng)簡單的信號參數(shù)估計(jì)，對于大多數(shù)信號參數(shù)，有必要研究多級搜索策略進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號參數(shù)的精確估計(jì)。通過對二級搜索策略分析發(fā)現(xiàn)，估計(jì)精度k是影響搜索策略的關(guān)鍵要素，下面通過理論計(jì)算獲得估計(jì)精度與級次的數(shù)學(xué)關(guān)系。

考慮到稀疏字典設(shè)計(jì)相比迭代運(yùn)算的時(shí)間非常短，忽略稀疏字典的設(shè)計(jì)時(shí)間。

設(shè)根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)的稀疏字典原子數(shù)目是N，則共需進(jìn)行N次迭代來實(shí)現(xiàn)信號參數(shù)的估計(jì)，一次迭代的時(shí)間是Td，則實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)的總時(shí)間是NTd。

設(shè)通過M級搜索遍歷可以實(shí)現(xiàn)直接進(jìn)行迭代要求的估計(jì)精度，每一級迭代的次數(shù)是ki，則

(10)

且實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)的總時(shí)間是

(11)

由于ki>0，根據(jù)均值不等式[14]可知

(12)

因此,

(13)

(14)

此時(shí),

L=lnN。

(15)

考慮到實(shí)際中ki是正整數(shù)，因此L常取值為N以10為底的對數(shù)，即

L=lgN。

(16)

2.2算法實(shí)現(xiàn)

本文所提出算法的實(shí)現(xiàn)流程如下：

Step1 初始化：位置矩陣Pos=[]，設(shè)置級次M，搜索次數(shù)k=0。

Step2 稀疏字典與測量矩陣設(shè)計(jì)：基于級次、搜索次數(shù)設(shè)計(jì)稀疏字典Ps_k和測量矩陣Ph_1k、Ph_2k。

Step3 確定內(nèi)積最大值：信號y與估計(jì)矩陣Θ1k=Ph_1k*Ps_k、Θ2k=Ph_2k*Ps_k的所有列向量Θ1ki、Θ2ki分別求內(nèi)積，確定內(nèi)積最大值，即nt1=arg maxj=1,2，…，N||、nt2=arg maxj=1,2，…，N||。

Step4 更新變量矩陣：變量矩陣Aug_t_1=[]和Aug_t_2=[]賦空，更新矩陣Aug_t_1=[Aug_t_1,Θnt1]、Aug_t_2=[Aug_t_2,Θnt2]，并對nt1、nt2的對應(yīng)列Θnt1、Θnt2賦空。

我國的生態(tài)環(huán)境問題日益突出，尤其是土壤沙漠化的問題尤為嚴(yán)重，進(jìn)行營造林工作在一定程度上能夠起到防風(fēng)固沙的作用，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對土壤沙漠化的改善。營造林工程能夠?qū)崿F(xiàn)對土壤的保護(hù)、對坡地進(jìn)行穩(wěn)定，防止對土壤表面的沖刷和腐蝕，同時(shí)還能提升土壤的蓄水能力，實(shí)現(xiàn)生態(tài)環(huán)境的改善。

Step5 計(jì)算稀疏系數(shù)：利用最小二乘計(jì)算稀疏系數(shù)a1=(Aug_t_1T*Aug_t_1 )-1*Aug_t_1T*y，a2=(Aug_t_2T*Aug_t_2 )-1*Aug_t_2T*y。

Step6 確定稀疏系數(shù)位置：L1=location(a1)，L2=location(a2)。

Step7 位置信息判決：如果L1=L2，判定檢測到的是目標(biāo)信號，如果k

Step8 精確估計(jì)參數(shù)：根據(jù)稀疏系數(shù)位置信息估計(jì)信號參數(shù)。

Step9 輸出信號參數(shù)。

2.3復(fù)雜度分析

從運(yùn)算量上來分析，3種估計(jì)算法的運(yùn)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在OMP重構(gòu)時(shí)最大投影系數(shù)的搜索。文獻(xiàn)[8]運(yùn)算復(fù)雜度的數(shù)學(xué)表示為O(MN)，M和N分別代表壓縮觀測點(diǎn)數(shù)與稀疏字典原子數(shù)目；考慮到稀疏字典數(shù)目大大減少，文獻(xiàn)[9]的運(yùn)算復(fù)雜度為O(MN1)，N1是基于搜索策略確定的稀疏字典原子數(shù)目，N1<

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)選擇常見的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號為目標(biāo)信號，混頻后載波頻率為25.01 MHz，調(diào)頻斜率為60.01 MHz/μs，采樣頻率fs=256 MHz，脈寬T=2 μs。為實(shí)現(xiàn)載波頻率和調(diào)頻斜率參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，采用傳統(tǒng)信號參數(shù)估計(jì)算法，設(shè)載波頻率和調(diào)頻斜率的遍歷范圍分別是[21.01:0.01:30]MHz和[56.01:0.01:65]MHz/s，則稀疏原子數(shù)目共106個(gè)。采用本文的多級搜索原子算法，由于有兩個(gè)參數(shù)需要估計(jì)，計(jì)算可得級次為

L=lg(106)/2=3 。

(17)

3.1算法估計(jì)性能有效性與運(yùn)算復(fù)雜度分析

參數(shù)方面，觀測點(diǎn)數(shù)M=N/8，信噪比遍歷范圍為[-10:5:10]dB，仿真分析改進(jìn)算法與傳統(tǒng)信號參數(shù)估計(jì)算法，得到不同信噪比下載波頻率和調(diào)頻斜率的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和運(yùn)算時(shí)間如表1和表2所示。

表1 不同信噪比下載波頻率和調(diào)頻斜率的均方根誤差Tab.1 The RMSE of carrier frequency and chirp rate in different SNR

表2 3種算法的運(yùn)算時(shí)間Tab.2 Operation time of three adgorithms

由表1和表2可知，即使在低信噪比(-10 dB)下，算法也能實(shí)現(xiàn)信號參數(shù)的較高精度估計(jì)，算法的有效性得到充分驗(yàn)證。從復(fù)雜度上看，在同等精度的前提下，全局搜索對應(yīng)的原子數(shù)目是NP1=106，而采用本文算法對應(yīng)的原子數(shù)目是NP2=300，稀疏字典的原子數(shù)目大大精簡，運(yùn)算時(shí)間大大縮短，運(yùn)算復(fù)雜度明顯降低。

3.2信噪比變化對算法估計(jì)性能的分析

參數(shù)方面，觀測點(diǎn)數(shù)M=N/8，信噪比遍歷范圍為[-10:1:10]dB，仿真分析本文算法(改進(jìn)算法)與文獻(xiàn)[8-9]算法的性能，得到不同信噪比下載波頻率和調(diào)頻斜率的均方根誤差如圖2所示。由圖2可知,隨著信噪比的增加，3種算法估計(jì)出載波頻率和調(diào)頻斜率的誤差逐漸減小，反映了3種算法的估計(jì)性能逐步增強(qiáng)；載波頻率的估計(jì)誤差小于調(diào)頻斜率的估計(jì)誤差，這主要是因?yàn)檎{(diào)頻斜率是二次項(xiàng)的系數(shù)，其估計(jì)難度高于一次項(xiàng)系數(shù)的載波頻率；當(dāng)SNR>0 dB時(shí)，載波頻率和調(diào)頻斜率的估計(jì)誤差幾乎相等，這說明高信噪比下3種算法對一次項(xiàng)和二次項(xiàng)的估計(jì)精度大致相當(dāng)；在相同信噪比下，本文算法載波頻率與調(diào)頻斜率參數(shù)的估計(jì)誤差均小于另外兩種算法。

(a)載波頻率參數(shù)估計(jì)的均方根誤差

(b)調(diào)頻斜率參數(shù)估計(jì)的均方根誤差圖2 不同信噪比下的均方根誤差Fig.2 The RMSE in different SNR

3.3壓縮比變化對算法估計(jì)性能的分析

參數(shù)方面，信噪比為0 dB，壓縮比遍歷范圍為[0.02:0.0125:0.15]，仿真得到不同壓縮比下載波頻率和調(diào)頻斜率的RMSE如圖3所示。

(a)載波頻率參數(shù)估計(jì)的均方根誤差

(b)調(diào)頻斜率參數(shù)估計(jì)的均方根誤差圖3 不同壓縮比下的均方根誤差Fig.3 The RMSE in different compression ratio

由圖3可知,隨著壓縮比的增加，3種算法估計(jì)出載波頻率和調(diào)頻斜率的誤差值逐漸減小，反映了算法的估計(jì)性能逐步增強(qiáng)；載波頻率的估計(jì)誤差首先小于調(diào)頻斜率的估計(jì)誤差，然后兩者基本相等，原因已在3.2節(jié)分析過；當(dāng)壓縮比大于0.1時(shí)，載波頻率和調(diào)頻斜率的估計(jì)誤差變化緩慢，說明此時(shí)壓縮比對算法估計(jì)的性能影響不大；在相同壓縮比下，本文算法獲得的載波頻率與調(diào)頻斜率參數(shù)估計(jì)誤差均小于另外兩種算法。

5 結(jié)束語

本文從信號參數(shù)估計(jì)的基本原理出發(fā)，提出了一種稀疏系數(shù)位置信息和多級搜索策略相綜合的信號參數(shù)估計(jì)算法。該算法充分利用稀疏系數(shù)的位置信息，實(shí)現(xiàn)了信號參數(shù)估計(jì)的預(yù)判決；利用多級搜索策略，降低了稀疏字典的原子數(shù)目，提高了信號參數(shù)估計(jì)的時(shí)效性，降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)了信號參數(shù)的精確估計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文提出的參數(shù)估計(jì)算法較文獻(xiàn)[8-9]提出的算法估計(jì)性能明顯增強(qiáng)。對于其他的壓縮域信號參數(shù)估計(jì)，只要針對性的設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)南∈枳值洌疚乃惴ㄈ跃哂羞m用性，這也是筆者下一步的研究方向。

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更正聲明

本刊2017年第3期發(fā)表的《基于像素失真耦合邊緣特征融合的無參考質(zhì)量評價(jià)》(doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2017.03.018)一文作者羅陽倩子和廖威的單位均為“廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510507”，對應(yīng)的英文單位為“Guangdong AIB Polytechnic,Guangzhou 510507,China”。

特此更正。

本刊編輯部

SignalParameterEstimationBasedonSparseCoefficientandMulti-stageSearchStrategy

QIN Guoling，LIU Yanqun,ZHANG Guangliang,LIU Wang,YANG Li

(Jiuquan Satellite Launch Center,Jiuquan 732750,China)

Estimation of signal parameter is the key procedure in blind signal processing,which is very important for subsequence signal capture analysis. In order to solve the problem of signal parameter estimation in compressed domain,a new algorithm for signal parameter estimation is proposed.According to the characteristics that the sparse coefficient has same location information between different measurement matrix in same sparse dictionary,it realizes the signal parameter interval pre-estimation.It uses the optimal multi-level search strategy to reduce atom numbers in sparse dictionary. Simulations of the linear frequence modulation(LFM) signal show that the algorithm obtains high estimation performance and decreases computational complexity.

signal parameter estimation;compressed sensing;sparse location estimation;multi-stage search strategy;orthogonal matching pursuit(OMP)

date:2016-12-05；Revised date：2017-05-10

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.002

秦國領(lǐng),劉艷群,張廣良,等.基于稀疏系數(shù)和多級搜索策略的信號參數(shù)估計(jì)[J].電訊技術(shù)，2017,57(9):986-991.[QIN Guoling，LIU Yanqun,ZHANG Guangliang,et al.Signal parameter estimation based on sparse coefficient and multi-stage search strategy[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):986-991.]

TN971.1

：A

：1001-893X(2017)09-0986-06

秦國領(lǐng)(1990—)，男，河南周口人，2014年于裝備學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控、信號處理和效能評估；

Email:qinguoling@outlook.com

劉艷群(1990—)，女，湖南株洲人，助理工程師，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚?、?dǎo)航仿真；

張廣良(1987—)，男，安徽阜陽人，工程師，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚砗蛪嚎s感知；

劉旺(1989—)，男，湖南湘潭人，工程師，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚砗蛪嚎s感知；

楊力(1976—)，男，陜西西安人，工程師，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚砗蛪嚎s感知。

2016-12-05；

：2017-05-10

**通信作者：qinguoling@outlook.com Corresponding author：qinguoling@outlook.com